研究高考试题把准复习备考方向.pdf
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1、研究高考试题把准复习备考方向胡良知2 0 1 0.5.1 6研究考题 把握方向 掌握规律 稳中求胜一、近三年高考试题统析(一)理科数学主干0 7年0 8年0 9年知识名称2 8分3 2分函数与导数3 T.给 出 差 集合的定义,其中含对数不等式、绝对值不等式、求差集合。1 1 T.已知一对反函数,而该函数为一次,求参数值。1 5 T.实际应用问题背景函数模 型,既是指数函数,又是一次函数的分段函数,求函数式。2 0 T.已知二次函数含有一个参数,又已知含参数的自然对 数,且两曲在公共点处切线相同,求两参数的函数关系式,并求该函 薮 的 最 大值,证明两函数式构成的不等式。2 T.已 知三个集合
2、的并集关系,判断并集是其一集合的条件。4 给 出 两 个 无理函数之和复合后的对数函数的定义域区间。7 T.给 出 二 次 函数与对数之和的复合函数,在定区 间 上 的 单 调减,求参数的范围。1 3 T,给出两个二次函数,且其中二 个 函 数 含 参数,求复合一次变量后含参数的方程的解。2 0 T.实际应用问题水库蓄水量的函数关系,特点一是分段函数,特点二是二次函数与指数函数复合,求列得不等式的解集,求分段 函 数 的 最 大值。1 T.已 知 向量集合中含参数,求两向量集合的交集。2 T.求含有一个参数的分式型函数的反函数。8 T.实际应用问题,家电下乡。9 T.球 半 径 为t的函数,对
3、复合函数求导,确定比例关系及比例系数。1 4 T.三角函数求导。2 1 T.定义运算符号,从而构造出含参数的三次函数,已知函数在定 点 处 有 极 小值,求参数的值。当曲线的切线斜率为该参数时,求切点。当函数在闭区间上有最大值且有不等式恒成时求参数的最大值。高考数学试题主干知识统计的启示:连续三年保持对集合的考查的内容形式,基本知识点却在不断变化、体现出集合是高中数学的基础。函数部分考查的分数稳定在3 0 分,体现出湖北省高考数学试题以稳定为主。对于初等函数的重点与难点内容,对数函数保持了考查的稳定性与延续性,体现出湖北省高考数学试题不回避中学数学的重点与难点、高考的热点内容。对于初等函数的复
4、合函数抽象函数等难点内容保持了三年覆盖,而且对分式型函数无理函数也保持了全覆盖,不仅在考查形式上灵活,而且考查方法与思考方法上给予多角度,发散变式的启发体现高考对中学数学中的指导作用,让学生能实现从知识到方法再升华到思想的飞跃。对于函数与导数的综合题,湖北省高考数学试题保持了几种不同的考查形式与风格,既 有 0 7 年的考查方式,给出含有参数的二次函数,再给出以e 为底的对数函数,直接给出两函数的图象在交点处的切线相同。而提出的问题都与不等式有关,并有参数的最大值。也 有 0 8 年通过实际应用问题给出复合的分段函数,用二次函数与以e 为底的指数函数复合,也有纯二次函数的考查,而提出的数学问题
5、仍然是不等式有关及函数值的计算。更 有 0 9 年用定义运算符号的方式,让学生自己寻找函数式,确定参数值提出的数学问题是已知函数有极值和已知曲线的斜率利用导数后求两曲线的交点,而压轴部分则是与报值相关的含有绝对值的不等式的证明从而体现出导数作为工具,对初等数学中的难点函数、方程、不等式综合问题的求解与研究起到关键性的作用,而且使得这三个内容的交汇领域更加广阔,处理方式更加灵活,应变途径更加多样,思维启迪更加多变,学生的能力展示与层次区分更加有效。数学主干0 7 年0 8 年0 9 年知识名称2 4 分2 4 分数列6 T.给 出 等 比数列的定义,判断等比数列是等比数列的条 电8 T.两 个
6、等 差数列的前n项和 之 比 为 含 n的代数式,求两个数列通项比为整数的项数 n值。2 1 T.用数学归纳法证明放缩的 重 要 不 等式。利用放缩得等比数列求和式构造一个含 n的等式,求 n的值。8 T.函数的极限。1 4 T.利用指数函数和等差数歹 U,求复合后的 对 数 函 数值O2 1 T.给出相邻两项的线性递推关系式,利用(T)n构造了一个新的数歹 U,证明原数列 不 是 等 比数,判断并证明新数列是否等比。探求新数列的前n项和是否有界,在定区间内。1 0 T.课 改 教 材 的原题,三解形数、正方形数问题。1 5 T,分 段 型 数 列的递推关系式求首项。源于角的猜想。1 9 T
7、已知数列的前几 项 和与通项公式的递推关系式,求 证 构 造 的 新 数列是等差数列。在 构 造 新 数 列 系数 成 等 差 项 成 等比的数列,利用错项 相 减法求数列的前几项和由上述统计分析,数列这一章的考题给我们的启事是:湖北省高考数学试题发出了向课改接近,走进新教材的信号,不仅体现在09年试题中出现了课改教材的原题,而且在教学史料中的一些著名的数学问题以全新的面貌出现在高考试题中体现出湖北省高考数学试题命制者高度关注课改,使高考的导向作用发挥明显,让我们的一线数学教师既要保持传统教材的优势和重点内容,同时更加不断学习与创新,不断更新观念和教师现有的知识结构,才能适应我们新的课程改革的
8、需要。关注传统教材内容的重点,一是等差数列的概念与性质,二是等比数列的概念与性质,三是等差与等比的复合数列,四是几种不同类型的递推关系研究数列,仍然是湖北省高考数学试题考查的重点与热点。特别重视数列的求和方法研究,对于教材的重点与难点内容错项相减法,湖北省高考数学试题采用不回避,直击难点与热点。体现出高考数学试题对平时教学点指导性,我们一线的数学教师如何突破难点,化解热点,通性手法的研究与教学是我们教师的一个重要课题,不仅要讲清楚这些方法的思路与要诀及产生过程,更重要的是转变成学生自觉掌握和运用方法的能力。在数列的压轴题中,试题在重点考查数列不可求和或求和困难的情况下,对于不等式的证明方法放缩
9、法予以关注,这也充分体现出考试的命题原则:在知识的交汇处命题,寻找突破口为此对于数列与不等式的综合题的复习教学时,我们的一线教师既要关注知识与基础,技能与方法,同时更应引导学生从不同角度,不同层面.,不同知识点的角度去寻求解决问题的思路与方法,技巧与技能,才能使我们师生有一个更高的境界,更清新的思维更为恰当的方式与方法解决问题,突破难点,关注热点。在关注热点问题的同时,我们应对冷点问题给予涉及0象我们平时训练中出现的分式型递推关系式可以用特征跟方程式或逐差法研究的数列问题包括用函数的方法研究的数列和叠加,累乘的方法研究数列问题不留知识盲点。根据上述统计,我们可以从中观察并得到几点启示:数学主干
10、0 7 年0 8 年0 9 年知识名称1 7 分2 2 分2 2 分2T给出已知5 T.给出已知函4 T.已知三角函数的 三 角 函 数数 式 按 向 量 平式的图象,按向量式的图象,按移,并已知一条平 移 后 的 图 象 的向量平移后,对称轴的方程,函数式,已知求平求 所 得 图 象求向位角的一个移的向量。的 函 数 解 析值。1 4 T.含 有 导数值三式。1 6 T.给出1 2 T.已知三角形的三角函数式,求已 知 三 角 形三边的值,求三特 殊 角的三角函角的面积的值,角形内角相关的数值。给 出 三 角 形函数值。1 7 T.已知三个向函中 边 所 在 向1 6 T.给出无理的量的坐标
11、是三角量 的 点 乘 积分式型函数,然函数表示,求向量数的范围,求向后构造复合的三长 度 的 最 大 值 转量 夹 角 的 范角函数,转化为化 为三角函数的围,给出三角化成形如最大值,由两向量函 数 式 求 该A s i n(6 U v +9)的形垂 直 转 化 为 求 三函数的最值。式,求该三角函角函数值。数的值域。对于三角函数图像的平移保持了考查的稳定性和连续性一直以按向量平移的方式予以考查,仅只是在问题方式上进行排组合而以,即平移前的图象对应的解析式,平移向量、平移后的图象对应的函数解析式这个三维量中,知二求一的原则。体现湖北省高考数学试题对三角函数这一章考查的要求不偏不怪,重点关注教材
12、的重点内容和学生掌握的难点内容也是考查学生对三角函数的图象及性质掌握是否落实的核心内容并对我们一线数学教师的教学提出了较高要求,不仅要讲清三角函数图象的平移变换规律,而且要让学生自己动手体验认真研究体会,亲手实践操作,切实掌握图象的平移变化规律,才能达到考查的能力要求。由 0 9 年的考题透露出一个信息,湖北省高考数学的命题专家们在试题保持稳定的基础上寻求变化和突破口,即将三角函数与导数结合起来考查,形成了新的知识点。体现湖北省高考数学试题稳定是主旨,适度创新是方向,在新的知识的交汇点上命题是导向。提醒我们一线的数学教师在教学中在复习备考时不光让学生套模式,死做题,而应在掌握基础知识和形成基本
13、技能的前提下培养学生灵活运用知识解决问题的能力。(3)在中档题的考查上,湖北省高考数学试题又在寻求一些变化,间隔考查基本题型。0 7 年 0 9 年则题以向量为载体考查三角函数的恒等变形及三角函数的性质。08年则是以复合后的三角函数进行恒等变形再考查三角函数的性质,这既体现出湖北省高考数学试题考查的稳定性,但在知识的交汇点上出题的风格与形式又有着变化与创新。从而提醒我们的教师在平时的教学中必须不断地研究和反思,不断地培养学生的创新思维的能力,才能使我们的针对性强,才会有我们的高效课堂。(4)从 后 两 年(0 8年、0 9年)的 分 值 赋 分 情 况 看,三角函数章节内容考查权重在加大,即赋
14、分分值在增加,需要我们加大对这一章中档题的训练与巩固力度。(5)关注几个冷点,在近三年的高考数学试题中,对于三角函数这一章的考查中,主要重点放在了三角函数图象的变换和利用三角函数的恒等变形后求值,或考查三角函数的性质。而对于解三角形的基本类型涉及较少,尤其是应用问题的三角函数的模型题留下空白,提醒我们的一线数学教师不要将恒等变形后解三角形和三角函数应用的模型题遗漏。同时还应在角的变 换,三角函数的基本关系式,数学思想方法的训练上做文章,下力气。数学主干0 7年0 8年0 9年知识名称1 6分1 2分不等式2 0 T.证 明 不等 式 左 边 为 含 参数 的 二 次 函 数,右 边 为 含 参
15、 数 的对数函数。2 1 T.用 数 学 归 纳法 证 明,指数放缩 不 等 式,证明指灵敏不等式。2 0 T.(1)解含 有 二 次 函数 与 指 数 复合的不等式。2 1 T.(3)证明 新 数 列 的前n项和有界。1 1 T.解 含 有 参 数的分式型不等式。2 1 T.(3)利用原函数的导函数,给出 闭 区 间 上 的 函数有最大值,由恒成立的不等式,求参数最大值。给我们的启示:(1)不等式知识的考查,重点在于与数学归纳法相结合尤其是利用导数从而将构造法应用得淋漓尽致,特别是一些重点函数,双沟函数以e为底的自然对数函数及一些重要的放缩型结论x -1时m (1+x)1时nen则(1+x)
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