人教版八年级上册数学教案8.pdf

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1、第 十 一 章 全 等 三 角 形 1 1.1全 等 三 角 形 教 学 内 容 本 节 课 主 要 介 绍 全 等 三 角 形 的 概 念 和 性 质.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 领 会 全 等 三 角 形 对 应 边 和 对 应 角 相 等 的 有 关 概 念.2.过 程 与 方 法 经 历 探 索 全 等 三 角 形 性 质 的 过 程，能 在 全 等 三 角 形 中 正 确 找 出 对 应 边、对 应 角.3.情 感、态 度 与 价 值 观 培 养 观 察、操 作、分 析 能 力，体 会 全 等 三 角 形 的 应 用 价 值.重、难 点 与 关 键 1.重 点：会 确 定

2、 全 等 三 角 形 的 对 应 元 素.2.难 点：掌 握 找 对 应 边、对 应 角 的 方 法.3.关 键：找 对 应 边、对 应 角 有 下 面 两 种 方 法：（1）全 等 三 角 形 对 应 角 所 对 的 边 是 对 应 边，两 个 对 应 角 所 夹 的 边 是 对 应 边；（2）对 应 边 所 对 的 角 是 对 应 角，两 条 对 应 边 所 夹 的 角 是 对 应 角.教 具 准 备 四 张 大 小 一 样 的 纸 片、直 尺、剪 刀.教 学 方 法 采 用“直 观 感 悟”的 教 学 方 法，让 学 生 自 己 举 出 形 状、大 小 相 同 的 实 例，加 深 认 识

3、.教 学 过 程 一、动 手 操 作，导 入 课 题 1.先 在 其 中 一 张 纸 上 画 出 任 意 一 个 多 边 形，再 用 剪 刀 剪 下，思 考 得 到 的 图 形 有 何 特 点？2.重 新 在 一 张 纸 板 上 画 出 任 意 一 个 三 角 形，再 用 剪 刀 剪 下，思 考 得 到 的 图 形 有 何 特 点？【学 生 活 动】动 手 操 作、用 脑 思 考、与 同 伴 讨 论，得 出 结 论.【教 师 活 动】指 导 学 生 用 剪 刀 剪 出 重 叠 的 两 个 多 边 形 和 三 角 形.学 生 在 操 作 过 程 中，教 师 要 让 学 生 事 先 在 纸 上 画

4、 出 三 角 形，然 后 固 定 重 叠 的 两 张 纸，注 意 整 个 过 程 要 细 心.【互 动 交 流】剪 出 的 多 边 形 和 三 角 形，可 以 看 出：形 状、大 小 相 同，能 够 完 全 重 合.这 样 的 两 个 图 形 叫 做 全 等 形，用“会”表 示.概 念：能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形.【教 师 活 动】在 纸 版 上 任 意 剪 下 一 个 三 角 形，要 求 学 生 手 拿 一 个 三 角 形，做 如 下 运 动：平 移、翻 折、旋 转，观 察 其 运 动 前 后 的 三 角 形 会 全 等 吗？【学 生 活 动】

5、动 手 操 作，实 践 感 知，得 出 结 论：两 个 三 角 形 全 等.【教 师 活 动】要 求 学 生 用 字 母 表 示 出 每 个 剪 下 的 三 角 形，同 时 互 相 指 出 每 个 三 角 形 的 顶 点、三 个 角、三 条 边、每 条 边 的 边 角、每 个 角 的 对 边.【学 生 活 动】把 两 个 三 角 形 按 上 述 要 求 标 上 字 母，并 任 意 放 置，与 同 桌 交 流：（1）何 时 能 完 全 重 在 一 起？（2）此 时 它 们 的 顶 点、边、角 有 何 特 点？【交 流 讨 论】通 过 同 桌 交 流，实 验 得 出 下 面 结 论：1.任 意 放

6、 置 时，并 不 一 定 完 全 重 合，只 有 当 把 相 同 的 角 旋 转 到 一 起 时 才 能 完 全 重 合.2.这 时 它 们 的 三 个 顶 点、三 条 边 和 三 个 内 角 分 别 重 合 了.3.完 全 重 合 说 明 三 条 边 对 应 相 等，三 个 内 角 对 应 相 等，对 应 顶 点 在 相 对 应 的 位 置.【教 师 活 动】根 据 学 生 交 流 的 情 况，给 予 补 充 和 语 言 上 的 规 范.1.概 念：把 两 个 全 等 的 三 角 形 重 合 到 一 起，重 合 的 顶 点 叫 做 对 应 顶 点，重 合 的 边 叫 做 对 应 边，重 合

7、的 角 叫 做 对 应 角.2.证 两 个 三 角 形 全 等 时，通 常 把 表 示 对 应 顶 点 的 字 母 写 在 对 应 的 位 置 上，如 果 本 图 11.12AABC和 4DBC全 等，点 A 和 点 D,点 B 和 点 B,点 C 和 点 C 是 对 应 顶 点，记 作 AABC名 aDBC.【问 题 提 出】课 本 图 11.11 中，ABC丝 ADEF,对 应 边 有 什 么 关 系？对 应 角 呢？【学 生 活 动】经 过 观 察 得 到 下 面 性 质：1.全 等 三 角 形 对 应 边 相 等；2.全 等 三 角 形 对 应 角 相 等.二、随 堂 练 习，巩 固

8、深 化 课 本 P4练 习.【探 研 时 空】1.如 图 1所 示，ACFgaDBE,ZE=ZF,若 AD=20cm,BC=8cm,你 能 求 出 线 段 AB的 长 吗？与 同 伴 交 流.（AB=6）EA B C D图 1图 22.如 图 2所 示，ABCW/XAEC,ZB=30,ZACB=85,求 出 AAEC各 内 角 的 度 数.(ZAEC=30，NEAC=65，ZECA=85)三、课 堂 总 结，发 展 潜 能 1.什 么 叫 做 全 等 三 角 形？2.全 等 三 角 形 具 有 哪 些 性 质？四、布 置 作 业，专 题 突 破 1.课 本 P4习 题 11.1第 1,2,3,

9、4 题.2.选 用 课 时 作 业 设 计.板 书 设 计 把 黑 板 分 成 左、中、右 三 部 分，左 边 板 书 本 节 课 概 念，中 间 部 分 板 书“思 考”中 的 问 题，右 边 部 分 板 书 学 生 的 练 习.疑 难 解 析 由 于 两 个 三 角 形 的 位 置 关 系 不 同，在 找 对 应 边、对 应 角 时，可 以 针 对 两 个 三 角 形 不 同 的 位 置 关 系，寻 找 对 应 边、角 的 规 律：（1）有 公 共 边 的，公 共 边 一 定 是 对 应 边；（2）有 公 共 角 的，公 共 角 一 定 是 对 应 角；（3）有 对 顶 角 的，对 顶 角

10、 一 定 是 对 应 角；两 个 全 等 三 角 形 中 一 对 最 长 的 边（或 最 大 的 角）是 对 应 边（或 角），一 对 最 短 的 边（或 最 小 的 角）是 对 应 边（或 角）.11.2.1三 角 形 全 等 的 判 定（SSS）教 学 内 容 本 节 课 主 要 内 容 是 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件（SSS）,及 利 用 全 等 三 角 形 进 行 证 明.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 了 解 三 角 形 的 稳 定 性，会 应 用“边 边 边”判 定 两 个 三 角 形 全 等.2.过 程 与 方 法 经 历 探 索“边 边 边”判 定 全 等

11、三 角 形 的 过 程，解 决 简 单 的 问 题.3.情 感、态 度 与 价 值 观培 养 有 条 理 的 思 考 和 表 达 能 力，形 成 良 好 的 合 作 意 识.重、难 点 与 关 键 1.重 点：掌 握“边 边 边”判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 方 法.2.难 点：理 解 证 明 的 基 本 过 程，学 会 综 合 分 析 法.3.关 键：掌 握 图 形 特 征，寻 找 适 合 条 件 的 两 个 三 角 形.教 具 准 备 一 块 形 状 如 图 1所 示 的 硬 纸 片，直 尺，圆 规.（1）（2）教 学 方 法 采 用“操 作 实 验”的 教 学 方 法，让 学

12、生 亲 自 动 手，形 成 直 观 形 象.教 学 过 程 一、设 疑 求 解，操 作 感 知【教 师 活 动】（出 示 教 具）问 题 提 出：一 块 三 角 形 的 玻 璃 损 坏 后，只 剩 下 如 图 2 所 示 的 残 片，你 对 图 中 的 残 片 作 哪 些 测 量，就 可 以 割 取 符 合 规 格 的 三 角 形 玻 璃，与 同 伴 交 流.【学 生 活 动】观 察，思 考，回 答 教 师 的 问 题.方 法 如 下：可 以 将 图 1 的 玻 璃 碎 片 放 在 一 块 纸 板 上，然 后 用 直 尺 和 铅 笔 或 水 笔 画 出 一 块 完 整 的 三 角 形.如 图

13、2,剪 下 模 板 就 可 去 割 玻 璃 了.【理 论 认 知】如 果 aABC会 4A B C,那 么 它 们 的 对 应 边 相 等，对 应 角 相 等.反 之，如 果 4ABC与 A B C 满 足 三 条 边 对 应 相 等，三 个 角 对 应 相 等，即 AB=A B,BC=B C,CA=C,A,NA=NA,NB=NB,ZC=ZC/.这 六 个 条 件，就 能 保 证 ABCgAA B，C,从 刚 才 的 实 践 我 们 可 以 发 现：只 要 两 个 三 角 形 三 条 对 应 边 相 等，就 可 以 保 证 这 两 块 三 角 形 全 等.信 不 信？【作 图 验 证】（用 直

14、 尺 和 圆 规）先 任 意 画 出 一 个 ABC,再 画 一 个 AA B C,使 A B=AB,B C=BC,Cz A=CA.把 画 出 的 AA B C 剪 下 来，放 在 aABC上，它 们 能 完 全 重 合 吗？（即 全 等 吗）【学 生 活 动】拿 出 直 尺 和 圆 规 按 上 面 的 要 求 作 图，并 验 证.（如 课 本 图 11.2-2所 示）A A画 一 个 AA B C,使 A B=ABZ,A C=AC,B C=BC：1.画 线 段 取 B C=BC；2.分 别 以 B，、C 为 圆 心，线 段 AB、AC为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 卜；3.连 接 线

15、 段 A，B、A C.【教 师 活 动】巡 视、指 导，引 入 课 题:“上 述 的 生 活 实 例 和 尺 规 作 图 的 结 果 反 映 了 什 么 规 律？”【学 生 活 动】在 思 考、实 践 的 基 础 上 可 以 归 纳 出 下 面 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 定 理.（1）判 定 方 法：三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成“边 边 边”或“SSS”）.（2）判 断 两 个 三 角 形 全 等 的 推 理 过 程，叫 做 证 明 三 角 形 全 等.【评 析】通 过 学 生 全 过 程 的 画 图、观 察、比 较、交 流 等，逐 步 探

16、索 出 最 后 的 结 论 一 一 边 边 边，在 这 个 过 程 中，学 生 不 仅 得 到 了 两 个 三 角 形 全 等 的 条 件，同 时 增 强 了 数 学 体 验.二、范 例 点 击，应 用 所 学【例 1】如 课 本 图 11.23 所 示，4ABC是 个 钢 架，AB=AC,AD是 连 接 点 A 与 BC中 点 D的 支 架，求 证 4ABD乌 ZACD.（教 师 板 书）【教 师 活 动】分 析 例 1，分 析：要 证 明 aABD丝 ZkACD,可 看 这 两 个 三 角 形 的 三 条 边 是 否 对 应 相 等.A证 明：T D 是 BC的 中 点，.,.BD=CD

17、B D c在 4ABD和 4ACD中 AB=AC,BD=CD,AD=AD.：.AABDAACD（SSS）.【评 析】符 号 表 示“因 为，“二”表 示“所 以；从 例 1 可 以 看 出，证 明 是 由 题 设（已 知）出 发，经 过 一 步 步 的 推 理，最 后 推 出 结 论（求 证）正 确 的 过 程.书 写 中 注 意 对 应 顶 点 要 写 在 同 一 个 位 置 上，哪 个 三 角 形 先 写，哪 个 三 角 形 的 边 就 先 写.三、实 践 应 用，合 作 学 习【问 题 思 考】已 知 AC=FE,BC=DE,点 A、D、B、F 在 直 线 上，AD=FB（如 图 所 示

18、），要 用“边 边 边”证 明 ABCAFDE,除 了 已 知 中 的 AC=FE,BC=DE以 外，还 应 该 有 什 么 条 件？怎 样 才 能 得 到 这 个 条 件？A C【教 师 活 动】提 出 问 题，巡 视、引 导 学 生，并 请 学 生 说 说 自 己 的 想 法.【学 生 活 动】先 独 立 思 考 后，再 发 言：“还 应 该 有 AB=FD,只 要 AD=FB两 边 都 加 上 DB即 可 得 到 AB=FD.”【教 学 形 式】先 独 立 思 考，再 合 作 交 流，师 生 互 动.四、随 堂 练 习，巩 固 深 化 课 本 P8练 习.【探 研 时 空】如 图 所 示

19、，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与 EF相 等 吗？你 能 找 到 一 对 全 等 三 角 形 吗？说 明 你 的 理 由.(BC=EF,AABCADFE)五、课 堂 总 结，发 展 潜 能 1.全 等 三 角 形 性 质 是 什 么？2.正 确 地 判 断 出 全 等 三 角 形 的 对 应 边、对 应 角，利 用 全 等 三 角 形 处 理 问 题 的 基 础，你 是 怎 样 掌 握 判 断 对 应 边、对 应 角 的 方 法？3.“边 边 边”判 定 法 告 诉 我 们 什 么 呢？(答：只 要 一 个 三 角 形 三 边 长 度 确 定 了，则 这 个 三 角 形 的 形 状

20、 大 小 就 完 全 确 定 了，这 就 是 三 角 形 的 稳 定 性)六、布 置 作 业，专 题 突 破 1.课 本 P15习 题 11.2 第 1,2 题.2.选 用 课 时 作 业 设 计.板 书 设 计 把 黑 板 平 均 分 成 三 份，左 边 部 分 板 书“边 边 边”判 定 法，中 间 部 分 板 书 例 题，右 边 部 分 板 书 练 习.疑 难 解 析 证 明 中 的 每 一 步 推 理 都 要 有 根 据，不 能 想 当 然，这 些 根 据，可 以 是 已 知 条 件，也 可 以 是 定 义、公 理、已 学 过 的 重 要 结 论.1 1.2.2 三 角 形 全 等 判

21、 定(SAS)教 学 内 容 本 节 课 主 要 内 容 是 探 索 三 角 形 全 等 的 条 件(SAS),及 利 用 全 等 三 角 形 证 明.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 领 会“边 角 边”判 定 两 个 三 角 形 的 方 法.2.过 程 与 方 法 经 历 探 究 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 的 过 程，学 会 解 决 简 单 的 推 理 问 题.3.情 感、态 度 与 价 值 观 培 养 合 情 推 理 能 力，感 悟 三 角 形 全 等 的 应 用 价 值.重、难 点 及 关 键 1.重 点：会 用“边 角 边”证 明 两 个 三 角 形 全 等.2.

22、难 点：应 用 结 合 法 的 格 式 表 达 问 题.3.关 键：在 实 践、观 察 中 正 确 选 择 判 定 三 角 形 全 等 的 方 法.教 具 准 备 投 影 仪、直 尺、圆 规.教 学 方 法 采 用“操 作 实 验”的 教 学 方 法，让 学 生 有 一 个 直 观 的 感 受.教 学 过 程 一、回 顾 交 流，操 作 分 析【动 手 画 图】【投 影】作 一 个 角 等 于 已 知 角.【学 生 活 动】动 手 用 直 尺、圆 规 画 图.已 知：ZAOB.求 作：N A Q B，使 N A Q iB尸 NAOB.【作 法】(1)作 射 线 O IA I；(2)以 点 0

23、为 圆 心，以 适 当 长 为 半 径 画 弧，交 0 A 于 点 C,交 0 B 于 点 D；(3)以 点 0|为 圆 心，以 0 C 长 为 半 径 画 弧，交 0 囚 于 点 Ci；(4)以 点 C i为 圆 心，以 C D 长 为 半 径 画 弧，交 前 面 的 弧 于 点 Di；(5)过 点 D i作 射 线 OiBi，N A Q iB i就 是 所 求 的 角.【导 入 课 题】教 师 叙 述：请 同 学 们 连 接 CD、G D i，回 忆 作 图 过 程，分 析 a C O D 和 C Q Q i中 相 等 的 条 件.【学 生 活 动】与 同 伴 交 流，发 现 下 面 的

24、相 等 量：OD=O|Di,OC=O|C|,NCOD=NC|O|D|,C O D=A C|O|D|.归 纳 出 规 律：两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 写 成“边 角 边”或“SAS”).【评 析】通 过 让 学 生 回 忆 基 本 作 图，在 作 图 过 程 中 体 会 相 等 的 条 件，在 直 观 的 操 作 过 程 中 发 现 问 题，获 得 新 知，使 学 生 的 知 识 承 上 启 下，开 拓 思 维，发 展 探 究 新 知 的 能 力.【媒 体 使 用】投 影 显 示 作 法.【教 学 形 式】操 作 感 知，互 动 交 流，形

25、 成 共 识.二、范 例 点 击，应 用 新 知【例 2】如 课 本 图 11.2-6所 示 有 一 池 塘，要 测 池 塘 两 侧 A、B 的 距 离，可 先 在 平 地 上 取 一 个 可 以 直 接 到 达 A 和 B 的 点，连 接 AC并 延 长 到 D,使 CD=CA,连 接 BC并 延 长 到 E,使 CE=CB,连 接 DE,那 么 量 出 DE的 长 就 是 A、B 的 距 离，为 什 么？【教 师 活 动】操 作 投 影 仪,显 示 例 2,分 析:如 果 能 够 证 明 ABCgZDEC,就 可 以 得 出 AB=DE.在 ABC 和 ADEC 中,CA=CD,CB=CE

26、,如 果 能 得 出 N1=N2,4ABC 和 4DEC 就 全 等 了.证 明：在 aABC和 aDEC中 CA=CD Z1=Z2CB=CE/.ABCADEC（SAS）.*.AB=DE想 一 想：N1=N2 的 依 据 是 什 么？（对 顶 角 相 等）AB=DE的 依 据 是 什 么？（全 等 三 角 形 对 应 边 相 等）【学 生 活 动】参 与 教 师 的 讲 例 之 中，领 悟“边 角 边”证 明 三 角 形 全 等 的 方 法，学 会 分 析 推 理 和 规 范 书 写.【媒 体 使 用】投 影 显 示 例 2.【教 学 形 式】教 师 讲 例，学 生 接 受 式 学 习 但 要

27、 积 极 参 与.【评 析】证 明 分 别 属 于 两 个 三 角 形 的 线 段 相 等 或 角 相 等 的 问 题，常 常 通 过 证 明 这 两 个 三 角 形 全 等 来 解 决.三、辨 析 理 解，正 确 掌 握【问 题 探 究】（投 影 显 示）我 们 知 道，两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等，由“两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等”的 条 件 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 吗？为 什 么？【教 师 活 动】拿 出 教 具 进 行 示 范，让 学 生 直 观 地 感 受 到 问 题 的 本 质.操 作 教

28、具：把-长-短 两 根 细 木 棍 的 一 端 用 螺 钉 较 合 在 一 起，使 长 木 棍 的 另 一 端 与 射 线 BC的 端 点 B 重 合，适 当 调 整 好 长 木 棍 与 射 线 BC所 成 的 角 后，固 定 住 长 木 棍，把 短 木 棍 摆 起 来(课 本 图 11.2-7),出 现 一 个 现 象：AABC与 AABD满 足 两 边 及 其 中 一 边 对 角 相 等 的 条 件，但 4ABC与 4ABD不 全 等.这 说 明，有 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等.B C D【学 生 活 动】观 察 教

29、师 操 作 教 具、发 现 问 题、辨 析 理 解，动 手 用 直 尺 和 圆 规 实 验 一 次，做 法 如 下：(如 图 1所 示)(1)画 NABT；(2)以 A 为 圆 心，以 适 当 长 为 半 径，画 弧，交 BT于 C、C；(3)连 线 AC,AC,AABC 与 ABC不 全 等.【形 成 共 识】“边 边 角”不 能 作 为 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 条 件.【教 学 形 式】观 察、操 作、感 知，互 动 交 流.四、随 堂 练 习，巩 固 深 化 课 本 P10练 习 第 1、2 题.五、课 堂 总 结，发 展 潜 能 1.请 你 叙 述“边 角 边”定 理.

30、2,证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 思 路 是：首 先 分 析 条 件，观 察 已 经 具 备 了 什 么 条 件；然 后 以 已 具 备 的 条 件 为 基 础 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，来 确 定 还 需 要 证 明 哪 些 边 或 角 对 应 相 等，再 设 法 证 明 这 些 边 和 角 相 等.六、布 置 作 业，专 题 突 破 1.课 本 P15习 题 11.2 第 3、4 题.2.选 用 课 时 作 业 设 计.板 书 设 计 把 黑 板 分 成 左、中、右 三 部 分，其 中 右 边 部 分 板 书“边 角 边”判 定 法，中 间 部 分 板 书

31、例 题,右 边 部 分 板 书 练 习 题.11.2.3三 角 形 全 等 判 定（ASA）教 学 内 容 本 节 课 主 要 内 容 是 探 索 三 角 形 全 等 的 判 定（ASA,AAS）,及 利 用 全 等 三 角 形 的 证 明.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 理 解“角 边 角”、“角 角 边”判 定 三 角 形 全 等 的 方 法.2.过 程 与 方 法 经 历 探 索“角 边 角”、“角 角 边”判 定 三 角 形 全 等 的 过 程，能 运 用 已 学 三 角 形 判 定 法 解 决 实 际 问 题.3.情 感、态 度 与 价 值 观 培 养 良 好 的 儿 何 推

32、 理 意 识，发 展 思 维，感 悟 全 等 三 角 形 的 应 用 价 值.重、难 点 与 关 键 1.重 点：应 用“角 边 角”、“角 角 边”判 定 三 角 形 全 等.2.难 点：学 会 综 合 法 解 决 几 何 推 理 问 题.3.关 键：把 握 综 合 分 析 法 的 思 想，寻 找 问 题 的 切 入 点.教 具 准 备 投 影 仪、幻 灯 片、直 尺、圆 规.教 学 方 法 采 用“问 题 教 学 法”在 情 境 问 题 中，激 发 学 生 的 求 知 欲.教 学 过 程 一、回 顾 交 流，巩 固 学 习【知 识 回 顾】（投 影 显 示）情 境 思 考：1.小 菁 做

33、了 一 个 如 图 1所 示 的 风 筝，其 中 NEDH=NFDH,ED=FD,将 上 述 条 件 注 在 图 中，小 明 不 用 测 量 就 能 知 道 EH=FH吗？与 同 伴 交 流.D 答 案：能，因 为 根 据“SAS”，可 以 得 到 EDH丝 FDH,从 而 EH=FH 2.如 图 2,AB=AD,AC=AE,能 添 上 一 个 条 件 证 明 出 aABC之 AADE吗？答 案：BC=DE（SSS）或 NBAC=NDAE（SAS）.3.如 果 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等，两 个 三 角 形 一 定 会 全 等 吗？试 举 例 说 明.【教 师 活

34、动】操 作 投 影 仪，提 出 问 题，组 织 学 生 思 考 和 提 问.【学 生 活 动】通 过 情 境 思 考，复 习 前 面 学 过 的 知 识，学 会 正 确 选 择 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法,小 组 交 流，踊 跃 发 言.【教 学 形 式】用 问 题 牵 引，辨 析、巩 固 已 学 知 识，在 师 生 互 动 交 流 过 程 中，激 发 求 知 欲.二、实 践 操 作，导 入 课 题【动 手 动 脑】（投 影 显 示）问 题 探 究：先 任 意 画 一 个 ABC,再 画 出 一 个 AA B C,使 A B=AB,NA=ZA,ZBz=ZB（即 使 两 角 和 它

35、们 的 夹 边 对 应 相 等），把 画 出 的 AA B，C 剪 下，放 到 AABC 上，它 们 全 等 吗？【学 生 活 动】动 手 操 作，感 知 问 题 的 规 律，画 图 如 下：画 一 个 aA B C,使 A B=AB,NA=ZA,NB=ZB：1.画 A B=AB；2.在 A B 的 同 旁 画 NDA Bz=ZA,NEBA=NB,A D,B E 交 于 点 C。探 究 规 律：两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（简 写 成“角 边 角”或“ASA”）.【知 识 铺 垫】课 本 图 11.28 中，NA=ZA,NB=NB,那 么 NC

36、=NA C B 吗？为 什 么？【学 生 回 答】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理，NC=180-NA-NB,ZC=180-ZA-ZB,由 于 NA=NA,ZB=ZBZ,：.ZC=ZC.【教 师 提 问】在 aABC 和 aDEF 中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（课 本 图 11.29）,AABC与 ADEF全 等 吗？【学 生 活 动】运 用 三 角 形 内 角 和 定 理，以 及“ASA”很 快 证 出 ABCgZEFD,并 且 归 纳 如 下:归 纳 规 律：两 个 角 和 其 中 一 个 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等（简 与 成 AAS）

37、.三、范 例 点 击，应 用 所 学【例 3】如 课 本 图 11.210,D 在 AB上，E 在 AC上，AB=AC,ZB=ZC,求 证：AD=AE.【教 师 活 动】引 导 学 生，分 析 例 3.关 键 是 寻 找 到 和 已 知 条 件 有 关 的 4ACD 和 aABE,再 证 它 们 全 等，从 而 得 出 AD=AE.证 明：在 4ACD与 4ABE中,/.ACDAABE（ASA）/.AD=AE【学 生 活 动】参 与 教 师 分 析，领 会 推 理 方 法.【媒 体 使 用】投 影 显 示 例 3.【教 学 形 式】师 生 互 动.【教 师 提 问】三 角 对 应 相 等 的

38、两 个 三 角 形 全 等 吗？【学 生 活 动】与 同 伴 交 流，得 到 有 三 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 会 全 等，拿 出 三 角 板 进 行 说 明，如 图 3,下 面 这 块 三 角 形 的 内 外 边 形 成 的 AABC和 A A，B C 中，NA=NA,ZB=NB,ZC=Z C,但 是 它 们 不 全 等.（形 状 相 同，大 小 不 等）./A、B A B四、随 堂 练 习，巩 固 深 化 课 本 P13练 习 第 1,2 题.五、课 堂 总 结，发 展 潜 能1.证 明 两 个 三 角 形 全 等 有 几 种 方 法？如 何 正 确 选 择

39、和 应 用 这 些 方 法？2.全 等 三 角 形 性 质 可 以 用 来 证 明 哪 些 问 题？举 例 说 明.3.你 在 本 节 课 的 探 究 过 程 中，有 什 么 感 想？六、布 置 作 业，专 题 突 破 1.课 本 P15习 题 11.2 第 5,6,9,10题.2.选 用 课 时 作 业 设 计.板 书 设 计 把 黑 板 分 成 三 部 分，左 边 部 分 板 书“角 边 角”、“角 角 边”判 定 法，中 间 部 分 板 书 例 题、画 图，右 边 部 分 板 书 练 习.1 1.2.4三 角 形 全 等 的 判 定（综 合 探 究）教 学 内 容 本 节 课 主 要 内

40、 容 是 三 角 形 全 等 的 判 定 的 综 合 运 用.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 理 解 三 角 形 全 等 的 判 定，并 会 运 用 它 们 解 决 实 际 问 题.2.过 程 与 方 法 经 历 探 索 三 角 形 全 等 的 四 种 判 定 方 法 的 过 程，能 进 行 合 情 推 理.3.情 感、态 度 与 价 值 观 培 养 良 好 的 几 何 思 维，体 会 几 何 学 的 应 用 价 值.重、难 点 与 关 键 1.重 点：运 用 四 个 判 定 三 角 形 全 等 的 方 法.2.难 点：正 确 选 择 判 定 三 角 形 全 等 的 方 法，充 分 应

41、 用“综 合 法”进 行 表 达.3.关 键：把 握 问 题 的 因 果 关 系，从 中 寻 找 思 路.教 具 准 备 投 影 仪、幻 灯 片、直 尺、圆 规.教 学 方 法 采 用“讲.练”结 合 的 教 学 法，让 学 生 充 分 体 会 到 几 何 的 分 析 思 想.教 学 过 程 一、分 层 练 习，回 顾 反 思【课 堂 演 练】1.已 知 aABC且 AA B C,且 NA=48，ZB=33,A B=5cm,求 NC 的 度 数 与 AB的 长.【教 师 活 动】操 作 投 影 仪，组 织 学 生 练 习，请 一 位 学 生 上 台 演 示.【学 生 活 动】先 独 立 完 成

42、 演 练 1,然 后 再 与 同 伴 交 流，踊 跃 上 台 演 示.解：在 AABC 中，ZA+ZB+ZC=180/.ZC=180-（ZA+ZB）=99VAAB C A A,B C,ZC=ZC/,：.Z C=99,/.AB=A,B=5cm.【评 析】表 示 两 个 全 等 三 角 形 时，要 把 对 应 顶 点 的 字 母 写 在 对 应 位 置 上，这 时 解 题 就 很 方 便.2.已 知:如 图 1,在 AB、AC上 各 取 一 点 在 D,使 AE=AD,交 于 点 0,连 接 AO,Z1=Z2.求 证：ZB=ZC.连 接 BD、CE相【思 路 点 拨】要 证 两 个 角 相 等，我

43、 们 通 常 用 的 办 法 有：（1）两 直 线 平 行，同 位 角 或 内 错 角 相 等；（2）全 等 三 角 形 对 应 角 相 等；（3）等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等（待 学）.根 据 本 题 的 图 形，应 考 虑 去 证 明 三 角 形 全 等，由 已 知 条 件，可 知 AD=AE,Zl=N2,A0是 公 共 边，叫 aADO会 AEO,则 可 得 到 OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=ZD0A,而 要 证 NB=NC 可 以 进 一 步 考 查 OBEgZOCD,而 由 上 可 知 OE=OD,NBOE=NCOD（对 顶 角），NBEONCDO（等 角 的

44、补 角 相 等），则 可 证 得 AOBF四 OCD,事 实 上，得 到 NAEONAOD之 后，又 有/BOE=NCOD,由 外 角 的 关 系，可 得 出 NB=NC,这 样 更 进 一 步 简 化 了 思 路.【教 师 活 动】操 作 投 影 仪，巡 视、启 发 引 导，关 注“学 困 生”，请 学 生 上 台 演 示，然 后 评 点.【学 生 活 动】小 组 合 作 交 流，共 同 探 讨，然 后 解 答.【媒 体 使 用】投 影 显 示 演 练 题 2.【教 学 形 式】分 组 合 作，互 相 交 流.【教 师 点 评】在 分 析 一 道 题 目 的 条 件 时，尽 量 把 条 件

45、分 析 透，如 上 题 当 证 明 ADOgZXAEO之 后，可 以 得 到 OD=OE,ZAE0=ZAD0,ZE0A=ZD0A,这 些 结 论 虽 然 在 进 一 步 证 明 中 并 不 一 定 都 用 到，但 在 分 析 时 对 图 形 中 的 等 量 及 大 小 关 系 有 了 正 确 认 识，有 利 于 进 一 步 思 考.证 明 在 aAEO与 ADO中，AE=AD,Z2=Z1,AO=AO,.,.AEOAADO(SAS),A ZAE0=ZAD0.又.NAEO=NEOB+NB,ZA0D=ZD0C+ZC.又.NE0B=ND0C(对 应 角)，/.ZB=ZC.3.如 图 2,已 知 NBA

46、C=NDAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求 证：AD=AE.【思 路 点 拨】欲 证 相 等 的 两 条 线 段 AD、AE分 别 在 aABD和 4ACE中，由 于 BD=CE,ZABD=ZACE,因 此 要 证 明 ABDgAACE,则 需 证 明 NBAD=Z C A E,这 由 已 知 条 件 NBAC=NDAE容 易 得 到.【教 师 活 动】操 作 投 影 仪：引 导 学 生 思 考 问 题.，【学 生 活 动】分 析、寻 找 证 题 思 路，独 立 完 成 演 练 题 3.证 明：./BAC=NDAE：.Z BAC-Z DAC=Z DAE-Z DAC 即 Z BAD=Z C

47、AE B c图 2在 AABD和 4ACE中，VBD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,/.ABDAACE(AAS),.AD=AE.【媒 体 使 用】投 影 显 示 演 练 题 3.【教 学 形 式】讲 练 结 合.二、随 堂 练 习，继 续 巩 固 1.如 图 3,点 E 在 AB 上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,AACE 与 4ADE 全 等 吗？4ACB 与 aADB呢？请 说 明 理 由.答 案：4ACE之 ZADE,AACBAADB,根 据“SAS”.2.如 图 4,仪 器 ABCD可 以 用 来 平 分 一 个 角，其 中 AB=AD,BC=DC,将 仪 器 上 的

48、 点 A 与 NPRQ的 顶 点 R 重 合，调 整 AB和 AD,使 它 们 落 在 角 的 两 边 上，沿 AC画 一 条 射 线 AE,AE就 是 NPRQ的 平 分 线，你 能 说 明 其 中 道 理 吗？小 明 的 思 考 过 程 如 下：EA B A DBC=DC-*AABCAADC-ZQRE=ZPREA C A C你 能 说 出 每 一 步 的 理 由 吗？图 43.如 图 5,斜 拉 桥 的 拉 杆 AB,BC的 两 端 分 别 是 A,C,它 们 到 0 的 距 离 相 等，将 条 件 标 注 在 图 中，你 能 说 明 两 条 拉 杆 的 长 度 相 等 吗？答 案：相 等

49、，因 为 aABO且 ACBO(SAS),从 而 AB=CB.三、布 置 作 业，专 题 突 破 1.课 本 P16习 题 11.2 第 11,12题.2.选 用 课 时 作 业 设 计.板 书 设 计 把 黑 板 分 成 两 份，左 边 板 书 概 念、例 题，右 边 板 书 练 习.1 1.2.5直 角 三 角 形 全 等 判 定(HL)教 学 内 容 本 节 课 主 要 内 容 是 探 究 直 角 三 角 形 的 判 定 方 法.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 在 操 作、比 较 中 理 解 直 角 三 角 形 全 等 的 过 程，并 能 用 于 解 决 实 际 问 题.2.过

50、程 与 方 法 经 历 探 索 直 角 三 角 形 全 等 判 定 的 过 程，掌 握 数 学 方 法，提 高 合 情 推 理 的 能 力.3.情 感、态 度 与 价 值 观 培 养 儿 何 推 理 意 识，激 发 学 生 求 知 欲，感 悟 儿 何 思 维 的 内 涵.重、难 点 与 关 键 1.重 点：理 解 利 用“斜 边、直 角 边”来 判 定 直 角 三 角 形 全 等 的 方 法.2.难 点：培 养 有 条 理 的 思 考 能 力，正 确 使 用“综 合 法”表 达.3.关 键：判 定 两 个 三 角 形 全 等 时，要 注 意 这 两 个 三 角 形 中 已 经 具 有 一 对