【高中数学】基本不等式 课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、2.2 2.2 基本基本不等式不等式人民教育出版社普通高中教科书必修第一册人民教育出版社普通高中教科书必修第一册高一年级第一学期高一年级第一学期常用变形用一根长度为用一根长度为100cm的铁丝围成一个长方形，的铁丝围成一个长方形，当长为多少时面积最大？当长为多少时面积最大？要用铁丝围成一个面积为要用铁丝围成一个面积为100cm2的长方形，的长方形，当长为多少时周长最小？当长为多少时周长最小？长和宽相等长和宽相等时时常用变形：用一根长度为用一根长度为100cm的铁丝围成一个长方形，的铁丝围成一个长方形，当长为多少时面积最大？当长为多少时面积最大？找到条件找到条件a+b=50 和和一定一定 不等号

2、右边不等号右边面积ab252=625,当且仅当a=b=25时等号成立，因此所求的最大值为625.ab求面积求面积 ab 不等号左边不等号左边要用铁丝围成一个面积为要用铁丝围成一个面积为100cm2的长方形，的长方形，当长为多少时周长最小？当长为多少时周长最小？找到条件ab=100 积一定 不等号右边当且仅当a=b=10时等号成立，周长最小值是40cmab求周长2a+2b最小，就是a+b最小，不等号左边应用基本不等式求最值的口诀：应用基本不等式求最值的口诀：一正一正二定二定三相等三相等a a与与b b为正实数为正实数积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大若等号成立，若等号成立，a a与与b b

3、必须能必须能够相等够相等积定和最小，积定和最小，求和的最小值求和的最小值，不等号左边，不等号左边 倒数形式积为倒数形式积为1分析：求和的最小值分析：求和的最小值，不等号左边，不等号左边“积定”在哪里？加号两边加号两边凑凑成互为成互为倒数倒数的形式的形式我思故我在分析：求x的值是基本不等式等号成立的情况 x与1-4x的积最大，和不是定值，凑成含x部分抵消，4x与1-4x的和等于定值1分析：结论，求和的最小值，要求积一定 条件，和一定，积在哪里？技巧：乘以“1”，“1”在题目已知中若题目已知改为正数m,n满足2m+n=3呢？已知、求值 怎么都是和的形式呢？课堂总结：课堂总结：方法方法技巧技巧：求求积积最大，最大，凑凑两部分和一定两部分和一定 求求和和最小，最小，凑凑两部分积一定两部分积一定 乘以已知中的乘以已知中的“1”