高中数学 课时跟踪检测（十三）函数yAsin(ωxφ)的性质 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课时跟踪检测（十三） 函数y=Asin(x+)的性质层级一学业水平达标1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x，B5x，4C5x， D4，解析：选C相位是5x，当x0时的相位为初相即.2最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.3函数ysin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：选C由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.4下列函数中，图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDycos解析：选D设yAsin(x)，显然A1，又图象过点，所以解得2，.所

2、以函数解析式为ysincos.5已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：选A依题意得T，2，故f(x)sin，所以f sinsin1，f sinsin，因此该函数的图象关于直线x对称，不关于点和点对称，也不关于直线x对称故选A.6y2sin的振幅为_，周期为_，初相_.解析：y2sin2sin2sin，A2，3，T.答案：27.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为T，则，T.答案：8函数f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，函数f(x)取得最大值2，当

3、x时，函数f(x)取得最小值2，则函数解析式为_解析：由题意可知A2.，T，即2.f(x)2sin.答案：f(x)2sin9求函数ysin图象的对称轴、对称中心解：令2xk(kZ)，得x(kZ)令2xk，得x(kZ)即对称轴为直线x(kZ)，对称中心为(kZ)10如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相解：(1)由图，知A2，T7(1)8，f(x)2sin.将点(1,0)代入，得02sin.|，f(x)2sin.(2)由(1)，知f(x)的最小正周期为8，频率为，振幅为2，初相为.层级二应试能力达标1设f

4、(x)Asin(x)B(A0，0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为1,3，则函数f(x)的解析式为()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1Dy2sin1解析：选AAB1，AB3，A2，B1，T，3，又，故f(x)2sin1.2函数f(x)cos(x)(0，0,2)的部分图象如图，则f(2 017)()A1B1C D解析：选B由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1,1)在函数图象上可得f(1)cos1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0,2)，所以.故f(x)cos，f(2 017)coscos 506cos(2532)1.3已知函数f(x)2sin，xR，若f(x)1，则x的

5、取值范围为()ABCD解析：选Bf(x)1，即2sin1，sin，2kx2k，kZ.解得2kx2k，kZ.4设函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A解析：选C周期T，2.又f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，又|，.f(x)Asin.f(x)图象过点.又当x时，2x，即f 0，是f(x)的一个对称中心5在函数y2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是_解析：当y0时，sin0，4xk，kZ，x，kZ，取k0，则x，取k1，则x，离原点最近的交点坐标.答案：6若

6、函数ysin(0)图象的对称轴中与y轴距离最小的对称轴方程为x，则实数的值为_解析：令xk，kZ，得函数图象的对称轴方程为x，kZ.根据题意得k0，所以，解得.答案：7已知函数f(x)2sin1(0，0)为偶函数，且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f 的值；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，k(kZ)，k(kZ)又0，f(x)2sin12cos x1.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，T2，2，f(x)2cos

7、2x1，f 2cos11.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f 的图象，所以g(x)f 2cos 212cos1.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)8函数f(x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，5，.由f(x)3sin过，得sin0，又|0)，知k，即mk，kZ.m0，mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数