高中数学 课时跟踪检测（十五）向量的加法 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题.doc

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1、课时跟踪检测（十五） 向量的加法一、基本能力达标1下列命题：在ABC中，必有0；若0，则A，B，C为三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中真命题的个数为 ()A0B1C2D3解析：选B正确对于，当A，B，C三点共线时，不能构成三角形对于，应该为|ab|a|b|.2若向量a表示向东走1 km，向量b表示向南走1 km，则向量ab表示 ()A向东南走 kmB向东南走2 kmC向东北走 kmD向东北走2 km解析：选A由向量加法的平行四边形法则，易得ab表示向东南走 km.3. 如图，正六边形ABCDEF中， ()A0BCD解析：选D，所以选D.4已知平行四边形A

2、BCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的结论是()A BC D解析：选A在平行四边形ABCD中，0，0，a为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误5已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是 ()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DP在ABC的外部解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在ABC外部6. 如图，在平行四边形ABCD中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.解析：(1)由平行四边形法则可知为.(2) .(3) .(4) 0

3、.答案：(1) (2) (3) (4)07已知正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|_.解析：|abc|2|2.答案：28. 如图，菱形ABCD的边长为1，它的一个内角ABC60，a，b，则|ab|_.解析：因为四边形ABCD为菱形，所以|1.连接AC(图略)，又ABC60，所以ABC为等边三角形因为，所以|1，即|ab|1.答案：19. 如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：；.解：.0.10在长江某渡口上，江水以2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为2 km/h，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方

4、向解：要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v1，水流速度为v2，船实际航行的速度为v，则vv1v2，依题意作出平行四边形，如图在RtABC中，|v1|2.|v2|2，|v|4.tan .60.渡船实际航行的速度大小为4 km/h，方向为东偏北60.二、综合能力提升1. 如图，已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是 ()AB0C,D解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，.2. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 ()ABCD解析：选C设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.3.如图，四边形ABCD是

5、梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则()A BC D解析：选BDB.4若在ABC中，a，b，且|a|b|1，|ab|，则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形解析：选D由于|a|1，|b|1，|ab|，所以ABC为等腰直角三角形，故选D.5化简：()()_.解析：原式().答案： 6. 如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心则_；_；_.解析：.答案： 7. 如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，.与大小相等，方向相反，0，故0.8. 如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd.(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线时|ae|最大，最大值是3.