高考物理 专题4.2 圆周运动热点题型和提分秘籍-人教版高三全册物理试题.doc

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1、专题4.2 圆周运动1掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系。2理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。热点题型一 圆周运动中的运动学分析 例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三点的角速度之比ABC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC。 (3)令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a。又因为AC，由公式

2、a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aCa。所以aAaBaC241。答案：(1)221(2)121(3)241【特别提醒】1.传动的类型 (1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)。 2传动装置的特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。【提分秘籍】1线速度：v2角速度：3周期和频率：T，T4向心加速度：anr2vr5相互关系：vrr 2rf【举一反三】 (多选)如图

3、所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 ()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n答案：BC解析：根据皮带的缠绕方向知B正确，由2nr12n2r2，得n2n，C项正确。热点题型二 圆周运动中的动力学分析例2、【2017江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，

4、物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为（D）速度v不能超过【答案】D即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度， ，所以C错误【变式探究】 (多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受

5、的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmgb的临界角速度，C正确。当时，a所受摩擦力faml2kmgkmg，D不正确。答案：AC【方法技巧】解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。【提分秘籍】 1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力

6、分析中要避免再另外添加一个向心力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。【举一反三】 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是 ()AA球的角速度等于B球的角速度BA球的线速度大于B球的线速度CA球的运动周期小于B球的运动周期DA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 答案：BFNsinmg FNcosmr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，D错误。由于支持力FN相

7、等，结合知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误。A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误。又根据FNcosm可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。热点题型三 圆周运动的临界问题 例3如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g。(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物块受到的

8、摩擦力的大小和方向。 解析：第(1)问重力和支持力的合力提供了小物块做圆周运动的向心力；结合第(1)问判断出(1k)0时，物块受到的摩擦力的方向，再由牛顿第二定律和圆周运动求摩擦力的大小。(1)摩擦力为零时，只受重力和支持力作用，如图所示，由牛顿第二定律和圆周运动，得mgtanmr由几何关系得rRsin由并代入数据得0由并代入，得fmg当(1k)0，且0k1，则0，此时物块所受静摩擦力f的方向沿罐壁切线向上，由牛顿第二定律和圆周运动，得Nsinfcosmr2Ncosfsinmg由并代入，得fmg答案：(1)0(2)当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为fmg当(1k)0时，摩擦力方向

9、沿罐壁切线向上，大小为fmg【提分秘籍】1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。【举一反三】 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)

10、当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。FNmgcos由图中几何关系有cos，sin故有Ff，FN。(2)分析此时物块受力，画出受力示意图如图所示，由牛顿第二定律有mgtanmr2。其中tan，r，可得。热点题型四 竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型例4、有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示。右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA回到A点，到达A点时对轨道的压力为4mg。在求小球在A点的速度v0时，甲同学的解法是：

11、由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，mv2mgR，所以v02。在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故4mg，所以vA2。你同意两位同学的解法吗？如果同意，请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。解析：(1)小球恰好到达B点，在B点小球的速度不为零。小球由AEB到B点时的速度满足mg，vB由动能定理mvmvmg2R得v0(2)由于回到A点时对轨道压力为4mg，小球受到的合力并不是4mg。根据牛顿定律4mgmg，vA答案：不同意理由见解析【提分秘籍】1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：

12、一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见模型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大【举一反三】 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小

13、球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其Nv2图象如图乙所示。则 ()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上Dv22b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a答案：A 1.【2017江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法

14、正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为（D）速度v不能超过【答案】D即，此时速度，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度， ，所以C错误1.2016全国卷 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图1Aa BaCN DN【答案】AC【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgRWmv20，可得v2，所以a，

15、A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得Nmgm，故Nmgmmg，C正确，D错误2.2016全国卷 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点图1【答案】(1)5(2)能 (2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有Nmg由式得，vC应满足mgm由机械能守恒有mgmv由式可知，小球恰

16、好可以沿轨道运动到C点3.2016天津卷 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图1所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，

17、则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【答案】 (1)144 N(2)12.5 m【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2ax 由牛顿第二定律有mgFfma联立式，代入数据解得Ff144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有mghWmvmv设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgm由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m4.2016浙江卷 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆

18、弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，3.14)，则赛车()图16A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s m/s26.5 m/s2，选项C错误；由sin可知，小圆弧对应的圆心角，故通过小圆弧弯道的时间t s2.79 s，选项D错误【2015上海22B】两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者

19、连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比_；速度之比_。【答案】 ；1（2014新课标全国卷）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】本题考查了圆周运动与受力分析a与b所受的最大

20、摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmgm22l，解得 ，C项正确；小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值 ，D项错误2（2014新课标卷）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mg【答案】C3（2014四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属

21、板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面质量为m、电荷量为q(q0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.(1)求发射装置对粒子做的功；(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；(3)

22、若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0Bm范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)【答案】(1)(2)(3)0B0满足题目要求，夹角趋近0，即00则题目所求为0arcsin4(2014福建卷)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨

23、道AB的任意位置滑下，不计空气阻力(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)【答案】(1)(mgH2mgR)(2)R由式得Wf(mgH2mgR)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(RRcos )mv0过P点时，根据向心力公式，

24、有mgcos NmN0cos 由式解得hR. 1自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于 ()A118 B414C4132 D124答案：C2.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为 ()A

25、BC D答案：C解析：轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtanm，得v，C正确。3. 如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是 ()AP、Q两点的角速度大小相等BP、Q两点的线速度大小相等CP点的线速度比Q点的线速度大DP、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案：A4如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦转动，两轮的半径Rr21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速

26、度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则 ()A BC D答案：C解析：根据题述，a1r，ma1mg；联立解得gr。小木块放在P轮边缘也恰能静止，g2R22r。由R2r联立解得，选项A、B错误；mamg，所以，选项C正确，D错误。5 m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 ()A BC D答案：A解析：当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN0。在圆周最高点，重力提供向心力，即mg，所以v。而v2fr，所以

27、f，所以每秒的转数最少为，A正确。6一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法正确的是 ()A在通过轨道最高点时砝码处于超重状态B在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大C匀速圆周运动的速度小于D在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍答案：C板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即FNm，此时在竖直方向上FNmg，故v，故B项错误，C项正确；在最低点，FN1mgm，在最高点，mgFN2m，则FN1FN

28、22m，故D项错误。 7如图所示，质量为m的小球(可看做质点)在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动。若小球通过最高点时的速率为v0，下列说法中正确的是 ()A小球在最高点时只受重力作用B小球在最高点对圆环的压力大小为mgC小球在最高点时重力的瞬时功率为0D小球绕圆环运动一周的时间大于2R/v0答案：AC8一小球用轻绳悬挂在某一固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放，则小球由静止开始运动至最低位置的过程中，下列说法正确的是 ()A小球在竖直方向上的速度逐渐增大B小球所受合力方向指向圆心C小球水平方向的速度逐渐增大D小球的向心加速度逐渐增大答案：CD解析：小球在运动过程中受重力和绳子的拉

29、力，将力沿径向和切向分解，切向分力一直与切向速度方向相同，故切向速度v一直增大，C选项正确；小球初始速度为零，到达最低端只有水平速度(切向速度)，说明切向速度先增加后减小，A选项错误；小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，达最低点时速度最大，为非匀速圆周运动，故合力不指向圆心，B选项错误；由an，切向速度一直增大，知小球的向心加速度逐渐增大，D选项正确。9.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是 ()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定

30、无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：BC10.如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是 ()A受到的向心力大小为mgmB受到的摩擦力大小为mgC受到的摩擦力大小为(mgm)D受到的合力方向斜向左上方答案：CD解析：物体在最低点做圆周运动，则有向心力FnNDmgm，解得NDmgm，故物体受到的滑动摩擦力为fND(mgm)，A、B选项错误，C选项正确；水平方向受到方向向左的摩擦力，竖直方向受到的合力Fn方向向

31、上，故物体所受到的合力斜向左上方，D选项正确。11.如图所示，长为L的轻绳一端拴住物体，另一端固定，并让物体在某一水平面内做匀速圆周运动，这样就形成了一个圆锥摆，如图所示。设物体质量为m，物体做圆锥摆运动时绳与竖直方向间夹角为。 (1)绳上拉力大小F_。(2)提供圆周运动的向心力Fn_。(3)物体做圆周运动的向心加速度an_。(4)物体做圆周运动的线速度v_。(5)物体做圆周运动的角速度_。(6)物体做圆周运动的周期T_。答案：(1)(2)mgtan(3)gtan(4)sin(5)(6)2解析：其中rLsin联立以上三式，得F，Fnmgtanangtan；vsin；T212.如图所示，直径为d

32、的纸圆筒。以角速度绕轴O做匀速转动，然后把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a、b两个弹孔。已知aO、bO间的夹角为。求子弹的速度是多大？答案：解析：设子弹穿过圆筒时间为t，t内圆筒转过的角度；子弹穿过圆筒的时间t；子弹的速度v13. 如图所示，细绳一端系着质量为M0.6kg的物体，静止在水平圆盘上。另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.3kg的物体。M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为2N。现使此圆盘绕中心轴线转动。问角速度在什么范围内可使m处于静止状态？(取g10m/s2)答案：2.9rad/s6.5rad/s(rad/srad/

33、s)对于m有：Tmg对于M有：TfmMr所以1rad/s2.9rad/s当具有最大值时，M有离开圆心O的运动趋势，水平盘面对M的静摩擦力方向指向圆心，且等于最大静摩擦力fm2N，根据牛顿第二定律，得对于M有：TfmMr2rad/s6.5rad/s故角速度的范围是2.9rad/s6.5rad/s，物体M都能处在静止状态。14.如图所示，用一根长为l1m的细线，一端系一质量为m1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT。(g取10m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？答案：(1)rad/s(2)2rad/s解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtanmlsin解得：即0rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式mgtanm2lsin解得：2，即2rad/s