中考数学总复习教案.pdf

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1、2010年 中 考 数 学 复 习 教 案（共 U 9 页）第 一 章 实 数 与 中 考 中 考 要 求 及 命 题 趋 势 1.正 确 理 解 实 数 的 有 关 概 念；2.借 助 数 轴 工 具，理 解 相 反 数、绝 对 值、算 术 平 方 根 等 概 念 和 性 质；3.掌 握 科 学 计 数 法 表 示 一 个 数，熟 悉 按 精 确 度 处 理 近 似 值。4.掌 握 实 数 的 四 则 运 算、乘 方、开 方 运 算 以 及 混 合 运 算 5.会 用 多 种 方 法 进 行 实 数 的 大 小 比 较。2009年 中 考 将 继 续 考 查 实 数 的 有 关 概 念，值

2、得 一 提 的 是，用 实 际 生 活 的 题 材 为 背 景，结 合 当 今 的 社 会 热 点 问 题 考 查 近 似 值、有 效 数 字、科 学 计 数 法 依 然 是 中 考 命 题 的 一 个 热 点。实 数 的 四 则 运 算、乘 方、开 方 运 算 以 及 混 合 运 算，实 数 的 大 小 的 比 较 往 往 结 合 数 轴 进 行，并 会 出 现 探 究 类 有 规 律 的 计 算 问 题。应 试 对 策 牢 固 掌 握 本 节 所 有 基 本 概 念，特 别 是 绝 对 值 的 意 义，真 正 掌 握 数 形 结 合 的 思 想，理 解 数 轴 上 的 点 与 实 数 间

3、的 一 一 对 应 关 系，还 要 注 意 本 节 知 识 点 与 其 他 知 识 点 的 结 合，以 及 在 日 常 生 活 中 的 运 用。第 一 讲 实 数 的 有 关 概 念【回 顾 与 思 考】知 识 点：有 理 数、无 理 数、实 数、非 负 数、相 反 数、倒 数、数 的 绝 对 值 大 纲 要 求：1.使 学 生 复 习 巩 固 有 理 数、实 数 的 有 关 概 念.2.了 解 有 理 数、无 理 数 以 及 实 数 的 有 关 概 念；理 解 数 轴、相 反 数、绝 对 值 等 概 念,了 解 数 的 绝 对 值 的 几 何 意 义。3.会 求 一 个 数 的 相 反 数

4、和 绝 对 值，会 比 较 实 数 的 大 小 4.画 数 轴，了 解 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一 对 应，能 用 数 轴 上 的 点 表 示 实 数，会 利 用 数 轴 比 较 大 小。考 查 重 点：1.有 理 数、无 理 数、实 数、非 负 数 概 念；2.相 反 数、倒 数、数 的 绝 对 值 概 念；3.在 已 知 中，以 非 负 数 a?、|a|、*（a20）之 和 为 零 作 为 条 件，解 决 有 关 问 题。实 数 的 有 关 概 念（1）实 数 的 组 成无 理 数 有 理 数 整 数，正 整 数 零.负 整 数，有 尽 小 数 或 无 尽 循 环 小 数 实

5、数 0)a=i 0(a=0)a(a O)从 数 轴 上 看，一 个 数 的 绝 对 值 就 是 表 示 这 个 数 的 点 与 原 点 的 距 离 倒 数 实 数 a(a#O)的 倒 数 是 上(乘 积 为 1 的 两 个 数，叫 做 互 为 倒 数)；零 没 有 倒 数.a【例 题 经 典】理 解 实 数 的 有 关 概 念 例 1 a 的 相 反 数 是 则 a 的 倒 数 是.实 数 a、b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示：b 0 a则 化 简 I b-a|+(4-疗=.(2006年 泉 州 市)去 年 泉 州 市 林 业 用 地 面 积 约 为 10200000

6、亩，用 科 学 记 数 法 表 示 为 约【点 评】本 大 题 旨 在 通 过 几 个 简 单 的 填 空，让 学 生 加 强 对 实 数 有 关 概 念 的 理 解.例 2.(-2)3与-2).(A)相 等(B)互 为 相 反 数(C)互 为 倒 数(D)它 们 的 和 为 16分 析：考 查 相 反 数 的 概 念，明 确 相 反 数 的 意 义。答 案：A例 3.L 的 绝 对 值 是；-31 的 倒 数 是；4的 平 方 根 是.分 析：考 查 绝 对 值、倒 数、平 方 根 的 概 念，明 确 各 自 的 意 义，不 要 混 淆。答 案：6，-2/7,2/3例 4.下 列 各 组 数

7、 中，互 为 相 反 数 的 是)DA.-3 与 6 B.I-3|与 一，C.I-3|与 1 D.-3 与 J（-3）23 3分 析：本 题 考 查 相 反 数 和 绝 对 值 及 根 式 的 概 念 掌 握 实 数 的 分 类 例 1 下 列 实 数 二、sin60。、（夜）、3.14159、-的、（-6）、血 中 无 理 数 7 3有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4【点 评】对 实 数 进 行 分 类 不 能 只 看 表 面 形 式，应 先 化 筒，再 根 据 结 果 去 判 断.第 二 讲 实 数 的 运 算【回 顾 与 思 考】知 识 点：有 理 数 的 运 算 种 类、各 种

8、运 算 法 则、运 算 律、运 算 顺 序、科 学 计 数 法、近 似 数 与 有 效 数 字、计 算 器 功 能 维 及 应 用。大 纲 要 求：1.了 解 有 理 数 的 加、减、乘、除 的 意 义，理 解 乘 方、事 的 有 关 概 念、掌 握 有 理 数 运 算 法 则、运 算 委 和 运 算 顺 序，能 熟 练 地 进 行 有 理 数 加、减、乘、除、乘 方 和 简 单 的 混 合 运 算。2.了 解 有 理 数 的 运 算 率 和 运 算 法 则 在 实 数 运 算 中 同 样 适 用，复 习 巩 固 有 理 数 的 运 算 法 则，灵 活 运 用 运 算 律 简 化 运 算 能

9、正 确 进 行 实 数 的 加、减、乘、除、乘 方 运 算。3.了 解 近 似 数 和 准 确 数 的 概 念，会 根 据 指 定 的 正 确 度 或 有 效 数 字 的 个 数，用 四 舍 五 入 法 求 有 理 数 的 近 似 值(在 解 决 某 些 实 际 问 题 时 也 能 用 进 一 法 和 去 尾 法 取 近 似 值)，会 按 所 要 求 的 精 确 度 运 用 近 似 的 有 限 小 数 代 替 无 理 数 进 行 实 数 的 近 似 运 算。4 了 解 电 子 计 算 器 使 用 基 本 过 程。会 用 电 子 计 算 器 进 行 四 则 运 算。考 查 重 点：1.考 查 近

10、 似 数、有 效 数 字、科 学 计 算 法；2.考 查 实 数 的 运 算；3.计 算 器 的 使 用。实 数 的 运 算 加 法 同 号 两 数 相 加，取 原 来 的 符 号，并 把 绝 对 值 相 加；异 号 两 数 相 加。取 绝 对 值 较 大 的 数 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值；任 何 数 与 零 相 加 等 于 原 数。(2)减 法 a-b=a+(-b)(3)乘 法 两 数 相 乘，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 乘；零 乘 以 任 何 数 都 得 零.即|。|出 I(a,h 同 号)=-异 号)0(a或

11、8为 零)除 法 3=4,(6 中 0)b b(5)乘 方=a aV aj 个(6)开 方 如 果 乂 2=且 乂，0,那 么 J=x；如 果 xa,那 么=x在 同 一 个 式 于 里，先 乘 方、开 方，然 后 乘、除，最 后 加、减.有 括 号 时，先 算 括 号 里 面.3.实 数 的 运 算 律(D加 法 交 换 律 a+b=b+a(2)加 法 结 合 律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘 法 交 换 律 ab=ba.(4)乘 法 结 合 律(ab)c=a(bc)(5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac其 中 a、b、c表 示 任 意 实 数.运 用 运 算 律 有 时 可 使

12、 运 算 简 便.【例 题 经 典】例 1、(宝 应)若 家 用 电 冰 箱 冷 藏 室 的 温 度 是 4,冷 冻 室 的 温 度 比 冷 藏 室 的 温 度 低 2 2 C,则 冷 冻 室 的 温 度(C)可 列 式 计 算 为 A.4-22=-18 B.22-4=18C.22-(-4)=26 D.-4-22=-26点 评：本 题 涉 及 对 正 负 数 的 理 解、简 单 的 有 理 数 运 算，试 题 以 应 用 的 方 式 呈 现,同 时 也 强 调“列 式”，即 过 程。选(A)例 2.我 国 宇 航 员 杨 利 伟 乘“神 州 五 号”绕 地 球 飞 行 了 14周，飞 行 轨

13、道 近 似 看 作 圆，其 半 径 约 为 6.71X10千 米，总 航 程 约 为(n 取 3.14,保 留 3 个 有 效 数 字)()A.5.90 义 105千 米 B.5.90 XIO,千 米 C.5.89 义 1()5千 米 D.5.89X10。千 米 分 析：本 题 考 查 科 学 记 数 法 答 案：A3V7-2例 3.化 简 的 结 果 是().(A)V7-2(B)V7+2(C)3(V7-2)(D)3(77+2)分 析：考 查 实 数 的 运 算。答 案：B例 4.实 数 a、b、c在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,下 列 式 子 中 正 确 的 有(

14、).b+c0 a+ba+c bcac abac-i.-V，_ _-2-1 0 1 2 3H(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 分 析：考 查 实 数 的 运 算，在 数 轴 上 比 较 实 数 的 大 小。答 案：C/1-1例 5(2006 年 成 都 市)计 算：_+(_2)2X(-1)|-/12|.【点 评】按 照 运 算 顺 序 进 行 乘 方 与 开 方 运 算。例 5.校 学 生 会 生 活 委 员 发 现 同 学 们 在 食 堂 吃 午 餐 时 浪 费 现 象 十 分 严 重，于 是 决 定 写 一 张 标 语 贴 在 食 堂 门 口，告 诫 大 家 不 要 浪 费

15、粮 食.请 你 帮 他 把 标 语 中 的 有 关 数 据 填 上.(已 知 1克 大 米 约 52粒)如 果 每 人 每 天 浪 费 1粒 大 米，全 国 13亿 人 口，每 天 就 要 大 约 浪 费 吨 大 米 分 析：本 题 考 查 实 数 的 运 算。答 案：25例 7.阳 阳 和 明 明 玩 上 楼 梯 游 戏，规 定 一 步 只 能 上 一 级 或 二 级 台 阶，玩 着 玩 着 两 人 发 现：当 楼 梯 的 台 阶 数 为 一 级、二 级、三 级 逐 步 增 加 时，楼 梯 的 上 法 数 依 次 为：1,2,3,5,8,13,21,.(这 就 是 著 名 的 斐 波 那 契

16、 数 列).请 你 仔 细 观察 这 列 数 中 的 规 律 后 回 答：上 10级 台 阶 共 有 种 上 法.分 析：归 纳 探 索 规 律：后 一 位 数 是 它 前 两 位 数 之 和 答 案:89例 8.观 察 下 列 等 式（式 子 中 的“！”是 一 种 数 学 运 算 符 号）1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,4!=4X3X2X1,，计 算：翳 分 析：阅 读 各 算 式，探 究 规 律，发 现 100!=100*99*98!答 案：9900第 二 章 代 数 式 与 中 考 中 考 要 求 及 命 题 趋 势 1、掌 握 整 式 的 有 关 知 识，包 括 代 数 式

17、，同 类 项、单 项 式、多 项 式 等；2、熟 练 地 进 行 整 式 的 四 则 运 算，累 的 运 算 性 质 以 及 乘 法 公 式 要 熟 练 掌 握，灵 活 运 用；3、熟 练 运 用 提 公 因 式 法 及 公 式 法 进 行 分 解 因 式；4、了 解 分 式 的 有 关 概 念 式 的 基 本 性 质；5、熟 练 进 行 分 式 的 加、减、乘、除、乘 方 的 运 算 和 应 用。2009年 中 考 整 式 的 有 关 知 识 及 整 式 的 四 则 运 算 仍 然 会 以 填 空、选 择 和 解 答 题 的 形 式 出 现，乘 法 公 式、因 式 分 解 正 逐 步 渗 透

18、 到 综 合 题 中 去 进 行 考 查 数 与 似 的 应 用 题 将 是 今 后 中 考 的 一 个 热 点。分 式 的 概 念 及 性 质，运 算 仍 是 考 查 的 重 点。特 别 注 意 分 式 的 应 用 题，即 要 熟 悉 背 景 材 料，又 要 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 数 学 模 型。应 试 对 策 掌 握 整 式 的 有 关 概 念 及 运 算 法 则，在 运 算 过 程 中 注 意 运 算 顺 序，掌 握 运 算 规 律，掌 握 乘 法 公 式 并 能 灵 活 运 用，在 实 际 问 题 中，抽 象 的 代 数 式 以 及 代 数 式 的 应 用 题 值 得 重

19、 视。要 掌 握 并 灵 活 运 用 分 式 的 基 本 性 质，在 通 分 和 约 分 时 都 要 注 意 分 解 因 式 知 识 的 应 用。化 解 求 殖 题，一 要 注 意 整 体 思 想，二 要 注 意 解 题 技 巧,对 于 分 式 的 应 用 题，要 能 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 数 学 模 型。【回 顾 与 思 考】字 母 表 示 数-1第 一 讲 整 式 列 代 数 式 代 数 式 的 运 算 知 识 点 代 数 式、代 数 式 的 值、整 式、同 类 项、合 并 同 类 项、去 括 号 与 去 括 号 法 则、幕 的 运 算 法 则、整 式 的 加 减 乘 除 乘

20、 方 运 算 法 则、乘 法 公 式、正 整 数 指 数 累、零 指 数 塞、负 整 数 指 数 幕。大 纲 要 求 1、了 解 代 数 式 的 概 念，会 列 简 单 的 代 数 式。理 解 代 数 式 的 值 的 概 念，能 正 确 地 求 出 代 数 式 的 值；2、理 解 整 式、单 项 式、多 项 式 的 概 念，会 把 多 项 式 按 字 母 的 降 暴（或 升 累）排 列,理 解 同 类 项 的 概 念，会 合 并 同 类 项；3、掌 握 同 底 数 幕 的 乘 法 和 除 法、嘉 的 乘 方 和 积 的 乘 方 运 算 法 则，并 能 熟 练 地 进 行 数 字 指 数 累 的

21、 运 算；4、能 熟 练 地 运 用 乘 法 公 式(平 方 差 公 式，完 全 平 方 公 式 及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)进 行 运 算；5、掌 握 整 式 的 加 减 乘 除 乘 方 运 算，会 进 行 整 式 的 加 减 乘 除 乘 方 的 简 单 混 合 运 算。考 查 重 点 1.代 数 式 的 有 关 概 念.(1)代 数 式：代 数 式 是 由 运 算 符 号(加、减、乘、除、乘 方、开 方)把 数 或 表 示 数 的 字 母 连 结 而 成 的 式 子.单 独 的 一 个 数 或 者 一 个 字 母 也 是 代 数 式.(2)代 数 式 的 值；用 数

22、值 代 替 代 数 式 里 的 字 母，计 算 后 所 得 的 结 果 P 叫 做 代 数 式 的 值.求 代 数 式 的 值 可 以 直 接 代 入、计 算.如 果 给 出 的 代 数 式 可 以 化 简，要 先 化 简 再 求 值.(3)代 数 式 的 分 类 2.整 式 的 有 关 概 念(1)单 项 式：只 含 有 数 与 字 母 的 积 的 代 数 式 叫 做 单 项 式.对 于 给 出 的 单 项 式，要 注 意 分 析 它 的 系 数 是 什 么，含 有 哪 些 字 母，各 个 字 母 的 指 数 分 别 是 什 么。(2)多 项 式：几 个 单 项 式 的 和，叫 做 多 项

23、式 对 于 给 出 的 多 项 式，要 注 意 分 析 它 是 几 次 几 项 式，各 项 是 什 么，对 各 项 再 像 分 析 单 项 式 那 样 来 分 析(3)多 项 式 的 降 暴 排 列 与 升 幕 排 列 把 一 个 多 项 式 技 某 一 个 字 母 的 指 数 从 大 列 小 的 顺 序 排 列 起 来，叫 做 把 这 个 多 项 式 按 这 个 字 母 降 基 排 列 把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 小 到 大 的 顺 斤 排 列 起 来，叫 做 把 这 个 多 项 式 技 这 个 字 母 升 基 排 列，给 出 一 个 多 项 式，要 会

24、根 据 要 求 对 它 进 行 降 基 排 列 或 升 基 排 列.(4)同 类 项 所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 同 的 项，叫 做 同 类 顷.要 会 判 断 给 出 的 项 是 否 同 类 项，知 道 同 类 项 可 以 合 并.即 a x+人 x=(a+加 x其 中 的 X可 以 代 表 单 项 式 中 的 字 母 部 分，代 表 其 他 式 子。3.整 式 的 运 算(1)整 式 的 加 减：几 个 整 式 相 加 减，通 常 用 括 号 把 每 一 个 整 式 括 起 来，再 用 加 减 号 连 接.整 式 加 减 的 一 般 步 骤

25、是：(i)如 果 遇 到 括 号.按 去 括 号 法 则 先 去 括 号：括 号 前 是“十”号，把 括 号 和 它 前 面 的“+”号 去 掉。括 号 里 各 项 都 不 变 符 号，括 号 前 是“一”号，把 括 号 和 它 前 面 的“一”号 去 掉.括 号 里 各 项 都 改 变 符 号.(i i)合 并 同 类 项：同 类 项 的 系 数 相 加，所 得 的 结 果 作 为 系 数.字 母 和 字 母 的 指 数 不 变.(2)整 式 的 乘 除：单 项 式 相 乘(除)，把 它 们 的 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘(除)，对 于 只 在 一 个 单 项 式(被 除 式)里

26、 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积(商)的 一 个 因 式 相 同 字 母 相 乘(除)要 用 到 同 底 数 幕 的 运 算 性 质：am-an=屋(，,是 整 数)a；an=a-n(a 丰 0,m,是 整 数)多 项 式 乘(除)以 单 项 式，先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 乘(除)以 这 个 单 项 式，再 把 所 得 的 积(商)相 加.多 项 式 与 多 项 式 相 乘，先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加.遇 到 特 殊 形 式 的 多 项 式 乘 法，还

27、可 以 直 接 算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a)2-a 2 a b+h2,(a b)(a2+a b+b2)=a3 b3.(3)整 式 的 乘 方 单 项 式 乘 方，把 系 数 乘 方，作 为 结 果 的 系 数，再 把 乘 方 的 次 数 与 字 母 的 指 数 分 别 相 乘 所 得 的 累 作 为 结 果 的 因 式。单 项 式 的 乘 方 要 用 到 募 的 乘 方 性 质 与 积 的 乘 方 性 质：3)=，严(九 是 整 数),3 份(是 整 数)多 项 式 的 乘 方 只 涉 及(a b)2=a2 2ab+b2,(a+b

28、+c)2=a1+b2+c2+2ah+2hc+2c a.【例 题 经 典】代 数 式 的 有 关 概 念 例 1、(日 照 市)已 知 一 I V 力 0,0 a l,那 么 在 代 数 式 a 力、a+b、a+6、?2+b中，对 任 意 的 a、b,对 应 的 代 数 式 的 值 最 大 的 是()(A)a+b(B)a b(C)a+6(D)a+b评 析：本 题 一 改 将 数 值 代 人 求 值 的 面 貌，要 求 学 生 有 良 好 的 数 感。选(B)同 类 项 的 概 念 例 1 若 单 项 式 2 a 2nb2m+2与 5b7是 同 类 项，求 小 的 值.【点 评】考 查 同 类 项

29、 的 概 念，由 同 类 项 定 义 可 得 4 A Z Z+2n-5 解 n 2m+2=1出 即 可 例 2(0 5宝 应)一 套 住 房 的 平 面 图 如 右 图 所 示，其 中 卫 生 间、厨 房 的 面 积 和 是()A.4xy B.3xy C.2xy D.xy评 析：本 题 是 一 道 数 形 结 合 题，考 查 了 平 面 图 形 的 面 积 的 计 算、合 并 同 类 项 等 知 识，同 时 又 隐 含 着 对 代 数 式 的 理 解。选(B)塞 的 运 算 性 质例 1(1)am-an=(m,n都 是 正 整 数)；(2)am4-an=_(aWO,m,n 都 是 正 整 数，

30、且 m n),特 别 地：a=l(aWO),a p=ap(aWO,p是 正 整 数)；(3)(aD三 _(m,n都 是 正 整 数)；(4)(ab)n=一(n是 正 整 数)(5)平 方 差 公 式：(a+b)(a-b)=(6)完 全 平 方 公 式：(ab)2=【点 评】能 够 熟 练 掌 握 公 式 进 行 运 算.例 2.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是().(A)(a5)2=a7(B)2X-2=(c)4a3-2a2=8a6(D)as4-a2=a62x分 析：考 查 学 生 对 幕 的 运 算 性 质 及 同 类 项 法 则 的 掌 握 情 况。答 案：D例 3.下 列 各 式 中

31、，运 算 正 确 的 是()A.a2a-ab B.(-a+2b)2=(a-2b)2c.“+上=(a+b#O)D.J(1-扬 2=1-6cr+b-a+b分 析：考 查 学 生 对 累 的 运 算 性 质 答 案：B例 4、(泰 州 市)下 列 运 算 正 确 的 是 A.a2-a3=a5;B.(2x)3=-2x3;C.(ab)(a+b)=a22abbJ;D.0+网=3 0评 析：本 题 意 在 考 查 学 生 累 的 运 算 法 则、整 式 的 乘 法、二 次 根 式 的 运 算 等 的 掌 握 情 况。选(D)整 式 的 化 简 与 运 算 例 5 计 算：9xy(-x2y)=；(2006年

32、江 苏 省)先 化 简，再 求 值：(x-y)2+(x+y)(x-y)+2x 其 中 x=3,y=-l.5.【点 评】本 例 题 主 要 考 查 整 式 的 综 合 运 算，学 生 认 真 分 析 题 目 中 的 代 数 式 结 构，灵 活 运 用 公 式，才 能 使 运 算 简 便 准 确.第 二 讲 因 式 分 解 与 分 式【回 顾 与 思 考】有 理 式 一 提 公 因 式 法 分 式 混 合 运 算 因 式 分 解 K知 识 点 X因 式 分 解 定 义，提 取 公 因 式、应 用 公 式 法、分 组 分 解 法、二 次 三 项 式 的 因 式(十 字 相 乘 法、求 根)、因 式

33、分 解 一 般 步 骤。K大 纲 要 求 1理 解 因 式 分 解 的 概 念，掌 握 提 取 公 因 式 法、公 式 法、分 组 分 解 法 等 因 式 分 解 方 法，掌 握 利 用 二 次 方 程 求 根 公 式 分 解 二 次 二 项 式 的 方 法，能 把 简 单 多 项 式 分 解 因 式。K考 查 重 点 与 常 见 题 型 U考 查 因 式 分 解 能 力，在 中 考 试 题 中，因 式 分 解 出 现 的 频 率 很 高。重 点 考 查 的 分 式 提 取 公 因 式、应 用 公 式 法、分 组 分 解 法 及 它 们 的 综 合 运 用。习 题 类 型 以 填 空 题 为

34、多，也 有 选 择 题 和 解 答 题。因 式 分 解 知 识 点 多 项 式 的 因 式 分 解，就 是 把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积.分 解 因 式 要 进 行 到 每 一 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止.分 解 因 式 的 常 用 方 法 有：(1)提 公 因 式 法 如 多 项 式 a m+b m+cm=m(a+/?+c),其 中 m 叫 做 这 个 多 项 式 各 项 的 公 因 式，m 既 可 以 是 一 个 单 项 式，也 可 以 是 一 个 多 项 式.(2)运 用 公 式 法，即 用 a2-b2=(a+b)(a-b),a2 lab+b2=

35、(ab)2,与 出 结 果.a，=(ab)(a2+ab+b2)(3)十 字 相 乘 法 对 于 二 次 项 系 数 为 1 的 二 次 三 项 式 V+px+g,寻 找 满 足 ab=q,a+b=p的 a,b,如 有，则 X2+px+q=*+a)(x+。)；对 于 一 般 的 二 次 三 项 式 ax1+bx+c(a W 0),寻 找 满 足 aia2=a,cic2=c,aic2+a2ci=b 的 ai,a2,ci,C2,如 有，贝 U ax2+x+c=(ax+c)(a2x+c2).(4)分 组 分 解 法：把 各 项 适 当 分 组，先 使 分 解 因 式 能 分 组 进 行，再 使 分 解

36、 因 式 在 各 组 之 间 进 行.分 组 时 要 用 到 添 括 号：括 号 前 面 是“+”号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变 符 号；括 号 前 面 是 号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 改 变 符 号.(5)求 根 公 式 法：如 果。%2+：+。=0(4/0),有 两 个 根,Xz,那 么 UJC+bx+c=a(x x,)(x x2).【例 题 经 典】掌 握 因 式 分 解 的 概 念 及 方 法 例 1、分 解 因 式：X3-X2=;(2006年 绵 阳 市)X2-81=;(2005 年 泉 州 市)X2+2X+1=(4)a2-a+=_;4(2006 年 湖

37、州 市)a3-2a2+a=.【点 评】运 用 提 公 因 式 法，公 式 法 及 两 种 方 法 的 综 合 来 解 答 即 可。例 2.把 式 子 x2-y2-x-y分 解 因 式 的 结 果 是.分 析：考 查 运 用 提 公 因 式 法 进 行 分 解 因 式。答 案：(x+y)(x-y-1)例 3.分 解 因 式：a2-4a+4=分 析：考 查 运 用 公 式 法 分 解 因 式。答 案：(a-2)2分 式 知 点,舞 式，分 式 的 基 本 性 质，最 简 分 式，分 式 的 运 算，零 指 数，负 整 数，整 数，整 数 指 数 塞 的 运 算 大 纲 要 求：了 解 分 式 的

38、概 念，会 确 定 使 分 式 有 意 义 的 分 式 中 字 母 的 取 值 范 围。掌 握 分 式 的 基 本 性 质，会 约 分，通 分。会 进 行 简 单 的 分 式 的 加 减 乘 除 乘 方 的 运 算。掌 握 指 数 指 数 塞 的 运 算。考 查 重 点 与 常 见 题 型：1.考 查 整 数 指 数 基 的 运 算，零 运 算，有 关 习 题 经 常 出 现 在 选 择 题 中，如：下 列 运 算 正 确 的 是()(A)-40=1(B)(-2)=1(C)(-3r)2=9r an(D)(a+b)=a+b 12.考 查 分 式 的 化 简 求 值。在 中 考 题 中，经 常 出

39、 现 分 式 的 计 算 就 或 化 简 求 值，有 关 习 题 多 为 中 档 的 解 答 题。注 意 解 答 有 关 习 题 时，要 按 照 试 题 的 要 求，先 化 简 后 求 值，化 简 要 认 真 仔 细，如：化 简 并 求 值：3 3x-y(x-y)-x2+xy+y2X 2x+2.u-.+(T 7.2),其 中 x=cos30,y=sin90知 识 要 点 1.分 式 的 有 关 概 念 A设 A、B 表 示 两 个 整 式.如 果 B 中 含 有 字 母，式 子 就 叫 做 分 式.注 意 分 母 B 的 值 不 能 B为 零，否 则 分 式 没 有 意 义 分 子 与 分 母

40、 没 有 公 因 式 的 分 式 叫 做 最 简 分 式.如 果 分 子 分 母 有 公 因 式，要 进 行 约 分 化 简 2、分 式 的 基 本 性 质 A A x M A A M 一 位 丁 科 丁 八 时 _u、=-,=-为 不 等 于 零 的 整 式）B B x M B B+M3.分 式 的 运 算（分 式 的 运 算 法 则 与 分 数 的 运 算 法 则 类 似）.b a c ac三=土（异 分 母 相 加，先 通 分）；b1=bdd bd a c _ a厂 厂 厂 4.零 指 数 Q=1（Q W O）5.负 整 数 指 数 a-。=-（aw O,p 为 正 整 数）.a1注 意

41、 正 整 数 幕 的 运 算 性 质（amy：L(O),m n（ab）“=anbn可 以 推 广 到 整 数 指 数 累，也 就 是 上 述 等 式 中 的 m、n 可 以 是。或 负 整 数.熟 练 掌 握 分 式 的 概 念：性 质 及 运 算 例 4（1）若 分 式 x工 2-_3的 值 是 零，则*=_.x+J3【点 评】分 式 值 为 0 的 条 件 是：有 意 义 且 分 子 为 0.（2）同 时 使 分 式，方 5x+6x+8A.C.xW-4 且 xW-2x=-4有 意 义，又 使 分 式：无 意 义 的 X 的 取 值 范 围 是（）（尤+1）2-9B.x=-4 或 x=2D.

42、x=2(3)A.如 果 把 分 式 巨 至 中 的 x 和 y 都 扩 大 10倍，那 么 分 式 的 值（）X扩 大 10倍 B.缩 小 10倍 C.不 变 D.扩 大 2 倍 x例 5：化 简（匚）工 的 结 果 是.x-2 x+2 2 x分 析：考 查 分 式 的 混 合 运 算，根 据 分 式 的 性 质 和 运 算 法 则。答 案：-七n j 1 1-2。+。-2Q+1 J.,./十 例 6.已 知 a=-产,求-的 值.2+J3 c i 1。一。分 析：考 查 分 式 的 四 则 运 算，根 据 分 式 的 性 质 和 运 算 法 则，分 解 因 式 进 行 化 简。答 案：a=2

43、-V3b 原 式=aT+=3.例 7.已 知|a-4|+而 互=0,计 算 空 三 约 中 的 值 h cT-b答 案：由 条 件，得 a-4=0且 b-9=0.*.a=4 b=9原 式=a?/b2当 a=4,6=9 时,原 式=16/81例 8.计 算（xy+&t）（x+y-&匕）的 正 确 结 果 是（）x-y x+yA y2-x2 B.x2-y2 c.x2-4y2 D.4x2-y2分 析：考 查 分 式 的 通 分 及 四 则 运 算。答 案：B因 式 分 解 与 分 式 化 简 综 合 应 用 例 1（2006年 常 德 市）先 化 简 代 数 式：f+然 后 选 取 一 个 使 原

44、1X+1 X 1 y X 1式 有 意 义 的 X 的 值 代 入 求 值.【点 评】注 意 代 入 的 数 值 不 能 使 原 分 式 分 母 为 零，否 则 无 意 义.例 2、（05河 南）有 一 道 题“先 化 简，再 求 值：（三 心+二 一 一，其 中 x+2 x2-4%2-4x=-B”小 玲 做 题 时 把“x=-6”错 抄 成 了“x=Q”，但 她 的 计 算 结 果 也 是 正 确 的，请 你 解 释 这 是 怎 么 回 事？点 评：化 简 可 发 现 结 果 是/+4,因 此 无 论 x=-6 还 是=-若 其 计 算 结 果 都 是 7 o 可 见 现 在 的 考 试 特

45、 别 重 视 应 用 和 理 解。第 三 讲 数 的 开 方 与 二 次 根 式【回 顾 与 思 考】K知 识 点 X平 方 根、立 方 根、算 术 平 方 根、二 次 根 式、二 次 根 式 性 质、最 简 二 次 根 式、同 类 二 次 根 式、二 次 根 式 运 算、分 母 有 理 化 K大 纲 要 求 X1.理 解 平 方 根、立 方 根、算 术 平 方 根 的 概 念，会 用 根 号 表 示 数 的 平 方 根、立 方 根 和 算 术 平 方 根。会 求 实 数 的 平 方 根、算 术 平 方 根 和 立 方 根(包 括 利 用 计 算 器 及 查 表)；2.亍 解 二 次 根 式、

46、最 简 二 次 根 式、同 类 二 次 根 式 的 概 念，会 辨 别 最 简 二 次 根 式 和 同 类 二 次 根 式。掌 握 二 次 根 式 的 性 质，会 化 简 简 单 的 二 次 根 式，能 根 据 指 定 字 母 的 取 值 范 围 将 二 次 根 式 化 简；3.掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则，能 进 行 二 次 根 式 的 加 减 乘 除 四 则 运 算，会 进 行 简 单 的 分 母 有 理 化。内 容 分 析 1.二 次 根 式 的 有 关 概 念(1)二 次 根 式 式 子 V a(0)叫 做 二 次 根 式.注 意 被 开 方 数 只 能 是 正 数 或

47、0.(2)最 简 二 次 根 式 被 开 方 数 所 含 因 数 是 整 数，因 式 是 整 式，不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式.(3)同 类 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后，被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式，叫 做 同 类 二 次 根 式.(4a)2=a(a 0);(a(a0)f2.二 次 根 式 的 性 质 a=ll=|-0;b 0);3.二 次 根 式 的 运 算(1)二 次 根 式 的 加 减 二 次 根 式 相 加 减，先 把 各 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式，

48、再 把 同 类 三 次 根 式 分 别 合 并.(2)三 次 根 式 的 乘 法 二 次 根 式 相 乘，等 于 各 个 因 式 的 被 开 方 数 的 积 的 算 术 平 方 根，即 4a-4b=4ab(a 0,b0).二 次 根 式 的 和 相 乘，可 参 照 多 项 式 的 乘 法 进 行.两 个 含 有 二 次 根 式 的 代 数 式 相 乘，如 果 它 们 的 积 不 含 有 二 次 根 式，那 么 这 两 个 三 次 根 式 互 为 有 理 化 因 式.(3)二 次 根 式 的 除 法 二 次 根 式 相 除，通 常 先 写 成 分 式 的 形 式，然 后 分 子、分 母 都 乘

49、以 分 母 的 有 理 化 因 式，把 分 母 的 根 号 化 去(或 分 子、分 母 约 分).把 分 母 的 根 号 化 去，叫 做 分 母 有 理 化.K考 查 重 点 与 常 见 题 型 1.考 查 平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念。有 关 试 题 在 试 题 中 出 现 的 频 率 很 高，习 题 类 型 多 为 选 择 题 或 填 空 题。2.考 查 最 简 二 次 根 式、同 类 二 次 根 式 概 念。有 关 习 题 经 常 出 现 在 选 择 题 中。3.考 查 二 次 根 式 的 计 算 或 化 简 求 值，有 关 问 题 在 中 考 题 中 出 现

50、的 频 率 非 常 高,在 选 择 题 和 中 档 解 答 题 中 出 现 的 较 多。【例 题 经 典】理 解 二 次 根 式 的 概 念 和 性 质 X例 1(1)(2006年 南 通 市)式 子=有 意 义 的 x 取 值 范 围 是.【点 评】从 整 体 上 看 分 母 不 为 零，从 局 部 看 偶 次 根 式 被 开 方 数 为 非 负.(2)已 知 a 为 实 数，化 简，万【点 评】要 注 意 挖 掘 其 隐 含 条 件：a0.掌 握 最 简 二 次 根 式 的 条 件 和 同 类 二 次 根 式 的 判 断 方 法 例 2(2006年 海 淀 区)下 列 根 式 中 能 与