【4份试卷合集】邢台市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.利 用 反 证 法 证 明“若|x 2|+I y 2|=（）,则 X=y=2 时，假 设 正 确 的 是（）A.X,都 不 为 2 B.x w y且 X,）都 不 为 2c.不 都 为 2 D.xw.y且 不 都 为 2【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 反 证 法 的 知 识，选 出 假 设 正 确 的 选 项.【详 解】原 命 题 的 结 论 是 都 为 2，反 证 时 应

2、 假 设 为“x,y 不 都 为 2.故 选：c【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 反 证 法 的 知 识，属 于 基 础 题.2.如 图，某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：cm）,则 该 几 何 体 的 体 积 是（）正 视 图 侧 视 图 的 训 图 7 7 7A.-B.C.-D.72 3 6【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 三 视 图 知 几 何 体 为 上 下 底 面 为 等 腰 直 角 三 角 形，高 为 1的 三 棱 台，计 算 体 积 得 到 答 案.【详 解】根 据 三 视 图 知：几 何 体 为 上 下 底 面 为 等 腰 直 角 三 角 形，高

3、 为 1的 三 棱 台，故 V=x lx xlxld x2x2+Jxlxlx x2x23 12 2 V2 276故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 求 体 积，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力.3.在 长 为 12cm的 线 段 A B 上 任 取 一 点 C 现 作 一 矩 形,领 边 长 分 别 等 于 线 段 A C,C B 的 长,则 该 矩 形 面 积 小 于 32c7 2 的 概 率 为（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】试 题 分 析：设 AC=x,则 0 V x V 1 2,若 矩 形 面 积 为 小 于 32,则

4、x 8 或 x V 4,从 而 利 用 几 何 概 型 概 率 计 算 公 式，所 求 概 率 为 长 度 之 比 解：设 AC=x,则 BC=12-x,0 x12若 矩 形 面 积 S=x(12-x)8 或 x4,即 将 线 段 AB三 等 分，当 C 位 于 首 段 和 尾 段 时，矩 形 面 积 小 于 32,故 该 矩 形 面 积 小 于 32cmz的 概 率 为 P=1=*故 选 C12 3考 点：几 何 概 型 点 评：本 题 主 要 考 查 了 几 何 概 型 概 率 的 意 义 及 其 计 算 方 法，将 此 概 率 转 化 为 长 度 之 比 是 解 决 本 题 的 关 键，

5、属 基 础 题 TT4.在 极 坐 标 系 中，设 圆 C：Q=4 COS6 与 直 线/:6=(p e H)交 于 A,B 两 点,则 以 线 段 A B 为 直 径 的 4圆 的 极 坐 标 方 程 为()A.p=25/2sin(0d)B.p 22 sin(-)4 4C.Q=2cos(eH)D.p 25/2 cos()4 4【答 案】A【解 析】试 题 分 析：以 极 点 为 坐 标 原 点，极 轴 为 X 轴 的 正 半 轴，建 立 直 角 坐 标 系，则 由 题 意，得 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程/+/一 4 1=0,直 线/的 直 角 坐 标 方 程 丁=%.由,解 得 八

6、或)=0,即 p-2(cos 0+sin 6)=2 夜 sin 6+今 故 选 A.考 点：简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程.5.给 出 下 列 四 个 命 题：回 归 直 线=鼠+过 样 本 点 中 心(7,7)将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，平 均 值 不 变 将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，方 差 不 变 在 回 归 方 程 y=4x+4中，变 量 x每 增 加 一 个 单 位 时，y 平 均 增 加 4 个 单 位 其 中 错 误 命 题 的 序 号 是()A.

7、B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】由 回 归 直 线 都 过 样 本 中 心，可 判 断；由 均 值 和 方 差 的 性 质 可 判 断；由 回 归 直 线 方 程 的 特 点 可 判 断,得 到 答 案.【详 解】对 于 中，回 归 直 线 它 过 样 本 点 中 心 丘 J),故 正 确；对 于 中，将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，平 均 值 为 加 上 或 减 去 这 个 常 数，故 错 误；对 于 中，将 一 组 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后，方 差 不 变，故 正

8、确；对 于 中，在 回 归 直 线 方 程 5=4x+4,变 量 x 每 增 加 一 个 单 位 时，)平 均 增 加 4 个 单 位，故 正 确，故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 回 归 直 线 方 程 的 特 点 和 均 值、方 差 的 性 质 的 应 用，着 重 考 查 了.判 断 能 力，属 于 基 础 题.6.从 正 方 体 六 个 面 的 对 角 线 中 任 取 两 条 作 为 一 对，其 中 所 成 的 角 为 6()。的 共 有()A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对【答 案】C【解 析】试 题 分 析：在 正 方 体 ABC。AB。中，与 上

9、 平 面 A3C。中 一 条 对 角 线 A。成 6 0 的 直 线 有 BC,B C,A D,A D,OC,。共 八 对 直 线，与 上 平 面 A3C。中 另 一 条 对 角 线 60的 直 线 也 有 八 对 直 线，所 以 一 个 平 面 中 有 16对 直 线，正 方 体 6个 面 共 有 16x6对 直 线，去 掉 重 复，则 有 年 3=48对.故 选 C考 点：1.直 线 的 位 置 关 系；2.异 面 直 线 所 成 的 角.7.已 知 函 数 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 时，=2X 3,则 f(.2)=()A-1 B-1 c-2 D-2【答 案】A【解 析】

10、【分 析】先 求 出 f，再 利 用 奇 函 数 的 性 质 得 _2)=_ 八 2：，可 得 出 答 案。【详 解】由 题 意 可 得，/(2)=2-3=1-由 于 函 数 丫=/“：是 定 义 在 R上 的 奇 函 数，因 此，f(-2)=-/(2)=-V 故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 奇 偶 性 求 值，解 题 时 要 注 意 结 合 自 变 量 选 择 解 析 式 求 解，另 外 就 是 灵 活 利 用 奇 偶 性，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题。8.设 r(x)是 函 数 X)的 导 函 数，y=r(x)的 图 象 如 图 所 示，则.y=x)

11、的 图 象 最 有 可 能 的 是()【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 导 函 数 图 象，确 定 出 函 数 的 单 调 区 间 和 极 值，从 而 可 得 结 论.【详 解】根 据 y=r(x)的 图 象 可 知，当 x 2 时，f(x)0,所 以 函 数 y=/(x)在 区 间(-0)和(2,+8)上 单 调 递 增 当 0 x 2 时，.f(x)0,所 以 函 数 y=/（x）在 区 间（0,2）上 单 调 递 减，由 此 可 知 函 数 y=/（x）在 x=0和 x=2处 取 得 极 值，并 且 在 x=0处 取 得 极 大 值，在 x=2处 取 得 极 小 值，所 以 V=/

12、（x）的 图 象 最 有 可 能 的 是 C.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 导 数 与 函 数 单 调 性、极 值 的 关 系，考 查 数 形 结 合 思 想 和 分 析 能 力.解 决 此 类 问 题，要 根 据 导 函 数 的 图 象 确 定 原 函 数 的 单 调 区 间 和 极 值，一 定 要 注 意 极 值 点 两 侧 导 数 的 符 号 相 反.9.若 0 4 左 4/篦 工 力，且 m,n,k e N,则 二；=（）k=0A.2m+n B.仁 C.2C：D.2C【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 已 知 条 件，运 用 组 合 数 的 阶 乘 可 得：c：y=c；c）

13、再 由 二 项 式 系 数 的 性 质，可 得 所 要 求 的 和.【详 解】b e，=（_：）!_！=_（_/篦）!（m _左）！（一 祖）!（/%_%）!%!=!_-！=CmCk攵!,（加 左）！“m则 E C M C=Z c=C.（c c：“+c：）=2m c：*=O 4=0故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 组 合 数 的 计 算 以 及 二 项 式 系 数 的 性 质，属 于 一 般 题.3%110.设 函 数 y（x）=，则 满 足/（x）3的 X的 取 值 范 围 是（）1-log3 x,x 11 I 1、A.0,-Hx）B.-,3 C.0,3 D.,+9 9;【答 案】A【

14、解 析】【分 析】讨 论 xWl 和 xl 两 种 情 况，分 别 解 不 等 式 得 到 答 案.【详 解】当 xWl 时，/()=31 时，/(x)=1-log3x 3,解 得 即 xe(l,+oo).综 上 所 述：xe0,+8).故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 分 段 函 数 不 等 式，分 类 讨 论 是 常 用 的 数 学 技 巧，需 要 熟 练 掌 握.11.设 函 数“X)定 义 如 下 表:执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 x 的 值 是()X1 2 3 4 5/W1 4 2 5 3A.4 B.5 C.2 D.3【答 案】B【解 析】【分

15、析】根 据 流 程 图 执 行 循 环,确 定 周 期，即 得 结 果【详 解】执 行 循 环 得:x=/(5)=3,f=l;x=/(3)=2=2;x=/(2)=4j=3;x=/(4)=5,f=4;所 以 周 期 为 4,因 此 x=51=2020,结 束 循 环，输 出 x=5,选 B.【点 睛】本 题 考 查 循 环 结 构 流 程 图，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.1 2.已 知 全 集 1)=仅 6 2|0。1 0,集 合 A=1,2,3,4,B=x|x=2a,a G A,则(CuA)DB=(A.6,8 B.2,4 C.2,6,8 D.4,8【答 案】A【解

16、析】【分 析】先 化 简 已 知 条 件，再 求 G；A(C A)c 8.【详 解】由 题 得 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,g A=5,6,7,8,9,因 为 3=2,4,6,8,(。必)8=6,8,故 答 案 为 A【点 睛】本 题 主 要 考 查 集 合 的 化 简，考 查 集 合 的 补 集 和 交 集 运 算，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分)1 3.随 机 变 量 二 的 分 布 列 如 下：若 七 偌)=；，贝！1。仁)=，J-101pC l3c【答 案】|【

17、解 析】【分 析】利 用 概 率 之 和 为 1以 及 数 学 期 望 列 方 程 组 解 出 和 c 的 值，最 后 利 用 方 差 的 计 算 公 式 可 求 出。(4)的 值。【详 解】Q+C+=13由 题 意 可 得,E（J）=-。+1,解 得 C-31a=61，c=一 2因 此，+xl+fl-11 x-=-,故 答 案 为：-o I 3j 6 I 3j 3 I 3j 2 9 9【点 睛】本 题 考 查 随 机 分 布 列 的 性 质 以 及 随 机 变 量 的 数 学 期 望 和 方 差 的 计 算，解 题 时 要 注 意 概 率 之 和 为 1这 个 隐 含 条 件，其 次 就 是

18、 熟 悉 随 机 变 量 数 学 期 望 和 方 差 的 公 式，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题。14.下 列 命 题 中 已 知 点 A(3,0),8(3,0),动 点。满 足|P4|=2|P3|,则 点 P 的 轨 迹 是 一 个 圆；已 知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|尸 肥=3,则 动 点 P 的 轨 迹 是 双 曲 线 右 边 一 支；两 个 随 机 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强，则 相 关 系 数 的 绝 对 值 就 越 接 近 于 1；在 平 面 直 角 坐 标 系 内，到 点(1,1)和 直 线 x+2y=3的 距 离 相 等 的 点 的 轨

19、 迹 是 抛 物 线；设 定 点 耳(0,2),6(0,-2),动 点 p 满 足 条 件|用+俨 鸟=。+：(j0),则 点 P 的 轨 迹 是 椭 圆.正 确 的 命 题 是.【答 案】【解 析】中 PA|=J(x+3)2+/J=J%_ 3)2+/,根 据 曲|=2归 却，化 简 得：(x 5+y2=i6,所 以 点 P 的 轨 迹 是 个 圆；因 为|PM|-|PN|=3 2 7 4=4,且 当。=2 时 取 等 号，不 符 合 椭 圆 的 定 义，错 误.综 上 正 确 的 是.a15.袋 中 有 2个 白 球，1个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同.现 从 袋 中

20、往 外 取 球，每 次 任 取 1个 记 下 颜 色 后 放 回，直 到 红 球 出 现 2 次 时 停 止，设 停 止 时 共 取 了 X 次 球，则 P(X=4)=.4【答 案】27【解 析】【分 析】由 题 意 可 知 最 后 一 次 取 到 的 是 红 球，前 3 次 有 1次 取 到 红 球，由 古 典 概 型 求 得 概 率。【详 解】由 题 意 可 知 最 后 一 次 取 到 的 是 红 球，前 3 次 有 1次 取 到 红 球，所 以 P(X=4)*1 1=点，填 药。【点 睛】求 古 典 概 型 的 概 率，关 键 是 正 确 求 出 基 本 事 件 总 数 和 所 求 事

21、件 包 含 的 基 本 事 件 总 数.常 常 用 到 排 列、组 合 的 有 关 知 识，计 数 时 要 正 确 分 类，做 到 不 重 不 漏.16.已 知 a e R,直 线 八 x+2y=a+2和 直 线 4：2 一 丁=2。一 1分 别 与 圆 石：(x-)2+(j-l)2=4相 交 于 A、C 和 8、D,则 四 边 形 ABC。的 面 积 为.【答 案】8【解 析】由 题 意，直 线 h：x+2y=a+2和 直 线 L：2x-y=2a-1,交 于 圆 心（a,1）,且 互 相 垂 直，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，二 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 4x

22、-x4=8,2故 答 案 为：8.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）17.在 区 间 1,6 上 任 取 一 个 数 记 为 a,在 区 间 1,5 上 任 取 一 个 数 记 为 b.（1）若 a,b w N*,求 直 线 以 一 处=1 的 斜 率 为 左 的 概 率；（2）若 a,b e R,求 直 线 办 一 切=1的 斜 率 为；的 概 率.【答 案】（D-；（2）【解 析】【分 析】（1）。=1,2,3,4,1,6,h=,2,3,4,1,基 本 事 件 总 数 N=6x5=3（）,再 列 出 满 足 条 件 的 基 本 事 件（a,。）有 6 个，由 古

23、典 概 型 概 率 计 算 公 式 求 解；1 61 5,而 满 足 直 线 一 y=l的 斜 率 为 即 148 45,画 出 图 形,-2a 2,3,4,1.基 本 事 件 总 数 N=6x5=30,直 线 分 一 公=1 的 斜 率 为 即 也 就 是 2aWh,2 b 2满 足 条 件 的 基 本 事 件（。力）有 6 个，分 别 是：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,4）,（2,5）,直 线”一 切=1 的 斜 率 为 的 概 率 尸=挤=（；（2）在 区 间 1,6 上 任 取 一 个 数 记 为 a,在 区 间 1,5 上 任 取 一 个 数 记 为 b,a,

24、b w R,（l a 6二 有 序 实 数 对（。力）满 足 1 4 5,而 满 足 直 线 必 一 力=1的 斜 率 为 即，2 a 6l b 5,2a 2；（2）若 不 等 式“X）4+i在 x q-3,-i 上 恒 成 立，求 实 数 攵 的 取 值 范 围.【答 案】x|x-2（2）k 2,：.xW 3,满 足 原 不 等 式；当 3 x 2,解 得 x-2,.-.-3 x-2 满 足 原 不 等 式 当 x N l时,/(X)=X 1-X-3=T 2,.“2 1不 满 足 原 不 等 式；综 上 原 不 等 式 的 解 集 为 xx-2.(2)当 x e-3,-l 时,/(x)=-x

25、+l-x-3=-2 x-2,由 于 原 不 等 式/(x)4 履+1 在 x e 3,l 上 恒 成 立,2 4 米+1,在 x e 3,-1 上 恒 成 立,设 g(x)=-2-1，易 知 g(力 在 目 3,-1 上 为 增 函 数,.-l(x)l(x e-3,-l),.-.A:-l.考 点：不 等 式 选 讲.1 9.某 同 学 在 一 次 研 究 性 学 习 中 发 现，以 下 五 个 式 子 的 值 都 等 于 同 一 个 常 数.(1)sin2130+cos217,-sinl3ocosl7,(2)sin215+cos215-sinl5cosl5(3)sin218,+cos2120-

26、sinl80cosl20(4)sin2(-18)+cos248-sin2(-18)cos248(5)sin2(-25)+cos2550-sin2(-25)cos255I 试 从 上 述 五 个 式 子 中 选 择 一 个，求 出 这 个 常 数 I I 根 据(I)的 计 算 结 果，将 该 同 学 的 发 现 推 广 位 三 角 恒 等 式，并 证 明 你 的 结 论【答 案】见 解 析【考 点 定 位】本 题 主 要 考 察 同 角 函 数 关 系、两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式、二 倍 角 公 式，考 查 运 算 能 力、特 殊 与 一 般 思 想、化 归 与 转 化 思

27、 想【解 析】试 题 分 析：(1)由 倍 角 公 式 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 解；(2)根 据 式 子 的 结 构 规 律，得 3sin2a+cos2(30-a)-s in a c o s(3 0-)=-,由 三 角 函 数 中 的 恒 等 变 换 的 公 式 展 开 即 可 证 明.41 3试 题 解 析：(1)选 择(2),计 算 如 下:sin215o+cos215-sinl5ocosl5=l-sin30=,2 4故 这 个 常 数 为 士 3.4(2)根 据(1)的 计 算 结 果，将 该 同 学 的 发 现 推 广，得 到 三 角 恒 等 式 3sin2

28、a+cos2(300-a)-sinacos(3 0-a)=4证 明：sin2a+cos2(30-a)-sinacos(30-a)=sin2a+c o s+-sin z)2-sina(cos30cosa+sin30sina)=sin2a+cos2a+sin2a+sinacosa sinacosa sin2a=sin2a+cos2a=4 4 2 2 2 4 4 4考 点：三 角 恒 等 变 换；归 纳 推 理.2 0.已 知 函 数 外 耳=1/+*2+耳 4 0),X)=F(X),若/(一 1)=0且 对 任 意 实 数 x 均 有/(“)2 0 成 立.(1)求/(X)表 达 式；(2)当 x

29、 w-2,2 时，g(x)=/(x)-质 是 单 调 函 数，求 实 数 k 的 取 值 范 围.【答 案】(D/(X)=X2+2X+1；(2)(-OO,-2U 6,-HX)【解 析】试 题 分 析：(1)根 据.-1)=0可 以 得 到“与 匕 的 关 系，将/(x)中 匕 代 换 成”表 示，再 根 据 对 任 意 实 数 x 均 有”x)2 0成 立，列 出 关 于 的 不 等 式，求 解 得 到。的 值，进 而 得 到 b 的 值，即 可 求 得/(X)的 表 达 式；(2)g(x)=/(x)-H 为 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 单 调 性 与 开 口 方 向 和 对

30、称 轴 的 关 系，列 出 关 于 攵 的 不 等 关 系，求 解 即 可 得 到 实 数 攵 的 取 值 范 围.试 题 解 析：(1)F(x)=ax2+bx+,f(%)=ax2+2x+1.f(1)=0,a 5+1=0，；8=a+1，f(x)=ax2+(a+l)x+l./(x)之。恒 成 立，a 0 f a 0 A=(a+l)2-4 0 从 而 3=2，/(尤)=*2+2芯+1.(2)g(x)=x2+2 x+l-fc v=x2+(2-A：)x+l.g(x)在-2,2 上 是 单 调 函 数,k-2&2 或 无 一=2 2,解 得 左 4 一 2,或 左 之 6.2 2化 的 取 值 范 围

31、为(8,2U6,4O).点 睛：本 题 考 查 了 求 导 公 式 求 函 数 的 导 函 数，考 查 了 函 数 的 恒 成 立 问 题，一 般 选 用 参 变 量 分 离 法、最 值 法,数 形 结 合 法 解 决，同 时 考 查 了 二 次 函 数 的 单 调 性 问 题，二 次 函 数 的 单 调 性 与 开 口 方 向 和 对 称 轴 有 关，试 题 有 一 定 的 综 合 性，属 于 中 档 试 题.2 2（2 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，已 知 椭 圆 C：2+4=1（。8 0）的 离 心 率 为 火，且 过 点 后,a b 2 I（1）求 椭 圆 C 的 方

32、 程；（2）设 点 P（4,2）,点 M 在 x轴 上，过 点 M 的 直 线 交 椭 圆。交 于 A,B 两 点.若 直 线 的 斜 率 为 1，且 AB=,求 点 M 的 坐 标；2 2 设 直 线 PA,PB,的 斜 率 分 别 为 K，k2,右,是 否 存 在 定 点 M,使 得 K+&=2%恒 成 立？若 存 在，求 出 M 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】（1）:+丁=1（2）加 卜 6,0）存 在，（I,；【解 析】【分 析】（1）根 据 椭 圆 离 心 率 及 过 点，建 立 a 1,c方 程 组，求 解 即 可（2）设 直 线 AB的 方 程 为：x

33、=-2y+m,联 立 椭 圆 方 程，利 用 弦 长 公 式 即 可 求 出 m,得 到 点 的 坐 标 直 线 4 5 分 斜 率 为 0与 不 为。两 种 情 况 讨 论，斜 率 为 0时 易 得 存 在 M（1,0）,斜 率 不 为。时，联 立 直 线 与 椭 圆 方 程，利 用 占+&=2&恒 成 立，可 化 简 知 存 在 定 点“（1,0）.【详 解】（1）.椭 圆 C：0+卓=1（。6 0）的 离 心 率 为 孝，且 过 点 及，孝.=正 a 2./2/+斤 1=1-9 1,/=4，椭 圆 C 的 方 程 为：+/=1.4 设 A（%,y）,B（x,y2）,设 直 线 AB的 方

34、 程 为：x=-2y+m.x=-2y+m 9 79 9=8y-Amy 4-tn-4=0.xz+4y=4A=16m2-3 2 0/-4）0=加 2 V 8.m m2-4AB=J l+4+必）？-4%=4 x x V5=，解 得 2=g 8 2；.M（43,0）.当 直 线 4 3 的 斜 率 为。时，A（-2,0）,3（2,0）,M&O）.2?由 匕+占=2%可 得 在 5+口=2 x=,解 得/=1,即/（1,0）.当 直 线 AB的 斜 率 不 为。时，设 直 线 A 3的 方 程 为=9+乙 x-rny+t/）,由/-+4 y+2i（y+/-4=0.x+4y2=4、7X+%2mt+4户-4

35、nr+4V 1 一 2%2 2由-2%可 得=+R=H 2,=2%|%+（5 4 2，）（3+%）8+16 4m2yiy2+（m t-4m）yi+%）+-8/+16 4 t _/4 z 2/f.,2m-z-+（Z-4-27w）-r 4?+16.:4+/）4+M:4nr-+（mZ-4/?7）-+/2-8 r+16 4 4+m-4+m-tm-2m+2 r-Z+8 _ 13/2+m2-8m+16m（5/-4-r2）+zn2（2-2 r）=0,.当 f=l时，上 式 恒 成 立，存 在 定 点 M（1,0）,使 得 K+&=2k3恒 成 立.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 标 准 方

36、 程，简 单 几 何 性 质，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，定 点 问 题，属 于 难 题.x=2+tco so c22.（辽 宁 省 葫 芦 岛 市 2018年 二 模）直 角 坐 标 系 xO），中，直 线/的 参 数 方 程 为 一；（/为 参 数）,y=1+tsuwc在 极 坐 标 系(与 直 角 坐 标 系 取 相 同 的 长 度 单 位，且 以 原 点 为 极 点，以 8 轴 正 半 轴 为 极 轴)中，圆 C 的 方 程 为 夕=6cos6.(1)求 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 圆 C 与 直 线/交 于 点 A,8,若 点 P 的 坐 标 为(2,1

37、),求|PA|+|P8|的 最 小 值.【答 案】(1)(x3y+y2=9(2)2币.【解 析】分 析：(1)将。=6cos。两 边 同 乘，根 据 直 角 坐 标 与 极 坐 标 的 对 应 关 系 得 出 直 角 坐 标 方 程；(2)将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 圆 的 普 通 方 程，根 据 参 数 的 几 何 意 义 与 根 与 系 数 的 关 系 得 出 1PH+|P8|.详 解：(1)由 2=6cos。,得 夕 2=6pcos。，化 为 直 角 坐 标 方 程 为 V+y?=6x,即(x-3+:/=9(2)将 1 的 参 数 方 程 带 入 圆 C 的 直 角 坐 标

38、方 程，得/+2(cosa-sina-7=0因 为 0,可 设 行，是 上 述 方 程 的 两 根，所 以 卜+K-2(cosa-sina)I h/=-7又 因 为(2,1)为 直 线 所 过 定 点，；.归 川+俨 川=园+团=,=J a+=J32-4sin2a J32-4=2币 所 以 二|PA|+1 PB的 最 小 值 为 2 4点 睛：本 题 考 查 了 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 转 化，参 数 方 程 的 几 何 意 义 与 应 用，属 于 基 础 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包

39、括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.若 函 数“X：的 导 函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称，则 函 数 的 解 析 式 可 能 是()A,f(r)=3cosx B,f(x)=x3+x2 c,f(x)=1+2sinx D,f(x)=ex+x【答 案】A【解 析】【分 析】求 出 导 函 数，导 函 数 为 奇 函 数 的 符 合 题 意.【详 解】A 中 尸(x)=3sinx为 奇 函 数，B 中(灯=3x?+2x非 奇 非 偶 函 数，C 中(灯=2cosx为 偶 函 数，口 中/，0.)=”+1非 奇 非 偶

40、函 数.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 运 算，考 查 函 数 的 奇 偶 性.解 题 关 键 是 掌 握 奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 这 个 性 质.(32.若 偶 函 数/(X)在(7,0 上 单 调 递 减，a=/(log23),Z?=/(log45),c=f 22,则 a、b、C满 足()A.a b c B.h a c C.c a b D.cb log2 3=log4 9 log4 5,22 2 1 log4 5 log2 3 2、，f 3A.1./(log45)/(log23)/22,：.b a c,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用

41、函 数 的 单 调 性 比 较 函 数 值 的 大 小 关 系，解 题 时 要 利 用 自 变 量 的 大 小 关 系 并 结 合 函 数 的 单 调 性 来 比 较 函 数 值 的 大 小，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.3.干 支 纪 年 法 是 中 国 历 法 上 自 古 以 来 就 一 直 使 用 的 纪 年 方 法，主 要 方 式 是 由 十 天 干(甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵)和 十 二 地 支(子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、)按 顺 序 配 对，周 而 复 始，循 环 记 录.如：1984年 是 甲 子 年，198

42、5年 是 乙 丑 年，1994年 是 甲 戌 年，则 数 学 王 子 高 斯 出 生 的 1777年 是 干 支 纪 年 法 中 的()A.丁 申 年 B.丙 寅 年 C.丁 酉 年 D.戊 辰 年【答 案】C【解 析】【分 析】天 干 是 以 10为 公 差 的 等 差 数 列，地 支 是 以 12为 公 差 的 等 差 数 列，按 照 这 个 规 律 进 行 推 理，即 可 得 到 结 果.【详 解】由 题 意，天 干 是 以 10为 公 差 的 等 差 数 列，地 支 是 以 12为 公 差 的 等 差 数 列，1994年 是 甲 戌 年，则 1777的 天 干 为 丁，地 支 为 酉，

43、故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 的 定 义 及 等 差 数 列 的 性 质 的 应 用，其 中 解 答 中 认 真 审 题，合 理 利 用 等 差 数 列 的 定 义，以 及 等 差 数 列 的 性 质 求 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.4.已 知/(X)是 以 2 为 周 期 的 偶 函 数，当 X G O,1 时，/(x)=x,那 么 在 区 间-1,引 内，关 于 X 的 方 程/(x)=h+&+l(Z e R 且%#一 1)有 4 个 不 同 的 根，则 攵 的 取 值 范 围 是()A

44、.(-,0)B.(-,0)C.(-,0)D.(1,0)【答 案】B【解 析】【分 析】【详 解】由 已 知，函 数/(x)在 区 间-1,3 的 图 象 如 图 所 示，直 线 丫=依+左+1(左 e R 且 左 H-1)表 示 过 定 点(-U)的 直 线，为 使 关 于 x 的 方 程/(%)=+左+1(左 e R 且 Z w-1)有 4 个 不 同 的 根，即 直 线 丁=依+左+1与 函 数/(x)的 图 象 有 4 个 不 同 的 交 点.1 2结 合 图 象 可 知，当 直 线 丁=辰+左+1介 于 直 线 y=-和 直 线 y=l 之 间 时，符 合 条 件，故 选 B.考 点：

45、函 数 的 奇 偶 性、周 期 性，函 数 与 方 程，直 线 的 斜 率，直 线 方 程.5.在 公 差 为 d 的 等 差 数 列 4 中，4 1 是。是 递 增 数 列”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B,必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】试 题 分 析：若 4 1,则 V e N*，区 加 一 a“=d l 0,所 以，/是 递 增 数 列；若 4 是 递 增 数 列,则 V e N*，an+i-an=d 0,推 不 出。1,贝!1 是 4 是 递 增 数 歹!J”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选

46、 A.考 点：充 分 条 件、必 要 条 件 的 判 定.6.设 三 次 函 数/(x)的 导 函 数 为 了(X),函 数 y=r/(x)的 图 象 的 一 部 分 如 图 所 示，则 正 确 的 是()A./(X)的 极 大 值 为 了(6)，极 小 值 为/(一 6)B.7(x)的 极 大 值 为/(-6),极 小 值 为/(6)C.f(x)的 极 大 值 为/(3),极 小 值 为/(3)D.f(x)的 极 大 值 为 7(3),极 小 值 为/(3)【答 案】C【解 析】【分 析】由 y=x-7(x)的 图 象 可 以 得 出 y=f(x)在 各 区 间 的 正 负，然 后 可 得

47、f(x)在 各 区 间 的 单 调 性，进 而 可 得极 值.【详 解】由 图 象 可 知：当 x=3 和 x=3 时，x/(x)=o,则(3)寸(3)=0；当 x Q,贝！|/(x)0；当 一 3 尤 0时，x-r(x)0；当 0 x 0,则/(x)0；当 x 3 时,x f(x)0,则/(x)0 bn是“工 一 二=1表 示 椭 圆”的()a hA.充 分 不 必 要 条 件 B,必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【解 析】【分 析】先 要 理 解 椭 圆 方 程 的 基 本 形 式，再 利 用 两 个 命 题 的 关 系

48、 即 可 得 出 必 要 不 充 分.【详 解】2 2 2 2当 a 0 h且 a=8 时，工 二=1表 示 圆，充 分 性 不 成 立；当 三 工=1表 示 椭 圆 时，a 0 b S.a b a b2 2a 于 一 b,必 要 性 成 立，所 以“a 0 6”是“土 匕=1表 示 椭 圆”的 必 要 不 充 分 条 件，故 选 B.a b【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 方 程 的 基 本 形 式，以 及 命 题 之 间 的 关 系.8.已 知 平 面 向 量。=(1,一 3)/=(一 2,0),则 卜+2司=()A.372 B.3 c.2V2 D.5【答 案】A【解 析】【分 析】先

49、 由 4,b 的 坐 标，得 到 a+2 的 坐 标，进 而 可 得 向 量 的 模.【详 解】因 为。=(1,-3),6=(2,0),所 以 a+26=(-3,-3),因 此|a+2 例=J9+9=3 0.故 选 A【点 睛】本 题 主 要 考 查 向 量 的 模，熟 记 向 量 的 坐 标 表 示 即 可，属 于 常 考 题 型.9.若 函 数/(x)满 足：对 任 意 的 x,ye R,都 有/(x+y)=/(x/(y),则 函 数/(x)可 能 是()A./(x)=3*B.=c./(x)=lgx D./(x)=sinx【答 案】A【解 析】【分 析】由 3、+y=3乂.3 判 断 A；

50、由(x+y)3 H x3.y3 判 断 3；由 判 断 lg(x+y)Hlgx-lgx 判 断 C；由 sinxcosy+cosxsiny w sinx siny 判 断/).【详 解】对 于 A,f(x+y)=3x+y=3X.3y=f(x)-f(y),.对 于 3,f(x+y)=(x+y)3 Wx3.y3=f(x)-f(y),；.B不 对.对 于 C,f(x+y)=lg(x+y)lgx lgx=f(x)-f(y),r.C不 对.对 于 O,f(x+y)=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinysinx-siny=f(x)-f(y),不 对，故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了