山东省德州市 高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、山东省德州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题1命题范围（数列，解析几何，空间向量与立体几何）； 2考试时间120分钟，满分150分； 3第I卷为客观题满分60分；第II卷为主观题，非选择题满分90分； 命题人： 矿中数学组 审核人： 胡明洋 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 椭圆的离心率是（）ABCD3.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D1204.等比数列的公比q=,则等于（ ）A. B.-3 C. D.35.双曲线的渐近线方程

2、为（ ）A B C D 6. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（） A1 B3 C. 9 D817已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为（）ABCD8已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）A或 B或 C D9.如图所示，在空间四边形中，点在上，且为中点，则( ) 10. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()A. B. C. D.11已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）ABC D1512.是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是( ) 二、填空

3、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线的准线方程为 14.空间四边形ABCD， DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC,E为BC中点，则 15.已知数列的前项和，若此数列为等比数列，则 16. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为 ，面积为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)等差数列中，（）求数列的通项公

4、式；（）设，求的值；（）设，求的值18. （本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.（）证明:MN平面PAB.（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 19（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求ABF2的周长；（）求|AB|的长；（）若直线的斜率为1，求b的值20. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和

5、21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点（）求证：EF平面PAB；（）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（）求椭圆的标准方程； （）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值数学答案及评分标准一、选择题（每题5分，满分60）题号123456789101112答案CBDBDAD

6、 A BACB二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 14. 0 15. -2 16.17.解：(）（I）设等差数列的公差为。由已知得解得所以 -3分（II）由（I）可得所以（1+2+3+10） -6分（）由（I）可得=n2，所以S=12 2232921022S=12223292102两式作差，得：S=2222102S=922=18434 - -10分 18解： (1)由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=BC=2.又ADBC,故TNAM,TN=AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面

7、PAB,所以MN平面PAB. -6分(2)取BC的中点F,连接AF.由AB=AC得AFBC,从而AFAD且AF=,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向,建立空间直角坐标系,由题意可得P,M,C,N,所以,设n=(x,y,z)为平面PMN的法向量,则即可取n=,所以cosn, , 所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.-12分19. 解：（）因为椭圆E：x2+1（0b1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4a已知a1ABF2的周长为4 -3分（）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数

8、列|AF2|+|BF2|2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|4故3|AB|4，解得|AB| -6分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，化简得，（1+b2）x2+2cx+12b20，则x1+x2，x1x2，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，则（x1+x2）24x1x2， 解得b；-12分 20. (）当时，.因为，所以，所以. 因为，所以.两式相减，得，即又因为，所以.所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 所以. -6分（）由（1）可知 故当为偶数时，当为奇数时，所以 -12分21. (）矩形ABCD中，ABCD，AB面P

9、CD，CD平面PCD，AB平面PCD，又AB平面ABE，平面PCD平面ABE=EF，ABEF，EF面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB-6分（）取AD中点O，连结OP，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，PO底面ABCD，连接OB，则OB为PB在平面ABCD内的射影，PBO为PB与平面ABCD所成角，根据题意知sinPBO=，tanPBO=，由题OB=，PO=2取BC中点G，连接OG，以O为坐标原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，4，0），设P（0，0，2），C=（-1，4，0），E（-，2，1），设平面PAE的法向量为，于是，令x=2，则y=1，z=1Y平面PAE的一个法向量=（2，1，1）同理平面ABE的一个法向量为=（2，0，3），cos=可知二面角P-AE-B为钝二面角所以二面角P-AE-B的余弦值为-12分 22.(）由题意， ,的周长为6 ,椭圆的标准方程为. -4分(）由()知 ,设直线PE方程：，联立，消得设 ,点在椭圆上,又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代, 即直线的斜率为定值，其值为 .-12分