高考物理总复习 第九章 磁场 高频考点强化练（八）带电粒子在复合场中的运动问题（含解析）新人教版-新人教版高三全册物理试题.doc

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1、带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟100分)1.(8分)(多选)(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与中运动的电子相比，中的电子()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等【解析】选A、C。中的磁感应强度是中的，故中的电子所受洛伦兹力和加速度均为中的，B项错误；由洛伦兹力提供向心力可得R=，中的电子运动轨迹的半径是中的k倍，A项正确；由洛伦兹力提供向心力可得T=，中的电子做圆周运动的周期是中的k倍，C项正确；由周期公式T=可得=，中的电子做

2、圆周运动的角速度是中的，D项错误。2.(8分)(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144【解析】选D。离子在加速电场有qU=mv2，在磁场中偏转有qvB=m，联立解得R=，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，即R相同，因此有=()2，离子和质子的质量比约为144，故选D。3.(

3、16分)如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T。(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【解题指导】解答本题应把握以下三点：(1)明确洛伦兹力提供向心力。(2)根据周期和线速度的关系求出周期的表达式。(3)根据平衡条件求电场强度。【解析】(1)粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有f=qvB=m解得粒子做匀速圆周运动的半径R=粒子做匀速圆周运动的周期T=(2)粒子受电场力F=qE，洛伦兹力f

4、=qvB，粒子做匀速直线运动，由二力平衡可知，qE=qvB。解得电场强度的大小E=vB。答案：(1)(2)vB4.(17分)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小。(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小。(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、，粒子运

5、动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE=mv2由式得E=(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB=m如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R=联立式得B=若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R=联立式得B=(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B1=、B2=，由牛顿第二定律得qvB1=m，qvB2=m代入数据得R1=，R2=设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1

6、、T2，由运动学公式得T1=，T2=据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系得1=1202=180=60粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得t1=T1，t2=T2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得s=v(t1+t2)联立式得s=5.5D答案：(1)(2)或(3)5.5D【加固训练】(2018济南模拟)如图甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3

7、L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30。不考虑电子所受的重力。(1)求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小。(2)若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标。(3)若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的

8、速度方向相同。请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式。【解析】(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图a所示。由速度关系可得：=cos ，解得：v=v0vy=v0tan =v0在竖直方向：vy=at=t而水平方向上t=解得：E=(2)根据题意作图如图b所示，由几何关系得电子做匀速圆周运动的半径r=L根据牛顿第二定律：qvB=解得：B=根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为(3)电子在磁场中最简单的情景如图c所示。在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60，设电子运动的轨道半径为r1，周期为T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；在磁场变化

9、的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T=2T0，故粒子的偏转角度仍为60，电子运动的轨道半径变为r2=2r1，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r1。综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3r1n=2L(n=1，2，3)而：r1=解得：B0=(n=1，2，3)应满足的时间条件为：(T0+T)=TT0=，T=解得T=(n=1，2，3)答案：(1)v0(2)(3)B0=(n=1，2，3)T=(n=1，2，3)5.(17分)如图所示，图面内有竖直线DD，过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域。区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)

10、，区域有固定在水平地面上高h=2l、倾角=的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD距离s=4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD上，距地面高H=3l。零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0=、方向与水平面夹角=的速度，在区域内做半径r=的匀速圆周运动，经C点水平进入区域。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l为已知，g为重力加速度。(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小。(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA。(3)若小球A、P在时刻

11、t=(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。【解析】(1)由题知，小球P在区域内做匀速圆周运动，有m=qv0B代入数据解得B=(2)小球P在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为，运动到C点的时刻为tC，则有tC=s-hcot =v0(t1-tC)小球A释放后沿着斜面运动的加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇在斜面底端，有mAgsin =mAaA=aA(t1-tA)2联立方程得tA=(3-2)(3)设所求电场方向向下，在tA时刻释放小球A，小球P在区域运动的加速度为aP，有s=v0(t-tC)+aA(t-tA)2cos mg+qE=maP

12、H-h+aA(t-tA)2sin =aP(t-tC)2联立相关方程解得E=若小球P与小球A在斜面底端相遇，则有t-tC=，解得t=3若小球P与小球A在斜面顶端相遇，则有t-tC=解得t=5可得35所以-E，负号表明电场方向向上所以电场强度最大为，方向竖直向上；电场强度最小为0答案：(1)(2)(3-2)(3)场强极大值为，方向竖直向上场强极小值为06.(17分)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，

13、使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出，已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为。(1)求离子的电荷量q并判断其正负。(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B，求B。(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。【解析】(1)离子做圆周运动，洛伦兹

14、力提供向心力，则Bqv=解得q=由左手定则判断可知该离子带正电荷(2)离子运动轨迹如图所示OQ=R，OQ=L，OO=R-r引出轨迹为圆弧，则Bqv=R=根据几何关系得R=B=(3)电场强度方向沿径向向外，引出轨迹为圆弧，则Bqv-Eq=E=Bv-=答案：(1)正电荷(2)(3)沿径向向外7.(17分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止

15、释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2。(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n，试求sin n。(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。【解析】(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。由动能定理有2qEd=m由式解得v2=2粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2B=m由式解得r2=(2)设粒子在第n层磁场中运动

16、的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)nqEd=mqvnB=m粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为n，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn-1sin n-1=vnsin n由图甲看出rnsin n-rnsin n=d由式得rnsin n-rn-1sin n-1=d由式看出r1sin 1，r2sin 2，rnsin n为一等差数列，公差为d，可得rnsin n=r1sin 1+(n-1)d当n=1时，由图乙看出r1sin 1=d由式得sin n=B(3)若粒子恰好不能从第n层磁

17、场右侧边界穿出，则n=即sin n=1在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n，由于则导致sin n1说明n不存在，即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界答案：(1)2(2)B(3)见解析【加固训练】如图所示，有三块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速

18、率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba=U1、Ubc=U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)油滴进入M孔时的速度v1。(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值。(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到Uba和B，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出Uba和B的结果。【解析】(1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理m-m=mgL+qU1考虑到m=V0得v1=(2)油滴进入电场、磁场复合区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：mg=qE解得E=油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由qv1B=得B=(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M孔，由动能定理，0-m=-mgL-qUba得Uba=U1+考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B=-B。答案：(1)(2)(3)U1+-B