高中数学 课时天天提分练11 单元测试卷一 三角函数 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

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1、11单元测试卷一时间：90分钟满分：150分班级_姓名_分数_一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数ysin(4x1)的最小正周期是()A. BC2 D4答案：A解析：利用三角函数的周期公式T.2已知角的终边过点(4，3)，则cos()()A. BC. D答案：B解析：由题意，可得cos，所以cos()cos.3已知f(x)，则f(2016)()A. BC. D答案：C解析：f(2016)f(2012)sinsinsin.4若函数f(x)cos(3x)的图像关于原点中心对称，则()A B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答

2、案：D解析：若函数f(x)cos(3x)的图像关于原点中心对称，则f(0)cos0，k(kZ)5下列不等式中，正确的是()AtantanBsincosCsin(1)sin1Dcoscos答案：D解析：由三角函数的单调性知D正确6电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数IAsin(t)的图像如图所示，则当t s时，电流强度是()A5 A B5 AC5 A D10 A答案：A解析：由图像知A10，T，100，I10sin(100t)又在图像上，1002k，kZ.又0，.I10sin，当t s时，l5 A，故选A.7下列四个命题：函数ytanx在定义域内是增函数；函数ytan(2x1)的最小正周期是

3、；函数ytanx的图像关于点(，0)成中心对称；函数ytanx的图像关于点成中心对称其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：C解析：对于，函数ytanx仅在区间(kZ)内递增，如，但tantan，所以不正确；对于，其最小正周期是，所以也不正确；观察正切曲线可知命题都正确8要得到函数ysin2x的图像，只需将函数ycos(2x)的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位 答案：B解析：将函数ycos(2x)向右平移个单位，得到ycoscossin2x，故选B.9在ABC中，若sinAsinBcosC0，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D

4、锐角或钝角三角形答案：C解析：正弦函数在区间(0，)的函数值都为正，故cosC0，角C为钝角10已知定义在区间上的函数yf(x)的图像关于直线x对称，当x时，f(x)cosx，如果关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为S，则S不可能为()A. B.C. D3答案：A解析：当a1时，方程两解关于直线x对称，两解之和为，当1a时，方程有四解，对应关于直线x对称，四解之和为3，当a时，方程有三解，它们关于直线x对称，三解之和为，当a0时，方程有两解，它们关于直线x对称，其和为.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11已知圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成

5、的扇形的面积是_cm2.答案：解析：15扇形的面积为Sr262.12已知在ABC中，sinA，则cosA_.答案：或依题意可知A(0，)，又sinA，所以A或，所以cosA或.13已知0，sin，则tan_；_.答案：4解析：由0，sin，得cos，则tan；4.14函数ytan的图像与直线ya(aR)的交点中距离的最小值为_答案：解析：ytan的最小正周期T，故ytan与ya的交点中距离的最小值为.15给出下列命题：(1)函数ysin|x|不是周期函数；(2)函数ytanx在定义域内为增函数；(3)函数y的最小正周期为；(4)函数y4sin，xR的一个对称中心为.其中正确命题的序号是_答案：

6、(1)(4)解析：(1)由于函数ysin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图像，再关于y轴对称即得左侧图像(图略)，观察图像可知没有周期性出现，即ysin|x|不是周期函数，命题(1)正确；(2)正切函数在定义域内不单调，命题(2)错误；(3)令f(x)，因为ff(x)，所以不是函数y的周期，命题(3)错误；(4)由于f0，故是函数y4sin的一个对称中心，命题(4)正确三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)已知函数f(x)sin2(xR，0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解：(1

7、)f(x)sin2(xR，0)的最小正周期是，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.当4x2k(kZ)，即x(kZ)时，sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2，此时x的集合为x|x，kZ17(12分)角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a0，b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，求的值解：P(a，b)，sin，cos，tan.Q(b，a)，sin，cos，tan.10.18(12分)已知函数f(x)asinb的最小正周期为，函数f(x)的最大值是，最小值是.(1)求，a，b的值；(2)求出f(x)的单调递增区间解：(1)由函数f(x)的最小正周期为，得1.又f(

8、x)的最大值是，最小值是，则，解得a，b1.(2)由(1)，知f(x)sin，当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增，故f(x)的单调递增区间为(kZ)19(12分)对任意的R，不等式sin22mcos2m20恒成立，求实数m的取值范围解：对任意的R，不等式sin22mcos2m20恒成立，即1cos22mcos2m20恒成立由R，得1cos1.设tcos，则1t1.令g(t)t22mt2m1，1t1，则g(t)的图像关于直线tm对称当m1时，g(t)在t1,1上为增函数，则g(t)ming(1)4m20，得m，与m1矛盾；当1m0，得1m1，所以1m0.综上，实数m的取

9、值范围为(1，)20(13分)已知函数ysin(x)，在同一个周期内，当x时，y取最大值1，当x时，y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x)(2)函数ysinx的图像经过怎样的变换可得到yf(x)的图像？(3)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，求此方程在0,2内的所有实数根之和解：(1)T2，3.又sin1，2k，kZ.又|，yf(x)sin.(2)ysinx的图像向右平移个单位长度，得到ysin的图像，再将ysin的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到ysin的图像(3)f(x)sin的最小正周期为，f(x)sin在0,2内恰有3个周期，sina(0a1)在0,2

10、内有6个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x22，x3x42，x5x62，故所有实数根之和为.21(14分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)B，x为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份解：(1)由题可知734，T8，.又，.即f(x)2sin7.(*)又f(x)过点(3,9)，代入(*)式得2sin79，sin1，2k，kZ.又|8，sin，2kx2k，kZ，可得8kx8k，kZ.又1x12，xN*，x2,3,4,10,11,12，即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元