届高三数学理科模拟考试卷 人教版 试题.doc

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1、东北育才学校2006届高三数学理科模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果为纯虚数，那么实数的值为 （ ）A 1 B3 C -3 D1或32抛物线的准线方程为 （ ）A B C D3已知为两个单位向量，下列四个命题中正确的是 （ ）A相等 B如果平行，那么相等C D4已知函数在处连续且可导，则的值为 （ ）A B C D5抛掷一枚硬币100次，出现50次正面朝上的概率更接近于 （ ）A1 B0.5 C0.08 D

2、06下列命题中，不正确的是 （ ）A正四面体在桌面上的投影可能是一个正方形B正方体在桌面上的投影可能是一个正六边形C球在桌面上的投影可能是一个椭圆D圆柱在桌面上的投影不可能是一个椭圆 7.在中，三内角A、B、C的对边分别为、，已知C=2B，那么为（ ）A3：2：1 B C D8.已知函数的定义域为，那么函数的定义域为 （ ）A B C D9.如果函数，有反函数，则它的反函数可表示为 （ ）A B C D10.点在如右图所示的单位正方形中的线段AB和BC上运动，则单位圆在区间上的一段弧上的纵坐标的范围是 （ ） A B C D的子集11.设函数在定义域内可导，并且其导函数的图像如右图，则的图像只

3、可能是 （ ）12.如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ）AA处 BB处 CB，C间的任何一处（包括B，C） DA，B之间的任何一处（包括A，B）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸上。13已知分段函数的图像，根据图像写出函数另一段的表达式14采用系统抽样的方法，要从598件某种产品中抽取5件来检验产品的质量。为保证抽样的公平性，先要从这598件产品中随机地剔除掉若干件产品。有下列四种

4、说法：(1)可以剔除3件产品，也只能剔除3件产品(2)可以剔除3件产品，也可以剔除8件产品 (3)剔除的产品数目越大，抽样的公平性越差 (4)最少要剔除3件产品，最多可以剔除593件产品，它们的公平性是一样的。其中正确说法的序号为15在棱长为1的正方体表面上，到其中一个顶点A的距离为的点的轨迹的长度为16已知三个变量，取其中任意一个变量为焦距，其余两个变量之和为长轴长作椭圆，则能够作成椭圆的概率等于三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置。17当时，不等式恒成立，其中常数，求实数的取值范围。18某公司生产的某种产品尺寸误差服从

5、正态分布，为保证产品的质量，制定了产品尺寸的技术标准，其表达式为，在正常情况下，满足这一技术指标的产品产量为，（1）若产品尺寸的稳定性降低，值增大还是减小，为什么？（2）若产品尺寸的稳定性降低后，标准差变为，为保证产品产量的稳定性，应修订技术指标，写出修订后的技术指标表达式。19试利用如图所示的等边三角形数阵，推导 20正三棱锥和的底面在同一平面内，底面边长分别为和，斜高均为1，是的中点，（1）求点到平面的距离；BCA（2）设等边三角形边长为1，连接各边中点得等边三角形（阴影部分），分别以这些等边三角形为底作斜高为1的正三棱锥，这些正三棱锥按底面面积从大到小分类，第一类的体积之和为，第二类的体

6、积之和为，第类的体积之和为，求证：21经过椭圆的左焦点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，（1）求证：不是定值；（2）过椭圆的右顶点引射线、，试在射线、上分别求异于点的点、，使为定值。22过曲线上的点作曲线的切线，对任意，过点，（1）求证：当时，数列是递增数列；（2）求证：当时， 参考答案一 选择题：CDDBC DDDCA CC 13 .,14. 15. 16.三解答题：17解：原不等式等价于 3分只要使 6分解得：； 8分当时，解得：； 10分当，解得： 12分18.解（1）Q值减小.而是单调递增函数，所以当增大，减小，Q值减小.6分.（2）设修订后的表达式为，由及的单调性可得，.12分.19.

7、证明：数阵自上而下各行数字之和为；另外，数阵自左下角向右上如图：可知各数字之和还等于 同一数阵各数字之和等，即解得：.12分20、（1）连结延长交于，连 为中点且到面的距离等于到面的距离的 3分为正三棱锥 面作于，则为到面的距离 到面的距离为 6分（也可用等体积法）（2）各类正三棱锥的底面边长组成等比数列， 7分各类正三棱锥的个数组成等比数列， 8分 （为第类正三棱锥的高） 10分 12分21（1）设代入椭圆方程整理，可得 3分 5分这不是关于的常函数，故不是定值。 6分注：亦可举反例证明。（2）左准线猜想它与的交点为所求。 8分将分别代入可得 10分（定值） 12分22、（1）的斜率为的方程为 将代入可得 （*） 3分当时， 即是递增数列 6分（2）由（1），首先用数学归纳法证明：对任意时， 时，结论成立假设当时，结论成立，即由得令，由可得当时，有最大值当时，有即当时，由得，对任意时， 这样由（1）结论 9分 其次，证明的增减性 由（*） 令可知 10分 在上是增函数 即随的增大，增大 11分 时 12分 14分