北师大七下212垂直课件.ppt

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1、两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等互为补角互为补角特殊情况特殊情况复习：BACDO1234入水姿势入水姿势在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）观察与思考1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂互相垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂

2、足垂足。一、垂直的定义DAO OCB几何语言：几何语言：反之：反之：（垂直定义）（垂直定义）（垂直定义）（垂直定义）方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（能断定两条直线垂直的是（）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补

3、角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GO OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135,255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 .CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学练习练习2：OEABOEABACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145 (解:ABOE（已

4、知）BOD=1=55 二、例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEABOEAB，1=551=55,求求EODEOD的度数的度数.（对顶角相等）问题问题:如果只有直尺，你能在方格纸上画出如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法两条互相垂直的直线吗？说说你的画法.2.2.你能利用三角尺画出两条互你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？1.1.你能用一张长方形的纸折出两你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？条折痕，使它们垂直吗？问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l,作l

5、的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A,A,作作l l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板

6、靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线ABAB是过是过点点A A的直线的直线l l的垂线的垂线.1.垂线的画法：想一想想一想n在下列两个图中，分别过点在下列两个图中，分别过点A A作作l的垂线，的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？您能作出来吗？每个图中您能作几条？垂线性质：垂线性质：平面内，过一点有且只有一条平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。从中，您得到了什么结论？说说看！从中，您得到了什么结论？说说看！AA OA1A2A3A4 垂线性质二垂线

7、性质二：连接直线外一点与直线上各点：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短 OA1A2A3A4 直线直线外一点外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OA1A2A3A4看一看看一看起跳线起跳线皮尺皮尺想一想想一想我们如何测量跳远的成绩？我们如何测量跳远的成绩？ABAB练习练习1 1：要把水渠中的水要把水渠中的水引到水池引到水池C C，在渠，在渠岸岸ABAB的什么地方的什么地方开沟，才能使沟开沟，才能使沟最短？画出图来，最短？画出图来，并说明根据什么并说明根据什

8、么道理道理?DCCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答答:。在下图中在下图中,量出（量出（1)村庄村庄A与货场与货场B的距离；的距离；（2)货场货场B到铁道的距离。到铁道的距离。AO1、如图，点、如图，点A处是一座小屋，处是一座小屋，BC是一条公是一条公路，一人在路，一人在O处。处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？BCD2、如图所示，有两条高速公路、如图所示，有两条高速公路l l，m m，点，点P为公路为公路l l上的一个出口，现要上的一个出口，现

9、要经过点经过点P建一连接两高速公路的一段建一连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工通道，欲使通道最短，应怎样施工？说明理由。？说明理由。lmQ3选择题选择题(1)过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DCE EE EE E注意注意:画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.4.画一条线段或射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。BABABAPPP收获收获垂直定义；垂直定义；垂直的记法；垂直的记法；垂直的一个结论；垂直的一个结论；点到直线的距离。点到直线的距离。