高考物理母题题源系列 专题20 电与磁综合计算题（含解析）-人教版高三全册物理试题.doc

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1、专题20电与磁综合计算题【母题来源一】2016年浙江卷【母题原题】小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角=53，导轨上端串接一个R=0.05 的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（

2、重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J代入得（3）健身者做功由牛顿定律；CD棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间焦耳热【考点定位】法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；功【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程，搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题

3、难度中等，意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。【母题来源二】2016年全国新课标卷【母题原题】如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互

4、垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】（1）（2）由欧姆定律有由电流的定义有联立可得由可得，在t=0到t=的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为【考点定位】考查了导体切割磁感线运动【方法技巧】根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，从而导出电量的综合表达式，即可求解；根据磁通量的概念，结合磁场方向，即可求解穿过回路的总磁通量；根据动生电动势与感生电动势公式，求得线圈中的总感应电动势，再依据闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，最

5、后依据平衡条件，即可求解水平恒力大小。【命题意图】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图。常考查功能关系、串并联电路特征、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律共点力平衡条件的应用，和临界状态分析与求解极值的能力多画图，多列分步式，采用极限假设寻求临界状态。【考试方向】带电粒子运动型计算题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场区近年来高考重点就是受力情况和运动规律分析求解，周期、半径、轨迹、速度、临界值等再结合能量守恒和功能关系进行综合考查。电磁感应是高考考查的重点和热点，命题

6、频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题从计算题型看，主要考查电磁感应现象与直流电路、磁场、力学、能量转化相联系的综合问题，主要以大型计算题的形式考查【得分要点】1、带电粒子运动型计算题正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提

7、供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况

8、多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解2、电磁感应型在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到安培力分析；电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，解决问题的基本思路：用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；求电路中的电流；分析导体的受力情况；根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化分析时

9、，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解3、力电综合型解决力电综合问题，要注重掌握好两种基本的分析思路：一是按时间先后顺序发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”，一是在同一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象利用相应的概念和规律

10、建立方程求解的“分解法”研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。 【母题1】一条绝缘的挡板轨道ABC固定在光滑水平桌面上，BC段为直线，长为4R，动摩擦因数为，AB是半径为R的光滑半圆弧（两部分相切于B点）。挡板轨道在水平的匀强电场中，场强大小为，方向与BC夹角为。一带电量为、质量为的小球从C点静止释放，已知，求：（1）小球在B点的速度大小；（2）若场强E与BC夹角可变，为使小球沿轨道运动到A点的速度最大，的取值以及A点速度大小；（3）若场强E

11、与BC夹角可变，为使小球沿轨道运动到A点沿切线飞出，的取值范围。【答案】（1）；（2）；（3）（3）在A点不脱离轨道能沿切线飞出，则：根据动能定理：解得：得到的取值范围是：。考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系、向心力【名师点睛】本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后分过程结合向心力公式、牛顿第二定律和动能定理列式分析。【母题2】如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于E点且AE=BE，E点到AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。一根

12、长度也为L=0.4m、质量m=0.6kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，求：（1）电路中的电流I；（2）金属棒向右运动d/2过程中克服安培力做的功W；【答案】（1）0.4A（2）0.36J考点：法拉第电磁感应定律；欧姆定律的应用【名师点睛】此题由E=BLv可求得电动势；由欧姆定律可求得电路中的电流；根据导体切割的有效长度可得出安培力的表达式，利用F-x图象，借助v-t图象的规律可由图象求得安培力的功，此问中要注意该方法的正确应用，根据v-t图象结论的迁移应用可直接求出面积所表示的意义。【母题3】如图所示，

13、用特殊材料制成的PQ界面垂直于x轴，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过。PQ的左右两侧有两个对称的直角三角形区域，左侧的区域分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，右侧区域内分布着竖直向上的匀强电场。现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射向左侧三角形区域，不考虑电子间的相互作用。已知电子的电量为e，质量为m，在中，OA=l，。（1）求能通过PQ界面的电子所具有的最大速度及其从O点入射时与y轴的夹角；（2）若以最大速度通过PQ界面的电子刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，求电场强度E；（3）在满足第（2）的情况下，求所有能通过PQ界面的电子最终穿越x轴的区间宽度。【答案】

14、（1），电子入射时与y轴的夹角为；（2）（3）（3）电子进入电场后做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动穿越x轴，设类平抛运动的水平分位移为x1，竖直分位移为y1，出电场时速度方向与水平方向的夹角为，出电场后做匀速直线运动的水平分位移为x2，其轨迹与轴的交点到PQ界面的距离为s。考点：带电粒子在匀强磁场中的运动【名师点睛】本题考查分析较为复杂的磁场、电场与力学的综合题，关键能画出电子的运动轨迹，充分运用数学知识进行分析和求解。【母题4】如图所示，光滑的薄平板，放置水平桌面上，平板右端与桌面相齐，在平板上距右端处放一比荷为的带电体B（大小可忽略），A长，质量。在桌面上方区域内有电场强度不同的匀强电

15、场，左侧电场强度为，方向水平向右；右侧电场强度为左侧的5倍，方向水平向左。在薄平板A的右端施加恒定的水平作用力F，同时释放带电体B，经过一段时间后，在处带电体B与薄平板A分离，其后带电体B到达桌边缘时动能恰好为零。（取）求：（1）处到桌面右边缘的距离；（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大小；（3）从B与A分离开始计时，电体B再一次回到分离点时运动的总时间。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）对B在左侧运动时，设B到达时的速度为，则：，对B在右侧运动时，由几何关系知，代入数据解得。考点：带电粒子在匀强电场中的运动、牛顿第二定律【名师点睛】解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二

16、定律和运动学公式综合求解，要注意分析两个物体的位移关系。【母题5】连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦

17、耳热为Q. 重力加速度为g，试求：（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv1，由闭合电路欧姆定律对AB杆：3mg=2T，对CD杆：2T=mg+BIL又，解得（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q，因为两棒电阻相等，所以金属杆CD上产生的焦耳热也为Q.根据能的转化与守恒有：（3m

18、m）gh2Q通过导线截面的电量：q=It= = 考点：电磁感应中的力的问题及能量的问题【名师点睛】本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的综合，是高考的热点问题，综合性较强，解题时要分别隔离杆分析杆的状态及受力情况列出平衡方程；能熟练推导安培力感应电荷量在平时的学习中需加强这方面的训练掌握电量的表达式【母题6】如图所示,在真空中速度为v=6.4107m/s的电子束连续地射入两平行板之间,极板长度L=8.0102m,间距d为5.0103m.两极板不带电时,电子束将从两极板之间的中线通过,在两极板加一个频率是50Hz的交变电压U=U0sint,如果所加电压的最大值超过某一值UC时,将开始出现以下现象

19、:电子束有时能过两极板,有时间断不能通过.(已知电子电量e=1.610-19C,电子质量m=910-31kg)求:（1）UC的大小.（2）U0为何值时才能使通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1:t2=2:1.【答案】(1)91V ；(2)105V (2)当U91V时电子将打在极板上而间断:当U91V时,电子束将通过两极板;根据U=U0sint及t1:t2=2:1可知当:t=时,UC=91V即:UC=U0sin得:考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】本题考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力，不要被交变电压迷惑，本题实质上与是带电粒子在恒定电场中运动一样，是类平抛运动的类型，要熟练运用运动

20、的分解法处理第（2）问还考查应用数学知识解决物理问题的能力。【母题7】如图(a)所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U， A板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图(b)，垂直纸面向里为磁场正方向，其中，未知现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1t2时刻（t1、t2 均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速

21、度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响求：（1）粒子第一次到达O点时的速率；（2）图中B2的大小；（3）金属板A和B间的距离d【答案】（1）（2）（3），图中（3）在时间内，粒子做匀速圆周运动周期在时间内，粒子做匀速圆周运动的周期由轨迹图可知粒子在金属板A和B间往返时间为t，有且满足，考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】本题考查了带电粒子在组合场中的运动，要粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，结合半径公式、周期公式进行求解，第三问要抓住周期性，对数学能力要求较高，属于压轴部分，需加强这方面的训练。【母题8】如图所示，在平面

22、直角坐标系xOy内，第象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q(2h，h)点以速度v0水平向右射出，经过坐标原点O处射入第象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h，2h)，不计粒子的重力，求：(1)电场强度E的大小以及带电粒子从O点射出匀强电场时与水平方向夹角的正切值；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子从Q点运动到射出磁场的时间t.【答案】(1), (2) (3)（2）粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，粒子在磁场中的速度

23、轨道半径由得:考点：考查带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解【母题9】如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和极板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同且重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、

24、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小；（2）求时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。【答案】(1) (2) (3)（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动带电粒子沿x轴方向的分速度大小为（1分）带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为（1分）带电粒子离开电场时的速度大小为（1分）设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有（2分）联立式解得（1分）（3）当t=2t0时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运

25、动时间最短.（2分）带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为（1分）设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则联立式解得 (1分)粒子在磁场中运动的周期为（2分）考点：考查带电粒子在匀强磁场中的运动；运动的合成和分解；带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】考查了考生分析、推理和综合能力，试题涉及的知识点较多，但只要认真分析物理过程，找准物理过程对应的物理规律，还是容易求解【母题10】如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及

26、CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A处下落时的加速度大小；（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。【答案】（1）（2）；（3）。（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即式中解得导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即所以，（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有即：由以上各式解得考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。