【高中数学】事件关系和运算课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.1.2事件的关系和 运算学习目标1.理解事件的关系和运算.2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念.复习回顾事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现样本点：随机试验E的每个可能的基本结果样本空间：全体样本点的集合 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示随机事件（事件）：样本空间的子集基本事件：只包含一个样本点的事件从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.新知探究集合的研究思路集合的定义集合的关系集合的基本运算包

2、含，相等关系交、并、补事件的关系事件的关系类比的思想 本节课思路框架新知探究探 究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci“点数为i”，i1,2,3,4,5,6；D1“点数不大于3”；D2“点数大于3”；E1“点数为1或2”；E2“点数为2或3”；F“点数为偶数”；G“点数为奇数”；你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件借助集合与集合的关系和运算，你能发现这个事件之间的联系吗？新知探究 事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法下面我们按照这一思路展开研究用集合

3、表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，它们分别是C1=1和G=1，3，5显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生事件G包含事件C1 一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记为B A(或AB)一、事件的包含关系新知探究二、并事件（和事件）并事件（和事件）用集合的形式表示事件D1“点数不大于3”，E1“点数为1或2”和 E2“点数为2或3”.D1=1，2，3，E11，2和E22，3发现,事件E1和事件E2至少有一个发生,相当于事件D1发生.E1E2D1称事件D1为事件E1和事件E2的并事件 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的

4、一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AB(或AB)可以用右图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件新知探究三、交事件（积事件）交事件（积事件）用集合的形式表示事件C2“点数为2”，E1“点数为1或2”和E2“点数为2或3”.C2=2，E11，2和E22，3.发现，事件E1和事件 E2同时发生，相当于事件C2发生E1E2C2 称事件C2为事件E1和事件E2的交事件 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点即在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作AB(或AB)图中的红色区

5、域表示这个交事件新知探究四、互斥事件用集合的形式表示事件C3“点数为3”，C4“点数为4”，它们分别是C3=3，C4434=C3C4 称事件C3和事件C4互斥 一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说AB是一个不可能事件，即AB=，我们称事件为事件A与事件B互斥(或互不相容)可以用图表示两个事件互斥新知探究五、对立事件 用集合表示事件F“点数为偶数”，G“点数为奇数”，它们分别是F=2，4，6，G1，3，5 在任何一次试验中,事件F和事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一F G 且F G 称事件F 和事件G 互为对立事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个

6、发生，即AB=，且AB=，那么称事件A与事件B互为对立 新知探究事件的关系或运算 含义 符合表示包含 A 发生导致B 发生 A B 或B A并事件(和事件)A 与B 至少一个发生 A B 或A B交事件(积事件)A 与B 同时发生AB 或AB互斥(互不相容)A 与B 不能同时发生 AB=互为对立 A 与B 有且只有一个发生 AB=，A B=新知探究例1 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB，

7、并说明它们的含义及关系乙甲解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)根据题意,可得 A=(1,0),(1,1),B=(0,1),(1,1)，=(0,0),(0,1),=(0,0),(1,0).新知探究例1 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事

8、件AB，并说明它们的含义及关系乙甲解：(3)A B=(0,1),(1,0),(1,1),=(0,0);A B 表示电路工作正常，表示电路工作不正常.A B 和 互为对立事件.新知探究 例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事

9、件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？新知探究例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1,x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间为=(1,2),(1,3

10、),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).新知探究例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；解（1）R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),R2=(2,1),(3,1),(4

11、,1),(1,2),(3,2),(4,2),R=(1,2),(2,1),G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)，N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2).新知探究例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关

12、系？(2)因为R R1,所以R1包含事件R；因为RG=,所以事件R 与事件G 互斥；因为R G=,MN=，所以事件M 与事件N 互为对立事件.新知探究例2 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？(3)因为R G=M，所以事件M 是事件R 与事件G 的并事件.因为R1R2=R，所以事件R 是事件R1与事件R2的交事件.梳理总结符号 概率论 集合论 必然事件 全集不可能事件 空集实验的可能结果事件事件A与事件B的并事件 集合A与集合B的并集事件A与事件B的交事件 集合A与集合B的交集事件A与事件B互斥 集合A与集合B的交集为空集事件A与事件B对立 集合A与集合B互为补集再 见