单调性与最大小值第1课时课件.ppt

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1、xyoxyoxyo局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升函数图象的上升下降反映了函数的一个基本性质函数图象的上升下降反映了函数的一个基本性质 单调性单调性问题问题1画出画出f(x)=x的图像，并观察其图像。的图像，并观察其图像。2、在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随随着着 _.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降?_上升上升增大增大1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _.问题问题2画出画出 的图像，并观察图像的图像，并观察图像.o5-5-552、在在区区间间 _ 上上，f(x

2、)的的值值随随着着x的的增增大大而而 _.(-,0(0,+)减小减小增大增大OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyoxyoy=xy=x2 2y=xy=x3 3y y随随x x的的增大增大而而增大增大0 0，+）上）上y y随随x x的的增大增大而而增大增大（-，00上上 y y随随x x的的增大增大而而减小减小xyoxyomnmn m m，n n 上，函数上，函数 y y随随x x的的增大增大而而减小减小在在 m m，n n 上，函数上，函数 y y随随x x的的增大增大而而增大增大单调单调递增递增性性单调单调递减递减性性通俗定义xyomnf（x1）x1x2f（x2）y y

3、 随随 x x 的的增大增大而而增大增大即是即是：当当x1 x2时，有时，有f（x1）f（x2）函数单调性的概念：函数单调性的概念：一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数,如图如图1.1 1增函数增函数知识要知识要点点 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自

4、变变量量x1，x2，当当x1f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在区区间间D上是上是减函数减函数,如图如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图2 1、函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的的性质，是函数的性质，是函数的局部性质局部性质.2、必须是对于区间、必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)，则函数，则函数f(x)分别是增函数或减函数分别是增函数或减函数.注注意意在某区间上，在某区间上，减函数减函数图象下降

5、。图象下降。增函数增函数图象上升图象上升xyoxyo 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.函数的单调性定义函数的单调性定义例例1 1、下图为函数、下图为函数 ,的图像，的图像，指出它的单调区间。指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：单调增区间为解：单调增区间为单调

6、减区间为单调减区间为例例1 下图是定义在区间下图是定义在区间-4,5上的函数上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？区间上，它是增函数还是减函数？1 2 345-1-2-3-4-2-323o解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-4，-2)，-2，-1)，-1，1)，1，3)，3，5,其中其中y=f(x)在区间在区间-4，-2)，-1，1)，3，5上是增函数，在区间上是增函数，在区间-2，-1)，1，3)上是减函数上是减函数.yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy=

7、x3oyOx增区间增区间为为增区间增区间为为增区间增区间为为减区间减区间为为减区间减区间为为例例2:写写出出函函数数的的单单调调区区间间（1）函数的）函数的单调性单调性也叫函数的也叫函数的增减性增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念局部概念。这个区间是定义域的。这个区间是定义域的子集子集。（3）单调区间：针对自变量）单调区间：针对自变量 x 而言的。而言的。若函数在此区间上是增函数，则若函数在此区间上是增函数，则区间区间为单调递为单调递增增区间区间若函数在此区间上是减函数，则若函数在此区间上是减函数，则区间区间为单调递为单调递减减区

8、间区间例例:证明：函数证明：函数 f(x)=3x+2 在在 R上上 是单调增函数。是单调增函数。证明：设证明：设 x 1，x 2是是R上的上的任意两个值，且任意两个值，且x 1 x 2，则则 f(x 1)f(x 2)=（3x 1+2）（）（3 x 2 +2）=3（x 1 x 2 ）x 1 x 2 ，x 1 x 2 0f(x 1)f(x 2)0即即f(x 1)f(x 2)所以所以,函数函数 f(x)=3x+2 在在 R上是单调增函数。上是单调增函数。取值取值作差作差定号定号结论结论1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（

9、通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论判断函数单调性的一般步骤判断函数单调性的一般步骤 ：证明函数证明函数 在定义域在定义域 上的单调性上的单调性.证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 则则，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.取值取值作差作差变变形形定号定号结论结论返回1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）

10、；5.下结论下结论判断函数单调性的一般步骤判断函数单调性的一般步骤 ：例例.试用函数的单调性定义证明试用函数的单调性定义证明 f(x)=的单调性。的单调性。证明：函数的定义域为证明：函数的定义域为 0，+），在此区间上任取），在此区间上任取两个值两个值x1,x2，且，且x10,又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2).证明：证明：（1）在在区间区间(0，+)上，上，设设x1,x2是是(0，+)上上任意两个实数，且任意两个实数，且x1x2，则，则（2）在区间（）在区间（-，0）上，同理可得到函数）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在在（-，0）上是减）上是减函数

11、。函数。综上所述，函数综上所述，函数f(x)=1/x 在在（-，0）,(0，+)上是减函数上是减函数.课堂小结课堂小结 2、函数单调性的定义函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征、单调函数的图象特征；(1).任取任取x1，x2D，且，且x10k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性函数函数单调区间单调区间单调性单调性增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数 教材习题答案教材习题答案 1.在一定范围内，生产效率随着工人数的增加在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数的增加而降低数的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生由此可见，并非是工人越多，生产效率即越高产效率即越高.2.增区间为：增区间为：8,12,13,18;减区间为减区间为12,13,18,20.4.证明：任取证明：任取 且且 ，因为，因为即即所以所以f(x)=-2x+1在在R上是减函数上是减函数.5.最小值最小值.最大最大0.50.2-2