湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题含答案.docx

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1、武汉中学20232024学年度五月月考高二数学试卷考试时间：2023年5月29日14：3016：30 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（）ABCD2. 设，随机变量的分布01则当在内增大时，（）A增大，增大B增大，减小C减小，增大D减小，减小3. 已知变量x，y的关系可以用模型y=cekx拟合，设z=lny，其变换后得到一组数据如下：x16171819z50344

2、131由上表可得线性回归方程z=-4x+a，则c= ()A. -4B. e-4C. 109D. e1094.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则A. B. C. D. 5. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）ABCD6. 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且，则数列的前n项和

3、（ ）A BC D7. 现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为()A. 9310B. 374C. 394D. 211208. 若1a=1b=313c=e(其中e为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系是()A.cbaB. bcaC. cabD. ac1)=p，则P(-10,b0)，A、B分别为双曲线的左，右顶点，F1、F2为左、右焦点，|F1F2|=2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的

4、任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是()A. 当PF2x轴时，PF1F2=30B. 双曲线的离心率e=1+ 52C. k1k2为定值1+ 52D. 若I为PF1F2的内心，满足SIPF1=SIPF2+xSIF1F2(xR)，则x= 5-12三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则_14. 下列命题中错误的是_将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，期望与方差都不变；残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；在一组样本数据（不

5、全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系若某人吸烟，则他有的可能性患肺病甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好；15. 中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为16. 已知a0，不等式(x+1)1-aex+

6、1-aln(x+1)0对任意的x(0,+)恒成立，则实数a的取值范围为四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功(1)求至少回答正确一个问题的概率；(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率

7、18(12分)某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里

8、再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.附：19(12分) 如图，在三棱柱中，（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值20. (12分)设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：21.已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.21. (12分)已知函数f(x)=ae-x+lnx-1(aR)(1)当ae时，讨论函数f(x)的单调性：(2)若函数f(x)恰有两个极

9、值点x1，x2(x10，解得x3；令fx0，解得1x0，Tn单调递增，TnT1=18，Tn=n4n+114，18Tn14，使得m-2Tn2m-1恒成立， 10分只需142m-1m-218，解之得58m178 12分20. (12分)解：（1）已知两端的高压线塔相距1200米，且相邻两线塔相距米，故需要建线塔1200x-1个，则y=1200x-150+1200xxlnx+12+1=60000x-50+1200lnx+12+1200=1200lnx+12+60000x+1150所以关于的函数关系式为 y=1200lnx+12+60000x+1150，x0,12005分（2）y=1200x+12-6

10、0000x2=1200x2-50x+12x+12x2=1200（x+10）(x-60)x+12x2令y=0，即(x+10)x-60=0，解得x=-10（舍）或x=60 7分当0x60时，y0，函数单调递减；当60x0，函数单调递增；所以当x=60时，y有最小值， 9分且ymin=1200ln60+12+6000060+1150=1200ln72+2150又ln72=ln89=ln8+ln9=3ln2+2ln330.69+21.1=4.27ymin=12004.27+2150=7274（万元） 11分所以需新建120060-1=19个线塔才能使工程费用有最小值，最小值为7274万元.12分21.

11、 （12分）解：(1)由题意知：c=3根据椭圆的定义得：2a=(-3-3)2+(12)2+12，即a=2，b2=4-3=1，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1 4分（2） 由题意设直线l的方程为y=kx+m(m0)，联立y=kx+mx24+y2=1，消元得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0，当=64k2m2-16(4k2+1)(m2-1)0，即4k2-m2+10时满足题意，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=-8km4k2+1，x1x2=4m2-44k2+1， 6分|PQ|2+2OPOQ=(OQ-OP)2+2OPOQ=|OP|2+|OQ|2=2+34(x12+x2

12、2)=2+24k2m2-6m2+24k2+6(4k2+1)2=2+6m2(4k2-1)+6(4k2+1)(4k2+1)2，若|PQ|2+2OPOQ为定值，则上式与m2无关，故4k2-1=0，得k=12，8分此时|PQ|=k2+1(x1+x2)2-4x1x2=4k2+14k2+1-m21+4k2=52-m2又点O到直线l的距离d=|m|1+k2=2|m|5，所以SOPQ=12d|PQ|=|m|2-m2m2+2-m22=1，当且仅当|m|=2-m2，即m=1时，等号成立经检验，此时0成立，所以OPQ面积的最大值为1 12分22.（12分）解：(1)当a=1时，f(x)=ex-sinx-1，f(x)=ex-cosx,当x0,时，exe0=1，-1cosx1，所以f(x)0所以f(x)在0,上单调递增， 2分f(x)f(0)=e0-0-1=0，f(x)在0,上只有一个零点x=0. 4分(2)当时，对任意的，设，则，所以在上单调递增，又，所以，因为，所以，满足题意；8分当时，所以在上单调递增，又，所以在上有唯一的零点，且当时，所以在上单调递减，又，所以当时，从而不能恒成立，不合题意，舍去；综上所述，实数a的取值范围为. 12分第12页，共12页