山东省临沂市罗庄区 高二数学上学期期中试题.doc

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1、山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D. 2.渐近线方程为的双曲线的离心率是 A. 2 B. C. 1 D.

2、 3.若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A. 2，) B. (，2 C. 2，) D. (，24.已知等差数列中，前项的和，则前项和中A. 前6项和最大 B. 前7项和最大C. 前6项和最小 D. 前7项和最小5.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是A B C D6.已知等比数列，且，则的值为A. 2 B. 4 C. 8 D. 167.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于,若,则双曲线的渐近线为A. B. C. D. 8.若不等式，（其中）的解集为，且这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则的值等于A7 B8 C9 D109.已知椭圆

3、的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆离心率为A. B. C. D. 10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列，若数列的前项和为，则A. 265 B. 521 C. 1034 D. 2059（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对

4、得4分，部分选对得2分，错选得0分.11.已知数列是是正项等比数列，且 ，则的值可能是A. B. C. D. 12.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 A. B. C. D.13.已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是A. 数列为等差数列B. 若,则C. D. 记,则数列有最大值.第II卷（非选择题 共98分）三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14.已知命题，那么是 .15.记等差数列的前项和为，,则 .16.已知，若的最小值为3，则的值为 17.如图，过抛物线的焦点作直线，与抛物线及其准线分别交于三点，若，则直

5、线的方程 ，线段 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19（本小题满分14分） 已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小l， 已知过的两条直线的斜率之积为1,且分别交曲线于两点和两点,(1)求曲线的方程；(2)求的最小值.20（本小题满分14分）已知数列是递增的等比数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知， （1）若时,当时, 求的最小值.（2）求关于的不等式的解集.22.（本

6、小题满分14分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50 （1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值； （2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实

7、数的取值范围23（本小题满分14分）已知椭圆 的一个顶点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点若，求证:为定值 高二质量调研试题 数学参考答案一、单项选择题： CBAAD DACCB 11.ABD 12.BC 13.ABD二、填空题：14.15. 16. 17.， 三、解答题： 18解：（1）由已知成等差数列得， 1分当时， 2分当时， 由得， 5分数列是以为首项，2为公比的等比数列，. 6分（2）由得， 7分 9分.12分19.解：（1）因为点到点的距离比它到直线的距离小l，所以点到的距离与它到直线的距离相等，2分所以点的轨迹是以为

8、焦点, 为准线的抛物线，所以曲线的方程为. 4分（2）由题意知，的斜率存在且均不为零，5分设的方程为，则由消去得，7分设，则，.8分所以，10分因为直线的斜率之积为1，所以，12分故.当 时, 取得最小值16. 14分20.解：（1）由题设可知， 2分又， 可解的或（舍去）. 4分由得公比， 6分故 7分（2），8分又，12分所以 14分 21.解:(1) 若时， 4分当且仅当，即时取得等号. 5分故的最小值为4. 6分 (2)当时，不等式的解为. 7分 当时，令解得. 9分当时， 10分解得.当时，不等式的解集为R. 11分当且时，由基本不等式得， 解得.13分综上：当时,不等式解集为； 当时, 不等式解集为； 当时, 不等式的解集为R； 当且时,不等式的解集为.14分22.解：（1），4分当时， 6分（2）当时， 8分由题意， 9分， 11分， 13分综上，. 14分 23. 解：（1） 依题意， 1分由，得， 3分所以椭圆的方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，易求，则5分当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为6分设，由 得，8分则，. 10分由 整理得，则， 13分所以综合，为定值 14分