高二年级上学期期末考试试卷.pdf

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1、中 学 期 末 考 试 试 卷 数 学（理 科）考 试 时 间：120分 钟 总 分：150分 一、选 择 题（10小 题，每 题 5分，共 5 0分）1.若 a力 是 任 意 的 实 数，且 a 8,贝 i j（）A.a2 b2 B.-1 C.（g）Y（g）D.lg（a b）A 02.命 题：“若/1,则 1 X 1”的 逆 否 命 题 是（）A.若 炉 之 1,则 x N l,或 x 一 l B.若 一 1%l,或 x 1 D.若 x N l,或 1,则/之 3.已 知 等 差 数 列/的 公 差 为 2,若 外,4,4 成 等 比 数 列，则%=（）A.Y B.-6 C.-8 D.-10

2、4.已 知 q=！，j=a“+*，则 数 列 a“的 通 项 为（）A m B.Y 产 c.|-（|r D.i-（lr5.在 a A B C 中，4=60,48=2且 则 1眩=曰 8 c 的 边 长 为（）A.V3 B.3 C.SD.76.（x-2y+l）（A-+y-3）0表 示 的 平 面 区 域 为（D7.设 a,b,e(oo,0),则 她 成 立 的。,8 匕 一 丁()a bA.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 8.关 于 直 线 与 平 面 a,下 列 命 题 中 正 确 的 是()A.机 _ L

3、 u 尸,机 _L n a JL夕 B.a/3,m L a,n/3=m L nC.a JLj3,ml.a,n/3=m L n D.a L(3,a/3=m,n L m n L/39.在 A 48c 中，8=60,b2=a c,则 A A B C 一 定 是()A.等 腰 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.等 边 三 角 形 5 x 4x+510.已 知 则/(x)=1 有()A.最 大 值 B.最 小 值 2 C.最 大 值 1 D.最 小 值 14 4二、填 空 题(共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5分)11.已 知 数 列 a“前 n 项 和 为 S

4、n=2n2-3n+1,则%+%+4+4io=12.过 长 方 体 的 同 一 个 顶 点 的 三 条 棱 长 为 3、4、5,且 它 的 八 个 顶 点 都 在 一 个 球 面 上，这 个 球 的 表 面 积 是 _2 213.若 双 曲 线 二 一 4=1,(640)的 半 焦 距 为。,直 线/过 点 3,0),(。/)两 点，已 知 原 a-bV3点 到 直 线/的 距 离 为 巨。，则 双 曲 线 的 离 心 率 为 414.在 等 差 数 列 4 中，q+3%+%5=120,则 3a9-%的 值 为 15.一 船 以 每 小 时 15km的 速 度 向 东 航 行，船 在 A 处 看

5、 到 一 个 灯 塔 B 在 北 偏 东 60,行 驶 4h 后，船 到 达 C 处，看 到 这 个 灯 塔 在 北 偏 东 15,这 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为中 学 期 末 考 试 答 题 卷 数 学（理 科）-、选 择 题（每 小 题 5分）序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 二、填 空 题（每 小 题 5分）11 12、13、14、15、三、解 答 题（6 小 题，共 75分）16.（本 小 题 满 分 9 分）若 不 等 式 办 2+以+2 0 的 解 集 为 y x y,，求 a+b 的 值。17.（本 小 题 满 分 1 2分）在 A A B C 中，

6、。力 工 分 别 是 角 人，B,C,所 对 的 边 长，已 知 a,b,c成 等 比 数 列，S.a2-c2=ac-bc,：（1）角 A 的 大 小；（2）史 史 0 的 值。18.（本 小 题 满 分 12分）已 知 双 曲 线 过 点（3,-2）,且 与 椭 圆 4x2+9 产=36有 相 同 的 焦 点.（1）求 双 曲 线 的 标 准 方 程；（2）求 以 双 曲 线 的 右 准 线 为 准 线 的 抛 物 线 的 标 准 方 程.1 9.（本 小 题 满 分 1 4 分）已 知 m e R,设 尸：不 等 式 1/一 5 m 3叵 3；Q：函 数 2 c 4/（X）=X+m 厂+O

7、+）X+6 在（一 8,+oo）上 有 极 值,求 使 尸 A Q 为 真 命 题 的 机 的 取 值 范 围。20.（本 小 题 满 分 14分）正 四 棱 柱 ABCDA IB IC JDI 的 底 面 边 长 是 内，侧 棱 长 是 3,点 E、F分 别 在 B B|、DD 上,K A E 1 A.B,A FA,D.（I）求 证：A|C_L面 AEF；（II）求 截 面 A EF与 底 面 ABCD所 成 的 二 面 角 的 大 小;21.（本 小 题 满 分 1 4分）设 为 是 等 差 数 列，2 是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列，且 q=仇=1,4+/=21,%+”3

8、=1 3。（1）求 4,2 的 通 项 公 式；（2）求 数 列 的 前”项 和 S”.-、选 择 题：（每 小 题 5 分）数 学（理 科）答 案 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C D B A A C C B D D二、填 空 题：（每 小 题 5 分）11、161 12、50 n 13、2 14、48 15、三、解 答 题：16.（9 分）解：由 题 意 得：+=_ 2,_J_xL=2,所 以 q=12,A=22 3 a 2 3 a所 以。+力=一 1417.(12 分)解*/b=ac,又,/a2-c2=ac-be.:,a2-c2=b2-be所 以 匕*二 1=_

9、L,即 cos A=,所 以 A=602bc 2 2（2）由 正 弦 定 理 得 sin 8=如 上 acr、ibsin8 b2 sin A.,_0 M，/八 所 以-=-=sin 60=.12 分 c ca 218.（12分）解：（1）因 为 椭 圆 的 焦 点 为（土 石,0）,故 设 双 曲 线 的 方 程 为：二 一 一 J=1q j 5 一 a：把 点（3,-2）代 入 方 程 得：/=3 或 15（舍 去）所 以 双 曲 线 的 方 程 为：-=13 2（2）双 曲 线 的 右 准 线 方 程 为：=迪 5所 以 抛 物 线 的 方 程 为：y 2=-妁 519.（14分）解：由

10、已 知 不 等 式 得 m2-5/Z-3-3 或 22-5根 一 3 2 3 不 等 式 的 解 为 0 W m W5.不 等 式 的 解 为 m 6因 为，对 m 一 1或 0 0 加 K 5或 m 2 6 时，尸 是 正 确 的 对 函 数+/几+(/71+)x+6 求 导 f x)=3x 4-2mx+m+8 分、4令/(x)=0,即 3/+2 机 X+M+=0.当 且 仅 当()时，函 数 式 X)在(-8,+8)上 有 极 值.由=4/?2-12？-1 6 0 得 机 4,因 为，当 机 4 时，Q 是 正 确 的 综 上，使 P A。为 真 命 题 时，实 数 m 的 取 值 范 围

11、 为(-oo,-l)u(4,5u6,+oo)20.(14 分)解:(I)证 明：CB_L面 A|B,；.A|C 在 平 面 A|B上 的 射 影 为 A|B,又：A|B，AE,AAiClAE,同 理 A|CJ_AF,又 AECAF=A,.八(_1 _面 AEF；方 法 2：以 A 为 坐 标 原 点，A B为 x轴，AD为 y轴，AA1为 z轴 建 立 直 角 坐 标 系，则 B(J5,0,0),A(0,0,3),设 E(V L 0,yE)AB AE,而 福=(-5 0,3),AE=(6 0,yE),AB A E=0,即 一 6 X 百+0X0+3 XyE=0,得 yE=1，.*.E(73,0

12、,I),而 C(石，石，0),/-AC=(V3,V3,-3),A AC-AE=V3 X V3+V3 X 0+(-3)X l=0,二 AC-A E,同 理 章 _ L 而，又 A EC IA F=A,，A1C_L面 AEF.(II)A|B1AE,AA AB,A ZBA,A=ZEAB.RtAA,ABRtAABE,EB AB f _.*=-又,；A B=j3,A|A 3(EB 1,AE，3+1 2,AB A.A同 理 DF=1,AF=2,；EF BD,；.EF 面 ABCD,.过 A作 直 线/E F,则/为 面 AEF与 面 ABCD的 交 线，过 B 作 B M JJ于 M,连 EM,：EB 面

13、 ABCD,；.B M是 EM在 面 ABCD内 的 射 影，.EM，/,，NEMB是 所 求 的 二 面 角 的 平 面 角，V6 1 瓜 V6BM=,ta n Z E M B=,A ZEMB=arctan 2 V6 3 3V方 法 2：设 截 面 AEF与 底 面 ABCD所 成 的 二 面 角 为 a,S A A R P)因 为 AABD为 AEF在 底 面 ABCD上 的 射 影 三 角 形，则 cosa=-,AAEF3 不-yfiS而 SAABD=，SAAEF=-，所 以 cos ot-,ct arccos-；2 2 5 5A C AA截 面 A E F 与 底 面 A B C D

14、所 成 的 二 面 角 为 6，则 cos0=lcosa 1=I 1._-1lAQIAA I,-3.V15 V15=1/1=-,a=arccos-.73+3+9x1 5 5方 法 3：外 面 A E F 的 法 向 量，布 是 面 A B C D 的 法 向 量，#与 的 夹 角 为 a21.(14分)解：20.解：(1)设%的 公 差 为 d,也 的 公 比 为 q,则 依 题 意 有 4 0 且 l+2d+/=21,c 3 分 1+44+4=13,解 得 d=2,q=2.5 分 所 以=1+(n 1)J=2/7 1,bn=q=2”.7 分(2)an=2/1-1/一 2 T8 分 0 i 3

15、 5 2-3 2n-八 八 21 22 2 T 2，T2n-3 2n-l 一 八 2s0=2+3+-+下 工，.11 分 一 得 S,=2+2+*+.12 分=2+2 x l+L+(2 222n-l 个 个.-=2+2 x2i2n-l2,4+6=6-2,14 分中 学 期 末 考 试 试 卷 数 学（文 科）考 试 时 间：120分 钟 总 分：150分、选 择 题（10小 题，每 题 5分，共 5 0分）1.若 a力 是 任 意 的 实 数，且 贝 i j（）A.a2 b2 B.-1 C.（g）Y（g）D.lg（a b）02.命 题“若/1,则 1 X 1”的 逆 否 命 题 是（）A.若

16、炉 之 1,则 x N l,或 x 一 l B.若 一 1%l,或 x 1 D.若 x N l,或 1,则 3.已 知 等 差 数 列/的 公 差 为 2,若 a”4,4 成 等 比 数 列，则 0=（）A.Y B.-6 C.-8 D.-104.已 知 q=！，j=a“+*，则 数 列 a“的 通 项 为（）A m B.Y 产 c.|-（|r D.i-（lr5.在 a A B C 中，4=60,48=2且 则,眩=曰 8 c 的 边 长 为（）A.V3 B.3 C.S D.76.(x-2y+l)(x+y-3)0表 示 的 平 面 区 域 为()D7.“等 式$皿。+y)=而 2/?成 立”是

17、成 等 差 数 列”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 8.曲 线/(x)=x3+x-2在 痣 点 处 的 切 线 平 行 于 直 线 y=4x-l,则 点 与 的 坐 标()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)9.在 AA6C 中，8=60,白=ac,则 A45C 一 定 是()A.等 腰 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.等 边 三 角 形 1 1 210.已 知 机=QH-3 A 2),=()2(x y 0)则

18、 庙 之 祠 的 关 系 是()一 2 2A.m n B.m n C.m-n D.m=1,(。b0)的 离 心 率 为 组，则 双 曲 线 0-与=1的 离 心 率 为 _:a2 b2 2 a-b114.在 等 差 数 列,中，q+34+%5=120,贝 1 3。9一%的 值 为 15.一 船 以 每 小 时 15km的 速 度 向 东 航 行，船 在 A 处 看 到 一 个 灯 塔 B 在 北 偏 东 60,行 驶 4h 后，船 到 达 C 处，看 到 这 个 灯 塔 在 北 偏 东 15,这 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为中 学 期 末 考 试 答 题 卷 数 学（文 科）一、选 择

19、题（每 小 题 5分）序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 二、填 空 题（每 小 题 5分）11、12、13、14、15、三、解 答 题（6 小 题，共 75分）16.（本 小 题 满 分 9 分）若 不 等 式+2 A o 的 解 集 为 xl L YXY|,求 6 的 值。A5 317.(本 小 题 满 分 12 分)在 43C 中，cos A=-,cos B=(I)求 sinC的 值;13 5(II)设 8c=5,求 ABC的 面 积.18.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(幻=一/+3/+9x+a.求 了(X)的 单 调 减 区 间;(2)若/(x)在

20、 区 间-1,2,上 的 最 大 值 为 20,求 它 在 该 区 间 上 的 最 小 值.19.(本 小 题 满 分 1 4 分)已 知 机 e H,设 P：不 等 式 1*一 5 3 2 3；Q：函 数/(x)-x3+m x2+O+g)x+6 在(-co,+oo)上 有 极 值，求 使 P A。为 真 命 题 的 m 的 取 值 范 围。20.（本 小 题 满 分 14分）正 四 棱 柱 ABCD A IB IC JDI 的 底 面 边 长 是 内，侧 棱 长 是 3,点 E、F分 别 在 BB|、DD 上,KAE1A.B,AFA,D.（I）求 证：A|C_L面 AEF；（II）求 截 面

21、 AEF与 底 面 ABCD所 成 的 二 面 角 的 大 小;21.（本 小 题 满 分 14分）设 6 是 等 差 数 列，也,是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列，且=4=1,a3+b5=21,%+4=13。（1）求 4,的 通 项 公 式；（2）求 数 列 也 的 前”项 和 S,.数 学(文 科)答 案-、选 择 题：(每 小 题 5 分)序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C D B A A C B C D B填 空 题：(每 小 题 5 分)11、161 12、50 n 13、14、48 15、30扬 加 2三、解 答 题：16.（9 分）解：由 题

22、 意 得：，+_ 1=_ 2 _Lx1=2,所 以 a=122=一 22 3 a 2 3 a所 以。+/?=-145 1217.（1 2 分）解：（I）AABC中，由 cos4=-,得 sinA=13 133 4由 cosB=,得 sin5=,.4分 5 5所 以 sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=.6 分 655 X4（I D 由 正 弦 定 理 得 AC=8 cxsme=得=U.9分 sin A 12 3131 1 I O 1 Z：o所 以 ABC 的 面 积 S=xBCxACxsinC=x5x x=.1 2 分 2 2 3 65 318.(12

23、 分)解(1)/(x)=-3了 2+6x+9.令/(x)0,解 得 x 3,.,.函 数/(x)的 单 调 递 减 区 间 为(-叫-1),(3,+8).(2).在(-1,3)上 尸(x)(),./(x)在 1,2 单 调 递 增,又 由 于/(x)在 上 单 调 递 减,；/(2)和/(一 1)分 别 是/(x)在 区 间 一 1,2 上 的 最 大 值 和 最 小 值.于 是 有/(2)=22+。=20,解 得 a=2.故/(x)=-%3+3x2+9、-2.因 此/(-I)=1+3 9 2=7.即 函 数/(x)在 区 间”1,2 上 的 最 小 值 为 一 7.19.(1 4分)解：由

24、已 知 不 等 式 得 m2-5 m-3-3 或/一 5机 一 3 2 3 不 等 式 的 解 为 0V m 5.不 等 式 的 解 为 m 4 一 1或 m 2 6因 为，对?4-1 或 04?45或 机 2 6 时，尸 是 正 确 的 对 函 数/(X)=x3+mx+(m+g)x+6 求 导 fix)=3x2+2mx+m+.S 分,4令 r(x)=0,即 3/+2 w x+机+1=0.当 且 仅 当()时，函 数/(X)在(-8,+8)上 有 极 值.由=4 m2-12 z-1 6 0 得 机 4,因 为，当?4 时，Q 是 正 确 的 综 上，使 P A Q 为 真 命 题 时，实 数

25、m 的 取 值 范 围 为 G O,-1)U(4,5U 6,+OO)20.(14分)解：(I)证 明：.8_1_面 人 田，；.A|C在 平 面 A|B上 的 射 影 为 A|B,又,；A|B_LAE,，A|CJ_AE,同 理 A|C_LAF,又 AECAF=A,.AiCl,面 AEF；方 法 2：以 A 为 坐 标 原 点，A B 为 x 轴，A D 为 y 轴，AA1为 z轴 建 立 直 角 坐 标 系，则 B(J5,0,0),A(0,0,3),设 E(G 0,yE)AB 1 AE,而 布=(一 百，0,3),AE=(百，0,yE).AJB A E=0,即 一 百 X 6+0X 0+3 X

26、 yE=0,得 yE=1,.,.E(73,o,1),而 c(V L B o),A AC=(V3,百，-3),A AC-AE=V3 x V3+V3 X0+(-3)Xl=0,AC-AE,同 理 章 _L 而，又 AEClAF=A,；.A|C_L面 AEF.(11)A|B1AE,AA|J_AB,ZBAiA=ZEAB.ARtAA|ABRtAABE,EB AB _-=-又,；A B=j 3,A|A 3,/EB=1,AE V3+1=2,AB同 理 DF=1,AF=2,VEF/7BD,；.EF 面 ABCD,二 过 A 作 直 线/E F,贝 h 为 面 A E F 与 面 A B C D 的 交 线，过

27、B 作 B M J J 于 M,连 EM,：E B 面 ABCD,；.B M 是 E M 在 面 A B C D 内 的 射 影,/.EM/,.NEMB是 所 求 的 二 面 角 的 平 面 角，V6 1 瓜 V6B M=,tanZEMB=,ZEMB=arctan 2 V6 3 3V方 法 2：设 截 面 A E F 与 底 面 A B C D 所 成 的 二 面 角 为 a,因 为 4 A B D 为 AE F 在 底 面 A B C D 上 的 射 影 三 角 形，则 cosa=S ABDSAEF而 SAABD=|，SAAEF=妪，所 以 cosa=史，a=arccos运；2 2 5 5A

28、 C AA截 面 A E F 与 底 血 A B C D 所 成 的 二 面 角 为 0,则 cos0=lcosa 1=I*1._ zL-1-3、=叵,a=arccs姮 V3+3+9xl 5 5方 法 3：章 面 A E F 的 法 向 量，而 是 面 A B C D 的 法 向 量，章 与 可 的 夹 角 为 a21.(1 4 分)解：(1)设 4 的 公 差 为 d,也 的 公 比 为 q,则 依 题 意 有 q 0 且 l+2d+q4=21,O 77l+4d+/=13,解 得 d=2,q=2.5 分 所 以 a“=+(-l)d=l,bn=q=2-1.7 分 IA|C IIA A|I(2)4=2“一 8 分 o,3 5 2z?3 2n 1 S=1+-+.9 分 2 22 22 2T2s,=2+3+至?+”1，.11 分 2 2-3 2-2 一 得 S“=2+2+2+4+占 _ 1.12 分 2 22 22 2c。L 1 1=2+2x11+2n-l2一 2+2 x1-X2nl 2-12一/4+6=6-214 分