新教材苏教版高中数学必修第二册第14章统计 知识点考点重点难点解题规律归纳总结.pdf

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1、第1 4章统计1 4.1 获取数据的基本途径及相关概念.-1-14.2 抽样.-3-14.2.1 简单随机抽样.-3-14.2.2 分层抽样.-7-14.3 统计图表.-11-1 4.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图.-11-14.3.2 频率直方图.-15-14.4 用样本估计总体.-19-1 4.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数.-19-1 4.4.2 用样本估计总体的离散程度参数.-22-14.4.3 用频率直方图估计总体分布.-22-14.4.4 百分位数.-28-1 4.1获取数据的基本途径及相关概念知识点1获取数据的基本途径获取数据的基本途径适用类型注意问题通过调查获

2、取数据对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效地避免抽样过程中的人为错误通过试验获取数据没有现存的数据可以查询严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量通过观察获取数据自然现象要通过长久的持续观察获取数据通过查询获取数据众多专家研究过，其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真思 考(1)利用统土上报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？(2)要 了 解 一 种 新 型 灯 管 的 寿命，能 通 过 观 察 获 取 数 据 吗？提 示(1)属 于 通 过 查 询 获 取 数 据 的 途径.(2

3、)不 能，应 该 通过试验获取数据.知 识 点2总 体、个 体、样 本、样本容量的概念一 般 地，在 获 取 数 据 时，我们把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总他，把 组 成 总 体 的 每 一 个 考 察 对 象 叫 作 金 隹，从 总 体 中 所 抽 取 的 一 部 分 个 体 叫 作总 体 的 一 个 样 本,样 本 中 个 体 的 数 目 叫作样本容量.知识点3统计分析的基本步骤和基本思想统计分析的基本步骤获取数据分析数据作出估计(2)统计分析的基本思想：抽取具有较好代表性的样本，由样本数据的特征、规律估计总体的状况.重点题型类型1获取数据途径的选择【例1】(1)下列数据一般

4、是通过试验获取的是()A.2019年南京市的降雨量B.2019年新生儿人口数量C.某学校高一年级同学的数学测试成绩D.某种特效中成药的配方(2)中国天 眼”为500米口径球面射电望远镜(Five hundred meters ApertureSpherical Telescope,简 称FA ST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的 目 的 是()A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据(1)D(2)C(1)某种特效中成药的配方的数据只能通过试验获得.(2)“中国天眼”主要是通过观察获取数据.厂.成 思

5、领 悟.X选择获取数据途径的依据选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度.有的数据可以有多种途径获取，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性.类型2获取数据途径的方法的设计 例 2 为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？解(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益.为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的

6、市民.(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民.1.成 思 领 悟.在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断.1 4.2 抽样1 4.2.1 简单随机抽样知 识 点 1简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取 出n个个体作为样本(V M，如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的

7、抽样方法称为简单随机抽样.常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.知识点2抽签法抽取样本的步骤将总体中的N 个个体编号;(2)将这N 个号码写在形状、大小相同的号签上:(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀;(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取4 次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的人个个体取出.垦道h 采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使用卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？提示 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.知识点3随机数表法抽取样本的步骤(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；

8、(2)在随机数表中任选一个数；从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.重点题型 类型1简单随机抽样的判断【例 1】下列5 个抽样中，简单随机抽样的个数是()一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了 5 件；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；某班从50名同学中，选出5 名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；一彩民选号，从装有33个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6 个号签.A.0 B.1 C.2

9、D.3B 根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了 5 件它不是“逐个”抽 取.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.不是简单随机 抽 样.因 为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中”等可能抽样”的要求.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综上，只有是简单随机抽样.1.辰 思领悟.简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是

10、有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.类型2抽签法的应用【例2】从2 0架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解 第一步，将2 0架钢琴编号，号码是01,02,，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本.厂.思领悟.sI .一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意的问题：(1)编号

11、时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.类型3随机数表法及其综合应用【例3】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现 从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数表法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,44

12、7,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足5005g,二 是10袋质量的平均数2 5 00g,同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为:502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.解(1)第 一 步,将500袋牛奶编号为001,0

13、02,，500.第二步，用随机数工具产生001 500范围内的随机数.第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本.第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量.(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)y=502+500+499+497+503+499+501+500+498+499-m-=499.8bc B.acbC.cab D.cba1 157D 由 题 意 得。=而(16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)=方=15.7,中位数为 1 6,众数为 1 8

14、,则 8=16,c=18,：.c b a.思领悟.(1)求样本数据的中位数和众数时，把数据按照从小到大的顺序排列后，按照其求法进行.(2)求样本数据的平均数的难点在于计算的准确性.口 类 型2平均数、中位数和众数的实际应用【例2】下面是某快餐店所有工作人员一月的收入表(单位：元):(1)计算所有人员的月平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？老板大厨二厨采购员杂工服务生会计30 0004 5003 5004 0003 2003 2004 100(3)去掉老板收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？解(1)周平均收入三 1=：(30 000+4

15、500+3 500+4 000+3 200+3 200+4100)=7 500(元).(2)这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员.(3)去掉老板的收入后的月平均收入工2=/(4 500+3 500+4 000+3 200+3200+4 100)=3 750(元).这能代表打工人员的月收入水平.厂 成 思领悟.利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的

16、影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征.(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值.类型3由频率直方图求平均数、中位数和众数【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出8 0名学生，其数学成绩(均为整数)的频率直方图如图所示.求这次测试数学成绩的众数；求这次测试数学成绩的中位数.(1)最高的小长方形的底边中点的横坐标即为样本数据的众数；(2)判断中位数所在的区间，设出中位数，根据中位数的左右两边的频率相等列出方程求解.70+80 解(1)由题干图知众数为-2=75.(2)由题干图知，设中位数为x,由于前三个矩形面积之和为0.4,第四个矩形面积为0.3Q.

17、3+0.40.5,因此中位数位于第四个矩形内，得0.1=0.03(%7 0),所以 x73.3.母题探究1.若 例3的条件不变，求数学成绩的平均数.解 由题干图知这次数学成绩的平均数为：4。,5。x 0.005 X 10+5。；6。,60+70,70+80,80+90X0.015X 10+2 X0.02X 10+X0.03X 10+X 0.025X10+90+100-2-X 0.005X10=72.2.若 例3条件不变，求80分以下的学生人数.解 40,80)分的频率为：(0.005+0.015+0.020+0.030)X 10=0.7,所以80分以下的学生人数为80X0.7=56.厂.近思领

18、悟.众数、中位数、平均数与频率直方图的联系(1)众数：众数在样本数据的频率直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标.中位数：在样本中，有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值.(3)平均数：用频率直方图估计平均数时，平均数等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.1 4.4.2 用样本估计总体的离散程度参数1 4.4.3用 频率直方图估计总体分布知 识 点 1极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差.极差刻画了一组数据的的离散程度，即这组数据落在最小值与最大值之间.一组数据的极差越小，说明这组数

19、据相对集中.知识点2样本数据的方差和标准差设一组样本数据X I,X 2,，xn,其平均数为X,则称(刘一X产为这个样本的方差，其算术平方根S=C7算为样本的标准差,分别简称为样本方差、样本标准差.样本方差(标准差)越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小.思 考1 .数据X I,XI,X 的平均数是X,方差为$2,数据X I,X 2,，Xn,7 的方差为点,那么修与为的大小关系如何?提示 因为数据九1,X2,，Xn,X比数据X I,XI,X”更加相对集中，所以方差变小了，即R V S 2.知识点3样本方差的其它计算公式1 (12=(2?OX2);(2)若取值为无”X 2,

20、，X”的频率分别为0,P 2,，P n.则其方差为n _ _ _ _$2=(X L X =01(X1 X)2+勿(%2-X)2d-X ./=1是率k 2.(1)公式(1)你能给出证明么？这 两组公式有什么应用特点？提 示 (1);X=(尤1+2H-1 光 )，1 n 2=这(刘一 X)21=11 =(X1 X)2+(X2-X/+(一 X)2=(-2 x +x 2)+(2尢2 x +x 2)+(一2/X+X2)1 =(心+京+焉)-2 x (x i+x id-X n)+n x 21 =(看+上-1-1-焉)-2 x 2+n x 21 =7(X+X H-F需)一 x 21 尤 2).z=l(2)公

21、式适用于样本数据为绝对值比较小的整数，而平均数为小数的方差计算比较方便.公式(2)适用于样本数据中重复数据比较多的方差计算.知识点4 分层抽样的方差如果总体分为攵层，第/层抽取的样本为芍1,芍 2,，X jn j,第7 层的样本量为n j,样本平均数为嚏),样本方差为/，=1,2,3，k,记士为=，那么所有数尸12据的样本方差为总 2?R 7-X X(x.-X)=-Xn.s.+(x.-x)重点题型 类 型 1方差和标准差的计算【例 1】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了 8 次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1

22、.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预测，成绩超过1.65 m 就很有可能获得冠军，该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测成绩超过了 1.70 m 方可获得冠军呢？解 甲的平均成绩和方差：一 I 1x.=6X(1.70+1.65。-1.67)=1.69,=X(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2O O+(1.67-1.69)2=0.000 6.乙的平均成绩和方差：1 1%乙=6X(1.60+1.73+-+1.75)=1.68,=o X(1.60-1.68)2+(1.73-OO1.68)2+

23、(1.75 1.68)2=0.003 15显然，甲的平均成绩高于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若成绩超过1.65m 就很可能获得冠军，应派甲参 赛.在 这8 次选拔比赛中乙有5 次成绩在1.70 m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但当成绩超过1.70 m方可获得冠军时，应派乙参加比赛.1.辰思领悟.标准差 方差的意义(1)标准差、方差描述了 一组数据围绕平均数波动的大 小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差.(2)标准差、方差的取值范围：

24、0,+8).标准差、方 差 为 0 时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性.口 类 型 2分层抽样的方差【例 2】(对接教材P238例 8)甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队体重的平均数为70 kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1 ：4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？解 由题意可知三甲=60,Xc=7 0,设甲队人数为a,则乙队人数为4 a,总 I人数为5 a,则甲、乙两队全部队员的平均体重为x=Q(60a+4aX70)=68kg,甲、乙两队全部队员的体重的方差为研200+(60-68)2+4

25、研300+(70-68)2=296.成 思 领 悟 .计算分层抽样的方差$2的步骤(1)确定 1,2,X 1,X 2,S?,S 3；,1 (2)确定尤=加+2(1 X 1+2 X 2)；(3)应用公式 s2=T(7?l.V?+(X X)2+2田+(X 2 X )2 1.计算 S2.n 十 2 I J类 型3数据的特征数的综合应用 例3 在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.分数5060708090100人甲组251013146数 乙 组441621212分别求出这两组数据的众数、中位数、平均数和方差，从

26、这几个方面进行统计分析.解(1)甲组成绩的众数为9 0,乙组成绩的众数为7 0,从成绩的众数比较看，甲组成绩好些.1(2)x s _1_d/_J_/(50X2+60X5+70X10+80X13+9014+，十3十1U十13十14十。100X6)=X4 000=80,1x =ymsTOXd+60X4+70X 16+80X2+90X 12+4十4十16十，十+1，100X12)=X4 000=80.s%=*1 上 *2X(50-80)2+5 X(6 0-80)2+10X(70-80)2+乙 I J I JL1/I J L J I 1 I xj13X(80-80)2+14X(90-80)2+6X(1

27、00-80)2=172,s 1=4 不行需土包十葭 4 义(5 0-8O)2+4X(60-80)2+16X(70-80)2+2X(80-80)2+12X(90-80)2+12X(100-80)2=256.v7,-=Tc,ssl,.甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其 中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看，甲组的成绩较好.(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数多.同时，乙组得满分的人数比甲组得满

28、分的人数多6人.从这一角度看，乙组的成绩较好.厂.成思领悟.数据分析的要点(1)要正确处理此类问题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算、分析，而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如 本 例 的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论.(2)在进行数据分析时，不同的标准没有对和错的问题，也不存在唯一解的问题，而是根据需要来选择“好”的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的.D类型4用频率直方图估计总体分布【例4】某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，并测得每个球的直径(单位：m

29、m),将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100频率组距252015105_ I I I _ I_I_产 F短直径总(1)补充频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 m m,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

30、解(1)频率分布表如下：频率直方图如图:分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001039.95 39.97 39.99 40.0140.03直径/mm(2)误差不超过0.0 3 mm,即直径落在 3 9.9 7,4 0.0 3 内，其概率为0.2+0.5 +0.2=0.9.(3)整体数 据的平 均值为 3 9.9 6 X 0.1 0 +3 9.9 8 X 0.2 0 +4 0.0 0 X 0.5 0 +4 0.0 2 X 0.2 0 4 0.0 0(m m).厂.成 思

31、领 悟.X绘制频率直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率直方图的关键就是确定小矩形的高；(2)数据要合理分组，组距要选取恰当.1 4.4.4百分位数知识点1 一组数据的攵百分位数的含义一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值P k,它使得这组数据中至少有好的数据小于或等于pk,且至少有(1 0 0 6 的数据大于或等于pk.知识点2计算有 个数据的大样本的k百分位数的步骤第1步，将所有数值按从小到大的顺序排列:第2步，计算匕忐；第3步，如果结果为整数，那么女百分位数位于第匕忐位和下一位数之间，通常取两个位置上数值的平均数为k百分位数；第4步，如果小忐不是整数，那么将其向上取整(即

32、其整数部分加上1),在该位置上的数值为人百分位数.思考k一组数据的k百分位数一定在这组数据中吗？提示 不一定.知识点3四分位数我们把中位数、2 5百分位数和7 5百分位数称为四分位数.重点题型 类型1百分位数的计算【例 1】从某珍珠公司生产的产品中，任意 抽 取 1 2颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的25,75,9 5 百分位数.(2)请你找出珍珠质量较小的 前 1 5%的珍珠质量.(3)若用25,5 0,9 5 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特

33、优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.I 解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有 1 2 个数据，所以 1 2X 25%=3,1 2X 75%=9,1 2X 9 5%=1 1.4,8.0+8.3则 2 5 百分位数是一5=8.1 5,、八,B 8.64-8.97 5 百分位数是一2=8.75,9 5 百分位数是第1 2个数据为9.9.(2)因为共有1 2个数据，所 以 1 2 X 1 5%=1.8,则 1 5 百分位数是第2 个数据为7.9.即产品质量较小的前1 5%的产品有2

34、 个，它们的质量分别为7.8 g,7.9 g.(3)由可知样本数据的2 5 百分位数是8.1 5 g,5 0 百分位数为8.5 g,9 5 百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.1 5 g的珍珠为次品，质量大于8.1 5 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.厂.成思领悟.计算一组个数据的k百分位数的一般步骤(1)排列：按照从小到大排列原始数据；(2)计 算 i：计 算 i=X 版)；(3)定数：若，不是整数，大 于 i 的最小整数为/,则第女百分位数为第j项数据；若 i是 整 数,则上百分位数为第

35、i 项与第。+1)项数据的平均数.类型2百分位数的综合应用【例 2】某市为了鼓励市民节约用电，实 行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过20 0 千瓦时的部分按0.5 元/千瓦时收费，超过20 0 千瓦时但不超过4 0 0 千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过4 0 0千瓦时的部分按1.0 元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量M单位：千瓦时)的函数解析(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1 月份1 0 0 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这1 0 0 户居民中，今 年 1月份用电费用不超过26

36、0 元的占8 0%,求a,b的值.(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75 百分位数.颜率组距0.003 00.001 00.000 5100 200 300 400500 600 J用电量/千瓦时 解(1)当 0 W x W 20 0 时，y=0.5 x;当 20 0 4 0 0 时，y=0.5 X 20 0+0.8 X 20 0+1.0 X (x-4 0 0)=x-1 4 0.所以y与x 之间的函数解析式为f 0.5 x,0 W x W 20 0,y=().8x 60,20 0 x 4 0 0.(2)由(1)可知，当y=260 时，x=4 0 0,即用电量不超过4 0 0 千瓦时的占8

37、0%,结合频率直方图可知0.0 0 1 X 1 0 0+2X 1 0 0 Z?+0.0 0 3 X 1 0 0=0.8,J O O a+O.O O O 5 X 1 0 0=0.2,解得 a=0.0 0 1 5,8=0.0 0 2 0.设7 5 百分位数为m,因为用电量低于3 0 0 千瓦时的所占比例为(0.0 0 1+0.0 0 2+0.0 0 3)X 1 0 0=6 0%,用电量不超过4 0 0 千瓦时的占8 0%,所以 7 5 百分位数为 在 3 0 0,4 0 0)1*1,所以 0.6+(?-3 0 0)X0.0 0 2=0.7 5,解得加=3 7 5千瓦时，即用电量的7 5百分位数为375千瓦时.成 思 领 悟.根据频率直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得.