高中数学 课时分层作业10 余弦函数的图象与性质（含解析）新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc

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1、课时分层作业(十)余弦函数的图象与性质(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列对ycos x的图象描述错误的是()A在0,2和4，6上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点C由余弦函数的周期性可知A项正确，根据函数的图象可知B项与D项正确，ycos x的对称轴方程为xk，kZ，故C项错误2x轴与函数ycos x的图象的交点个数是()A0B1C2D无数个D函数ycos x的图象与x轴有无数个交点，故选D.3函数y12cosx的最小值，最大值分别是()A1,3B1,1C0,3D0,1Acosx1,1，2cosx2,2，y12cosx的最小

2、值为1，最大值为3.4y|cos x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.5在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.Asin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.二、填空题6函数y2cos的最小正周期为4，则_.4，.7利用余弦曲线，写出满足cos x0，x0,2的x的区间是_画出ycos x，x0,2上的图象如图所示c

3、os x0的区间为.8函数ylg(2cos x)的定义域为_(kZ)由题意知2cos x0，即cos x，所以2kx2k(kZ)，即函数的定义域为(kZ)三、解答题9求函数y32cos的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值解由于ycos x的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为xk(kZ)，又由2xk，得x(kZ)；由2xk，得x(kZ)，故y32cos的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为x(kZ)因为当2k(kZ)时，y32cos 取得最小值，所以当2x2k，即xk(kZ)时，y32cos取得最小值1.同理可得当xk(kZ)时，y32cos取得最大值5.10求函数

4、ysin2xacos xa的最大值为1时a的值解y1cos2xacos xaa.因为cos x1,1，要使y最大，则必须满足2最小当1，即a2(舍去)；当11，即2a2时，若cos x，则ymax.由题设，令1，得a1(舍去正值)；当1，即a2时，若cos x1，则ymax，由题设，令1，得a5.综上所述a5或a1.等级过关练1函数ycos的()A最小正周期为2B图象关于y轴对称C图象关于原点对称D图象关于x轴对称C函数ycos的周期为：，所以A项不正确；函数ycossin 2x，当x0时，函数取得0，函数关于原点对称，故B项不正确，D项不正确2记asin(cos 210)，bsin(sin

5、210)，ccos(sin 210)，dcos(cos 210)，则a、b、c、d中最大的是()AaBbCcDdC注意到21018030，因此sin 210sin 30，cos 210cos 30，0，0,0cos 0，asin sin 0，bsin sin dcos cos 0，因此选C.3已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意，得sincos，因为0，所以.4函数y2cos的周期为T，且T(1,3)，则正整数k_.1T(kZ)，13(kZ)k2，kZ.k1.5已知函数f(x)2cos x(0)，且函数yf(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解(1)f(x)的周期T，故，2，f(x)2cos 2x，f2cos .(2)将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到yf的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到yf的图象，所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(kZ)