高考物理复习方案 第4章 曲线运动 万有引力与航天 热点专题系列（六）圆周运动与平抛运动的综合问题（含解析）新人教版-新人教版高三全册物理试题.doc

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1、热点专题系列(六) 圆周运动与平抛运动的综合问题热点概述：圆周运动和平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。 热点透析一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。2解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程

2、的初速度。【例证1】如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。答案(1)1 m/s(2)0.2解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s1 m/s。(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式解得0.2。二、竖直面内的圆周运动

3、与平抛运动的综合问题1此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。2解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。【例证2】2015黑龙江佳木斯一模如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离

4、为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m10.4 kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m20.2 kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块b过B点后其位移与时间的关系为x6t2t2，物块从D点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆弧轨道。g10 m/s2，求：(1)B、D间的水平距离；(2)通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点；(3)物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。答案(1)2.5 m(2)不能(3)5.6 J解析(1)设物块由D点以初速度v0做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：vytan45所以vD4 m

5、/s由题意知，物块在桌面上过B点后初速度v06 m/s，加速度a4 m/s2所以B、D间水平距离为xBD2.5 m(2)若物块b恰能通过最高点M，有m2gm2vM2 m/s由MP列动能定理：m2g(RRcos45)m2vm2vvP m/s从DP平抛的末速度vvD4 m/svg火，C项错误；由第一宇宙速度公式v1，得v1地v1火，D项错误。22016烟台诊断一颗月球卫星在距月球表面高为h的圆形轨道运行，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为g月，引力常量为G，由此可知()A月球的质量为B月球表面附近的环绕速度大小为C月球卫星在轨道运行时的向心加速度大小为g月D月球卫星在轨道上运行的周期为2

6、答案A解析由mg月知月球质量M，故A选项正确。由mg月m得v，故B错误。月球卫星在轨运行时有ma，所以a，把GMg月R2代入得a，故C选项错误。由m(Rh)得T，把GMg月R2代入，得T2，故D选项错误。32015商丘市一模2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是()A“嫦娥五号”在b点处

7、于完全失重状态B“嫦娥五号”在d点的加速度小于C“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率答案C解析b点在大气层内，受大气的作用力，不是完全失重状态，故A选项错误。d点的加速度a，由于GMgR2，所以a，故B选项错误。由a点到c点万有引力做功为零，只有大气做功，故a点速率大于c点，所以C选项正确。由于cde过程没有大气阻力能量守恒，所以c点速率等于e点，所以D选项错误。42015唐山高三一模嫦娥四号，专家称“四号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月探月卫星，主要任务是接着嫦娥三号着陆月球表面、继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方

8、面的信息，完善月球的档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的密度为，嫦娥四号离月球中心的间距为r，绕月周期为T，据以上信息可求万有引力常量G与嫦娥四号的运行速度v分别为()AG，v BG，vCG，v DG，v答案A解析嫦娥四号围绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有，其中M为月球质量。月球表面处物体的重力来源于万有引力：m0g，联立得：v，由mr，得M，联立得G，故A选项正确。52015山东高考如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周

9、期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1答案D解析因空间站建在拉格朗日点，所以月球与空间站绕地球转动的周期相同，空间站半径小，由a2r得a1a2，月球与同步卫星都是由地球的万有引力提供向心力做圆周运动，而同步卫星的半径小，由a得a2a2a1，选项D正确。62015苏州调研一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G，星球密度，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为()A. B.C.G D.答案A解析星球赤道

10、上的物体，万有引力等于重力与随地球自转向心力的和，即：mgm2R，且物体对星球压力Nmg，若要使N0，则应加大到满足m2R，得：，又因为MR3代入得：，故A选项正确，B、C、D错误。72015唐山二模甲乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点。以下判断正确的是()A卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C卫星乙的周期大于卫星甲的周期D卫星乙在P点的加速度等于卫星甲在P点的加速度答案AD解析由于甲轨道半径和乙轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律k，知甲、乙周期相等，故C错误。甲、乙

11、在P点时距地球一样近，加速度a相等，故D正确。如图，在乙轨道的远地点虚拟一个圆轨道1，在近地点也虚拟一个圆轨道2。由v知v2v甲v1，而乙在近地点时的速度大于v2，更大于v甲，故B错误。乙在远地点的速度小于v1，更小于v甲，故A正确。82015山东省曲阜模拟如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()A甲星所受合力为B乙星所受合力为C甲星做圆周运动的周期为4 D丙星做圆周运动的线速度大小为 答案AC解析甲星所受合力为F，故A正确。乙星所受合力为零，故B错误。甲星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

12、：MR，得：T4 ，故C正确。丙星做圆周运动，合外力大小等于甲星合外力大小，由牛顿第二定律得：M，得v，故D错误。92015辽宁五校期末中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是()A飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在轨道上运动时在P点的速度C飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D若轨道贴近火星表面，测出飞船在轨道上运动的周期，就可以推知火星的密度答案ACD解析根据开普勒第二定律，行星在单位时

13、间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A对；人造飞船在P点处受到的万有引力F引G，为其提供做圆周运动所需要的向心力F向m，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，故飞船在P点轨道速度大于轨道速度，B错；根据牛顿第二定律FF引Gma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道的加速度相同，C对；当轨道贴近火星时，设火星的半径为R，万有引力用来提供向心力可以得到：GmR，于是MV，又因为V，所以，D对。10在地球大气层外有大量的太空垃圾。在太阳活动期，地球大气会受

14、太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而逐渐降低轨道。大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害。以下关于太空垃圾正确的说法是()A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致轨道降低B太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低C太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，由于与大气的摩擦，速度不断减小D太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小答案BD解析太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上，故A错误；太空垃圾

15、在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低，故B正确；太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，根据v可定性分析出太空垃圾的速度增大，故C错误；太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度a，周期T2 ，所以在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(14分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保

16、持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。答案(1)m(2)解析(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，为。由牛顿运动定律，有FAm12r1FBm22r2FAFB设A、B之间的距离为r，又rr1r2由上述各式得rr1由万有引力定律，有FAG，将上式代入得FAG令FAG，比较可得m(2)由牛

17、顿第二定律，有Gm1，又可见星A的轨道半径r1联立上式可得：122014四川高考(16分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。(2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径R6.4103 km。答案(1)m12(Rh1)2(2)11.5 N解析(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1Rh1v1r1货物相对地心运动的动能为Ekm1v联立得Ekm12(Rh1)2(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a，受地球的万有引力为F，则r2Rh2a2r2FGg设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N，则FNm2aNN联立式并代入数据得N11.5 N