高中数学 课时分层作业4 三角函数线及其应用（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(四)(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1对三角函数线，下列说法正确的是()A对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在D任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在D终边在y轴上的角的正切线不存在，故A，C错，对任意角都能作正弦线、余弦线，故B错，因此选D.2有三个命题：和的正弦线长度相等；和的正切线相同；和的余弦线长度相等其中正确说法的个数为()A1 B2C3D0C和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等故都正确，故选C.3角(02)的正弦线

2、、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么的值为()A B CD或D由已知得角的终边应落在直线yx上，又02，所以或.4cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()Acos 1cos 2cos 3Bcos 1cos 3cos 2Ccos 3cos 2cos 1Dcos 2cos 1cos 3A作出已知三个角的余弦线(如图)，观察图形可知cos 10cos 2cos 3.5使sin xcos x成立的x的一个区间是()ABCD0，A如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sincos，sincos，为使sin xcos x成立，由图可得在，范围内，x.二、填空题6已知，

3、在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为 ATMPOM如图：因为，所以，根据三角函数线的定义可知ATMPOM.7利用三角函数线写出满足tan x且x(0，2)的x的取值范围为 由tan x得kxk(kZ)，又x(0，2)，x的取值范围为.8函数y的定义域为 (kZ)因为2cos x10，所以cos x.如图：作出余弦值等于的角：和，在图中所示的阴影区域内的每一个角x，其余弦值均大于或等于，因而满足cos x的角的集合为(kZ)所以函数定义域为(kZ)三、解答题9已知sin ，利用单位圆中的三角函数线，确定角的范围解画出三角函数线如图由图可知角的范围是.

4、10求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)lg sin x.解(1)要使函数f(x)有意义，sin xtan x0，sin x与tan x同号或sin xtan x0，故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角函数的定义域为.(2)由题意，要使f(x)有意义，则由sin x0得2kx2k(kZ)，由9x20得3x3，由得：f(x)的定义域为x|0x3能力提升练1在(0，2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是()ABCDC|sin x|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知：在(0，2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是.2点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D3，作出单位圆如图所示设MP，OM分别为a，b.sin 3a0，cos 3b0，所以sin 3cos 30.因为|MP|OM|，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限