高中数学 课时跟踪训练22 平面向量数量积的物理背景及其含义 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

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1、课时跟踪训练(二十二)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量数量积的运算1若|m|4，|n|6，m与n的夹角为45，则mn()A12 B12 C12 D12解析mn|m|n|cos46cos4512.答案B2已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为()A B. C D1解析3a2b与kab互相垂直，(3a2b)(kab)0，3ka2(2k3)ab2b20，ab，ab0，12k180，k.答案B3已知下列各式：|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析a2aa|a|a|cos0|a|2

2、，正确；(为a与b的夹角)，不正确；(ab)2(|a|b|cos)2|a|2|b|2cos2(为a与b的夹角)，a2b2|a|2|b|2，不正确；(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2，正确，故选B.答案B题组二向量的模4已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A. B. C. D4解析|a3b|.答案C5已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|等于()A5 B4 C3 D1解析|ab|213，即(ab)213.a22abb213，92|a|b|cos120|b|213，|b|23|b|40.解得|b|4或1(舍去)答案B6已知a是平

3、面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_解析b(ab)ab|b|2|a|b|cos|b|20，|b|a|coscos(为a与b的夹角)，0，0|b|1.答案0,1题组三向量的夹角和垂直问题7已知向量a，b满足|a|1，|b|3，且|2ab|，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析|2ab|2494ab7，ab，cos，又0，.答案B8设单位向量e1，e2的夹角为60，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值是()A. B. C. D.解析|3e14e2|29e24e1e216e9241637，|3e14e2|.又(3e14e2)e13e4e1e2345，cos

4、.答案D9若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为()A0 B. C. D.解析acaaa(ab)aaaa0.ac.故选D.答案D综合提升练(时间25分钟)一、选择题1在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B. C D.解析由题意可知，|，|.根据向量的加法，知2，则()2|cos1802(1).答案C2设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2之间的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意知(2te17e2)(e1te2)0，即2t215t70，解得

5、7t.又由2tt70，得t，t.答案B3已知非零向量a，b，满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则等于()A. B. C. D.解析ab，ab0，(a2b)(a2b)a24b2，|a2b|，|a2b|.a24b2cos120，a24b2(a24b2)，a22b20，.答案A二、填空题4已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是_解析|2|2|2，B90，0.cosC，cosA，|cos(180C)4516.|cos(180A)539.25.答案255已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26

6、ab，则a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5.答案8或5三、解答题6已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求|b|的值；(2)求向量ab与ab夹角的余弦值解(1)(ab)(ab)a2b2.|a|1，1|b|2，|b|.(2)|ab|2a22abb2122，|ab|2a22abb2121，|ab|，|ab|1.令ab与ab的夹角为，则cos，即向量ab与ab夹角的余弦值是.7已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解(1)|a|2|b|2，|a|2，|b|1.又向量a在向量b方向上的投影为|a|cos1，ab|a|b|cos1.又|a|2，|b|1，cos，.(2)(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，.