高中数学 课时分层作业22 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(二十二)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知向量a(1，2)，b(3，4)，则a在b上的投影为()ABC1D1D向量a(1，2)，b(3，4)，则a在b上的投影为：1，故选D.2已知平面向量a(1，m)，b(2，5)，c(m，0)，且(ac)(ab)，则m()A3B3C3D3Ca(1，m)，b(2，5)，c(m，0)，ac(1m，m)，ab(1，m5)，(ac)(ab)，1mm(m5)m26m10，解得：m3.3a(4，3)，b(5，6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63D83D因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254

2、(2)83.4设向量a与b的夹角为，a(2，1)，a3b(5，4)，则sin 等于()ABCDA设b(x，y)，则a3b(23x，13y)(5，4)，所以解得即b(1，1)，所以cos ，所以sin .5已知向量a(1，1)，b(1，2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2，1)B(1，0)CD(0，1)A设向量c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，因为(cb)a，所以(cb)ax1(y2)xy10，因为(ca)b，所以，即2xy30.由解得所以c(2，1)二、填空题6已知向量a(1，x)，b(x2，x)，若|ab|ab|，则x 1或2已知向量a(1，x)，

3、b(x2，x)，因为|ab|ab|，两边平方得到ab0，根据向量的坐标运算公式得到：x2x20x1或2，故答案为：1或2.7已知a(1，2)，b(3，2)，若kab与a3b垂直，则k的值为 19kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0，即(k3)10(2k2)(4)0，得k19.8如图，在24的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，则向量ab，ab的夹角余弦值是 不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(2，1)，b(3，2)，所以ab(5，1)，ab(1，3)，所以(ab

4、)(ab)538，|ab|，|ab|，所以向量ab，ab的夹角余弦值为.三、解答题9已知向量a，b满足|a|，b(1，3)，且(2ab)b.(1)求向量a的坐标(2)求向量a与b的夹角解(1)设a(x，y)，因为|a|，则，又因为b(1，3)，且(2ab)b，2ab2(x，y)(1，3)(2x1，2y3)，所以(2x1，2y3)(1，3)2x1(2y3)(3)0，即x3y50，由解得或所以a(1，2)或a(2，1)(2)设向量a与b的夹角为，所以cos 或cos ，因为0，所以向量a与b的夹角.10在ABC中，(2，3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值解(2，3)，(1，k)，(1

5、，k3)若A90，则213k0，k；若B90，则2(1)3(k3)0，k；若C90，则1(1)k(k3)0，k.综上，k的值为或或.能力提升练1已知a(1，1)，b(，1)，a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A1B1C1D1或11D由题意可得：ab10，解得：1，且a与b的夹角不能为180，即，1，据此可得：的取值范围是1或11.2已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为()A3B5C7D8B如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DCa，DPx，则A(2，0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0，0)，

6、P(0，x)(0xa)，则3(2，x)3(1，ax)(5，3a4x)，所以|3|5.3如图所示，已知点A(1，1)，单位圆上半部分上的点B满足0，则向量的坐标为 根据题意可设B(cos ，sin )(0)，(1，1)，(cos ，sin )由0得sin cos 0，tan 1，所以，cos，sin，所以.4已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上存在一点P使有最小值，则点P的坐标是 (3，0)设点P的坐标是(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)，所以(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时取得最小值，故点P的坐标为(3，0)5已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值解(1)证明：A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1，1)，(3，3)，又1(3)130，即ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1，1)，(x1，y4)，得C点坐标为(0，5)由于(2，4)，(4，2)，所以88160，|2，|2.设与夹角为，则cos 0，矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.