初中九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程课件.ppt

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1、21.2解一元二次方程理解并掌握一元二次方程的四种解法：1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法一，直接开平方法一般的，对于方程x2=.(1)当大于0时，该方程有2个根；（2）当.等于0时，该方程有2个相等的实数根；（3）当.小于0时，该方程无实数根解下列方程：x2-9=04x2-7=0(x-2)2-15=05(2+3t)2-3=0 x2-9=0-x=3或者-34x2-7=0-x=72或者-72(x-2)2-15=0-x=2+15或者2-155(2+3t)2-3=0-t=-23+1515或者-23-1515 配方法1.一般步骤：移项、化系数、配方、求解2.例如;x2-4x+1=0移项

2、 x2-4x=-1化系数配方 x2-4x+(-2)2=-1+(-2)2 (x-2)2=3一元二次方程的判别式首先来看一元二次方程ax2+bx=c=0 a不等于0 的解。通过求解我们得知判别式为=b2-4ac当大于0时，方程有2个不同的解；当等于0时，方程有2个相同的解；当小于0时，方程无实数根。1.不解方程，只判断方程是否有解3x2+x-1=0 x2+4=4x2x2+6=3x2.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有2个相同的实数根，则a的值是多少?1.有2个 1个 没有2.a=-1一元二次方程求根的推导过程：公式法用公式法解下面的方程2x2+x-6=0 x2+4x=05x2-4x+12

3、=0因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。用因式分解法解下列方程x2-5x=03x(2x+1)=2(2x+1)9x2-16=0补充：十字相乘法如6y2+19y+15=0用因式分解法解下列方程4x2+8x+3=06x2-7x+2=o用适当的方法解下列方程(2x+1)(2x-1)=11(x+2)2=-6x(4x2-9)-2(2x-3)=0 x(x-3)=4总结：选择适当的方法解一元二次方程一般来说，首选开平方法；再选因式分解发，最后选公式

4、法，配方法不指定则不用。探索一下一元二次方程ax2+bx+c=0(a不为0）的2个解为多少？相加等于多少？相乘等于多少？任何一个一元二次方程的根与系数的关系是：任何一个一元二次方程的根与系数的关系是：两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；两根的积等于常数项与二次项系数的比。设一元二次方程2x2-2x=5的两个实数为a和b，则下列结论正确的是A.a+b=2B.a+b=-1C.ab=52D.ab=-5 2拓展知识1.用多种方法解一元二次方程2.化简出错3.代数式的求值问题4.运用方程解的定义解题5.配方法的应用6.判别式的运用7.根和系数关系的运用1.已知一元二次方程(x-2)2=(2x

5、+5)2,请运用至少4种方法来解这个方程。2 大狗和二狗一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0,大狗将方程左边分解因式，得（3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0,x-6=0,方程的解分别为6.-2 3.二狗的解法是这样的，移项，得x(3x+2)=6(3x+2)，方程两边都除以3x+2，得x=6，二狗说我的方法多简单，但是还有一个解呢？3.已知实数a,b满足(a2+b2)2-2(a2+b2)-8=0，求a2+b2.4.若x=0是关于x的方程方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0,求实数m的值，并解出x5(1)用配方法解方程（x-1)2-2(x-1)+1 2=0(2)将二次三项式

6、2x2-4x+6进行配方，正确的结果是_.（3）已知关于x的一元二次方程x2-23x-k=0有2个相等的实数根，则k的值是多少/(4)已知关于x的一元二次方程（k-1)x2-2x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是_.6（1）一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A.有2个不相等的根 B.有2个相等的根C.没有实数根 D.无法确定（2）对于一元二次方程x2-(2a-3)x+a-2=0的根的情况是（）A.有2个相等的实数根 B.没有实数根C.有2个不相等的实数根 D.无法确定7(1)已知方程5x2+kx-6=0的一个跟是6，求另一个根和k.（2）设a b是方程x2-3x-3=

7、0的2个解，则b a+a b的值为_.（3）若一个一元二次方程的两根为a,b，且满足a2+b2=10,ab=3，则这个方程是_.(4)已知关于x的方程2x2+3x-m+1=0的2个实数根的倒数和为3，求m.易错小结1.解方程 5（2x-3)2=x(2x-3)2.若关于x的方程kx2-4x+3=0的实数根，求k的非负整数值。谢谢观看！谢谢观看！形如形如ax2=bx(aax2=bx(a不等于不等于0 0）的一元二次方程，在求解）的一元二次方程，在求解的时候容易直接将的时候容易直接将2 2边的边的x x除掉，导致丢解。除掉，导致丢解。对于方程对于方程ax2+bx+c=0,ax2+bx+c=0,若未指明若未指明a a的取值范围，则此的取值范围，则此方程有可能是一元一次方程，也有可能是一元二次方方程有可能是一元一次方程，也有可能是一元二次方程。程。