高中数学 课时天天提分练20 单元测试卷二 平面向量 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

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1、20单元测试卷二时间：90分钟满分150分班级_姓名_分数_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在向量上的投影为()A. B.C. D.答案：B解析：(2,2)，(1,3)，|，264，向量在向量上的投影为，故选B.2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A5 B25C. D.答案：A解析：因为|ab|5，所以a22abb250，即5210b250，所以|b|5.3已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(1，2)，则c()Aab BabC.ab

2、Dab答案：D4若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A|2b|a2b| B|2b|a2b|C|2a|2ab| D|2a|2ab|答案：A5已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若430，则()A. B.C2 D3答案：D解析：430，()330，即3()，3，3.6在ABC中，若|1，|，|，则()A BC. D.答案：B解析：由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.7已知a(3,4)，b(1,2m)，c(m，4)，满足c(ab)，则m()A B.C. D答案：A解析：ab(2,42m)，c(ab)c(ab)(m，4)(2,42m)2m4(42m

3、)0，解得m.8已知平面向量a(1，)，|ab|1，则|b|的取值范围是()A0,1 B1,3C2,4 D3,4答案：B解析：由于1，所以向量b对应的点在以(1，)为圆心，1为半径的圆上，由于圆心到原点的距离为2，所以的取值范围是1,39已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上的一点P使取得最小值，则点P的坐标为()A(3,0) B(3,0)C(2,0) D(4,0)答案：A解析：设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时，取得最小值，此时P(3,0)10已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足|2|2，则O点()A在过点C且

4、垂直于AB的直线上B在C平分线所在的直线上C在AB边中线所在的直线上D是ABC的外心答案：A解析：由题意有220.即()()()20，所以.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11若向量(1，3)，|，0，则|_.答案：2解析：因为|2|2|2|221010020，所以|2.12已知向量a，b满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量ab与向量ab的夹角是_答案：解析：因为|ab|2|ab|22|a|22|b|2，所以|ab|22|a|22|b|2|ab|22644，故|ab|2，因为cosab，ab，故所求夹角是.13已知在ABC中，向量与的夹角为，|2，则|

5、的取值范围是_答案：(0,4解析：|，|2|2|4，把|看作未知量，得到一个一元二次方程|2|(|AB|24)0，这个方程的判别式(|)24(|24)16|20，4|4，根据实际意义，知0|4.14已经ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则_.答案：解析：cos2，(1)，同理，则(1)(1)222(1)4(1)422222，解得.15如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值为_答案：6解析：以AB，AD所在的直线为坐标轴建立坐标系，则M(2,1)，A(0,0)，设N(x，y)，则0x2,0y2，因此2xy，因此

6、，当x2，y2时，有最大值6.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)已知A、B、C三点的坐标分别为(2，1)、(2，1)、(0,1)，且3，2，求点P、Q和向量的坐标解：因为A、B、C三点的坐标分别为(2,1)、(2，1)、(0,1)，所以(2,0)，(2，2)，所以3(6,0)，2(4，4)，设P(x，y)，则有(x，y1)，所以解得即P点的坐标为(6,1)，同理可得Q(4，3)，因此向量(10，4)17(12分)已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)求ab及|ab|的值；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：(1)a

7、b|a|b|cos12016，|ab|4.(2)由题意，知(a2b)(kab)ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，解得k7.18(12分)如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值解析：(1)若，则，故xy.(2)若3，则，()224242cos60223.19(12分)ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3450.(1)求数量积，；(2)求ABC的面积解析：(1)3450.3405，即(34)2(05)2.可得9224162252.又|OA|OB|OC|1.2221，0.同理，.(2)S

8、ABCSOABSOBCSOAC|sinAOB|sinBOC|sinAOC.又|OA|OB|OC|1.SABC(sinAOBsinBOCsinAOC)由(1)|cosAOBcosAOB0，得sinAOB1.|cosBOCcosBOC，sinBOC，同理sinAOC.SABC.20(13分)以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向指向东，y轴的正方向指向北一个单位长度表示实际路程100 m，一人步行从广场入口处A(2,0)出发，始终沿一个方向匀速前进，6 min时路过少年宫C,10 min后到达科技馆B(3,5)(1)求此人的位移(说明此人行走的距离和方向)及此人行走的速度v(用

9、坐标表示)；(2)求少年宫C点相对于广场中心所在的位置(参考数据：tan1826)解析：(1)依题意知(3,5)(2,0)(5,5)，|5，xAB135.此人沿北偏西45方向走了500 m.当t h时，此人所走的实际距离s|100500(m)，|v|3000 m/hvx|v|cos1353000(m/h)，vy|v|sin1353000(m/h)，又一个单位长度表示实际路程100 m，v(30,30)(2)，(2,0)(5,5)(1,3)，|，又tanCOy，COy1826.即少年宫C位于距离广场中心100 m，且在北偏西1826处21(14分)在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值解析：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)，若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解，满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，即(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，t2)，|，当t6时，|取得最小值4.