初中数学专题复习二次函数综合复习课件.ppt

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1、二次函数综合复习二次函数综合复习1.1.已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象如图所示图象如图所示,请在下列横线上填写请在下列横线上填写 “”或或“=”.a_0,b_0,c_0,abc_0a_0,b_0,c_0,abc_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 a+b+c_0,a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-2 =2.抛物线抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下平移再向下平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2

2、).则平移后的解析式为则平移后的解析式为_;y=2(x+1)2-83.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4如何移如何移动才能得到动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个单位个单位,再向再向上平移上平移5个单位个单位.4.4.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移4 4个单位个单位,再向左再向左平移平移5 5个单位所到的新抛物线的顶点个单位所到的新抛物线的顶点是是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式.分析分析:(1)(

3、1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2)(2)新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位,再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-55、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图的图象如图。象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大的增大而增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式、求它的解析式和顶点坐标；和顶点坐标；6.6.跳水运动员进行跳水运动员进行1010米跳台跳水米跳台跳水训练

4、时，身体看成一点）在空中训练时，身体看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线的运动路线是一条抛物线.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面员在空中的最高处距水面32/3米，米，入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4米，同米，同 时，运动员在距水面高度为时，运动员在距水面高度为5米米 以前，必须完成规定的翻腾动作，以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。现失误。（1 1）求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(?,2/3)(2,-10)分析分析:（1）在给出的直角坐标系中

5、，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标.起跳点O（0,0），入水点（2,10），最高点的纵点标为2/3.(0,0)(2,-20)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx+c又过O(0,0),B(2,-20)顶点的纵坐标为2/3,得:4a+2b+c=-10c=0或或又抛物线对称轴在y轴右侧所以a,b异号故:2（2）在某次试跳中，测得运动员）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（在空中的运动路线是（1）中的抛）中的抛物线，且运动员在空中调整好入物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误米，问此次跳水会

6、不会失误？并通过计算说明理由。？并通过计算说明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为18/5米,x=18/5-2=8/5时,该运动员是不是距水面高度大于或等于5米.运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18/5米,即x=18/5-2=8/5时，此时运动员距水面的高为因此，此次跳水会失误.8 8：某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个

7、的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出元一个售出元一个售出元一个售出时，能卖出时，能卖出时，能卖出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少减少减少减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？润是多少？润是多少？润是多少？分析分析分析分析：利润：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数

8、）设每个涨价设每个涨价x x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元元（x0 x0，且且为整数）为整数）(500-10 x)(500-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元答答答答：定价为：定价为7070元元/个，利润最高为个，利润最高为90009000元元.解解：设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价设每个商品涨价x x元，元，元

9、，元，那么那么那么那么 y=(50+x-40)(500-10 x)y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x=-10 x2 2 +400 x+5000 +400 x+5000 =-10=-10（x-20 x-20）2 2 -900 -900(0 x50,(0 x50,且为整数且为整数且为整数且为整数 )=-10（x-20）2 +90009:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有二米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1

10、)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解解：(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米

11、平方米10.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm

12、则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ11.在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今今在四边上分别选取在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+

13、16x（0 x6）=-2（x-4）2 +32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32“二次函数应用”的思路1.理解问题理解问题;2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.12:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿边沿边BC的延长线运的延长线运动，动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出求出S关于关于x的函的函数关系式；数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等AP=CQ=x当P在线段AB上时 SPCQ CQPB=APPB即即S (0 x2）(2)当当SPCQSABC时，有时，有 此方程无解此方程无解 x1=1+,x2=1 (舍去)当AP长为1+时，SPCQSABC