中考数学必考知识点汇总.pdf

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1、精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 本 文 从 网 络 收 集 而 来，上 传 到 平 台 为 了 帮 到 更 多 的 人，如 果 您 需 要 使 用 本 文 档，请 点 击 下 载，另 外 祝 您 生 活 愉 快，工 作 顺 利，万 事 如 意！最 新 初 中 数 学 必 考 知 识 点 汇 总精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 第 一 章：实 数 重 要 复 习 的 知 识 点：一、实 数 的 分 类:精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载

2、 正 整 数 整 数 零 有 理 数 负 整 数 有 限 小 数 或 无 限 循 环 数 实 数 分 数 正 分 数 负 分 数 正 无 理 数.负 无 理 数 无 理 数 无 限 不 循 环 小 数 1、有 理 数：任 何 一 个 有 理 数 总 可 以 写 成 的 形 式，其 q中 p、q 是 互 质 的 整 数，这 是 有 理 数 的 重 要 特 征。2、无 理 数：初 中 遇 到 的 无 理 数 有 三 种：开 不 尽 的 方 根，如 及、V 4;特 定 结 构 的 不 限 环 无 限 小 数，如 1.101001000100001;特 定 意 义 的 数，如 II、sin 45。等。

3、3、判 断 一 个 实 数 的 数 性 不 能 仅 凭 表 面 上 的 感 觉，往 往 要 经 过 整 理 化 简 后 才 下 结 论。二、实 数 中 的 几 个 概 念 1、相 反 数：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数。(1)实 数 a 的 相 反 数 是-a;(2)a 和 b 互 为 相 反 数 a+b=02、倒 数:-精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载(1)实 数 a(awO)的 倒 数 是 L;(2)a 和 b 互 为 倒 a数=质=1;(3)注 意 0 没 有 倒 数 3、绝 对 值:(1)一 个

4、数 a 的 绝 对 值 有 以 下 三 种 情 况：Q,Q A 0a=0,a=0一 a,。Y 0(2)实 数 的 绝 对 值 是 一 个 非 负 数，从 数 轴 上 看，一 个 实 数 的 绝 对 值，就 是 数 轴 上 表 示 这 个 数 的 点 到 原 点 的 距 离。(3)去 掉 绝 对 值 符 号(化 简)必 须 要 对 绝 对 值 符 号 里 面 的 实 数 进 行 数 性(正、负)确 认，再 去 掉 绝 对 值 符 号。4、n 次 方 根(1)平 方 根，算 术 平 方 根：设，称 士 右 叫 a 的 平 方 根，右 叫 a 的 算 术 平 方 根。(2)正 数 的 平 方 根 有

5、 两 个，它 们 互 为 相 反 数；0 的 平 方 根 是 0；负 数 没 有 平 方 根。(3)立 方 根：叫 实 数 a 的 立 方 根。(4)一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根；0 的 立 方 根 是 0；一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 三、实 数 与 数 轴 1、数 轴：规 定 了 原 点、正 方 向、单 位 长 度 的 直 线 称 为 数 轴。原 点、正 方 向、单 位 长 度 是 数 轴 的 三 要 素。2、数 轴 上 的 点 和 实 数 的 对 应 关 系：数 轴

6、 上 的 每 一 个 点 都 表 示 一 个 实 数，而 每 一 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 唯 一 的 点 来 表 示。实 数 和 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 关 系。四、实 数 大 小 的 比 较 L 在 数 轴 上 表 示 两 个 数，右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大。2、正 数 大 于 0;负 数 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小。五、实 数 的 运 算 1、加 法：(1)同 号 两 数 相 加，取 原 来 的 符 号,并 把 它 们 的 绝 对 值 相 加；(2)异 号 两 数 相 加

7、，取 绝 对 值 大 的 加 数 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值。可 使 用 加 法 交 换 律、结 合 律。2、减 法:减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 3、乘 法:(1)两 数 相 乘，同 号 取 正，异 号 取 负，并 把 绝 对 值 相 乘。(2)n个 实 数 相 乘，有 一 个 因 数 为 0,积 就 为 0;若 n个 非 0的 实 数 相 乘，积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定，当 负 因 数 有 偶 数

8、个 时，积 为 正；当 负 因 数 为 奇 数 个 时，积 为 负。(3)乘 法 可 使 用 乘 法 交 换 律、乘 法 结 合 律、乘 法 分 配 律。4、除 法：(1)两 数 相 除，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 除。(2)除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数。(3)0 除 以 任 何 数 都 等 于 0,0不 能 做 被 除 数。5、乘 方 与 开 方：乘 方 与 开 方 互 为 逆 运 算。6、实 数 的 运 算 顺 序：乘 方、开 方 为 三 级 运 算，乘、除 为 二 级 运 算，力 口、减 是 一 级 运 算，如 果 没 有 括 号

9、，在 同 一 级 运 算 中 要 从 左 到 右 依 次 运 算，不 同 级 的 运 算，先 算 高 级 的 运 算 再 算 低 级 的 运 算，有 括 号 的 先 算 括 号 里 的 运 算。无 论 何 种 运 算，都 要 注 意 先 定 符 号 后 运 算。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 六、有 效 数 字 和 科 学 记 数 法 1、科 学 记 数 法：设 N 0,则 N=ax io（其 中 lwa回。化 简:时-卜+4 一|万 一&分 析：从 数 轴 上 a、b 两 点 的 位 置 可 以 看 到：a 0 且 同 A 网 所 以

10、可 得：解：原 式=一。+。+8一 匕+a例 2、若“=（-：厂 3,人=-0）3,c=g）-3,比 较 a、b、c 的 大 小。分 析：a=一 g）3 y 1/b=一 下 一 1 且 匕 Y 0；C 0；所 以 容 易 得 出：精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 a b co解：略 例 3、若 加 2|哪+2|互 为 相 反 数,求 a+b的 值 分 析：由 绝 对 值 非 负 特 性，可 知|而 2|知，|+1 之 0,又 由 题 意 可 知：卜-2|+性+2|=0所 以 只 能 是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2,所 以

11、a+b=0解：略 例 4、已 知 a与 b 互 为 相 反 数，c与 d 互 为 倒 数，m的 绝 对 值 是 1,求 生 吆-+/的 值。m解：原 式=0-1+1=0例 5、计 算：（1）8,X0.12/（2）/、2（j 2e+e _ e e2 2 7 7解：（1）原 式精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 第 二 章：代 数 式 基 础 知 识 点：一、代 数 式 1、代 数 式：用 运 算 符 号 把 数 或 表 示 数 的 字 母 连 结 而 成 的 式 子，叫 代 数 式。单 独 一 个 数 或 者 一 个 字 母 也 是 代 数 式

12、。2、代 数 式 的 值：用 数 值 代 替 代 数 里 的 字 母，计 算 后 得 到 的 结 果 叫 做 代 数 式 的 值。3、代 数 式 的 分 类:代 数 式 L j 单 项 式 士 整 式 I 二 一 有 理 式 J 多 项 式 分 式 无 理 式 二、整 式 的 有 关 概 念 及 运 算 1、概 念(1)单 项 式:像 X、7、2卷,这 种 数 与 字 母 的 积 叫 做 单 项 式。单 独 一 个 数 或 字 母 也 是 单 项 式。单 项 式 的 次 数：一 个 单 项 式 中，所 有 字 母 的 指 数 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数。精 选 范 文、公 文、论

13、文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 单 项 式 的 系 数：单 项 式 中 的 数 字 因 数 叫 单 项 式 的 系 数。（2）多 项 式：几 个 单 项 式 的 和 叫 做 多 项 式。多 项 式 的 项：多 项 式 中 每 一 个 单 项 式 都 叫 多 项 式 的 项。一 个 多 项 式 含 有 几 项，就 叫 几 项 式。多 项 式 的 次 数：多 项 式 里，次 数 最 高 的 项 的 次 数，就 是 这 个 多 项 式 的 次 数。不 含 字 母 的 项 叫 常 数 项。升（降）鬲 排 列：把 一 个 多 项 式 按 某 一 个 字 母 的 指 数 从 小

14、（大）到 大（小）的 I I I页 序 排 列 起 来，叫 做 把 多 项 式 按 这 个 字 母 升（降）幕 排 列。（3）同 类 项：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 同 的 项 叫 做 同 类 项。2、运 算（1）整 式 的 加 减：合 并 同 类 项：把 同 类 项 的 系 数 相 加，所 得 结 果 作 为 系 数，字 母 及 字 母 的 指 数 不 变。去 括 号 法 则：括 号 前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的+号 去 掉，括 号 里 各 项 都 不 变；括 号 前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括

15、 号 里 的 各 项 都 变 号。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 添 括 号 法 则：括 号 前 面 是+号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 不 变；括 号 前 面 是-号，括 到 括 号 里 的 各 项 都 变 号。整 式 的 加 减 实 际 上 就 是 合 并 同 类 项，在 运 算 时，如 果 遇 到 括 号，先 去 括 号，再 合 并 同 类 项。(2)整 式 的 乘 除：幕 的 运 算 法 则：其 中 m、n 都 是 正 整 数 同 底 数 鬲 相 乘：=4；同 底 数 鬲 相 除：a1an=an-n；鬲 的 乘 方：()=

16、4r积 的 乘 方：(ab)n=anb单 项 式 乘 以 单 项 式：用 它 们 系 数 的 积 作 为 积 的 系 数，对 于 相 同 的 字 母，用 它 们 的 指 数 的 和 作 为 这 个 字 母 的 指 数；对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式。单 项 式 乘 以 多 项 式：就 是 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加。多 项 式 乘 以 多 项 式：先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得

17、 的 积 相 加。单 项 除 单 项 式：把 系 数，同 底 数 幕 分 别 相 除，作 为 商 的 因 式，对 于 只 在 被 除 式 里 含 有 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 商 的 一 个 因 式。-精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 多 项 式 除 以 单 项 式：把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 除 以 这 个 单 项，再 把 所 得 的 商 相 加。乘 法 公 式：平 方 差 公 式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完 全 平 方 公 式：(。+。)2=/+2。+，(a b)2=a2 2ab+b2三、因 式

18、分 解 1、因 式 分 解 概 念：把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式，叫 因 式 分 解。2、常 用 的 因 式 分 解 方 法：(1)提 取 公 因 式 法：ma+mb-mc=m(a+b+c)(2)运 用 公 式 法：平 方 差 公 式：a2-b2(a+b)(a-b)；完 全 平 方 公 式：a2 2ab+b?=(ab)2(3)十 字 相 乘 法：x1+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分 组 分 解 法：将 多 项 式 的 项 适 当 分 组 后 能 提 公 因 式 或 运 用 公 式 分 解。(5)运 用 求 根 公 式 法：若 小+,=0(

19、”0)的 两 个 根 是 七、X2,则 有：精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 ax2+bx+c=a(x-项)(x-x2)3、因 式 分 解 的 一 般 步 骤：(1)如 果 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式，那 么 先 提 公 因 式；(2)提 出 公 因 式 或 无 公 因 式 可 提，再 考 虑 可 否 运 用 公 式 或 十 字 相 乘 法；(3)对 二 次 三 项 式，应 先 尝 试 用 十 字 相 乘 法 分 解,不 行 的 再 用 求 根 公 式 法。(4)最 后 考 虑 用 分 组 分 解 法。四、分 式 1、分 式 定

20、 义：形 如 J 的 式 子 叫 分 式，其 中 A、B 是 D整 式，且 B 中 含 有 字 母。(1)分 式 无 意 义：B=0时，分 式 无 意 义；BWO时,分 式 有 意 义。(2)分 式 的 值 为 0:A=0,B/0时，分 式 的 值 等 于 0o(3)分 式 的 约 分：把 一 个 分 式 的 分 子 与 分 母 的 公 因 式 约 去 叫 做 分 式 的 约 分。方 法 是 把 分 子、分 母 因 式 分 解,再 约 去 公 因 式。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载(4)最 简 分 式：一 个 分 式 的 分 子 与 分

21、母 没 有 公 因 式 时，叫 做 最 简 分 式。分 式 运 算 的 最 终 结 果 若 是 分 式，一 定 要 化 为 最 简 分 式。(5)通 分：把 几 个 异 分 母 的 分 式 分 别 化 成 与 原 来 分 式 相 等 的 同 分 母 分 式 的 过 程，叫 做 分 式 的 通 分。(6)最 简 公 分 母：各 分 式 的 分 母 所 有 因 式 的 最 高 次 幕 的 积。(7)有 理 式:整 式 和 分 式 统 称 有 理 式。2、分 式 的 基 本 性 质:(1)4=生 丝(M是 工 0的 整 式)；(2)B B M4=”是 的 整 式 B B+M(3)分 式 的 变 号

22、法 则：分 式 的 分 子，分 母 与 分 式 本 身 的 符 号，改 变 其 中 任 何 两 个，分 式 的 值 不 变。3、分 式 的 运 算：(1)力 口、减：同 分 母 的 分 式 相 加 减，分 母 不 变，分 子 相 加 减；异 分 母 的 分 式 相 加 减，先 把 它 们 通 分 成 同 分 母 的 分 式 再 相 加 减。(2)乘：先 对 各 分 式 的 分 子、分 母 因 式 分 解，约 分 后 再 分 子 乘 以 分 子，分 母 乘 以 分 母。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载(3)除：除 以 一 个 分 式 等 于

23、乘 上 它 的 倒 数 式。(4)乘 方：分 式 的 乘 方 就 是 把 分 子、分 母 分 别 乘 方。五、二 次 根 式 1、二 次 根 式 的 概 念：式 子 右(a 2 0)叫 做 二 次 根 式。(1)最 简 二 次 根 式：被 开 方 数 的 因 数 是 整 数，因 式 是 整 式，被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 式 的 二 次 根 式 叫 最 简 二 次 根 式。(2)同 类 二 次 根 式：化 为 最 简 二 次 根 式 之 后，被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式，叫 做 同 类 二 次 根 式。(3)分 母 有 理 化：把 分 母 中 的 根

24、号 化 去 叫 做 分 母 有 理 化。(4)有 理 化 因 式：把 两 个 含 有 二 次 根 式 的 代 数 式 相 乘，如 果 它 们 的 积 不 含 有 二 次 根 式，我 们 就 说 这 两 个 代 数 式 互 为 有 理 化 因 式(常 用 的 有 理 化 因 式 有：石 与 布;ayh 4-c4d 与 a4b cyd)2、二 次 根 式 的 性 质：(1)(向 2=。(心 0)；(2)必=和?(心？；一(。0 z b0)；(4)精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 3、运 算:(1)二 次 根 式 的 加 减：将 各 二 次 根

25、式 化 为 最 简 二 次 根 式 后，合 并 同 类 二 次 根 式。(2)二 次 根 式 的 乘 法：而 血=而(a0,b 0)o(3)二 次 根 式 的 除 法：=(aQ,bQ)二 次 根 式 运 算 的 最 终 结 果 如 果 是 根 式，要 化 成 最 简 二 次 根 式。例 题：一、因 式 分 解：1、提 公 因 式 法：例 1、24a2(x-)+6b2(y x)分 析：先 提 公 因 式，后 用 平 方 差 公 式 解：略 规 律 总 结 因 式 分 解 本 着 先 提 取，后 公 式 等，但 应 把 第 一 个 因 式 都 分 解 到 不 能 再 分 解 为 止，往 往 需 要

26、 对 分 解 后 的 每 一 个 因 式 进 行 最 后 的 审 查，如 果 还 能 分 解，应 继 续 分 解。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 2、十 字 相 乘 法：例 2、(1)X4-5 X2-3 6；(2)(x+y)2 _ 4(x+y)T 2分 析：可 看 成 是，和(x+y)的 二 次 三 项 式，先 用 十 字 相 乘 法，初 步 分 解。解：略 规 律 总 结 应 用 十 字 相 乘 法 时，注 意 某 一 项 可 是 单 项 的 一 字 母，也 可 是 某 个 多 项 式 或 整 式，有 时 还 需 要 连 续 用 十 字

27、 相 乘 法。3、分 组 分 解 法：例 3、X3+2X2-X-2分 析：先 分 组，第 一 项 和 第 二 项 一 组，第 三、第 四 项 一 组，后 提 取，再 公 式。解：略 规 律 总 结 对 多 项 式 适 当 分 组 转 化 成 基 本 方 法 因 式 分 组，分 组 的 目 的 是 为 了 用 提 公 因 式，十 字 相 乘 法 或 公 式 法 解 题。4、求 根 公 式 法：精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 例 4、x2+5x+5解：略 二、式 的 运 算 巧 用 公 式 例 5、计 算：（1一）2 _（1+4）2a-b a

28、-b分 析：运 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解，使 分 式 运 算 简 单 化。解：略 规 律 总 结 抓 住 三 个 乘 法 公 式 的 特 征，灵 活 运 用，特 别 要 掌 握 公 式 的 几 种 变 形，公 式 的 逆 用，掌 握 运 用 公 式 的 技 巧，使 运 算 简 便 准 确。2、化 简 求 值：例 6、先 化 简，再 求 值：-（3/+5号+（4/+7 巧.）,其 中 x=-1 y=1-V2解：略 规 律 总 结 一 定 要 先 化 到 最 简 再 代 入 求 值，注 意 去 括 号 的 法 则。3、分 式 的 计 算:精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应

29、 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 例 7、化 简 三 十（4-3）2a-6 a-3分 析：-3可 看 成-Va-3解：略 规 律 总 结 分 式 计 算 过 程 中：（1）除 法 转 化 为 乘 法 时，要 倒 转 分 子、分 母；（2）注 意 负 号 4、根 式 计 算 例 8、已 知 最 简 二 次 根 式 跖 T和 目 是 同 类 二 次 根 式，求 b 的 值。分 析：根 据 同 类 二 次 根 式 定 义 可 得：2b+l=7-bo解：略 规 律 总 结 二 次 根 式 的 性 质 和 运 算 是 中 考 必 考 内 容,特 别 是 二 次 根 式 的 化 简、求 值 及 性

30、 质 的 运 用 是 中 考 的 主 要 考 查 内 容。第 三 章：方 程 和 方 程 组 基 础 知 识 点：精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 一、方 程 有 关 概 念 1、方 程：含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程。2、方 程 的 解：使 方 程 左 右 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 方 程 的 解，含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 方 程 的 根。3、解 方 程：求 方 程 的 解 或 方 判 断 方 程 无 解 的 过 程 叫 做 解 方 程。4、方 程 的 增 根：在

31、 方 程 变 形 时，产 生 的 不 适 合 原 方 程 的 根 叫 做 原 方 程 的 增 根。二、一 元 方 程 L 一 元 一 次 方 程(1)一 元 一 次 方 程 的 标 准 形 式：ax+b=O(其 中 x是 未 知 数，a、b是 已 知 数，awO)(2)一 玩 一 次 方 程 的 最 简 形 式：ax=b(其 中 x是 未 知 数，a、b 是 已 知 数，awO)(3)解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项 和 系 数 化 为 lo(4)一 元 一 次 方 程 有 唯 一 的 一 个 解。2、一 元 二 次 方 程精

32、选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载(1)一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式：ax2+bx+c=0(其 中 X是 未 知 数，a、b、c是 已 知 数,awo)(2)一 元 二 次 方 程 的 解 法：直 接 开 平 方 法、配 方 法、公 式 法、因 式 分 解 法(3)一 元 二 次 方 程 解 法 的 选 择 顺 序 是：先 特 殊 后 一 般，如 果 没 有 要 求，一 般 不 用 配 方 法。(4)一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式：A=匕 2-4相 当 0 时 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=

33、()时 o 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 4x+c=0的 两 个 根，那 么：b c 2=-1 y(6)以 两 个 数 和 七 为 根 的 一 元 二 次 方 程(二 次 项 系 数 为 1)是：X2 一(玉+x2)x+x1x2=0三、分 式 方 程(1)定 义：分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载(2)分 式 方 程 的 解 法：一 般 解 法：去 分 母 法，方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母。特 殊 方 法：换 元 法。(3)检 验 方 法：

34、一 般 把 求 得 的 未 知 数 的 值 代 入 最 简 公 分 母，使 最 简 公 分 母 不 为 0的 就 是 原 方 程 的 根；使 得 最 简 公 分 母 为 0的 就 是 原 方 程 的 增 根，增 根 必 须 舍 去，也 可 以 把 求 得 的 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 检 验。四、方 程 组 1、方 程 组 的 解：方 程 组 中 各 方 程 的 公 共 解 叫 做 方 程 组 的 解。2、解 方 程 组：求 方 程 组 的 解 或 判 断 方 程 组 无 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 组 3、一 次 方 程 组：(1)二 元 一 次 方 程 组：一 般 形

35、 式：仇 不 全 为 0)a2x+b2y=c2解 法：代 入 消 远 法 和 加 减 消 元 法 解 的 个 数：有 唯 一 的 解，或 无 解，当 两 个 方 程 相 同 时 有 无 数 的 解。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载(2)三 元 一 次 方 程 组：解 法：代 入 消 元 法 和 加 减 消 元 法 4、二 元 二 次 方 程 组：(1)定 义：由 一 个 二 元 一 次 方 程 和 一 个 二 元 二 次 方 程 组 成 的 方 程 组 以 及 由 两 个 二 元 二 次 方 程 组 成 的 方 程 组 叫 做 二 元 二

36、次 方 程 组。(2)解 法：消 元，转 化 为 解 一 元 二 次 方 程，或 者 降 次，转 化 为 二 元 一 次 方 程 组。考 点 与 命 题 趋 向 分 析 例 题：一、一 元 二 次 方 程 的 解 法 例 L 解 下 列 方 程：(1)g(x+3)2=2；(2)2x2+3x1；(3)4(X+3)2=2 5(X-2)2分 析：(1)用 直 接 开 方 法 解；(2)用 公 式 法；(3)用 因 式 分 解 法 解：略 规 律 总 结 如 果 一 元 二 次 方 程 形 如(X+2=n(n 0),就 可 以 用 直 接 开 方 法 来 解；利 用 公 式 法 可 以 解 任 何 一

37、 个 有精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 解 的 一 元 二 次 方 程，运 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 时，一 定 要 把 方 程 化 成 一 般 形 式。例 2、解 下 列 方 程：（1）%2_（3%_2。+初=00为 未 知 麴；（2）X2+2ax-8/=0分 析：（1）先 化 为 一 般 形 式，再 用 公 式 法 解；（2）直 接 可 以 十 字 相 乘 法 因 式 分 解 后 可 求 解。解：略 规 律 总 结 对 于 带 字 母 系 数 的 方 程 解 法 和 一 般 的 方 程 没 有 什 么 区 别，在 用

38、 公 式 法 时 要 注 意 判 断 的 正 负。二、分 式 方 程 的 解 法：例 3、解 下 列 方 程：（2）3=-L I;（2）=+4=5l-x-x+l x+2分 析：（1）用 去 分 母 的 方 法；（2）用 换 元 法 解：略 规 律 总 结 一 般 的 分 式 方 程 用 去 分 母 法 来 解，一 些 具 有 特 殊 关 系 如：有 平 方 关 系，倒 数 关 系 等 的 分 式 方 程，可 采 用 换 元 法 来 解。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 三、根 的 判 别 式 及 根 与 系 数 的 关 系 例 4、已 知

39、关 于 X 的 方 程：(p-1)+2px+p+3=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，求 P 的 值。分 析：由 题 意 可 得=0，把 各 系 数 代 入 小=0 中 就 可 求 出 P，但 要 先 化 为 一 般 形 式。解：略 规 律 总 结 对 于 根 的 判 别 式 的 三 种 情 况 要 很 熟 练，还 有 要 特 别 留 意 二 次 项 系 数 不 能 为 0例 5、已 知 a、b 是 方 程，一 四%_1=0的 两 个 根，求 下 列 各 式 的 值：(1)2+/?2；(2)-+1a b分 析：先 算 出 a+b和 ab的 值，再 代 入 把(1)(2)变 形 后 的 式

40、子 就 可 求 出 解。规 律 总 结 此 类 题 目 都 是 先 算 出 两 根 之 和 和 两 根 之 积，再 把 要 求 的 式 子 变 形 成 含 有 两 根 之 和 和 两 根 之 积 的 形 式,再 代 入 计 算。但 要 注 意 检 验 一 下 方 程 是 否 有 解。例 6、求 作 一 个 一 元 二 次 方 程，使 它 的 两 个 根 分 别 比 方 程/_ X _ 5=0的 两 个 根 小 3精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 分 析：先 出 求 原 方 程 的 两 根 之 和 七+9 和 两 根 之 积 平 2再 代 入

41、 求 出（X-3）+（%-2）和（X-3）（%2-3）的 值，所 求 的 方 程 也 就 容 易 写 出 来。解：略 规 律 总 结 此 类 题 目 可 以 先 解 出 第 一 方 程 的 两 个 解，但 有 时 这 样 又 太 复 杂，用 根 与 系 数 的 关 系 就 比 较 简 单。三、方 程 组 例 7、解 下 列 方 程 组：y-2z=1产+3y=3（2）z=5I T-x+y+3z=4分 析：（1）用 加 减 消 元 法 消 x 较 简 单；（2）应 该 先 用 加 减 消 元 法 消 去 y,变 成 二 元 一 次 方 程 组，较 易 求 解。解：略 规 律 总 结 加 减 消 元

42、 法 是 最 常 用 的 消 元 方 法，消 元 时 那 个 未 知 数 的 系 数 最 简 单 就 先 消 那 个 未 知 数。例 8、解 下 列 方 程 组:（】）t e7(2)3x2-xy 4y2-3x+4y=0 x2+y2=25精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 分 析：（1）可 用 代 入 消 远 法，也 可 用 根 与 系 数 的 关 系 来 求 解；（2）要 先 把 第 一 个 方 程 因 式 分 解 化 成 两 个 二 元 一 次 方 程，再 与 第 二 个 方 程 分 别 组 成 两 个 方 程 组 来 解。解：略 规 律

43、总 结 对 于 一 个 二 元 一 次 方 程 和 一 个 二 元 二 次 方 程 组 成 的 方 程 组 一 般 用 代 入 消 元 法，对 于 两 个 二 元 二 次 方 程 组 成 的 方 程 组，一 定 要 先 把 其 中 一 个 方 程 因 式 分 解 化 为 两 个 一 次 方 程 再 和 第 二 个 方 程 组 成 两 个 方 程 组 来 求 解。第 四 章：列 方 程（组）解 应 用 题 知 识 点：一、列 方 程（组）解 应 用 题 的 一 般 步 骤 1、审 题：2、设 未 知 数；3、找 出 相 等 关 系，列 方 程（组）；精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应

44、 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 4、解 方 程(组)；5、检 验，作 答；二、列 方 程(组)解 应 用 题 常 见 类 型 题 及 其 等 量 关 系；1、工 程 问 题(1)基 本 工 作 量 的 关 系：工 作 量=工 作 效 率 x工 作 时 间(2)常 见 的 等 量 关 系：甲 的 工 作 量+乙 的 工 作 量 二 甲、乙 合 作 的 工 作 总 量(3)注 意：工 程 问 题 常 把 总 工 程 看 作 1,水 池 注 水 问 题 属 于 工 程 问 题 2、行 程 问 题(1)基 本 量 之 间 的 关 系：路 程;速 度 x时 间(2)常 见 等 量 关 系：相

45、遇 问 题：甲 走 的 路 程+乙 走 的 路 程 二 全 路 程 追 及 问 题(设 甲 速 度 快)：同 时 不 同 地：甲 的 时 间;乙 的 时 间；甲 走 的 路 程-乙 走 的 路 程 二 原 来 甲、乙 相 距 路 程精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 同 地 不 同 时：甲 的 时 间;乙 的 时 间-时 间 差;甲 的 路 程 二 乙 的 路 程 3、水 中 航 行 问 题：顺 流 速 度;船 在 静 水 中 的 速 度+水 流 速 度；逆 流 速 度;船 在 静 水 中 的 速 度-水 流 速 度 4、增 长 率 问 题：

46、常 见 等 量 关 系：增 长 后 的 量;原 来 的 量+增 长 的 量；增 长 的 量;原 来 的 量 x（1+增 长 率）;5、数 字 问 题:基 本 量 之 间 的 关 系：三 位 数 二 个 位 上 的 数+十 位 上 的 数 X10+百 位 上 的 数 X 100三、列 方 程 解 应 用 题 的 常 用 方 法 1、译 式 法：就 是 将 题 目 中 的 关 键 性 语 言 或 数 量 及 各 数 量 间 的 关 系 译 成 代 数 式，然 后 根 据 代 数 之 间 的 内 在 联 系 找 出 等 量 关 系。2、线 示 法：就 是 用 同 一 直 线 上 的 线 段 表 示

47、应 用 题 中 的 数 量 关 系，然 后 根 据 线 段 长 度 的 内 在 联 系，找 出 等 量 关 系。精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 3、列 表 法：就 是 把 已 知 条 件 和 所 求 的 未 知 量 纳 入 表 格，从 而 找 出 各 种 量 之 间 的 关 系。4、图 示 法：就 是 利 用 图 表 示 题 中 的 数 量 关 系，它 可 以 使 量 与 量 之 间 的 关 系 更 为 直 观，这 种 方 法 能 帮 助 我 们 更 好 地 理 解 题 意。例 题：例 1、甲、乙 两 组 工 人 合 作 完 成 一 项

48、工 程，合 作 5天 后，甲 组 另 有 任 务，由 乙 组 再 单 独 工 作 1天 就 可 完 成，若 单 独 完 成 这 项 工 程 乙 组 比 甲 组 多 用 2天，求 甲、乙 两 组 单 独 完 成 这 项 工 程 各 需 几 天？分 析：设 工 作 总 量 为 1,设 甲 组 单 独 完 成 工 程 需 要 x天，则 乙 组 完 成 工 程 需 要(x+2)天，等 量 关 系 是 甲 组 5天 的 工 作 量+乙 组 6天 的 工 作 量=工 作 总 量 解：略 例 2、某 部 队 奉 命 派 甲 连 跑 步 前 往 9 0千 米 外 的 A地，1小 时 4 5分 后，因 任 务

49、需 要，又 增 派 乙 连 乘 车 前 往 支 援，已 知 乙 连 比 甲 连 每 小 时 快 28千 米，恰 好 在 全 程 的 3处 追 上 甲 连。求 乙 连 的 行 进 速 度 及 追 上 甲 连 的 时 间 分 析：设 乙 连 的 速 度 为 v 千 米/小 时，追 上 甲 连 的 时 间 为 t 小 时，则 甲 连 的 速 度 为(v-28)千 米/小 时，精 选 范 文、公 文、论 文、和 其 他 应 用 文 档，如 需 本 文，请 下 载 这 时 乙 连 行 了。+3 小 时，其 等 量 关 系 为：甲 走 的 路 程 4二 乙 走 的 路 程 二 30解：略 例 3、某 工

50、厂 原 计 划 在 规 定 期 限 内 生 产 通 讯 设 备 6 0台 支 援 抗 洪，由 于 改 进 了 操 作 技 术；每 天 生 产 的 台 数 比 原 计 划 多 50%，结 果 提 前 2 天 完 成 任 务,求 改 进 操 作 技 术 后 每 天 生 产 通 讯 设 备 多 少 台？分 析：设 原 计 划 每 天 生 产 通 讯 设 备 x 台，则 改 进 操 作 技 术 后 每 天 生 产 x(1+0.5)台，等 量 关 系 为：原 计 划 所 用 时 间-改 进 技 术 后 所 用 时 间=2天 解：略 例 4、某 商 厦 今 年 一 月 份 销 售 额 为 6 0万 元，二