六西格玛讲解课件.ppt

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1、六 西 格 玛六西格玛涉及的数理统计基础知识六西格玛改进的模式DMAIC六西格玛管理的组织六西格玛的基本概念六西格玛的兴起六西格玛管理的工具与方法 六西格玛管理方法是在全面质量管理基础上发展起来的一种全新的管理模式，在美国摩托罗拉和通用电气两大企业中试行并取得惊人效果后，在世界500强企业中迅速推广开来，在我国也日益引起了越来越多的企业管理人的关注。一、六西格玛的兴起1、六西格玛的产生 六西格玛（6或SixSigma）作为一种创新性的管理战略是由摩托罗拉公司在1987年创立的，在实践中为公司带来了巨大的效益。1988年，摩托罗拉成为第一个梅尔康.仓瑞居国家质量奖的得主（该奖项是美国国会为表彰和

2、鼓励美国商界在质量上的努力而设立的）；1989年，摩托罗拉赢得了马尔科姆.鲍德里奇奖（这个奖项被誉为美国商业领域的诺贝尔奖）。1990年，公司的产品的不合格率从百万分之6210（大约四西格玛）减少到百万分之32（5.5西格玛），在此过程中节约成本超过20亿美元。在实施六西格玛方法十年后，摩托罗拉销售额增长5倍，利润每年增加20，节约额累计达140亿美元，股价平均每年上涨21.3%。2、六西格玛的推广 六西格玛方法的创造者是摩托罗拉公司，但真正将这一方法变成管理哲学和实践的是杰克韦尔奇领导下的通用电气公司。在杰克韦尔奇的带领下，通用电气公司于1995年开始了它的六西格玛计划，在1996年初开始把

3、六西格玛作为一种管理战略列在其三大公司战略举措之首（另外两个是全球化和服务业），全面推行六西格玛变革方法。通用电气首创了倡导者（champion）、黑带大师（master black belt）、黑带（black belt）、绿带（green belt）的组织形式，使六西格玛逐渐演变为一个管理系统。总裁杰克韦尔奇把六西格玛描述为“公司实施最富挑战性且回报最高的战略”。他在公司1999年2月致股东的信中说道：“通用电器的六西格玛质量2000将成为对我个人而言最大的汇报以及有史以来收益最大的项目从3年前我们开始对六西格玛项目进行大量投资到目前为止，已经投入了超过10亿美元的资金，而得到的回报是财务

4、状况成指数增长。”在通用电气公司应用六西格玛取得了巨大成功后，很多企业开始大力推行六西格玛管理，如IBM-UK公司、福特、杜邦、东芝、惠而浦、三星、LG、西门子、爱立信，除了以上这些制造型企业，六西格玛在服务型行业也取得了良好的推广效果，如英特尔、微软、泛美保险公司、亚马迅网站、Bankers Life Insurance公司、Capital One Services公司、花旗银行、美国运通等等。现在，20%以上的财富500强已经实施或正在实施六西格玛管理法。以下为部分受益于六西格玛的企业：二、六西格玛的基本概念1、六西格玛的含义 关于六西格玛的定义众说纷纭，从不同的角度切入可得到不同的描述。

5、要理解这些定义，首先要了解什么是西格玛。“”是希腊语的第十八个字母，英文为“Sigma”，中文发音为“西格玛”。在统计学中，“”是标准差（Standard Deviation）的符号，表示了数据的分散程度，即在一系列的测量值中，某一指标偏离正常值的程度。请看下面的实验：假设有两人进行射击比赛，射击成绩如图：A、B两队员成绩均为27环，但A队员三发子弹命中位置十分接近，B队员虽有最高环数10环，可是命中位置差别很大，成绩相比A队员十分不稳定。我们可以说：A队员射击成绩标准差较小，而B队员则偏大。1、六西格玛的含义从统计学角度：六西格玛表示“六倍标准差”。从质量角度：六西格玛表示每百万个产品的不良

6、品率（PPM）不大于3.4，意味着每一百万个产品中最多只有3.4个不合格品，即合格率是99.99966%。从企业流程角度：六西格玛是指每百万个机会当中缺陷率或失误率不大于3.4，这些缺陷或失误包括产品本身以及采购、研发、产品生产的流程、包装、库存、运输、交货期、维修、系统故障、服务、市场、财务、人事、不可抗力等等。从管理方法角度：不同的人看法各异，目前尚没有统一的定义。1、六西格玛的含义 来自于摩托罗拉的定义为：一种由管理层驱动的科学化方法施行于产品和流程改进以获得突破性的财政绩效和客户满足感。美国品质学会认为：六西格玛是一种能提供工具给企业界用于改进业务流程能力的方法。这能增强绩效和减少流程

7、的变差(波动)进而减少缺陷和提高利润，员工土气和产品的质量。企业界经常描述六西格玛是工程师和统计师所操纵的高科技方法用于优化各种产品和服务。1、六西格玛的含义 让我们再来看看一些管理专家的定义：管理专家Ronald Snee将6西格玛管理定义为：“寻求同时增加顾客满意和企业经济增长的经营战略途径。”六西格玛管理专家Tom Pyzdek：“6西格玛管理是一种全新的管理企业的方式。6西格玛主要不是技术项目，而是管理项目。”六西格玛咨询公司黑带主管Greg Brue认为：“六西格玛是一个解决问题的技术。它利用你的人力资本、数据、计量工具和统计方法确认重要的关键因素，这些因素能够在减少浪费和缺陷的同时

8、又能够提高顾客的满意程度，增加利润和股东价值。”1、六西格玛的含义 综上，我们认为六西格玛是一种通过提高组织核心过程质量，进而提升组织赢利能力的管理方式，在提高顾客满意程度的同时降低经营成本和周期，是组织在新经济环境下获得竞争力和持续发展能力的有效经营策略。它希望达到的目标是每一百万个机会中只有3.4个错误或故障。实际上，在6个西格玛管理法中,西格玛的定义是根据俄国数学家P.L.Chebyshtv(1821-1894)的理论形成的。根据他的计算，在所有的产成品中有69%的合格率，而且次品的分布是正态分布的话，反映到图形上面就是2个s(1Sigma，或Standard Deviation)。即，

9、69%的合格产品是集中在中值左右1个标准方差的地方（表格略）。西格玛与合格率的关系见右图：1、六西格玛的含义 4的水平意味着30页报纸中有1个错字，5的水平是百科全书中有1个错字，6的水平是小规模图书馆中有1个错字的质量水平。在70年代，产品如果达到2西格码便达到标准。但在80年代，品质要求已提升至3西格码。大多数服务行业的质量水平仅在4西格码左右，而真正的世界级的先进水平应当为6西格玛。很多企业认为达到了99%的合格率水平就非常不错了，可是这远远不够，因为在此水平上，以下事件便会继续在美国发生：每秒钟就有5.5封邮件被丢失；每天有41个婴儿因为医护人员的工作失误而在出生时死亡；每周有480项

10、手术出现错误；每月断电7个小时；每年有20,000次配错药事件；2、六西格玛的六大主旨 作为一种管理哲学，六西格玛管理有六大关键原则，也是六项核心内涵，内容如下：六西格玛把顾客放在第一位，这不但是六西格玛管理的基本原则，也是现代管理理论和实践的基本原则。要准确地识别顾客的关键要求，包括产品性能、可靠性指标、服务特征与要求、交付特性与要求以及价格等等。在此基础上向内分解和回溯至组织内部的关键流程和关键要素，为改进提供方向。六西格玛管理的一个突出特点就是收集各种资料和事实，用数据说话。数据既是测量的结果，也是分析和决策的依据。从分辨什么指标对测量经营业绩是关键的开始，然后收集数据并分析关键变量，通

11、过运用统计数据和分析方法，了解组织现状距离目标有多少差距。数据不仅可以告诉我们组织运行的现状，还可以告诉我们产生问题的原因。2、六西格玛的六大主旨 通过过程的优化实现组织竞争力的提高是6西格玛管理的核心理念。无论是设计产品或服务，测量业绩、提高效率或提升顾客满意，六西格玛都把流程当作成功的载体。在6西格玛管理中，我们不断寻求的是提高过程能力的机会。在提高过程能力的过程中，我们收获的是效益，是组织与顾客的双赢。在六西格玛管理中，企业必须强调事先预防，而不是事后补救。例如设定目标，并不断检查，设定明确的优先事项，询问做事的理由而不是盲目遵循惯例。通过利用工具和方法，动态的、积极的、预防性的对组织加

12、以管理。2、六西格玛的六大主旨 无边界是GE公司的前任CEO杰克韦尔奇经营成功的口号之一，它强调要改进公司内部各部门之间、公司和供货商之间、公司和顾客间的合作关系，以此为企业带来巨大的商机。新的观念和方法通常都会包含一定的风险，在实施过程中也可能出现各种问题，一味惧怕就无法带来革新。六西格玛企业既要力求使其财务结果趋于完美，同时也应该能够接受并恰当处理各种偶然的挫折，从挫折中学习。总之，六西格玛管理是一个渐进的过程，它要求组织必须从顾客角度来看待企业内部各种流程，利用顾客的要求来建立流程评估的各项标准，应用各种统计技术，通过提高流程绩效来提高组织竞争能力，塑造良好的企业文化。3、六西格玛管理的

13、主要特点1）强调从顾客的关键要求以及企业经营战略焦点出发，寻求业绩突破的机会，为顾客和企业创造更大的价值；2）强调系统化的应用统计工具和问题的解决方法对业绩和过程的进行度量和改进；3）以专家为龙头，充分发挥团队的作用，在实施上由“勇士Champion”、“黑带大师MBB”、“黑带BB”“绿带GB”等经过培训职责明确的人员作为组织保障；4）以项目开展为主要形式，通过确定和实施六西格玛项目，完成过程改进项目。5）六西格玛不仅研究平均，更关注“波动”，把“波动”作为质量的主要敌人。6）采用更合理的流程评价尺度。例如用滚动合格率和终端合格率计量产品合格率，用DPMO度量缺陷，而不是百分率。4、六西格玛

14、的相关术语l 关键质量特性(CTQ，Critical To Quality)：满足关键的顾客要求或过程要求的产品或过程特性。l 缺陷(Defect)：任何不能达到CTQ所要求的标准的事件。l 缺陷机会(Opportunity)：K8C任何可能带来缺陷的，可以衡量的事件。l 业务流程能力(Process Capability):根据业务流程的产出物中的缺陷水平来计算的业务流程的西格码(s)水平。l 过程（Process）：包括多个步骤的生产。l 绿带(GB，Green Belt)：半专职的六西格玛项目组成员，所做的工作与黑带类似，已接受过DMAIC程序的培训，但可兼任其他业务。l 黑带(BB，B

15、lack Belt)：专门从事六西格玛项目的骨干力量，来自企业各个部门，经过6西格玛改进过程和工具的全面培训，熟悉6西格玛改进过程，具有较强的组织与协调能力，指导或领导6西格玛改进项目的进行。4、六西格玛的相关术语l 因素（Factors）：在实验设计中在不同水平变化的变量。l 失效（Failure）：当一个设备不能完成所希望的功能时即位失效。l 失效模式与影响分析（FMEA，Failure Mode and Effects Analysis）：用来分析产品或服务及其过程由于失效导致风险的方法。l 方差分析（ANOVA，Analysis of variance）：将因素对质量特性的影响与误差对

16、质量特性的影响加以区分并做出估计，然后进行比较，分析、推断哪些因素或哪些因素间的交互作用对质量特性有显著影响。l 回归分析（Regression Analysis）：利用实验所得到的数据，通过数学模型的方法来量化响应变量和影响变量之间的关系。l 实验设计（DOE，Design of Experiments）：析因实验和相应的改进方法。l 回归分析（Regression Analysis）：变量间关系的分析方法。4、六西格玛的相关术语l 头脑风暴（Brainstorming）：通过小组讨论就某个问题在专家之间取得一致意见的方法。l 箱线图（Box plot）：同时展示每个子群分布特征的5个统计量

17、的坐标图。l 因果图（C&E，Cause-and-effect Diagram）：也称“石川图”、“鱼刺图”，是揭示质量特性波动与潜在原因的关系，即表达和分析因果关系的一种图表。l 控制图（Control Chart）：以统计推断理论为基础，设置统计控制限，按时间坐标显示独立测量值、平均值或其他统计值的折线图。l 排列图（Pareto Chart）：也称帕累托图，由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序排列的矩形和一条累积百分比折线组成的分析图表。l 散布图（Scatter Plot）：研究两变量间相关性的图形工具。l 流程图（Process Flow Diagram Chart）：用来表示生

18、产步骤的途径。l p值（p-Value）：偏离零假设的概率，是可能拒绝原假设而接受备择假设的显著性水平。5、实行六西格玛的意义l 提高市场占有率l 降低营运成本l 降低缺陷率和误差l 提高质量和可靠性l 缩短产品和资金周转时间l 塑造良好的企业文化和品牌形象对组织的益处对组织相关方的益处l 提升顾客满意度l 员工获得更高的士气和成就感l 供应商对供货安全感到满意三、六西格玛管理的组织1、六西格玛管理的组织结构执行领导部门经理 财务 倡导者黑带主管黑带 黑带绿带 绿带 绿带领导推动管理执行配合2、各级人员的主要职责l 制定目标。根据组织战略目标和实际发展状况，寻求最佳改进机会，设定目标。l 选择

19、项目，建立团队。正确选择六西格玛项目是实现目标的基础，而选择合适的项目领导者和团队成员是六西格玛项目顺利实施的保证。l 提供支持，积极参与。因为六西格玛管理是自上而下推行的，最终将对组织文化的变革产生影响，所以高层领导的参与程度至关重要。主管领导要提供必要的资源和管理支持，营造良好的六西格玛氛围，监督并保证项目的正常运行。执行领导（Executives）：2、各级人员的主要职责l 进行项目规划，确定任务实施顺序。l 定期检查，监督项目实施情况。l 合理分配资源，保证项目顺利实施。l 管理、支持和领导黑带的工作。l 定期向主管领导汇报项目执行情况。l 了解六西格玛工具和技术的使用方法。倡导者（C

20、hampion）黑带主管MBB-Master Black Beltl 帮助倡导者选择合适的人员，提供六西格玛管理咨询。l 培训黑带和绿带，为其使用技术工具提供指导与支持。l 协调和指导跨职能的6西格玛项目。l 为团队收集数据、统计分析、试验设计等方面提供意见和帮助。2、各级人员的主要职责l 领导项目团队，实施六西格玛项目。l 确定每一步需要完成的任务，为组员提供一对一的支持。l 发现改进机会，协助黑带主管解决一些有关资源的问题。l 对绿带进行培训，提供技术帮助。l 在各种形式的培训、案例研究、工作座谈会和交流活动中将新的战略和新的工具方法传递给团队的其他成员。l 向管理层报告项目进展状况。l

21、通过与其他组织的合作来寻找商业机会。l 拥有良好的人际交往能力，令团队保持积极的工作状态和高昂的士气。黑带（BB-Black Belt）：2、各级人员的主要职责l 建立绿带团队，领导小范围内的项目。l 参与黑带项目讨论并贡献个人意见。l 执行计划以实现目标。l 保持团队士气。绿带（GB-Green Belt）项目保证人（Sponsor）l 六西格玛项目所在部门的负责人。l 在所辖部门内调动资源，负责为6西格玛项目提供必要的资源支持。l 协调项目的实施。过程所有人（Process Owner）l 六西格玛项目所改进或建立的过程的负责人。l 在六西格玛项目完成后，负责过程的操作或运行。2、各级人员

22、的主要职责六西格玛项目团队（Six Sigma Team）：项目团队应由合适的人选组成，倡导者、黑带大师和黑带都是六西格玛推进活动的领导人，项目所涉及的技术、生产、采购、销售、财务等职能人员都是团队成员。团队领导和团队成员对于项目目标及实施必须达成共识，只有这样才能保证六西格玛项目的正常实施。推行六西格玛管理要求整个企业从上至下使用同样的六西格玛语言和采用同样的六西格玛工具。而对从事六西格玛管理的人员必须予以专门培训四、六西格玛改进的模式DMAIC 六西格码改进模式分为5个阶段：定义阶段（Define）测量阶段（Measure）分析阶段（Analyze）改进阶段（Improve）控制阶段（Co

23、ntrol）每个阶段又由若干个步骤组成。1、基本前提 六西格玛管理首先要了解对顾客来说什么是最重要的需求（Y），通过测量当前状态来判断是否达到了顾客的要求。若没有，则要降低波动和缺陷水平，控制影响Y的输入（X），达到目标后力求保持绩效Y=f(x)。通过检验Y，控制X，来实现改进Y的目的。关注X比关注Y更重要。f(X)f(X)Y=Y=2、DMAICl 定义：确定需要改进的产品和/或工序，决定项目需要什么资源。l 测量：定义缺陷、收集有关产品或工序现状的(底线)数据，确立改进的目标。l 分析：分析在测量阶段所收集的数据，以确定一组按重要程度排列的影响质量的变量。l 改进：优化解决方案，并确认该方案

24、能够满足或超过项目质量改进目标。l 控制：确保对工序的改进一经实施就能够持之以恒，并确保工序不会返回到以前的状态。3、实施步骤1 选择项目2 明确客户需求3 确定项目CTQ4 建立团队章程5 定义流程图定义6 列出影响CTQ的 所有原因X1Xn7 确定主要X8 定义标准9 测量系统分析测量10 多变量分析，确定关键X11 计算关键X水平分析12 找关键X的最佳设置13 拟定解决方案，计算实施解决方案后流程能力的水平14 实施方案改善15 制定控制计划，进行过程控制保持成果持续性16 文件化新的流程及相关的制度要求17 项目收益，总结报告控制4、工具 六西格玛管理的一个主要特点就是各种测量分析统

25、计工具的应用，虽然支持DMAIC活动的方法和工具没有新的发明，但这些方法工具的应用程度较之一般质量管理活动来说要深入得多。从某种角度上来说，工具方法应用得是否正确有效，对项目能否达到最终效果，起着非常重要的作用。各阶段所用工具如下：五、六西格玛涉及的数理统计基础知识1、描述性统计量均值（Mean）：数据（）的算术平均，其数学表达式为：极差：描述数据变异性的统计量，等于一组数据中最高值和最低值之差。中值（Median）：把n个数据按照从小到大的顺序排列。n为奇数时，中值为第（n+1）/2个数，n为偶数时，中值为第n/2和第n/2+1个数的均值。调整均值（TrMean）：去掉最小和最大的各5%的数

26、据（取整）之后的均值。1、描述性统计量标准差（SD）：量化数据变异性的统计量。数学表达式为：均值标准误差（Seamen）：最小值（Minimum）：数据集合中最小的数。最大值（Maximum）：数据集合中最大的数。Q1和Q3：把n个数据按照从小到大排列。位于（n+1）/4的数据是第一个四分位数（Q1），位于3（n+1）/4的则是第三个四分位数（Q3）。2、概率和概率分布 概率是对某件事物发生的偶然性、可能性、几率的数字估算。每一可能发生的情况都是一个事件。估算一个事件的概率有三种方法：古典法、经验法和主观法。古典法假设每一个基本事件是等可能发生的：经验法指进行多次实验，事件A的概率为：主观法是

27、通过专家意见、直观感受或预感来判断概率大小。2、概率和概率分布正态分布：正态分布可以勇于描述不同的物理、机械、电气和化学属性，例如零件尺寸、电压输出、化学成分水平。概率密度函数为：分布函数为：2、概率和概率分布二项式分布：当随机试验只有两个结果时可以用二项分布来表示，例如：产品是否合格；结果是否正确等等。二项式公式为：时，二项公式变为：二项分布可以勇于描述观测值通过还是失效的情况，例如：零件是否满足采样要求。2、概率和概率分布 超几何分布与二项分布一样，但是样本大小相对总体来说比较大，例如：从100个样本中抽取50的二项式采样方案。假设从D个缺陷的N个总体中无放回地取n个样本，在这n个样本中观

28、察到x个缺陷的概率为：超几何分布2、概率和概率分布泊松分布：一个离散变量的随机实验由几个事件组成，并且每种事件的概率都很小，这个随机实验服从泊松分布。可用于设计指数分布的试验。例如：确定是否满足MTBF实效标准。在泊松分布的条件下，观察到的精确的x次事件的概率可表示为：这里，e是一个常数，其值为2.71828，x表示事件发生的次数，为样本容量n与概率p的乘积。P（x=0）可以作为测量产出率的六西格玛标准，产出率 这里D表示缺陷，U是单位，DPU是每单位缺陷数。2、概率和概率分布指数分布：指数分布用于描述作为使用的函数的系统的恒定的失效率。例如：MTBF或系统的恒定失效率。概率密度函数为：分布函

29、数为：指数分布只和一个参数有关，即分布的均值（两次失效之间的平均时间）。列表概率分布：卡方分布 卡方分布是重要的抽样分布。这种分布的一个应用是用来确定总体标准差的置信区间。设 且相互独立，卡方变量可以表示为：2、概率和概率分布列表概率分布：t 分布 t分布的应用包括计算总体均值的置信区间和比较抽样总体均值时的置信统计量。瞬时失效率：如果一个被检测的设备已经工作了t时间，其瞬时失效率是该设备在时间t和一个无穷小的时间增量间失效的概率。通常瞬时失效率 表示为：。其中，表示失效的概率密度函数，表示在时间 t 失效的分布函数。通常被描述为设备在时间t的可靠性。2、概率和概率分布分布的近似：n：样本大小

30、；p：失效部件的比率。3、区间估计 在分析和解决实际问题时，要取得分析对象的全部数据是非常困难的，有时也是不现实的，为此需从总体中抽取一定数量的样本，取得样本的测量数据，再通过样本数据对总体数据进行估计。区间估计方法就是在已知样本状况时，估计总体值的可能区间的方法。一般估计要求有比较高的“可信程度”，如95的可信度。设及 是由样本观测值确定的两个统计量，如对给定概率，有3、区间估计则随机区间叫做参数的对应于置信概率1-的置信区间，叫置信下限，叫置信上限。对于已知的置信概率（置信度），根据样本观测值来确定位置参数的置信区间，称为参数的区间估计。3、区间估计4、假设检验在实际生产、生活中，当我们需

31、要检验某个参数是否符合某一值时，经常用到假设检验。例如：原工艺生产的照明设备平均使用寿命是3000小时，当采用新工艺后照明设备的使用寿命是否延长？制造商采购一批5mm厚的钢板用于生产，采用抽样检验该批产品的平均厚度是否为5mm。4、假设检验基本概念原假设：待检验的假设，记为H0。备择假设：原假设的对立假设，记为H1。检验统计量：用来决定是否拒绝原假设。显著性水平：公认的小概率事件的概率值，记为。的取值越小，此假设检验的显著性水平越高。接受域：落在该区域，接受原假设（1-）。拒绝域：落在该区域，拒绝原假设，接受备择假设（）。两类错误：第类错误：弃真错误，概率为；第类错误：取伪错误，概率为。显著性

32、检验：只限制犯第一类错误的检验。4、假设检验步骤：1）根据问题，建立原假设和备择假设；2）确定检验统计量；3）确定显著性水平，查表找出分位点即临界值；4）比较检验统计量与临界值的大小，确定接受或拒绝原假设。假设检验类型：1）单个正态总体，方差已知，检验均值：统计量：2）单个正态总体，方差未知，检验均值：统计量：4、假设检验假设检验类型：3）两正态总体，方差已知，检验两总体均值之差1-2：统计量：4）两正态总体，方差相等但未知，检验两总体均值之差1-2：统计量：4、假设检验假设检验类型：5）单一总体成数的假设检验：条件：统计量：6）两总体成数差异的假设检验：条件：统计量：4、假设检验假设检验类型

33、：7）单一正态总体方差假设检验：统计量：8）两正态总体方差比的假设检验：统计量：当1=2时：统计量：5、相关和回归分析基本概念相关关系：变量之间存在的非严格的依存关系。自变量：产生影响的变量，记为：X。因变量：被影响的变量，记为：Y。相关分析：研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。回归分析：研究变量Y一个或一组变量X的依赖关系的函数形式。相关系数：表示变量之间相关程度。5、相关和回归分析相关分析相关关系按相关形式可分为线性相关和非线性相关，按变量之间的相关程度可分为完全相关、不完全相关、不相关。样本相关系数描述了两个变量间线性关系的强度。取值范围为（-1，1）。-1表示完全负相关，0表示没

34、有相关关系，1表示完全正相关。公式为：进行相关分析时经常用到散点图，（xi，yi）为对应点的坐标。5、相关和回归分析相关分析相关系数为0的假设检验是：当x，y都是正态分布时，检验统计量为：如果，则拒绝原假设。将相关系数平方就得到了判定系数R2，R2=0.9说明90%的数据的变异性可以由模型来解释。5、相关和回归分析简单线性回归分析一个简单线性回归模型如下：截距，：斜率，即回归系数，：误差项。并不是所有数据点都落在回归线上，代表了数据点与直线间的差异。这些差异可能是由测量误差、人员因素、材料诧异等等造成的。假设，未知，且误差相互之间独立。当由n个不全相等的x1，x2，xn，作独立试验，得样本数据

35、(x1，y1),(x2，y2)(xn，yn)，即可得到，的估计值，则取作为的估计，得Y关于X的线性回归方程为：5、相关和回归分析简单线性回归分析通过最小二乘法得回归系数：5、相关和回归分析简单线性回归方差分析在简单线性回归方差分析中，总的方差被分解为几部分：平方和除以对应的自由度便得到均方，对回归量没有引起差异的原假设进行检验，检验统计量为：5、相关和回归分析若，则拒绝原假设，并得出结论：回归量引起了差异。在X与Y是否具有线性关系的假设检验中，可得出结论：X与Y具有线性关系。单因素方差分析表如下：5、相关和回归分析双因素方差分析在简单线性回归中已经介绍了单因素方差分析，下面再介绍一下双因素方差

36、分析。假设在两析因实验中，因素A有a个水平，因素B有b个水平，每组水平重复n次，总观测值个数为abn个。对应于A、B的不同组合，响应形式为，i表示A的水平，j表示B的水平，k表示重复的次数。5、相关和回归分析因素B1 2 3 b因素A1X111,X112,X11nX121,X122,X12nX131,X132,X13nX1b1,X1b2,X1bn2X211,X212,X21nX221,X222,X22nX231,X232,X23nX2b1,X2b2,X2bn3X311,X312,X31nX321,X322,X32nX331,X332,X33nX3b1,X3b2,X3bn aXa11,Xa12,

37、Xa1nXa21,Xa22,Xa2nXa31,Xa32,Xa3nXab1,Xab2,Xabn5、相关和回归分析基本假设：相互独立；线性统计模型为：其中，表示总平均，表示因素A的效应，表示因素B的效应，表示交互作用的效应，表示误差。5、相关和回归分析要判断因素A、B及其交互作用对实验结果是否有影响，需要检验以下三个假设：对于因素B：对于因素A和B的交互作用：对于因素A：5、相关和回归分析总体变异性可以分解为各种成分的平方和：双因素方差分析表如下：变异源 平方和 自由度 均方 F0因素A SSAa-1 MSA=SSA/(a-1)F0=MSA/MSe因素B SSBb-1 MSB=SSB/(b-1)F

38、0=MSB/MSe交互作用 SSAB(a-1)(b-1)MSAB=SSB/(a-1)(b-1)F0=MSAB/MSe误差 SSeab(n-1)MSe=SSe/ab(n-1)总和 SSTabn-1六、六西格玛管理的工具与方法1、图形工具流程图：流程图是展现过程步骤和决策点顺序的图形文档，是将一个过程的步骤用图的形式表示出来的一种图示技术。绘制流程图应遵从以下步骤：判定过程的开始点和结束点；观察从开始到结束的整个过程；识别过程中的步骤（包括主要活动、判断和决策点等），以及各个步骤或活动的流向和相互关系；将上述步骤绘制出来，形成流程图的草图；团队成员就这张草图进行充分沟通并达成一致；形成正式文档。1

39、、图形工具流程图常用符号如下：椭圆符号表示终端。它表示一个过程的开始（输入）或结束（输出），开始或结束写在符号内。矩形符号表示活动。它表示在过程中一个单独的步序，活动的简要说明写在矩形内。菱形符号表示判断。它表示过程中的一项判定或一个分岔点。判定或分岔的说明写在菱形内，以问题的形式出现。对该问题的回答判定了在判定符号之外引出的路线。每条路线标上相应的回答。流线符号表示进展。它表示过程的流程方向（流线箭头指向）。1、图形工具流程图常用符号如下：文件符号表示信息。它表示过程的书面信息，文件的题目和说明写在符号内。数据库符号也表示信息。它表示过程的电子储存信息，数据库的名称和说明写在符号内。圆圈符号

40、表示延续。它表示在相互联系的流程图内，圈内使用同样的字母或数字，以表示各个过程间是如何连接的。其他页连接符内有形式如“到x页”的字样，而被连接的符号内则对应有形式如“自y页”的字样。1、图形工具1、图形工具因果图：因果图又被称为鱼骨图。这个工具有利于激发思维，以及在头脑风暴过程中让各个参与者提出问题（结果）的根源（原因）以便形成均衡的方案。在回归分析或实验设计时决定要考虑的因子也是非常有用的。在生成因果图时，我们常常从材料、机器、方法、人员、测量、环境六个方面来考虑导致结果的原因。对每个方面将进一步考察子原因。1、图形工具1、图形工具控制图：控制图用来研究变异和产生变异的根源。控制图可以用来对

41、流程进行控制和监视，并提供改善方向。利用控制图可以将流程中的特有原因从共有原因中分离出来。控制图能够帮助我们早期识别特有原因从而可以（在生产出劣质部件之前）及时采取措施。用控制图来控制流程时，很多组织往往专注于流程的输出，而忽视输入。实际上，当监测到关键流程输入变量失控时应立即停止流程进行修正。1、图形工具控制图的上下限一般为，使用至少20个数据点。如果一个数据点落在控制限的外面，即表明过程有失控现象。时间过程参数控制上限UCL中心线CL控制下限LCL休哈特控制图1、图形工具帕累托图（Pareto）：又称排列图，帕累托图的原理是80%的麻烦来自于20%的问题，也就是说制造流程中“关键的少数”导

42、致生产线上绝大部分的质量问题，而“非关键的大多数”则只会引起很少的质量问题。创建过程如下：1、图形工具1)定义图中的问题和使用的流程特征。2)定义图中所表示的时间段例如，每周、每日或每批次。通过这一步确定的信息，一段时间后可通过比较看出质量的改善。3)计算每个特征发生的次数。4)根据第3步得到的各个特征发生的总数进行排列。5)按照降序把各个特征的发生次数列成棒状图，并生成由各棒值逐一累加而得的曲线。6)非关键的各个小柱可以汇总为一个（注意：小而重要的因素不能忽视）。1、图形工具散点图（双变量图）用来考察两个变量之间的关系，将其用图形表示出来的方法，是回归分析的基础。散点图并不反映实际的因果关系

43、。它只显示两个变量之间关系的强度，这种关系可能是线形、平方或其他数学关系。1、图形工具散布图（相关图）有助于系统地识别、分析和分类各种因果关系。通过带箭头的划线来连接两个相关项，箭头起点为较强的原因或者影响。若某一项有很多向外的箭头就表示这一项是根本原因或推动力，应首先处理。如果某项有许多向内的箭头则表示该项是重要输出。推动力和输出项可以用双线框或者粗线框强调出来。1、图形工具直方图通过一组垂直矩形显示某变量的分布情况，揭示了数据的变化规律。矩形的高表示频数，宽表示数据的间隔，直观显示出数据的分布中心、散布和形状。1、图形工具箱线图箱线图是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数（小于该树

44、的数据个数占总个数的四分之一）、中位数、第三四分位数（小于该树的数据个数占总个数的四分之三）与最大值来描述数据的一种方法。它可以比较不同样本间数据的分散程度与集中程度，对每个独立的箱线图，可以判断数据是否有异常点存在，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性。一般情况下，若数据位于长方形箱体上下边的三倍四分位距之外则视为异常点。1、图形工具质量功能展开（QFD）质量功能展开可以找出为了满足客户需求，应从哪些方面着手。它可以帮助改进流程，把客户需求转变成一些设计要求、零部件特性、工艺要求、生产要求等基本要求。多个部门可以通过它协同工作，消除部门之间的障碍，使努力的方向真正集中在客户需求上。QFD可

45、以展示各种因素的相对重要性，但不能用于确定质量与各种因素之间的量化关系，它体现了以市场为导向，以顾客要求为产品开发唯一依据的指导思想。1、图形工具失效模式与后果分析（FMEA）FMEA可以提供一些实现流程改善的方法，在设计初期可节约时间和费用，可以提高产品功能稳健性，减少日常制造问题，减少商业流程问题。实施步骤如下：1)建立一个团队小组；2)观察流程或设计的输入，列出可能产生失效的情况；3)对每种失效模式至少列出一种后果，一个或多个输入出错的原因。4)对每种原因找出一种防止或检测的方法。5)设定失效模式后果的严重性、潜在失效原因发生的频率及多大可能检测到其发生，数值越大情况越严重。6)将第5步

46、所得三个数相乘，即得风险排序数（RiskPriorityNumber，RPN）。7)团队小组根据风险排序数确定流程改进努力方向。1、图形工具因果矩阵因果矩阵可以帮助确定关键流程输入变量重要性优先次序，有助于选定需要监测的内容，以及确定是否需要对关键流程输入变量加以控制。所得结果还可用于失效模式与后果分析、多元分析和实验设计。方法如下：1)水平方向上列出关键流程输出变量。2)按照优先顺序给每个流程赋值，数值越大优先顺序越高。3)在左侧列出使关键流程输出变量产生变异或达不到要求的关键流程输入变量。4)确定每一个关键流程输入变量对关键流程输出变量的影响，并按大小赋值。5)对于每个关键流程输入变量，将

47、其影响值乘以对应的输出变量优先值再求和。6)利用第5步求得的和计算占总体的百分比来确定关键流程输入变量的百分比。1、图形工具例：从表中可以看出，输入变量2和4将是工作需要关注的重点。2、其它工具方法头脑风暴法：头脑风暴法对于产生新的想法和得到集体的参与是十分有益的。该方法适用于诸多的情况，从定义正确的问题到决定进行实验设计的因子。计算机有时可以结合专门的网络软件包使用，来辅助头脑风暴过程。头脑风暴的类型：自由旋转由所有团队成员自发产生各种想法循环法团队成员依次提出想法卡片法团队成员将想法写在卡片上，无需经过讨论头脑风暴的指导原则：没有任何思想会受到批评；不要讨论想法；所有想法都要加以记录；鼓励

48、大胆设想；不要解释输入；人人都要参与；以他人的想法为基础。2、其它工具方法测量系统分析当测量不能完全一致时，当符合被拒绝或不符合被接受时，组织将为此付出代价。很多组织一味地根据测量结果去寻找原因，解决过程中的变异，却没有想到也许这个变异主要是由测量系统产生的。测量系统分析所评估的内容包括重复性、再现性、偏差、稳定性和线形度等统计特性。这些方法有时统称为测量系统重复性和再现性分析（gaugerepeatabilityandreproducibility,gaugeR&R）。2、其它工具方法名词介绍偏差：指观察到的测量均值与基准值之间的差，通常涉及准确度。重复性：同一测量人员，用同一台测量仪器多次

49、测量同一部件的相同特性时，所观测到的测量值的变化。再现性：不同测量人员，用同一台测量仪器多次测量同一部件的相同特性时，所观测到的平均测量结果的变化。百分比重复性和再现性：与测量系统重复性和再现性有关的过程变异的百分比。稳定性：测量系统在一段时间周期内对同一个主体或部件测量它的某个单一特性时得到的总的变异。线性度：在测量仪器预期的操作范围内偏差值上的差异。公差百分比：与测量系统重复性和再现性有关的部件公差的百分比。测量系统分辨率：测量系统发现和指出被测量的特性的微小变化的能力。2、其它工具方法测量系统分析的准备工作1)规划研究方法2)选择评估人数、部件样本数量和重复测量次数。3)从过程中选择能代

50、表全部操作范围的样本部件。4)确保测量仪器有足够的分辨率，分辨率至少应是预期过程变异特征的十分之一。需要注意的是，在测量过程中，应确保评估人员和仪器的测量方法按规定的程序进行。所有测量必须随机进行，以保证在整个研究过程中，偏移或变化的分布是随机产生的。2、其它工具方法测量特性测量系统必须满足以下要求：测量系统的变异必须小于制造过程的变异和技术规范的要求；测量必须是处于统计受控制状态，此时测量系统的变异仅仅是来自于共有原因而非特有原因；测量增量必须小于过程的变异和技术规范要求，原则上不应大于上述两者之间较小者的十分之一。测量系统的目的是为了更好地了解变异的来源，这些变异会影响测量系统的测量结果。