高考物理关于两种非均匀电场问题的讨论.doc

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1、高考物理关于两种非均匀电场问题的讨论在高中物理中，经常遇到等量异种、等量同种点电荷的叠加电场问题，其中场强的分布、电荷受力、运动情况以及功能关系等问题，给初学者造成很大的思维障碍和解题困难。本文拟从两个典型例题入手，对这类问题做一些建设性的讨论。并且，抛砖引玉，以就教于大方之家。AB图 1O例题一2004年 武汉如图1所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 A.先变大后变小，方向水平向左； B.先变大后变小，方向水平向右；C先变小后变大，方向水平向左； D.先变小后变大，方向水平向右.解：选竖直向上为位移X轴的正方向。首先，设连接两

2、点电荷的线段为，P为中垂线上的任意点，它到O点的距离， ；再设由两个点电荷、产生的电场强度分别为E1、E2，其叠加电场强度为E，如图2所示。然后，由场强叠加原理和点电荷的场强公式，得LL-QE2B+QPAE1EX/m图2 - -O又知 -再由、和式求出下式 -由式可知：BAX/mE/NC-11O图3当X=0即P点恰在两电荷连线的中点O时，电场强度有最大值，方向水平向右；当X=时，即P点在中垂线上方、下方两无穷远处，电场强度有最小值；当时，即P点在中垂线的任意位置时，则总有，其大小向上下两侧递次减少，方向水平向右。如图3中所示，我们以竖直向上为位移X正方向，水平向右为场强E正方向，建立了平面直角

3、坐标系OXE。在X轴亦即中垂线上的各点的场强，可表示为一系列彼此平行、长短不齐、方向向右的“有向线段”；“虚线”则大致表示场强E随位移X而变化的情形图中只画出A、B两点之间的部分。 由于电子带负电，因而它所受电场力的方向必为水平向左；并且，电子匀速运动时处于二力平衡状态，因而它所受另一个外力与电场力总是等值反向的，其大小和方向亦类似于场强的分布情形。由此可知，正确的选项为：B。例题二 若在例题一中，使两个点电荷的带电量均为+Q，亦即只把“等量异种”换作“等量同种”，其他条件不变，试讨论：在两等量同号电荷的中垂线或中垂面上各点的电场强度的大小、方向和分布规律；若一电子沿中垂线竖直向上即自X为-处

4、移动到+处通过电场，电子的受力、运动情况和电场力做功、电势能的变化等具备怎样的规律？解：首先，选中垂线即图内MN向上的方向为位移X轴正方向。类似地，以P点为MN上任意一点，再设OP=X，为PE1与水平方向的夹角。那么，两个点电荷+Q在P点产生的电场强度为E1、E2，而合成电场强度为E。然后，由电场叠加原理和点电荷场强公式，可得 -， N-QE2+QPE1EX/mOLLM图4 -由图可知 -从、和式可以求出-。由式可得：当时，电场强度都有最小值图 5E/NC-1OX/mEmax。我们不难求出场强E对于位移X的“导数”为若令，亦即使，从而可得-最后再把式代入式，即可求得电场强度的最大值为 。当时，

5、电场强度E0，呈先由0缓慢增大为Emax后急速减小为0的变化趋势，其方向竖直向下；当时，相应地，电场强度E0，呈先急速增大为Emax后缓慢减小为0的变化趋势，其方向则为竖直向上的。研究表明，在等量同种电荷的电场中，沿中垂线自下而上，各点的电场强度E随位移X做非均匀的变化，图5中曲线则形象、直观的表示了电场强度随位移变化的规律。分析表明，在电子电荷沿中垂线MN进入并通过的过程中，电子做非均匀、变加速直线运动。即从-处到O点，电子做加速度先增大后减小的加速运动；从O点到+处，电子做加速度先增大后减小的减速运动。电场力对电子所做的功，在数值上等于电子的电量乘以图5中曲线与X轴所夹的“阴影”、“阴影”的面积，其分别对应于前、后二两个阶段，前者电场力对电子做正功，后者则为做负功。并且相应的，该数值也等于电势能的减少和增加。值得强调，若电子沿两等量点电荷连线水平进入此类电场，电场强度在该方向的分布规律，电场力对电子做功以及系统电势能的变化等等，情况又有所不同，也可尝试采用类似方法处理。有兴趣的读者可自行讨论，兹不赘述。