【高中数学】函数的单调性课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.1 函数的单调性 第五章 一元函数的导数及其应用问题引入在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等的性质.在本章前两节中我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题.新知探索导数与函数的单调性问题 导数与函数的单调性有什么联系？yxy=xO（1）（2）yxOy=x2（4）xyOy=1xxyOy=x3（3）函数在R 上（-，0）（0，+）函数在R 上（-，0）（0，+）新知探索导数与函数的单调性问题 如何从函

2、数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系？导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的变化趋势 函数的单调性f(x)0 k _ 角_ _f(x)00锐钝上升下降递增递减新知探索导数与函数的单调性梳理一般地，设函数y f(x)在区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内，(1)如果f(x)0，则f(x)在这个区间内；(2)如果f(x)0，则f(x)在这个区间内.单调递增单调递减注意点：(1)当f(x)0时，f(x)是常函数；(2)原函数的图象只看增(减)的变化，导函数的图象只看正(负)的变化典例精析题型一：函数图象与导数图象的关系例1 已 知 y xf(x)的 图 象 如 图 所 示(其 中

3、 f(x)是 函 数 f(x)的 导 函 数)，则 所 给 四 个图象中，y f(x)的图象大致是()解当0 x1 时，xf(x)0，f(x)1 时，xf(x)0，f(x)0，故 y f(x)在(1，)上 为 增 函数.故选C.典例精析题型一：函数图象与导数图象的关系反思与感悟研 究 一 个 函 数 的 图 象 与 其 导 函 数 图 象 之 间 的 关 系 时，注 意 抓 住 各 自的 关 键 要 素，对 于 原 函 数，要 注 意 其 图 象 在 哪 个 区 间 内 单 调 递 增，在 哪 个 区 间 内 单 调 递 减；而 对 于 导 函 数，则 应 注 意 其 函 数 值 在 哪 个区

4、 间 内 大 于 零，在 哪 个 区 间 内 小 于 零，并 分 析 这 些 区 间 与 原 函 数 的单调区间是否一致典例精析题型二：利用导数求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间.典例精析题型二：利用导数求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间.(2)函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，典例精析题型二：利用导数求函数的单调区间反思与感悟(1)利 用 导 数 求 函 数 f(x)的 单 调 区 间，可 以 利 用 判 断 函 数 单 调 性 的 步 骤 来 求，也可以转化为解不等式f(x)0 或f(x)0 来求(2)如 果 一 个 函 数 具 有 相 同 单 调 性 的 单 调 区 间

5、 不 止 一 个 时，应 用“及”“和”等连接或直接用逗号隔开，不能写成并集的形式(3)要特别注意函数的定义域典例精析题型三：含参数的单调性问题例3求f(x)a2x3ax2x 1的单调区间典例精析题型三：含参数的单调性问题例3求f(x)a2x3ax2x 1的单调区间典例精析题型三：含参数的单调性问题反思与感悟(1)若导函数的二次项系数含参：优 先 讨 论 是 否 为0，达 到 降 次 的 目 的，当 不 为0时，再 从 符 号 上 入 手，确 定 二 次 函 数 的 开 口 方 向，由 判 别 式 确 定 其 根 的 情 况，若 有 根，然 后 通过 因 式 分 解 或 求 根 公 式 求 导

6、 函 数 大 于0或 小 于0的 解，若 无 根，则 导 函 数 大于0或小于0恒成立，从而确定原函数的单调性(2)若导函数的一次项系数含参或常数项含参，按上述第步求解典例精析题型四：利用导数求参数的取值范围即k 的取值范围为1，).典例精析题型四：利用导数求参数的取值范围k 的取值范围是(0,1).当k0 时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递减，故不合题意.典例精析题型四：利用导数求参数的取值范围反思与感悟(1)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路将 问 题 转 化 为 不 等 式 在 某 区 间 上 的 恒 成 立 问 题，即 f(x)0(或 f(x)0)恒 成 立，利用分离参数

7、或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“”时是否满足题意；先 令 f(x)0(或 f(x)0)，求 出 参 数 的 取 值 范 围 后，再 验 证 参 数 取“”时 f(x)是 否满足题意.(2)恒成立问题的重要思路m f(x)恒成立m f(x)max；m f(x)恒成立m f(x)min.跟踪练习1已知f(x)在R 上是可导函数，y f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0 的解集为()A(2,0)(2，)B(，2)(2，)C(，1)(1，)D(2，1)(1,2)解析 因为f(x)在(，1)，(1，)上是增函数，所以在区间(，1)和(1，)上f(x)0.跟踪练习2.函数f(x)3xln x 的单调递增区间是()解析f(x)ln x 1，令f(x)0，跟踪练习3.已 知 函 数 f(x)x312 x，若 f(x)在 区 间(2 m，m 1)上 单 调 递 减，则实数m 的取值范围是_.解析f(x)0，即3x2120，得2 x2.f(x)的减区间为 2,2，由题意得(2 m，m 1)2,2，1,1)跟踪练习4已知函数f(x)x3ax.讨论f(x)的单调性课堂小结函数的单调性导数与单调性关系导数解决单调性问题利用导数解决函数单调性含参的单调性问题