北师大版七年级上册数学ppt课件(第5章--一元一次方程).ppt

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1、第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程1课堂讲解 u方程的定义u列方程u一元一次方程u方程的解2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我能猜出你的年龄.你的年龄乘2减5得数是多少？21.你今年13岁.他怎么知道的？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方程：_.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:.212x521405x1001知识点方程的定义观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？知1导1、含有字母2、等号的两边都是整式可以发现知1讲

2、含有未知数的等式叫做方程定义知1讲(1)方程中包含两个要求：必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；(4)方程中可含多个未知数知1讲例1下列式子：8710；xyx2；ab；6xyz0；x2；3；x5；x21.其中是方程的有()个A3B4C5D6导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含 未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x 的方程；不是方程，因为它不是等式 B总 结知1讲判断是不是方程，必须紧扣方程的

3、两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如题中不是等式，不含未知数 21下列各式是方程的是()A3x8B358CabbaDx37下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12；6y9，是方程的有()ABCD知1练 DC2知识点 列 方 程知2讲1.列一元一次方程的一般步骤：(1)设出适当的未知数；(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；(3)根据实际问题中的等量关系列出方程2.列一元一次方程的基本流程：知2讲3.设未知数的方法：(1)题中问什么设什么(设直接未知数)；(2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)例5根据下列条件列出方程(1)x的2倍

4、与9的差等于x的加上6；(2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.知2讲导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可 设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程 总 结知2讲解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系 1 根据下列条件能列出方程的是()2 Aa与5的和的3倍3 B甲数的3倍与乙数的2倍的和4 Ca与b的差的15%5 D一个数的5倍是18知2练 D2(中考杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A54

5、x20%108B54x20%(108x)C54x20%162D108x20%(54x)知2练 B3(中考南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是()A25台B50台C75台D100台知2练 C4根据题意列出方程：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了

6、多少场？平了多少场？知2练 解：设胜了x场，则平了(10 x)场.3x(10 x)22.3知识点 一元一次方程知3讲只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程定义知3讲1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次3、等号的两边都是整式一元一次方程知3讲例2下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7C3x20D.9 导引：A中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；C是一元一次方程 C总 结知3讲 判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣一元一次方程的定义 知3讲例3已知方程(a3)2a3是关于x的一元一次方程，求a的

7、值导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a 30.解：由题意可知：|a|21，所以|a|3，则a3.又因为a30，所以a3，所以a3.易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意总 结知3讲(1)一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中x是未知数，a，b是已知数；(2)一元一次方程的条件：方程中的代数式都是整式；是方程；只含一个未知数且化简后未知数的系数不为0；未知数的指数都是1(化简后)1 下列各式是一元一次方程的有()2 x；3x2；y1；3 17y22y；3(x1)33x6；32；4 4(t1)2(3t1)5 A1个B2个C3个D4个知3练 B2 方程x

8、22(x3)是一元一次方程是被污染3 了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，4 推断正确的是()5 A不可能是1B不可能是26 C不可能是0D不可能是23 若xa213是关于x的一元一次方程，yb154 7是关于y的一元一次方程，则ab_知3练 D3知4讲4知识点方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解2.求方程的解的过程叫做解方程例4下列说法中正确的是()Ay4是方程y40的解Bx0.0001是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解Dx1是方程2x1的解知4讲C导引：A.把y4代入方程左边得448，方程右边是0，故y4不是方程y40的解；B.把x0.

9、000 1代 入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，知4讲故x0.0001不是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方程右边也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右两边，易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的 解只有这个数；如选项C中，t3是方程|t|30 的解但我们不能说方程|t|30的解只有t3，如t3也是它的解 总 结知4讲检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论 知4练 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知

10、数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_1(中考咸宁)方程2x13的解是()A1B2C1D222x17(答案不唯一)C第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程第2课时 等式的基本 性质1课堂讲解 u等式的基本性质1u等式的基本性质2u用等式的基本性质解方程2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习提问引出问题(1)什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪几个特征？只含有一个未知数；未知数的次数都是1；整式方程(4)请你举出一个一元一次方程的例子.1知识点等式的性质1知1导你发现了什么？知1导你发现了什么？知1导归 纳 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减

11、）同样的量，天平还保持平衡.知1讲等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.知1讲例1根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据(1)如果4xx2,那么4x_2()；(2)如果2x91，那么2x1_().导引：(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x9到2x，减了9，所以 右边也要减9.x 等式的基本性质19 等式的基本性质1总 结知1讲解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手，看它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如(1)中它是怎

12、样从x2到2)，再把另一边也以同样的方式进行变形 21若m2np2n，则m_依据是等式的基本性质_，它是将等式的两边_已知manb，根据等式性质变形为mn，那么a,b必须符合的条件是()AabBaCabDa，b可以是任意数或整式知1练 p1同时减去2nC3下列各种变形中，不正确的是()A从2x5可得到x52B从3x2x1可得到3x2x1C从5x4x1可得到4x5x1D从6x2x3可得到6x2x3知1练 C2知识点等式的性质2知2导33如：2=2那么23=23如：6=6那么62=62知2讲等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么acbc，(

13、c0)等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.知2讲 例2根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据(1)如果，那么x_()；(2)如果0.4a3b，那么a_()等式的性质2等式的性质2导引：(1)中方程的左边由到x，乘了3，所以右边也要乘3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.1 等式2xy10变形为4x2y20的依据为()2 A等式的基本性质13 B等式的基本性质24 C分数的基本性质5 D乘法分配律知2练 B2下列变形，正确的是()A如果ab，那么B如果，那么abC如果a23a，那么a3D如果1x，那么2x113x知2练 B3下列根据等式的

14、性质变形正确的是()A由xy，得x2yB由3x22x2，得x4C由2x33x，得x3D由3x57，得3x75知2练 B3知识点 用等式的基本性质解方程知3讲例3解下列方程：(1)x2=5;(2)3=x5.解：(1)方程两边同时减2,得x22=52.于是x=3.(2)方程两边同时加5，得35=x55.于是8=x.习惯上，我们写成x=8.例4解下列方程：(1)3x=15;(2)=10.知3讲解：(1)方程两边同时除以3,得(2)方程两边同时加2,得 1 下列变形正确的是()2 A4x53x2变形得4x3x253 B.x1x3变形得4x13x34 C3(x1)2(x3)变形得3x12x65 D3x2

15、变形得x知3练 D3利用等式的基本性质解下列方程：(1)3x413；(2)x15.2 已知等式3a2b5，则下列各式中不一定成立的3 是()4 A3a52bB3a12b65 C3ac2bc5Dab知3练 C(1)x;(2)x10.等式的性质1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a=b那么ac=bc2.等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b那么ac=bc如果a=b那么第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时 用合并同类项 法解方程1课堂讲解u用合并同类项法解一元一次方程u列方程解“总量各部分量的和”的问题2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提

16、升复习回顾等式的基本性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.1知识点用合并同类项法解一元一次方程1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为axb(a0)的形式要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并知1讲例2解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，得x=4.(2)合并同类项，得6x=78.系数化为1，得x=13.总 结知3讲(1)合并同类项的目的是将原方程转化成axb(

17、a0)的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程axb(a0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数知1练 对于方程2y3y4y1，合并同类项正确的是()Ay1By1C9y1D9y11A知1练 下列各方程合并同类项不正确的是()A由4x2x4，得2x4B由2x3x3，得x3C由5x2x3x12，得x12D由7x2x5，得5x52C知1练下列说法正确的是()A由x3x1，得2x1B由m0.125m0，得m0Cx3是方程x30的解D以上说法都不对3 B知1练 方程x2x210的解为()Ax20Bx40Cx60Dx804C知1练 下面解方程的结果

18、正确的是()A方程43x4x的解为x4B方程x的解为x2C方程328x的解为xD方程14x的解为x95D知1讲例3有一列数，按一定规律排列成1,3,9,27,81，243,，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是3x，9x.知1讲解：设所求三个数分别是x，3x，9x.由三个数的和是1701，得x3x+9x=1701.合并同类项，得7x=1701.系数化为1，得x=243.所以3x=729，9x=2187.答：这三个数是243,729,2187.知道

19、三个数中的某个，就能知道另两个吗？总 结知1讲2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知数直接设未知数是问题中求什么就设什么；间接设未知数是设要求问题的相关未知量1.用简易方程解实际问题的步骤：实际问题 实际问题的解数学问题简易方程数学问题的解x=a归纳建模分析设元检验解方程知1讲例4某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？解：设需x小时才能完成任务由题意，得xx1，解得x答：需小时才能完成任务 总 结知1讲 一般在工程问题中的等量关系为：工作效率工作时间工作总量一

20、般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为知1练 如果xm是方程xm1的解，那么m的值是()A0B2C2D61C知1练(中考乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是()A100元B105元C108元D118元2A2知识点 列方程解“总量各部分量的和”的问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程x+2x+4x=140.把含有x的项合并同知

21、2导知2导类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.合并同类项x+2x+4x=140 7x=140系数化为1x=20知2讲1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程axb(a0)变形为x(a0)的形式，变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：(1)颠倒除数与被除数的位置；(2)忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不是等于0的情况知2讲 例1解下列一元一次方程：(1)x3；(2)2x4；(3)x3.导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数解：(1)

22、系数化为1，得x3.(2)系数化为1，得x2.(3)系数化为1，得x6.总 结知2讲 将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数知2练 把方程x3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是()A给方程两边同时乘3B给方程两边同时除以C给方程两边同时乘D给方程两边同时除以31C知2练(中考株洲)一元一次方程2x4的解是()Ax1Bx2Cx3Dx42B利用合并同类项法解方程的步骤：它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系

23、数注意：系数为1或1的项，合并时不能漏掉第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程第2课时 用移项法解一 元一次方程1课堂讲解u移项u用移项法解一元一次方程2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么叫方程的解？什么叫解方程？2.等式的基本性质有哪些？复 习 回 顾解方程：5x2=8.方程两边同时加2,得5x22=82,也就是 5x=82.知1导1知识点移 项知1导即把原方程中的2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x2=85x=8+2知1讲1.定义：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项2.方法：

24、把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到”知1讲例1将方程5x12x3移项后，可得()A5x2x31B5x2x31C5x2x31D5x2x13导引：选项A中，常数项1移项时没有变号；选项C中，2x 移项时没有变号；选项D中，2x和常数项1移项时均 未变号，故选B.B总 结知1讲 移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号21把方程3y6y8变形为3yy86，这种变形叫做_，依据是_解方程时，移项法则的依据是()A加法交换律B加法结合律C等式的性质1D等式的性质2知1练 移项等式的性质1C3解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是()A2x63xB2x43x1C2x2x1Dx57知1练 B2知识点 用移项法解一元一次方程知2导下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x253x4x=2520 x=45x=45移项系数化为1合并同类项知2导归 纳移项解一元一次方程一般步骤：移项合并同类项系数化为1