高中数学 课时分层作业21 向量应用举例（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(二十一)向量应用举例(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1一个人骑自行车行驶速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为 ()Av1v2Bv1v2C|v1|v2|DC根据速度的合成可知2若(2,2)，(2,3)分别表示F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5)B25 C2D5D因为F1F2(0,5)，所以|F1F2|5.3已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1B1C2D1或2Dl的方向向量为v(2，m)，由v与(1m,1)平行得2m(1m)，m2或1.4已知点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A三条中线交点 B三条高线交

2、点C三条边的中垂线交点D三条角平分线交点B，()0，.同理可证，点O是三条高线交点5.如图所示，矩形ABCD中，AB4，点E为AB中点，若，则()A B2C3D2B如图，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，E(2,0)设ADm.则D(0，m)，C(4，m)，0，而(2，m)，(4，m)，8m20，即m28，|2.二、填空题6点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(2，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度)设开始时点P的坐标为(1,1)，则3秒后点P的坐标为_(5，8)设点A(1,1)，3秒后点P运动到B点，则3v，所以3v，所以3v(1,1)3(2，

3、3)(5，8)7河水的流速为2 m/s，一艘小船以10 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为_ m/s.2设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则vv1v2，|v1|2，|v|10.因为vv1，所以vv10，所以|v2|vv1|2.8在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.选，为基底，则，2211cos 60.三、解答题9过点A(2,1)，求：(1)与向量a(3,1)平行的直线方程；(2)与向量b(1,2)垂直的直线方程解设所求直线上任意一点P(x，y)，A(2,1)，(x2，y1)(1)由题意知a，(x2)13(y1)0，即x3y50

4、.所求直线方程为x3y50.(2)由题意，知b，(x2)(1)(y1)20，即x2y40，所求直线方程为x2y40.10已知长方形AOCD，AO3，OC2，E为OC中点，P为AO上一点，利用向量知识判定点P在什么位置时，PED45.解如图，建立平面直角坐标系，则C(2,0)，D(2,3)，E(1,0)，设P(0，y)，(1,3)，(1，y)，|，|，3y1，代入cos 45.解得y(舍)或y2，点P在靠近点A的AO的三等分处等级过关练1已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)，设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中等于()A2 BC3DC如图所示，由题知ABC30，AEC60，CE

5、，3，3.2若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形B|，|2|，|，设，四边形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形3已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.4.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_2O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.5已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e12e2|，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，当时所需的时间t为多少秒？解e1(1,0)，e2(0,1)，e1e2(1,1)，3e12e2(3,2)结合物理学中速度的合成与分解的关系，易知t秒后点P的坐标为( t1，t2)，点Q的坐标为(3t2,2t1)，(2t1，t3)又(1，3)，由可知0.即2t13t90，解得t2.故当时，所需时间t为2 s.