高考物理复习方案 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（含解析）新人教版-新人教版高三全册物理试题.doc

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1、第1讲曲线运动运动的合成与分解第1讲曲线运动运动的合成与分解知识点1曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。2运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。知识点2运动的合成与分解1.基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。(3)运动的分

2、解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。2遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。3合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动。双基夯实一、思维辨析1速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()2做曲线运动的物体一定受变力作用。()3做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。()4做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达

3、到所受合外力的方向。()5只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。()6两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。()答案1.2.3.4.5.6.二、对点激活1曲线运动性质的理解2015广州模拟(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A它所受的合外力一定不为零B它所受的合外力一定是变力C其速度可以保持不变D其动能可以保持不变答案AD解析物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。2对曲线弯曲方向的理解2015邯郸模拟质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位

4、同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()答案D解析质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。3运动的合成与分解(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案BC

5、解析运动员同时参与两个分运动。竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直方向求，与风力无关，风力越大，水平分速度会变大，落地的合速度会变大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确。考点合运动的性质和轨迹拓展延伸1运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。2合运动的性质和轨迹的判断合运

6、动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。例1(多选)如图所示，物体在恒定外力F的作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使物体受到的力F反向，

7、大小不变，则关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()A物体不可能沿曲线Ba运动B物体不可能沿直线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动D物体不可能沿原曲线由B返回A(1)物体做曲线运动的条件是什么？提示：有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力。(2)合力方向与轨迹的关系是什么？提示：合力方向指向轨迹凹侧。尝试解答选ABD。物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示。由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况中力的方向也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，物体仍做曲线运动，故B选

8、项正确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线Bc运动是可能的，C选项不正确，A、B、D选项正确。总结升华决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。1一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0则由M到N的过程中，速度大小的变化为()A逐渐增大 B逐渐减小C先增大后减小 D先减小后增大答案D解析由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向

9、向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确。2质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是()A质点在x方向先减速运动后加速运动B质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向C质点的加速度方向始终与速度方向垂直D质点所受合外力的大小不可能恒定不变答案B解析质点在y方向做匀速运动，相等时间内位移相等，在y方向取相等位移，如图所

10、示，观察到对应x方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在x方向的速度先增大后减小，即质点在x方向先加速运动后减速运动，A项错误；质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在y方向匀速运动，Fy0，合外力一定在x方向上，由于质点在x方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿x正方向后沿x负方向，合外力方向先沿x正方向后沿x负方向，B项正确；加速度总沿x方向，而速度并不总沿y方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C错；质点在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D项错误。考点运动的合成与分解深化理解1合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开

11、始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。例22015太原模拟 (多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人

12、同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动(1)消防员同时参与了哪两个分运动？提示：沿梯子向上和随车前进。(2)两个直线运动的合运动是什么运动取决于什么？提示：合初速度与合加速度的方向。尝试解答选BC。两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，

13、选项B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。总结升华求解运动的合成与分解的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。(2)物体的实际运动是合运动。1(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是()A甲船也能到达正对岸B两船渡河时间一定相等C两船相遇在NP连线上D渡河过程中两船不会相遇答案BC解析由题意知水流方向自左向右，甲船

14、的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到达正对岸，选项A错误；由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，选项B正确；沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹，该运动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误。22015北京海淀区期中(多选)某同学在研究运动的合成时做了如右图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A笔尖做匀速直线运动B笔尖做匀变速直线运动C笔尖做匀变速曲线运动D

15、笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案CD解析笔尖同时参与了向右的初速度为零的匀加速运动，竖直向上的匀速运动，所以合运动是匀变速曲线运动，速度合成如图：tan，v1逐渐变大，变小，故C、D正确。考点关联速度问题解题技巧1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。例32015豫东、豫北十校模拟如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔

16、始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()AvsinBvcosCvtanDvcot(1)哪个速度是合速度？提示：光盘向右的速度。(2)小球上升的速度和哪个速度相等？提示：沿绳分速度。尝试解答选A。将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球vsin，A正确。总结升华关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。12016太原模拟如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计

17、算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图象中，最接近物体B的运动情况的是()答案A解析A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为，则v1vcos，变小，cos变大，v1变大，但变化的越来越慢，故A正确。2. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()A物体做匀速运动，且v1v2B物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运动，且TGD物体做

18、匀速运动，且TG答案C解析小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2v1cos，则v2G。在解本题中极易犯的错误就是将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解。正确的分解方法是将物体(小车)实际运动的速度分解到沿绳子的方向与垂直绳子的方向上去。模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

19、模型条件(1)物体同时参与两个匀速直线运动。(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短(d为河宽)。过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin，最短航程x短d。典题例证已知河水的流速

20、为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如下图所示，依次是()A BC D答案C解析船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为所示，综合可得选项C正确。求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确

21、区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。针对训练有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河

22、所用时间之比为()A. B.C. D.答案C解析当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示。由图可得sincostan由式得sin，将此式代入式得。12015课标全国卷由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m

23、/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s答案B解析由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v21.9103 m/s，方向：东偏南，选项B正确。22015广东高考如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速

24、度v朝正北方向航行。以帆板为参照物()A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v答案D解析以帆板为参考系，帆船既有向东运动的分速度，大小为v，又有向北运动的分速度，大小也为v，因此帆船相对帆板运动的速度大小为vv，方向为北偏东45，D项正确。32011江苏高考如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙 D无法

25、确定答案C解析设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由OA所用时间t1，由AO所用时间t2，则甲所用时间t甲t1t2s式；对乙，由OB和由BO的实际速度v，故所用时间t乙式；两式相比得1，即t甲t乙，故C正确。42015山西元月调研国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁和玻璃上自由移动。如图所示，“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是()答案C解析蜘蛛侠由A到B做匀加速直线运动，故F合外力方向沿

26、AB方向，由A指向B，结合各选项图分析知C项正确。52015山东潍坊月考(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正确的是()A保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动B滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动C滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动D滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同答案CD解析割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，为了割下的玻璃是矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，所以滑杆向

27、右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同，故C、D正确。A项中，若滑杆不动，割刀相对玻璃向左运动的同时，沿滑杆到玻璃割下来不是矩形，故A错，滑杆向左移动，割刀相对玻璃的水平分速度也向左，玻璃也不会是矩形，故B错。62016盐城模拟某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。(1)若合速度的方向与y轴夹角为则红蜡块R的()A分位移y与x成正比B分位移y的平方与x成正比C合速度v的大小与时

28、间t成正比Dtan与时间t成正比(2)同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_cm/s。R在上升过程中运动轨迹的示意图是_。(R视为质点)答案(1)BD(2)5D解析(1)蜡块的竖直分位移yv0t水平分位移xat2所以y的平方与x成正比，故B正确，A错误。蜡块的竖直分速度vyv0水平分速度vxat合速度v，故C错误。tan，故D正确。(2)小圆柱体R水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移xt，竖直方向做匀速直线运动，位移yv0t，解得vx4 cm/s，此时R的合速度v5 cm/s，小圆柱体R所受合力的方向沿x轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项D正确

29、。时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向Dy轴负方向答案D解析曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误。曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误。22016湖北八校二联如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P点运动到N点的时间相等

30、。下列说法中正确的是()A质点从M到N过程中速度大小保持不变B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D质点在M、N间的运动不是匀变速运动答案B解析由题意可知，tMPtPN，则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D错误；由a及tMPtPN可得vMPvPN，B正确，C错误。32015南开模拟各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机，如图所示，该起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向

31、向右匀速行驶，同时又使货物竖直向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的()答案D解析货物同时参与两个分运动，水平方向向右匀速，竖直方向匀减速，如图：，合速度v与a不在一条直线上，所以货物做曲线运动，且向力的方向弯曲，答案D正确。4一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m答案C解析因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时

32、渡河时间最短，最短时间t50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移xv水t200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为，则cos，故渡河位移s200 m，故D错误。52015苏州模拟一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是()Ah B.C. Dhtan答案C解析云层底面光点的移动速度为合速度，分解如图，其中v2，所以v，故C正确。62015金华模拟如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨

33、过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则()Av2v1 Bv2v1Cv20 Dv20答案D解析如图所示，分解A上升的速度v，v2vcos，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故v20，即B的速度为零。7如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是()A当两个分速度夹角为0时，合速度最大B当两个分速度夹角为90时，合速度最大C当两个分速度夹角为120时，合速度大小与每个分速度大小相等D当两个分速度夹角为120时，合速度大小一定小于分速度大小答

34、案AC解析设分速度大小为v，则合速度0v合2v。当两分速度方向一致时，合速度最大，故A正确，B错误。当两分速度夹角为120时，由几何知识可知v合v，故C正确，D错误，正确答案为A、C。8质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动答案BC解析由牛顿第二定律得a，显然a恒定，应为匀变速运动。若a的方向与v的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。故正确选项为B、C。9如图所示，河

35、的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是()A甲船正好也在A点靠岸B甲船在A点左侧靠岸C甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D甲、乙两船到达对岸的时间相等答案BD解析渡河时间为t，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水vcos60，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60v水)L2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。10如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假

36、设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OAd。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则() A运动员放箭处离目标的距离为dB运动员放箭处离目标的距离为dC箭射到靶的最短时间为D箭射到靶的最短时间为答案BC解析由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为t，选项C正确，D错误；箭的合速度v，所以运动员放箭处离目标的距离为svtd，选项A错误，B正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(13分)如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v13 m/s，行驶中，轮船

37、发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。答案(1)5 m/s(2)2.4 m/s解析(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示：故此时船相对于静水的速度v2的大小为v2 m/s5 m/s设v与v2的夹角为则cos0.8。(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时

38、，轮船的合速度最小，则vminv1cos30.8 m/s2.4 m/s。12(17分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s解析(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动，2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1。解得v16 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s，水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s。