高中数学 课时分层作业25 两角和与差的正弦（含解析）新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1sin 20cos 10cos 160sin 10()AB.C D.Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.2在ABC中，若sin B2sin Acos C，那么ABC一定是()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形B在ABC中，因为sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C2sin Acos C，所以sin Acos Ccos Asin C0，即sin(AC)0，

2、因为0A，0C，所以AC，所以AC0，即AC，所以ABC一定是等腰三角形，故选B.3已知，sin ，则sin()A1B2C. D.C，cos ，sinsin cos .4在ABC中，A，cos B，则sin C()A B.C D.D因为cos B，且0B，所以sin B，又A，所以sin Csin(AB)sincos Bcossin B.5(tan 10)()A2B2C.DB(tan 10)(tan 10tan 60)2.二、填空题6化简：sin()sin()2sin sin_.0原式sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 2sin

3、cos 0.7函数f(x)sin xsin 的最大值是_2因为f(x)sin xcos x2sin ，所以f(x)的最大值为2.8已知sin cos ，cos sin ，则sin()_.sin cos 两边平方得sin22sin cos cos2.由cos sin 两边平方得cos22cos sin sin2.得：(sin2cos2)2(sin cos cos sin )(cos2sin2)，12sin()1，sin().三、解答题9已知函数f(x)asin xbcos x的图象经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？解(1)依题意，有(2)由(1)知f(x)

4、sin xcos x2sin.因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.10已知，0，cos，sin，求sin()的值解因为，所以，所以sin.又因为0，所以cos，所以sin()sin()sin.等级过关练1已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，若1，则sin等于()A. B.C. D.B(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)13(sin cos )1，所以3(sin cos )2，即3sin2，所以sin.2已知f(x)sincos，则f(1)f(2)f(2 019)的值为()A2 B.C

5、1D0Af(x)sincos2sin2sin x，因为周期为6，且f(1)f(2)f(6)0 ，所以f(1)f(2)f(2 019)f(1)f(2)f(3)2.3函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值是_1f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，函数f(x)的最大值是1.4在ABC中，若4sin A2cos B1,2sin B4cos A3，则sin C的值为_由已知得(4sin A2cos B)2(2sin B4cos A)228，即16416(sin Acos Bcos Asin B)28，2016sin(AB)28，sin(AB)，sin Csin(AB)sin(AB).5若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值解(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x，f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.