北师大版七年级数学上册ppt课件第二章3绝对值.ppt

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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算3 绝对值绝对值相反数相反数巧记乐背巧记乐背一数前面加负号，一数前面加负号，两数互为相反数；两数互为相反数；数轴表示分两侧，数轴表示分两侧，距离原点是一样距离原点是一样.知识拓展知识拓展相反数的求法相反数的求法(1)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上一求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上一个个“-”即可即可.(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的的相反数是相反数是0.例例1 填空填空：（1）的相反数为的相反数为_；（2）2m是是_ 的相反数；的相反数；（3）xy的相反数为的相反数为_；（4）

2、3的相反数为的相反数为_2m(xy)(3)解析解析：（：（1）去掉）去掉“-”中的中的“”，即可得到它的相，即可得到它的相反数为反数为 ；（；（2）在）在“2m”前添加一个前添加一个“”，即可，即可得到它的相反数为得到它的相反数为2m；（；（3）将）将“xy”用括号括起用括号括起来，前面加来，前面加“”，即可得到它的相反数为，即可得到它的相反数为(xy)；（4）将）将“3”用括号括起来，前面加用括号括起来，前面加“”，即可，即可得到它的相反数为得到它的相反数为(3)求具体的一个数的相反数时，我们只需改变这个数求具体的一个数的相反数时，我们只需改变这个数前面的符号，其他部分都不变，即可得到答案前

3、面的符号，其他部分都不变，即可得到答案.而求一而求一个式子的相反数时，要把这个式子看成一个整体，需先个式子的相反数时，要把这个式子看成一个整体，需先将这个式子用括号括起来，再给括号前面加上将这个式子用括号括起来，再给括号前面加上“-”即即可可.绝对值绝对值a(a0),0(a=0),-a(a0)知识拓展知识拓展绝对值的求法绝对值的求法 先判断这个数是正数、负数还是先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的定，再由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果义确定去掉绝对值符号后的结果.例例2 -8的绝对值是的绝对值是()A8 B C D-8 解解：一个负数的绝对值是它的相反数，所以：一个负数的绝对值

4、是它的相反数，所以|-8|=8故选故选A.A 现阶段，求一个数的绝对值时，如果是正数，绝对现阶段，求一个数的绝对值时，如果是正数，绝对值就是它本身；如果是负数，只要把它前面的符号换成值就是它本身；如果是负数，只要把它前面的符号换成正号或直接省略负号即可正号或直接省略负号即可有理数的大小比较有理数的大小比较初中数学仅供学习交流！仅供学习交流！巧记乐背巧记乐背两数来比较大小，两数来比较大小，分清正负很必要，分清正负很必要，若两数都为负，若两数都为负，绝对值大的反而小绝对值大的反而小.知识拓展知识拓展利用绝对值比较两个负数的大小的步骤利用绝对值比较两个负数的大小的步骤(1)分别求出两个负数的绝对值；

5、分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；比较两个绝对值的大小；(3)根据根据“两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判作出正确的判断断例例3 比较比较 的大小的大小解解：因为：因为 (求原数的绝对值并求原数的绝对值并通分通分)，又又 (比较两个绝对值的大小比较两个绝对值的大小)，所以，所以(比较原数的大小比较原数的大小)在数轴上表示带字母的数时，位置容易标错在数轴上表示带字母的数时，位置容易标错 例例4 已知已知a0，b0，a|b|，试把，试把-a，-b，a，b用用“”连接起来连接起来解解：b-aa-b.分析分析 画出数轴，由画出数轴，由a0，b0知，表

6、示知，表示a，b的点分别在的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由数轴上原点的右边和左边，且由a|b|和和a0知知|a|b|，所以表示所以表示a的点离原点较近因为的点离原点较近因为-a与与a，-b与与b都互为相都互为相反数，且反数，且a|b|，所以，所以-a，-b两点的位置如图两点的位置如图2-3-1显然显然b-aa-b图图2-3-1 我们对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何我们对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论事实上，处下手，往往凭主观猜想乱写结论事实上，a和和-a互为互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，相反数，它们分别在原点的两侧

7、，且到原点的距离相等，b和和-b也是如此在数轴上标出有理数也是如此在数轴上标出有理数a，-a，b，-b，则，则这四个数的大小关系就一目了然了需要注意的是：在数这四个数的大小关系就一目了然了需要注意的是：在数轴上表示带字母的数时，位置不能标错，尤其是轴上表示带字母的数时，位置不能标错，尤其是-a是是a的的相反数，它们到原点的距离应该相等，当正确地把各数在相反数，它们到原点的距离应该相等，当正确地把各数在数轴上标好后就可以准确地比较大小了数轴上标好后就可以准确地比较大小了题型一题型一 多重符号和绝对值的化简多重符号和绝对值的化简 例例5 化简化简:(1);(2)+|-24|;(3);(4)|-(-

8、7.5)|.解解：(1).(2)+|-24|=24.(3).(4)|-(-7.5)|=7.5.题型二题型二 利用绝对值的非负性求值利用绝对值的非负性求值 例例6 已知已知|a-3|+|2b-4|=0，求，求a,b的值的值.解解：因为因为|a-3|+|2b-4|=0，|a-3|0，|2b-4|0,所以所以|a-3|=0，|2b-4|=0.由由|a-3|=0，得，得a=3.由由|2b-4|=0，得，得b=2.方法点拨方法点拨 一般地，若几个非负数的和是一般地，若几个非负数的和是0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0.0.题型三题型三 运用法则比较有理数的大小运用法则比较有理数的大小例例7

9、 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:(1)-100与与1；(2)；(3)解：解：(1)-1001(2)因为因为 ，所以，所以 (3)因为因为 ，又，又 ，所以，所以 题型四题型四 绝对值在实际生活中的应用绝对值在实际生活中的应用 例例8 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果记录如下表：直径短的毫米数记作负数，检验结果记录如下表：用学过的绝对值知识来说明这用学过的绝对值知识来说明这6件橡胶垫中哪些质量较好件橡胶垫

10、中哪些质量较好.思路导图思路导图明确质量较明确质量较好的橡胶垫好的橡胶垫需误差的绝需误差的绝对值小对值小计算相关数计算相关数据的绝对值据的绝对值比较绝对值比较绝对值的大小得出的大小得出结论结论解解：因为因为|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|0.2|=0.2，而绝对值越小，说明越接近标准直径，即绝对值较小而绝对值越小，说明越接近标准直径，即绝对值较小的橡胶垫质量较好，的橡胶垫质量较好，所以第所以第3件、第件、第4件、第件、第5件橡胶垫的质量较好件橡胶垫的质量较好题型五题型五 利用绝对值解决最值问题利用绝对值解决最值问题 例例9

11、根据根据a0，解答下列各题：，解答下列各题：(1)当当x为何值时，为何值时，|x2|有最小值有最小值?最小值是多少最小值是多少?(2)当当x为何值时，为何值时，3|x4|有最大值有最大值?最大值是多少最大值是多少?解析：解析：(1)当当x=2时，时，|x2|有最小值，最小值为有最小值，最小值为0(2)当当x=4时，时，3|x4|有最大值，最大值为有最大值，最大值为3.方法点拨方法点拨 根据一个数的绝对值具有非负性可知，根据一个数的绝对值具有非负性可知，|a|0,即即a的最小值的最小值为为0，利用此特性，可以确定某些式子的最大值或最小值，利用此特性，可以确定某些式子的最大值或最小值.解读中考解读

12、中考：本节的考点主要是求一个数的绝对值或本节的考点主要是求一个数的绝对值或相反数，或比较有理数的大小，知识点比较单一，相反数，或比较有理数的大小，知识点比较单一，有时与其他知识综合考查，常见的题型有选择题和有时与其他知识综合考查，常见的题型有选择题和填空题，属于基础题填空题，属于基础题.考点一考点一 求一个数的绝对值和相反数求一个数的绝对值和相反数 例例10 (安徽中考）安徽中考）-2的绝对值是（的绝对值是（）A-2 B2 C2 D解析：解析：一个负数的绝对值等于它的相反数，则一个负数的绝对值等于它的相反数，则-2的绝的绝对值是对值是2.故选故选B.B考点二考点二 有理数的大小比较有理数的大小

13、比较 例例11 (吉林中考）在吉林中考）在0，1，-2，3这四个数中，最小的这四个数中，最小的数是（数是（）A0 B1 C-2 D3 解析：解析：正数大于正数大于0,0大于负数，所以在大于负数，所以在0，1，-2，3这四个这四个数中，最小的数是数中，最小的数是-2故选故选C.C 利用数轴比较有理数的大小、理解绝对值的含义，利用数轴比较有理数的大小、理解绝对值的含义，并且考虑点在数轴上的变换，实现数与形的有机结合并且考虑点在数轴上的变换，实现数与形的有机结合.提高学生从图中获取信息，并利用信息解决问题的能力提高学生从图中获取信息，并利用信息解决问题的能力.核心素养核心素养 例例12 有两只小蚂蚁

14、在如图有两只小蚂蚁在如图2-3-2的数轴上爬行，蚂的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了的位置沿数轴向左爬了8个单位长个单位长度到达点度到达点D处处（1）在图中分别描出点）在图中分别描出点C,D的位置；的位置；（2）点）点E到点到点C与点与点D的距离相等，在数轴上描出点的距离相等，在数轴上描出点E的位的位置，并用置，并用“”把点把点A,B,C,D,E所表示的数连接起来所表示的数连接起来.图图2-3-2解解：（：（1）由题意，得点）由题意，得点C表示的数为表示

15、的数为0，点，点D表示的数为表示的数为-3，在数轴上分别描出点，在数轴上分别描出点C,D的位置，如图的位置，如图2-3-3.图图2-3-3 （2）到点）到点C与点与点D的距离相等的点是有理数的距离相等的点是有理数-1.5所对应所对应的点，在数轴上描出点的点，在数轴上描出点E的位置，如图的位置，如图2-3-4.图图2-3-4 把点把点A，B，C，D，E所表示的数用所表示的数用“”连接起来为连接起来为-4-3-1.505谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派

16、。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。