【4份试卷合集】江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

《【4份试卷合集】江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【4份试卷合集】江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.若 函 数 x是 奇 函 数，则 使，、一 成 立 的 的 取 值 范 围 为（）幻=芸 B-(-1,0)C(0,1)D(L+8)【答 案】C【解 析】【分 析】由 f（X）为 奇 函 数，根 据 奇 函 数 的 定 义 可 求 a,代 入 即 可 求 解 不 等 式.【详 解】（x）.是 奇 函 数,f(-X)=-f(x)即 三 一 也 a-2x整 理 可 得,4=主 l-a-2

2、x a-2x/.1-a*2x=a-2X 3 1,V f(x)=32X+1-3=0,2X+1 4-2-2x整 理 可 得，x4.1 2X 2解 可 得，O V x V l故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 奇 函 数 的 定 义 的 应 用 及 分 式 不 等 式 的 求 解，属 于 基 础 试 题.2 2 2 22.已 知 椭 圆 G：=+与=1（4 仿 0）与 双 曲 线 C,:二 一 与=1（%0也 0）有 相 同 的 焦 点 耳,尺,q 仄 a2 b2点 P 是 曲 线 G 与 的 一 个 公 共 点，02分 别 是 G 和 G 的 离 心 率，若 尸 片 _ L P K，

3、则 4e；+e；的 最 小 值 为（92A.B.45c.-2D.9【答 案】A【解 析】【分 析】题 意 设 焦 距 为 2 c,椭 圆 长 轴 长 为 2 a i,双 曲 线 实 轴 为 2 a z,令 P在 双 曲 线 的 右 支 上，由 已 知 条 件 结 合 双 曲 线 和 椭 圆 的 定 义 推 出 ai2+a22=2c2,由 此 能 求 出 4ei2+e22的 最 小 值.【详 解】由 题 意 设 焦 距 为 2 c,椭 圆 长 轴 长 为 2 a i,双 曲 线 实 轴 为 2a2,令 P在 双 曲 线 的 右 支 上,由 双 曲 线 的 定 义|PFi|-|PF2|=2a2,由

4、 椭 圆 定 义|PFi|+|PFz|=2a”（2）又 PF1_LPF2,|PFI|2+|PF2|2=4C2,2+2,得|PFi|2+|pFz|2=4ai2+4az2,将 代 入，得 a/+az2=2c2,4c?c2 5 2a,2 a：5 9/.4ei2+e22=-4-+%T=2+a；+2+2=2.故 选 A.【点 睛】在 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，应 具 备 三 个 条 件：一 正 二 定 三 相 等.一 正：关 系 式 中，各 项 均 为 正 数；二 定：关 系 式 中，含 变 量 的 各 项 的 和 或 积 必 须 有 一 个 为 定 值；三 相 等：含 变 量 的 各 项

5、 均 相 等，取 得 最 值.3.已 知 函 数/(x)=sin(a)x+叫 ty 0,-7JT1 J7T1 T 7T5 万 在 区 间 3%上 为 单 调 函 数，且 2 2则 函 数/（%）的 解 析 式 为（）B.小）=sinf 2%+方C./(x)=sin 2xD./(x)=sin-x【答 案】c【解 析】【分 析】由 函 数 在 区 间 71 上 71为 单 调 函 数，得 周 期 T N 主，f闺,_ 6 6 6 6 3得 出 图 像 关 于(0,0)对 称,可 求 出 8,得 出 函 数 的 对 称 轴，结 合 对 称 中 心 和 周 期 的 范 围，求 出 周 期，即 可 求

6、解.【详 解】设/(X)的 最 小 正 周 期 为 T,/(X)在 区 间 上 具 有 单 调 性,/(x)有 对 称 中 心(0,0),所 以 9=0.由 噌 卜 甸 且 屋 子 所 以“X)有 对 称 轴 7T77C 门 冗 T._ 一 d 27r故 0=一 解 得 了=%，于 是 一=冗,4 4 4 co解 得)=?,则 与 P 的 值 分 别 为()3 1 3 1A.60,，B.6 0，C.50 D.5(),一 4 4 4 4【答 案】B【解 析】分 析：根 据 二 项 分 布 的 期 望 和 方 差 的 计 算 公 式，列 出 方 程，即 可 求 解 答 案.详 解：由 题 意 随

7、机 变 量。B(&p),45 1又 由=15,且。0=叩(1一)=丁，解 得=60,=-,故 选 B.4 4点 睛：本 题 主 要 考 查 了 二 项 分 布 的 期 望 与 方 差 的 计 算 公 式 的 应 用，其 中 熟 记 二 项 分 布 的 数 学 期 望 和 方 差 的 计 算 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力.5,已 知 函 数/(幻=(+。延 2在(2,+8)有 极 大 值 点，则。的 取 值 范 围 为()X1 1 3 3 1A.(-,4-00)B.C.(-,0)D.(-,0)2 2 o o 4【答 案】C【解 析】分 析

8、：令 f(x)=0,得 262+2 万 l=o,xe(2,+8),整 理 得 a=-I L 问 题 转 化 为 求 函 数 x。=止 一：在(2,”)山 过 的 值 域 问 题，令=：，贝 W e(。,；)即 可.详 解：令 得 Zax?+2x1=0,xe(2,+co),整 理 得 Q=，2x x令 r=,贝 则 a=2产 一，令 g(f)=g f,则 g 在 单 调 递 减,.g(f)e1 1,0),.1,0),经 检 验，满 足 题 意.故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查 导 数 的 综 合 应 用 极 值 和 导 数 的 关 系，要 求 熟 练 掌 握 利 用 导 数 研 究 函

9、 数 的 单 调 性、极 值 与 最 值、把 问 题 等 价 转 化 等 是 解 题 的 关 键.综 合 性 较 强，难 度 较 大.6.已 知 关 于 x 的 方 程 de+a=0，若 对 任 意 的 该 方 程 总 存 在 唯 一 的 实 数 解，则 实 数”的 取 值 范 围 是()A.(2d,e+1 B.1I-3,e+1 c.1 H,e D.(I，e【答 案】B【解 析】由 121+，一。=0 成 立，得 X=一，设%)=X%,X G-1,1,则 r(x)=2xex+x2ev=ex(x2+2x)则 X 1,0)时，尸(x)v0,函 数 单 调 递 减；1(0 时，.1(%)。，函 数

10、单 调 递 增;且“T)J(O)=O，A l)=e，e使 得 对 于 任 意 1,1,对 任 意 的/1,3,方 程/+/一。=0存 在 唯 一 的 解，则/(一 1)。一，/1)，即 2 a-f 4 e,即 1+f a 4 e+r,e e所 以，+3 a 0,。0,贝！I“lg(a)o”是“lg(a+)o”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C,充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】由 lg(a b)0,可 推 出。力 1,可 以 判 断 出。乃 中 至 少 有 一 个 大 于 1.由 lg(a+b

11、)0可 以 推 出 a+b l,a为 与 1的 关 系 不 确 定，这 样 就 可 以 选 出 正 确 答 案.【详 解】因 为 lg(a 0)0,所 以 1,。0,b 0,显 然 a g 中 至 少 有 一 个 大 于 1,如 果 都 小 于 等 于 1,根 据 不 等 式 的 性 质 可 知：乘 积 也 小 于 等 于 1,与 乘 积 大 于 1不 符.由 lg(a+/)0,可 得 与 1的 关 系 不 确 定,显 然 由“lg(a O 0”可 以 推 出 lg(a+6)0,2但 是 由 lg(a+/0推 不 出 国 3 份 0,当 然 可 以 举 特 例：如 a=A=,符 合 a+b l

12、,但 是 不 符 合 a b,因 此“lg(ab)0 是 Tg(a+。)0”的 充 分 不 必 要 条 件，故 本 题 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 充 分 不 必 要 条 件 的 判 断，由 出 1,0,b 0,判 断 出 a,b中 至 少 有 一 个 大 于 1,是 解 题 的 关 键.9.已 知 为 正 整 数 用 数 学 归 纳 法 证 明/()=1+3+5+(2-1)=2时，假 设=%/cN*)时 命 题 为 真，即/(6=公 成 立，贝 I J 当=%+1时，需 要 用 到 的/(攵+1)与/(%)之 间 的 关 系 式 是()A.f(k+)=f(k)+2 k-3 B.f(

13、k+l)=f(k)+2k lC./(+1)=/(攵)+24+1 D./(左+1)=/(左)+2左+3【答 案】C【解 析】分 析：先 根 据 条 件 确 定/仕+1)式 子，再 与/(%)相 减 得 结 果.详 解：因 为“)=1+3+5+(2-1),所 以/(=1+3+5+(21)/(攵+1)=1+3+5+(2攵-1)+(2%+1),所 以/(左+1)-/(攵)=2攵+1,选 C.点 睛：本 题 考 查 数 学 归 纳 法，考 查 数 列 递 推 关 系.io.设 则 随 机 变 量 X 的 分 布 列 是：X 0 a1PJ33则 当。在(0,1)内 增 大 时()A.O(x)增 大 B.O

14、(x)减 小 C.o(x)先 增 大 后 减 小 D.o(x)先 减 小 后 增 大【答 案】D【解 析】【分 析】研 究 方 差 随。变 化 的 增 大 或 减 小 规 律，常 用 方 法 就 是 将 方 差 用 参 数 a表 示，应 用 函 数 知 识 求 解.本 题 根 据 方 差 与 期 望 的 关 系，将 方 差 表 示 为。的 二 次 函 数，二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 解 题.题 目 有 一 定 综 合 性，注 重 重 要 知 识、基 础 知 识、运 算 求 解 能 力 的 考 查.【详 解】方 法 1：由 分 布 列 得(X)=.,贝!)n+a 八 丫 1 n+a

15、Y 1(1+a 1 2(1V 1 mn业 左 小 山 福 Z)(X)=|-0 xF-d xF-1 x=ci H，则 当。在(。,1)内 增 大 时,I 3 J 3 I 3 J 3 I 3 J 3 9(2 j 6O(X)先 减 小 后 增 大.a2 1方 法 2：则 D(X)=E(X 2)_E(X)=O+H+_故 选 D.【点 睛】2(a+l)2 2a2-2a+29易 出 现 的 错 误 有，一 是 数 学 期 望、方 差 以 及 二 者 之 间 的 关 系 掌 握 不 熟，无 从 着 手；二 是 计 算 能 力 差，不 能 正 确 得 到 二 次 函 数 表 达 式.11.已 知 函 数“X)

16、的 定 义 域 为(0,+纥)，且 满 足 f(x)+#(x)o(/(X)是/(x)的 导 函 数)，则 不 等 式(-1)/(炉-1)/(%+1)的 解 集 为()A.(-oo,2)B.(1,+8)C.(-1,2)D.(1,2)【答 案】D【解 析】【分 析】构 造 函 数 g(x)=4(x),利 用 导 数 分 析 函 数 y=g(x)在(0,+。)上 的 单 调 性，在 不 等 式(_ 1)/(尤 2_1)/(X+1)两 边 同 时 乘 以 x+化 为+即 g 卜 2 _ 1)0,所 以，函 数 y=g(x)在 定 义 域(0,+8)上 为 增 函 数，在 不 等 式/(X+1)两 边

17、同 时 乘 以 X+1得(尤 2_1)/(2_)(+)/+1),即 g(f-l)g(x+l),x2-1 x+1所 以 0,解 得 1X 0因 此，不 等 式(-1)/卜 2-1)/(+1)的 解 集 为(1,2),故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 构 造 新 函 数 求 解 函 数 不 等 式 问 题，其 解 法 步 骤 如 下：(1)根 据 导 数 不 等 式 的 结 构 构 造 新 函 数 y=g(x)；(2)利 用 导 数 分 析 函 数,y=g(x)的 单 调 性，必 要 时 分 析 该 函 数 的 奇 偶 性；(3)将 不 等 式 变 形 为 g a)2),若 黑?,则

18、m的 最 小 值 为()A.6 B.7 C.8 D.9【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 an=Sn-Sn-l可 以 求 出 an 的 通 项 公 式，再 利 用 裂 项 相 消 法 求 出 Sm,最 后 根 据 已 知，解 出 m 即 可.【详 解】由 已 知 可 得,（s“-s,i）=%+7,（一 l）a“=+1 n+11 1（1 1、-+271-1 几+1/（*2）,%=臼 11 1 1 13 2 4d-m-m+11=1+2i+l-2 122 m m+1 8 2+1，即+m1-4解 之 得,-彼 十、7+病,cm-7,5,2 2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 前 n 项 和 求

19、 通 项 公 式 以 及 裂 项 相 消 法 求 和，考 查 了 分 式 不 等 式 的 解 法，属 于 中 等 难 度.二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.观 察 下 列 等 式：l=b 13=121+2=3,13+23=321+2+3=6,13+23+33=62可 以 推 测 F+23+33+/=Q neN：用 含 有 的 代 数 式 表 示).一 1 1【答 案】“(+或 I”*或(1+2+3+_ 2 4【解 析】【分 析】观 察 找 到 规 律 由 等 差 数 列 求 和 可 得.【详 解】由 观 察 找 到 规 律 可 得：-12+23

20、+33+/=(1+2+3+)2=(丁),故 可 得 解.【点 睛】本 题 考 查 观 察 能 力 和 等 差 数 列 求 和，属 于 中 档 题.14.年 龄 在 60岁(含 60岁)以 上 的 人 称 为 老 龄 人，某 小 区 的 老 龄 人 有 350人，他 们 的 健 康 状 况 如 下 表:健 康 指 数 21 0-160岁 至 79岁 的 人 数 120 133 34 1380岁 及 以 上 的 人 数 9 1S 14 9其 中 健 康 指 数 的 含 义 是：2 代 表“健 康”，1代 表 基 本 健 康，。代 表 不 健 康，但 生 活 能 够 自 理”，-1代 表“生 活 不

21、 能 自 理”，按 健 康 指 数 大 于 0 和 不 大 于 0 进 行 分 层 抽 样，从 该 小 区 的 老 龄 人 中 抽 取 5 位，并 随 机 地 访 问 其 中 的 3 位，则 被 访 问 地 3 位 老 龄 人 中 恰 有 1位 老 龄 人 的 健 康 指 数 不 大 于 0 的 概 率 为【答 案】|【解 析】【分 析】先 确 定 抽 取 5 位 中 健 康 指 数 大 于 0 和 不 大 于 0 的 人 数，再 根 据 古 典 概 型 概 率 求 解.【详 解】因 为 350人 中 健 康 指 数 大 于。和 不 大 于。各 有 280,70人，所 以 根 据 分 层 抽

22、样 抽 取 5 位 中 健 康 指 数 大 于 0 和 不 大 于 0 的 人 数 分 别 为 4,1；C2 3因 此 被 访 问 地 3 位 老 龄 人 中 恰 有 1位 老 龄 人 的 健 康 指 数 不 大 于 0 的 概 率 为 U 3故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 分 层 抽 样 以 及 古 典 概 型 概 率，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.2r r 0【答 案】（-oo,0）.【解 析】分 析：画 出 函 数 的 图 象，利 用 函 数 的 单 调 性 列 出 不 等 式 转 化 求 解 即 可.详 解：函 数 2 x r 一 0，的 图 象 如

23、 图：l,x 0满 足 x+l）2x）,可 得 2%（）%+1或 2%+140,解 得 x e（T,0）.故 答 案 为：（一,0）.点 睛：本 题 考 查 分 段 函 数 的 应 用，函 数 的 单 调 性 以 及 不 等 式 的 解 法，考 查 计 算 能 力.16.已 知 函 数/（%）=6 疝 5+8 5 5（。0）的 最 小 正 周 期 为 乃，则 当 XC 0,|时 函 数/（X）的 一 个 零 点 是 5乃【答 案【解 析】【分 析】本 题 可 以 先 对 函 数 进 行 化 简，然 后 通 过 最 小 正 周 期 得 出。的 值，最 后 得 出 零 点。【详 解】f(x)=Gs

24、iiwx+cos6yx/(x)=2旦 2 S 82 27f(x)=2sin s+j因 为 最 小 正 周 期 为 不 所 以 口=2,/(x)=2sin2x+看)所 以 当 xe 0,y 时 函 数/(x)的 一 个 零 点 是 得。【点 睛】本 题 的 计 算 是 要 注 意 未 知 数 的 取 值 范 围 以 及 题 目 给 出 的 定 义 域。三、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)2 2 2 217.已 知，：方 程 三+二 一=1表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆；q：双 曲 线 匕-土=1的 实 轴 长 大 于 虚 轴 长.m 6-m 5 m若 命 题 为

25、 真 命 题，“，八 4 为 假 命 题，求 团 的 取 值 范 围.【答 案】(|,3 u5,6)【解 析】试 题 分 析：若，真，贝 6-加 0,解 得 7的 范 围，若 q真,贝！|加 0,且 e2=1+1=1+3,21，解 得 加 的 范 围，由 vq为 真 命 题，Ag为 假 命 题，可 得 P,夕 中 有 且 只 有 一 个 为 真 命 题，即 国 必 点 睛：根 据 命 题 的 真 假 求 参 数 的 取 值 范 围 的 方 法:一 真 一 假，即 可 求 得 根 的 范 围.试 题 解 析：若，真,则 z6-相(),解 得：3 m 0,且 e2=l+，=l+e(T，2)，解 得

26、：为 真 命 题，Aq为 假 命 题 二 P,q 中 有 且 只 有 一 个 为 真 命 题，即，4必 一 真 一 假 3 m 6 若，真 假，贝！I1 5 T 即 5 6；m 52m 6 若。假 4真，则 5 即 2 机 43.m5 22.实 数?的 取 值 范 围 为：f|,3 u5,6)-m 5.2(1)求 出 当 命 题，q为 真 命 题 时 所 含 参 数 的 取 值 范 围；(2)判 断 命 题，q 的 真 假 性；(3)根 据 命 题 的 真 假 情 况，利 用 集 合 交 集 和 补 集 的 运 算，求 解 参 数 的 取 值 范 围.18.已 知 复 数 2=。+初(a,b

27、为 正 实 数，i是 虚 数 单 位)是 方 程 V-4x+5=0 的 一 个 根.(1)求 此 方 程 的 另 一 个 根 4 及 的 值；(2)复 数 卬=+3i(eR)满 足 何 W 2 石，求”的 取 值 范 围.【答 案】马=2-i,|zj=砂+屋 石 依 2 u(x-2了=-1=x=2土 i,故 z=2+i,Z=2“zj=，22+=V5.(2)由|w-z|2旧 有|(+3z)(2+z)|2/5，即 yl(u 2)2 4-(3 I)2 2行.所 以 2 w 6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 基 本 运 算 以 及 模 长 的 用 法 等，属 于 基 础 题 型.1

28、9.英 语 老 师 要 求 学 生 从 星 期 一 到 星 期 四 每 天 学 习 3个 英 语 单 词：每 周 五 对 一 周 内 所 学 单 词 随 机 抽 取 若 干 个 进 行 检 测(一 周 所 学 的 单 词 每 个 被 抽 到 的 可 能 性 相 同)(1)英 语 老 师 随 机 抽 了 4 个 单 词 进 行 检 测，求 至 少 有 3个 是 后 两 天 学 习 过 的 单 词 的 概 率；4(2)某 学 生 对 后 两 天 所 学 过 的 单 词 每 个 能 默 写 对 的 概 率 为，对 前 两 天 所 学 过 的 单 词 每 个 能 默 写 对 的 概 3率 为，若 老

29、师 从 后 三 天 所 学 单 词 中 各 抽 取 一 个 进 行 检 测，求 该 学 生 能 默 写 对 的 单 词 的 个 数 J 的 分 布 列 和 期 望.3 11【答 案】(1)-；(2)y,【解 析】【分 析】(I)根 据 古 典 概 型 概 率 公 式 求 解，(H)先 确 定 随 机 变 量，再 分 别 求 对 应 概 率，列 表 得 分 布 列，最 后 根 据 数 学 期 望 公 式 得 结 果.【详 解】(I)设 英 语 老 师 抽 到 的 4个 单 词 中，至 少 含 有 3个 后 两 天 学 过 的 事 件 为 A,则 由 题 意 可 得(I I)由 题 意 可 得 可

30、 取 0,1,2,3,则 有 年=0)=(界|晦,)2 5 5 5 5 125噂=2)=0 x|+C*x 3|=需,4(4=3)=5)3 48X-二-5 125所 以 4 的 分 布 列 为:4 0 1 2 3P2125191255612548125iE=0 x+lx+2x+3x=.125 125 125 125 5【点 睛】求 解 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 的 一 般 步 骤 为：第 一 步 是“判 断 取 值”，即 判 断 随 机 变 量 的 所 有 可 能 取 值，以 及 取 每 个 值 所 表 示 的 意 义；第 二 步 是“探 求 概 率”，即 利 用 排 列

31、组 合、枚 举 法、概 率 公 式(常 见 的 有 古 典 概 型 公 式、几 何 概 型 公 式、互 斥 事 件 的 概 率 和 公 式、独 立 事 件 的 概 率 积 公 式，以 及 对 立 事 件 的 概 率 公 式 等)，求 出 随 机 变 量 取 每 个 值 时 的 概 率；第 三 步 是“写 分 布 列”，即 按 规 范 形 式 写 出 分 布 列，并 注 意 用 分 布 列 的 性 质 检 验 所 求 的 分 布 列 或 某 事 件 的 概 率 是 否 正 确；第 四 步 是“求 期 望 值”，一 般 利 用 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 的 定 义 求.2 0

32、.近 期，某 公 交 公 司 与 银 行 开 展 云 闪 付 乘 车 支 付 活 动，吸 引 了 众 多 乘 客 使 用 这 种 支 付 方 式.某 线 路 公 交 车 准 备 用 20天 时 间 开 展 推 广 活 动，他 们 组 织 有 关 工 作 人 员，对 活 动 的 前 七 天 使 用 云 闪 付 支 付 的 人 次 数 据 做 了 初 步 处 理，设 第 x天 使 用 云 闪 付 支 付 的 人 次 为 y,得 到 如 图 所 示 的 散 点 图.由 统 计 图 表 可 知，可 用 函 数 y=a x拟 合 y 与 x 的 关 系（1）求 y 关 于 x 的 回 归 方 程；（2）

33、预 测 推 广 期 内 第 几 天 起 使 用 云 闪 付 支 付 的 人 次 将 超 过 10000人 次.附：参 考 数 据 1=1Xy V7i=I71=17 XM1=14 360 2.30 140 14710 71.40 参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（U1,V I）,（U2,V2）,（un,Vn）,其 回 归 直 线 V=a+|J u的 斜 率 和 截 距 的 最 小 M V-nuv二 乘 估 计 分 别 为。=抬:,a=v-j3 u.-nu-【答 案】（D 丫=10。”+11；（2）预 测 推 广 期 内 第 1 1天 起 使 用 云 闪 付 支 付 的 人 次 将 超 过

34、lo o o o人 次【解 析】【分 析】（1）先 对 y=a bx两 边 同 取 以 1 0为 底 的 对 数，得 到 v=xlgb+lga,再 根 据 斜 率 和 截 距 的 的 最 小 二 乘 法 估 计 得 到 Igb和 I g a,从 而 得 到 再 写 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程；（2）根 据（1）所 得 的 线 性 回 归 方 程，得 至 I loo.】。，解 出 x 的 范 围，得 到 答 案.【详 解】（1）由 y=a b x,两 边 同 时 取 以 1 0为 底 的 对 数，得 Igy=Iga+xlgb,即 v=xlgb+lga,V7 xv,.-7 x

35、v 71 4 0-7 x 4 x?30由 最 小 二 乘 法 得：lgb=台 上-=少/x 4 x j.3 U=0 25./_ 7 亍 2 1 4 0-7 x 42；v=xlgb+lga 过 点(4,2.10),.,.lga=2.10-0.2 X 4=l.l.,.a=101 1,b=100 2.A y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 丫=1011 10。”=10。.2，+1.1；(2)由 10办+1.11()0 0 0,得 O.2X+1.1 4,解 得 x 10.3.又 T xG N*,.预 测 推 广 期 内 第 11天 起 使 用 云 闪 付 支 付 的 人 次 将 超 过 1

36、0000人 次.【点 睛】本 题 考 查 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程，以 及 根 据 线 性 回 归 方 程 进 行 估 算，属 于 简 单 题.21.2021年，广 东 省 将 实 施 新 高 考，2018年 暑 期 入 学 的 高 一 学 生 是 新 高 考 首 批 考 生，新 高 考 不 再 分 文 理 科，采 用 3+1+2模 式，其 中、3”是 指 语 文、数 学、外 语；、1”是 指 在 物 理 和 历 史 中 必 选 一 科(且 只 能 选 一 科)；、2”是 指 在 化 学，生 物，政 治，地 理 四 科 中 任 选 两 科.为 积 极 推 进 新 高 考，

37、某 中 学 将 选 科 分 为 两 个 环 节，第 一 环 节：学 生 在 物 理 和 历 史 两 科 中 选 择 一 科；第 二 环 节：学 生 在 化 学，生 物，政 治，地 理 四 科 中 任 选 两 科.若 一 个 学 生 两 个 环 节 的 选 科 都 确 定，则 称 该 学 生 的 选 考 方 案 确 定；否 则，称 该 学 生 选 考 方 案 待 确 定.该 学 校 为 了 解 高 一 年 级 1000名 学 生 选 考 科 目 的 意 向，随 机 选 取 5 0名 学 生 进 行 了 一 次 调 查，这 5 0人 第 一 环 节 的 选 考 科 目 都 确 定，有 3 2人 选

38、 物 理，18人 选 历 史；第 二 环 节 的 选 考 科 目 已 确 定 的 有 3 0人，待 确 定 的 有 2 0人，具 体 调 查 结 果 如 下 表：选 考 方 案 确 定 情 况 化 学 生 物 政 治 地 理 物 理 选 考 方 案 确 定 的 有 18人 16 11 5 4选 考 方 案 待 确 定 的 有 14人 5 5 0 0历 史 选 考 方 案 确 定 的 有 12人 3 5 4 12选 考 方 案 待 确 定 的 有 6 人 0 0 3 2(1)估 计 该 学 校 高 一 年 级 选 考 方 案 确 定 的 学 生 中 选 考 政 治 的 学 生 有 多 少 人？(

39、2)从 选 考 方 案 确 定 的 12名 历 史 选 考 生 中 随 机 选 出 2 名 学 生，设 随 机 变 量 仲，两 名 学 生 选 考 方 案 不 同 X=，二。小、上 女 土 电 工 n曰，求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 E(X).1.两 名 学 生 选 考 方 案 相 同(3)在 选 考 方 案 确 定 的 18名 物 理 选 考 生 中，有 11名 学 生 选 考 方 案 为 物 理、化 学、生 物，试 问 剩 余 7 人 中 选 考 方 案 为 物 理、政 治、地 理 的 人 数.(只 需 写 出 结 果)19【答 案】(1)180；(1)；(3)1 人.66【

40、解 析】【分 析】(1)利 用 分 层 抽 样 原 理 求 得 对 应 的 学 生 人 数；(1)由 题 意 知 随 机 变 量 二 的 可 能 取 值，计 算 对 应 的 概 率,写 出 X 的 分 布 列，计 算 数 学 期 望 值；(3)由 化 学 中 去 除 11人 后 余 5人，结 合 选 政 治 和 地 理 的 人 数，可 得 所 求.【详 解】(1)由 数 据 可 知，选 考 方 案 确 定 的 18名 物 理 选 考 生 中 确 定 选 考 政 治 的 有 5人，选 考 方 案 确 定 的 11名 历 史 选 考 生 中 确 定 选 考 政 治 的 有 4人 所 以，估 计 该

41、 学 校 高 一 年 级 选 考 方 案 确 定 的 学 生 中 选 考 政 治 的 学 生 有 1000 x生 富 x 崇=180人(1)由 数 据 可 知，选 考 方 案 确 定 的 11名 历 史 考 生 中 有 3人 选 考 化 学、地 理；有 5人 选 考 生 物、地 理；有 4人 选 考 政 治、地 理.由 已 知 得 X 的 所 有 取 值 为 0,1,则“Y n-C C+G C+C C 15+12+20 47C.2 66 66P(X)/+2 3+10+6=19C2 66 66所 以 X 的 分 布 列 为 X0 1P47661966所 以 数 学 期 望 E(X)=0 x+lx

42、-=-.66 66 66(3)剩 余 7人 中 选 考 方 案 为 物 理、政 治、地 理 的 人 数 为 1.【点 睛】本 题 考 查 了 分 层 抽 样 的 计 算，也 考 查 了 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 与 数 学 期 望 问 题，是 中 档 题.2 2.已 知 函 数/(%)对 任 意 实 数 乂);都 有/(%+刃=/(幻 4/07)+2打，且/(D=l.(I)求/(2),/(3),/(4)的 值，并 猜 想/()(eN+)的 表 达 式；(I I)用 数 学 归 纳 法 证 明(I)中 的 猜 想.【答 案】(I)/()=；(I I)证 明 见 解 析.【解 析

43、】【分 析】(I)根 据/(4)的 值 猜 想/(“)(乂)的 表 达 式；(I I)分=1和=%+1两 步 证 明.【详 解】“x+y)=/(x)+/(y)+2砂,?/Q)=,.J（2）=l+l）=l+l+2=4,3）=/（2+l）=4+l+2x2xl=9,/（4）=/（3+l）=9+l+2x3xl=16,猜 想.（H）证 明：当=1时，/。）=1，猜 想 成 立；假 设=攵（左 21）时，猜 想 成 立，即/（%）=/,则 当=女+1 时，/（女+1）=/（女）+/（1）+2女*1=公+2女+1=（左+1）二 即 当=%+1时 猜 想 成 立.综 上，对 于 一 切 w N+/（）=2均

44、成 立.【点 睛】本 题 考 查 抽 象 函 数 求 值 与 归 纳 猜 想.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.命 题“V xe e N*,使 得“2 x2 的 否 定 形 式 是（）A./x&R,3neN*,使 得/B.弋 X W R N U G N,使 得/C.Bx R3nwN*,使 得 D.J x e R K n e N*,使 得【答 案】D【解 析】试 题 分 析：V 的 否 定 是 m 的 否 定 是

45、V，之 V 的 否 定 是 f.故 选 D.【考 点】全 称 命 题 与 特 称 命 题 的 否 定.【方 法 点 睛】全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题，特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题.对 含 有 存 在（全 称）量 词 的 命 题 进 行 否 定 需 要 两 步 操 作：将 存 在（全 称）量 词 改 成 全 称（存 在）量 词；将 结 论 加 以 否 定.2.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图，其 正 视 图 中 的 曲 线 部 分 为 半 圆，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为（）.俯 视 图 A.(19+7T)C?22B.(22+4兀)7%2C.(

46、10+6及+4兀 卜 机 2 D.(13+6夜+4兀 卜 加 2【答 案】c【解 析】几 何 体 是 一 个 组 合 体，包 括 一 个 三 棱 柱 和 半 个 圆 柱，三 棱 柱 的 是 一 个 底 面 是 腰 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形，高 是 3,其 底 面 积 为：2x-x2x2=4,2侧 面 积 为：3x20+3x2=6 0+6;圆 柱 的 底 面 半 径 是 1,高 是 3,其 底 面 积 为：2x,xlx兀=兀，2侧 面 积 为：3x71=3兀；/.组 合 体 的 表 面 积 是 K+6 0+4+6+3兀=4兀+1 0+6 0 cnT),本 题 选 择 C 选 项.点

47、 睛：以 三 视 图 为 载 体 考 查 几 何 体 的 表 面 积，关 键 是 能 够 对 给 出 的 三 视 图 进 行 恰 当 的 分 析，从 三 视 图 中 发 现 几 何 体 中 各 元 素 间 的 位 置 关 系 及 数 量 关 系.(2)多 面 体 的 表 面 积 是 各 个 面 的 面 积 之 和；组 合 体 的 表 面 积 应 注 意 重 合 部 分 的 处 理.圆 柱、圆 锥、圆 台 的 侧 面 是 曲 面，计 算 侧 面 积 时 需 要 将 这 个 曲 面 展 为 平 面 图 形 计 算，而 表 面 积 是 侧 面 积 与 底 面 圆 的 面 积 之 和.3.设 A、B

48、是 非 空 集 合，定 义：=且 xe A c B.已 知 A=x|y=，2xx=，8=x|x l,则 A x B 等 于（）A.o,lu(2,4)B.O,1)U(2,4W)C.0,1 D.0,2【答 案】A【解 析】求 出 集 合 A 中 的 函 数 的 定 义 域 得 到：2x-x2 0 BPx（2-x）0可 化 为 x02x 2 0或，x02-x0解 得 0 W x W 2,即 4=兄 0 42=（）,2B-1 A D B=0,+8）,A C 8=（1,2则 AxB=0,lu（2,+oo）故 选 A4.已 知 一 i，球 b，_5成 等 差 数 列，c，_4成 等 比 数 列，贝%+b+

49、c=（）A-8 B-6 c-6或-4 D-8或 T【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 可 得 出 a+的 值，利 用 等 比 中 项 的 性 质 求 出 的 值，于 此 可 得 出 a+b+o 的 值。【详 解】由 于 一 1、a、b、一 5成 等 差 数 列，贝%+b=（-l）+（-5）=6，又-1、c、-4成 等 比 数 列，则 产=（-1）x（-4）=4,：.c=2,当。=-2时，a+b+c=-8；当=2时，a+b+c=-4 因 此，a+b+c=-8或-4，故 选：D。【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 性 质，在 处 理 等

50、 差 数 列 和 等 比 数 列 相 关 问 题 时，可 以 充 分 利 用 与 下 标 相 关 的 性 质，可 以 简 化 计 算，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题。5,若 函 数/（X）=Y-办 2+1在（0,2）内 单 调 递 减，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为（）A.a 3 B.a=3 C.a W3 D.0 a 3【答 案】A【解 析】【分 析】由 题 可 得：/（力=3/-2 办 4 0在（0,2）恒 成 立.整 理 得：3xW2a在（0,2）恒 成 立.求 得：3 x 6,即 可 得：2。之 6,问 题 得 解.【详 解】由 题 可 得：/（x）=3 f 2axV