高中数学 课时天天提分练29 单元测试卷三 三角恒等变形 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

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1、29单元测试卷三时间：90分钟满分：150分班级_姓名_分数_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin15cos75cos15sin75等于()A0B.C.D1答案：D解析：原式sin(1575)sin901.2设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于()A. B. C0 D1答案：C解析：因为ab，所以1(1)cos(2cos)0，得2cos210，即cos20.3已知0，函数f(x)(sinxcosx)在上单调递减，则实数的取值范围是()A. B.C. D(0,2答案：A解析：因为f(x)(sinxc

2、osx)，所以f(x)sin.4已知sin()coscos()sin，是第三象限角，则sin(27)()A. BC D.答案：B解析：sin()coscos()sinsin()coscos()sinsin()sin()sin，sin.又是第三象限角，cos，sin(27)sin22sincos2.5函数f(x)cos2xsin2x2(xR)的值域是()A2,3 B.C1,4 D2,4答案：A解析：因为f(x)cos2xsin2x232sin2xsin2x3sin2x，sinx1,1，所以f(x)2,3故选A.6在ABC中，若sinC2cosAsinB，则此三角形必是()A等腰三角形 B正三角形

3、C直角三角形 D等腰直角三角形答案：A解析：因为ABC，所以C(AB)sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.由条件知：sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0，又AB(，)，AB0，故选A.7若(0，)，且cossin，则cos2等于()A. B C D.答案：A解析：(cossin)2，sincos，从而sin0，cos0，cossin，cos2cos2sin2(cossin)(cossin).8若sincostan，则的取值范围是()A. B.C. D.答案：C解析：因为sincossin()(1，)，所以tan(1，)，又因为0，所以，故选

4、C.9已知f(x)sin2(x)，若af(lg 5)，bf(lg)，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1答案：C解析：f(x)，所以f(x)f(x)1又因为lg5lg0，ab1.10若偶函数f(x)在区间1,0上是增函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是()Af(cos)f(cos) Bf(sin)f(cos)Cf(sin)f(sin) Df(cos)f(sin)答案：D解析：已知，是锐角三角形的两个内角，所以，即且，.因为ysinx在上为增函数，所以sinsincos，sin，cos0,1，已知函数f(x)在1,0上为增函数且为偶函数，则f(x)在0,1上为减函数，所

5、以f(cos)f(sin)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11已知sin，则sin2x_.答案：解析：sin，sinxcosx，两边平方，得1sin2x，sin2x.12已知cos，cos()，且0，则cos_.答案：解析：因为0，cos，cos()，所以sin，sin().所以coscos()cos()cossin()sin.13已知为第二象限角，tan22，则_.答案：32解析：tan22，tan或tan.2k2k，kZ，tan1，即a2时，当t1时，ymin22a2a1，解得a，不符合a2，舍去；当1，即a2时，当t1时，ymin22a2a11，不符合

6、题意，舍去；当11，即2a2时，当t时，ymin2a1，解得a2，由于2a2，故a2.15给出下列命题：存在x，使sinxcosx；存在区间(a，b)，使ycosx为减函数而sinx0；ycos2xsin既有最大值和最小值，又是偶函数；ysin的最小正周期为.其中错误的命题为_(把所有符合要求的命题序号都填上)答案：解析：对于，sinxcosxsin，因为x，所以x，sinxcosxsin1，故错误；对于，函数ycosx的单调减区间为(2k，2k)，kZ，此时ysinx0，故错误；正确；对于，函数ysin的最小正周期为，故错误三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤16(12分)已知函数f(x)(sinxcosx)22cos2x.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间解析：(1)因为函数f(x)(sinxcosx)22cos2x，所以f(x)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin2，所以fsin222.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递减区间是(kZ)17(12分)已知tan，求：(1)的值；(2)sin2sincos2cos2的值解析：(1)32 .(2)sin2sincos2cos2.18(12分)已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)

8、若函数yg(x)的图像是由函数yf(x)的图像上所有的点向右平移个单位长度得到的，且g(x)在区间(0，m)上是单调函数，求实数m的最大值解：解法一：(1)因为tan2，所以f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.(2)由已知，得f(x)sin2xcos2xsin.依题意，得g(x)sin，即g(x)sin.因为当x(0，m)时，2x，又g(x)在区间(0，m)上是单调函数，所以2m，即m，故实数m的最大值为.解法二：(1)f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.因为tan2，所以sin2cos，所以f().(2)由已知，

9、得f(x)sin2xcos2xsin.依题意，得g(x)sin，即g(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数g(x)在上单调递增由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数g(x)在上单调递减因为函数g(x)在区间(0，m)上是单调函数，所以(0，m)，故实数m的最大值为.19(12分)已知函数f(x)1cos2x2sinxcosxt(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x，是否存在实数t，使函数f(x)的值域恰为？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)1cos2xsin2xt2sint1，函数f(x)的最小正周期T.(2)假设存在实

10、数t符合题意，x，2x，则sin，f(x)2sint1t,3t又f(x)，t，存在实数t，使函数f(x)的值域恰为.20(13分)已知向量m(sinx,1cosx)，n(1sinx，cosx)，函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的零点；(2)若f()，且，求cos的值解：(1)f(x)mnsinxsin2xcosxcos2xsinxcosx2sin.由2sin0，得xk(kZ)，所以xk(kZ)，所以函数f(x)的零点为xk(kZ)(2)由(1)，知f()2sin，所以sin，因为，所以，则cos，所以coscoscoscossinsin.21(14分)已知函数f(x)2sin2cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x，2x，212sin3，f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2且mf(x)min2，1m4，即m的取值范围是(1,4)