高中数学 课时分层作业19 平面向量的坐标运算（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(十九)平面向量的坐标运算(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列选项中正确的是()A存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)B若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2C若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点OD若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)A由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故B错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，

2、y)是以a的起点是原点为前提的，故D错误2若点P的坐标为(2 016,2)，向量(1，3)，则点Q的坐标为()A(2 015,5) B(2 015，1)C(2 017，1) D(2 017,5)C，(2 016,2)(1，3)(2 017，1)3若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)D(2,3)(4,7)(2，4)4已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(5,14) B(5,4)C(7,14) D(7,4)A设B点坐标为(x，y)，则(x1，y5)，3a，(x1，y5)3(2,3)(6,9)，5若向量a(x3，y4)

3、与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为()A1,4 B1,4C1，4 D1，4B(3,2)(1,2)(2,0)(x3，y4)，解得二、填空题6已知ab(1,3)，ab(5,7)，则a_，b_.(3,5)(2，2)由ab(1,3)，ab(5,7)，2a(1,3)(5,7)(6,10)，a(3,5)，2b(1,3)(5,7)(4，4)，b(2，2)7.如图，已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_(，1)过点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，设A(x，y)，则x|cos 150，y|sin 1501.所以的坐标为(，1)8已知M(3，2)，N(

4、5，1)，且，则P点的坐标为_设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，P点的坐标为.三、解答题9(1)已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值；(2)已知点P1(2，1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且|2|，求P点的坐标解(1)(2,0)，又a，x1.(2)设P(x，y)，则(x2，y1)，(x,5y)，点P在线段P1P2上且|2|，2，P.10已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.解因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，所以(4，3)，(3，5)又

5、因为D是BC的中点，有()，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点，故有.等级过关练1已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7,4)B(7,4)C(7，4) D(7，4)C(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)2已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC.设(R)，则()A. B.C. D.B过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(3，5)由向量的平行四边形法则可知，(1,3)(2,4

6、)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)4已知向量集合Ma|a(1,2)1(3,4)，1R，Na|a(2，2)2(4,5)，2R，则MN等于_(2，2)令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)5在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)(1)若0，求的坐标；(2)若mn(m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，求mn.解(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.