导数的概念及其运算课件.pptx

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1、3.1导数的概念及运算第三章导数及其应用基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.导数与导函数的概念(1)一 般 地，函 数 y f(x)在 x x0处 的 瞬 时 变 化 率 是，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0).(2)如 果 函 数y f(x)在 开 区 间(a，b)内 的 每 一 点 处 都 有 导 数，其 导 数 值 在(a，b)内 构 成 一 个 新 函 数，这 个 函 数 称 为 函 数y f(x)在 开 区(a，b)间 内 的 导 函数.记作f(x)或y.知识梳理f(x0)或2.导数的几何意义函 数y f(x)在 点x0处

2、的 导 数 的 几 何 意 义，就 是 曲 线y f(x)在 点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k.f(x0)3.基本初等函数的导数公式基本初等函数 导函数f(x)c(c 为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin x f(x)_f(x)cos x f(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x 1cos xsin xexaxln a4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x

3、)1.奇 函 数 的 导 数 是 偶 函 数，偶 函 数 的 导 数 是 奇 函 数，周 期 函 数 的 导 数还是周期函数.2.af(x)bg(x)af(x)bg(x).3.函 数y f(x)的 导 数f(x)反 映 了 函 数f(x)的 瞬 时 变 化 趋 势，其 正 负 号 反映 了 变 化 的 方 向，其 大 小|f(x)|反 映 了 变 化 的 快 慢，|f(x)|越 大，曲 线 在这点处的切线越“陡”.【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)是函数y f(x)在x x0附近的平均变化率.()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相

4、同.()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(4)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x.()基础自测1 2 3 4 5 6 7题组二教材改编2e2.P85A 组T5 若f(x)xex，则f(1).解析f(x)exxex，f(1)2e.3.P85A 组T7 曲线y 在点M(，0)处的切线方程为.x y 01 2 4 5 6答案 解析3 7题组三易错自纠4.如 图 所 示 为 函 数y f(x)，y g(x)的 导 函 数 的 图 象，那么y f(x)，y g(x)的图象可能是解析1 2 4 5 6 3 7答案1 2 4 5 6 3 7答案解析1 2 4 5 6 3

5、 76.(2018 青岛调研)已知f(x)x22xf(2 018)2 018ln x，则f(2 018)等于A.2 018 B.2 019C.2 019 D.2 018答案即f(2 018)(2 018 1)2 019.7.已 知 函 数f(x)ax3x 1的 图 象 在 点(1，f(1)处 的 切 线 过 点(2,7)，则a.解析1 2 4 5 6 3 7答案1解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x 1)，又点(2,7)在切线上，可得a1.题型分类深度剖析1.f(x)x(2 018 ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于A.e2 B

6、.1 C.ln 2 D.e题型一导数的计算自主演练解析 答案解析f(x)2 018ln x x 2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.2.(2018 上海质检)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于A.1 B.2 C.2 D.0解析 答案解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.3.已知f(x)x22xf(1)，则f(0).解析 答案4解析f(x)2x 2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.f(x)2x 4，f(0)4.导数计算的技巧求导之前，应对函数进行化简，然后求

7、导，减少运算量.思维升华命题点1求切线方程典例(1)曲线f(x)在x 0处的切线方程为.解析题型二导数的几何意义多维探究解析根据题意可知切点坐标为(0，1)，答案2x y 10则直线的方程为y(1)2(x 0)，即2x y 10.(2)已 知 函 数f(x)xln x，若 直 线l 过 点(0，1)，并 且 与 曲 线y f(x)相 切，则直线l 的方程为.答案x y 10解析解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x 上，设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x，直线l 的方程为y 1(1 ln x0)x.解得x01，y00.直线l 的方程为y x 1，即x y 10.本 例(2)中，若

8、 曲 线y xln x 上 点P 的 切 线 平 行 于 直 线2x y 10，则点P 的坐标是.引申探究答案(e，e)解析解析y1ln x，令y2，即1ln x 2，x e，点P 的坐标为(e，e).命题点2求参数的值典例(1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1，3)，则2ab.1答案解析由题意知，y x3ax b的导数y3x2a，由此解得k 2，a1，b3，2ab1.解析(2)(2018 届 东 莞 外 国 语 学 校 月 考)曲 线y 4x x2上 两 点A(4,0)，B(2,4)，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB，则点P 的坐标是A.(3,3)B.(1,3)C.(6，

9、12)D.(2,4)解析 答案命题点3导数与函数图象典 例(1)已 知 函 数y f(x)的 图 象 是 下 列 四 个 图 象 之 一，且 其 导 函 数y f(x)的 图 象 如 图 所 示，则 该 函 数 的 图象是解 析 由y f(x)的 图 象 是 先 上 升 后 下 降 可 知，函 数y f(x)图 象 的 切 线 的斜率先增大后减小，故选B.解析 答案解析(2)已 知y f(x)是 可 导 函 数，如 图，直 线y kx 2是 曲 线y f(x)在x 3处 的 切 线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3).0答案g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x

10、)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值k f(x0).思维升华(3)函 数 图 象 在 每 一 点 处 的 切 线 斜 率 的 变 化 情 况 反 映 函 数 图 象 在 相 应 点 处 的变化情况.跟踪训练(1)(2017 山西孝义模拟)已知f(x)x2，则曲线y f(x)过点P(1,0)的切线方程是.解析f(x)2x，切线方程为y 02x0(x 1)，y 0或4x y 40答案解得x00或x02，所求切线方程为y 0或y 4(x 1)，即y 0或4

11、x y 40.解析 答案a1.1典 例 若 存 在 过 点O(0,0)的 直 线l 与 曲 线y x33x22x 和y x2a都 相切，求a的值.求曲线的切线方程现场纠错纠错心得 现场纠错 错解展示 几何画板展示课时作业1.函数f(x)(x 2a)(x a)2的导数为A.2(x2a2)B.2(x2a2)C.3(x2a2)D.3(x2a2)基础保分练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析f(x)(x a)2(x 2a)(2x 2a)(x a)(x a2x 4a)3(x2a2).解析 答案2.设 函 数f(x)在 定 义 域 内 可 导，y f(x)的 图

12、 象 如图所示，则导函数f(x)的图象可能是答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析3.(2017 西 安 质 检)曲 线f(x)x3x 3在 点P 处 的 切 线 平 行 于 直 线y 2x 1，则P 点的坐标为A.(1,3)B.(1,3)C.(1,3)或(1,3)D.(1，3)答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x 1或x 1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y 2x 1上，故选C.解析4.若直线y x 是曲线y

13、x33x2px 的切线，则实数p的值为解析 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析y3x26x p，设切点为P(x0，y0)，5.(2018 广州调研)已知曲线y ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为解析 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16设切点为(x0，ln x0)，则因为切线过点(0,0)，所以ln x01，6.(2017 重庆诊断)已知函数f(x)sin x，其导函数为f(x)，则f(2 019)f(2 019)f(2 019)f(2 019)的值为A.0 B.2 C.2 017 D.2 01

14、7解析 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167.已 知 函 数f(x)axln x，x(0，)，其 中a为 实 数，f(x)为f(x)的 导函数，若f(1)3，则a的值为.3由于f(1)a(1 ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 168.(2016 全 国)已 知f(x)为 偶 函 数，当x0时，f(x)ex 1x，则 曲 线y f(x)在点(1,2)处的切线方程是.2x y 0解析设x0

15、，则x0 时，f(x)ex 1x，f(x)ex 11，故f(1)2，所以曲线在点(1,2)处的切线方程为y 22(x 1)，即y 2x.解析解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案10.(2018 成 都 质 检)已 知f(x)，g(x)分 别 是 二 次 函 数f(x)和 三 次 函 数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示.(1)若f(1)1，则f(1)；解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案1(2)设 函 数 h(x)f(x)g(x)，则 h(1)，h(0)，h(1)的 大 小

16、 关 系 为.(用“”连接)解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案h(0)h(1)h(1)故h(0)h(1)h(1).11.已知函数f(x)x34x25x 4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解f(x)3x28x 5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y 2x 2，即x y 40.(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16整理得(x0

17、2)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为x y 40或y 20.12.已 知 曲 线y x3x 2在 点P0处 的 切 线l1平 行 于 直 线4x y 10，且 点P0在第三象限.(1)求P0的坐标；解由y x3x 2，得y3x21，由已知令3x214，解得x 1.当x 1时，y 0；当x 1时，y 4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4).解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16(2)若直线ll1，且l 也过切点P0，求直线l 的方程.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

18、15 16解直线ll1，l1的斜率为4，解答l 过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，即x 4y 170.技能提升练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析 答案14.(2017 上 饶 模 拟)若 点P 是 曲 线y x2ln x 上 任 意 一 点，则 点P 到 直 线y x 2距离的最小值为.解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案15.若 函 数f(x)x2ax ln x 存 在 垂 直 于y 轴 的 切 线，则 实 数a的 取 值 范围是.拓展冲刺练解析 答案2，)f(x)存在垂直于y 轴的切线，f(x)存在零点，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1616.设 抛 物 线C：y x2 x 4，过 原 点O 作C 的 切 线y kx，使 切 点P 在第一象限.(1)求k 的值；(2)过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标.解答1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16本课结束