培优训练人教版八年级数学上册专训1因式分解的六种常见方法课件.ppt

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1、阶段方法技巧训练（三）专训1因式分解的六种 常见方法习题课 因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等1方法 提公因式法1若多项式12x2y316x3y24x2y2分解因式，其中一个因式是4x2y2，则另一个因式是()A 4x1 B 3y 4x1 C 3y 4x1 D 3y 4x题型1 公因式是单项式的因式分解B同类变式2【中考 广州】分解因式：2mx 6my _3把下列各式分解因式：(1)2x2xy

2、；(2)4m4n 16m3n 28m2n.2m(x3y)(1)2x2xy x(2xy)(2)4m4n 16m3n 28m2n4m2n(m24m 7)解：如果一个多项式第一项含有“”号，一般要将“”号一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号4把下列各式分解因式：(1)a(bc)c b；(2)15b(2ab)225(b2a)2.题型2 公因式是多项式的因式分解(1)原式a(bc)(bc)(bc)(a1)(2)原式15b(2ab)225(2ab)2 5(2ab)2(3b5)解：将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化2方法 公式法5把下列各式分解因式：(1)16x4y4；(2)(x2y2)24x

3、2y2；(3)(x26x)218(x26x)81.题型1 直接用公式法(1)原式x4y416(x2y24)(x2y24)(x2y24)(xy 2)(xy 2)(2)原式(x2y22xy)(x2y22xy)(xy)2(xy)2.(3)原式(x26x9)2(x3)22(x3)4.解：因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就结束了6把下列各式分解因式：(1)(x1)b2(1 x)；(2)3x724x548x3.题型2 先提公因式再用公式法(1)原式(x1)b2(x1)(x1)(1 b2)(x1)(1 b)(1 b)(2)原式3x3(x48x216

4、)3x3(x24)2 3x3(x2)2(x2)2.解：7分解因式：(x3)(x4)(x29)题型3 先局部再整体法原式(x3)(x4)(x3)(x3)(x3)(x4)(x3)(x3)(2x1)解：解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解8把下列各式分解因式：(1)x(x4)4；(2)4x(y x)y2.题型4 先展开再分解法(1)原式x24x4(x2)2.(2)原式4xy 4x2y2(4x24xy y2)(2xy)2.解：通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法分解3方法 分组分解法9观察“探究性学习”小

5、组的甲、乙两名同学的因 式分解：甲：x2xy 4x4y(x2xy)(4x4y)(分成两组)x(xy)4(xy)(分别提公因式)(xy)(x4).(再提公因式)乙：a2b2c22bca2(b2c22bc)(分成两组)a2(bc)2(运用完全平方公式)(abc)(abc).(再用平方差公式)请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m2mn mx nx；(2)x22xy y29.(1)m2mn mx nx(m2mn)(mx nx)m(m n)x(m n)(m n)(m x)(2)x22xy y29(x22xy y2)9(xy)29(xy 3)(xy 3)解：4方法 拆、添项法10分解因式

6、：x4.原式x4x2 x2（x2）2x2（x2x）(x2x)解：此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解同类变式先阅读下面的材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法等拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法如：11 x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)请你仿照以上方法，分解因式：(1)x26x7；(2)a24ab5b2.5方法 整体法12分解

7、因式：a(xy z)b(z xy)c(xz y)题型1“提”整体原式a(xy z)b(xy z)c(xy z)(xy z)(abc)解：13分解因式：(xy)24(xy 1)题型2“当”整体原式(xy)24(xy)4(xy 2)2.解：本题把xy 这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.14分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2)题型3“拆”整体原式abc2abd2cda2cdb2(abc2cda2)(abd2cdb2)ac(bc ad)bd(adbc)(bc ad)(ac bd)解：本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机15分解因式：x2y24x6y 5.题型4“凑”整体原式(x24x4)(y26y 9)(x2)2(y 3)2(xy 5)(xy 1)解：这里巧妙地把5拆成49.“凑”成(x24x4)和(y26y 9)两个整体，从而运用公式法分解因式6方法 换元法16分解因式：(1)(a22a2)(a22a4)9；(2)(b2b1)(b2b3)1.(1)设a22am，则原式(m 2)(m 4)9 m24m 2m 89 m22m 1(m 1)2(a22a1)2解：(a1)4.(2)设b2bn，则原式(n 1)(n 3)1 n23n n 31 n24n 4(n 2)2(b2b2)2.