高考物理 双基突破（二）专题25 带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题精练-人教版高三全册物理试题.doc

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1、专题25 带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题1（多选）如图，虚线MN将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为21，下列判断一定正确的是A两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为21B粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为11C粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为21D弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为21【答案】BC2（多选）如图，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子

2、的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 A. B C D【答案】ABC3（多选）在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上P点，此时速度与x轴正方向成角，如图。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是A若r，则090 B若r，则tC若t，则r

3、D若r，则r【答案】AD 【解析】带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R。当r时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，最大且为90，运动时间为半个周期，即t；当r时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角在大于0、小于180范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角90，所以过x轴时090，A对，B错；同理，若t，则r，若r，则t，C错，D对。 8如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则A从P射出的粒子速度大 B从Q射出的粒子速度大C

4、从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D两粒子在磁场中运动的时间一样长【答案】BD9如图，虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1，带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B点射出，若粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B点射出（图中未标出），不计粒子的重力，下列说法正确的是AB点在B点的左侧 B从B点射出的速度大于从B点射出的速度C从B点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向D从A到B的时间等于从A到B的时间【答案】AC10如图所示，足够大的平行挡

5、板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面。区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区、P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。（1）若k1，求匀强电场的电场强度E； （2）若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式。【答案】（1）（2）v B（2）由于P距离A1为kL

6、，且2k3，粒子从S2水平飞出，该粒子运动轨迹如图所示，则根据从S1到P处的轨迹由几何关系得R2（kL）2（RL）2 又由qvB0m 则整理得v 又由题意及轨迹图得6L2kLPQ 据几何关系，由相似三角形得 又有qvBm 解得区磁场与k关系为B 11如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。磁场的四条边界分别是y0，ya，x1.5a，x1.5a。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。（1）求微粒分别

7、从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；（2）微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d。【答案】（1）U1 0U2（2）a 当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R20.75a微粒做圆周运动，有qv2B微粒在电场中加速qU2mv由以上各式可得U2所以微粒从下边界射出的电压范围为0U2（2）当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，sinAO1C，所以AO1C30由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转120，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转180，所以微粒的速度偏转角度范围为120180，左边界上出射范围宽度dR1

8、cos 30a。12如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶点，OPkd（k为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域（含N点）或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；（3

9、）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【答案】（1）（2）（n1，2，3，k21）（3）h （2）设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqUmvn2 qvn Bm rn 联立式解得vn，B当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qUmv12 qv1Bm 联立式解得r1由于r1，解得1nk2，且n为整数，所以n1，2，3，k21。磁感应强度的可能值为B（n1，2，3，k21）。（3）当离子在电场中加速（k21）次时，离子打在P点的能量最大，此时磁感应强度B最终速度vn离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T离子在磁场中运动的时间t1 根据牛顿第二

10、定律，离子在电场中运动的加速度a离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式vnat2，得离子在电场中的运动时间t2h 。13如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B10.1 T、B20.05 T，分界线OM与x轴正方向的夹角为。在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E1104 V/m。现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域。已知A点横坐标xA5102 m，带电粒子的质量m1.61024 kg，电荷量q1.61015 C。 （1）要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求的取值范围？（用反三角函数表示）（

11、2）如果30，则粒子能经过OM分界面上的哪些点？（3）如果30，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过（2）问中的那些点，则粒子释放的位置应满足什么条件？【答案】（1）arcsin（2）见解析（3）（n 1，2，3，）由qvBm，B12B2得r22r1由几何关系解得1.5106 m/s（3）0.15 m当粒子速度为v1时，洛伦兹力提供向心力，得qv1Bm，解得r1RR，故能打到屏上；同理，当粒子的速度为v2时，解得r2R1.5106 m/s时，粒子能打到荧光屏上。（3）设速度v03.0106 m/s时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r4，由洛伦兹力提供向心力，得qv4Bm，解得r

12、42R。 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹就是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE，当A点恰转至B点，此时粒子的出射点为B，偏角最大，射到荧光屏上P点离A点最远。由几何知识得APCAtan （2Rr4 tan 30）tan 60 m0.15 m。15如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重

13、力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。【答案】（1）（2）2t0（3）（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图a所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有12180 粒子两次在磁场中运动的时间之和t1t22t0 （3）如图b，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBOA30 r0cosOODL 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0