八年级数学导学案.pdf

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1、第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（-）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P 6 3至P 6 4 探 究 前，时间：5分钟）要 求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、的图形叫三角形。2、如图线段AB,BC,CA是 三

2、角 形 的,点A,B,C是 三 角 形 的,N A、N B、Z C是,叫做,简称 O3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是_的三角形，记作 读 作：,4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为 /3）最少需要 条线段才具有稳定性。第六课时7.2.1 三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质?2、1平角=；3、三 角 形 的 内 角 和 等 于 二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（-）划出你认为重点的语句。（-）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三

3、角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1）,并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。（图1 ）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3）,形成了一个角。说明在A4BC中，。从中得出：三角形内角和定理活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？2、已知：.求证：.证明：如右图，过点A作直线DE,使 DE/BC因为 DE/BC,所以/B=N()同理NC=N因为NBAC、NDAB、Z E AC组成 角,所以 N B A C+N D A B+N EA C

4、=()所以 NBAC+N B+ZC=()说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。3、思考：在图2中，CM与A 4 B C的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东50 方向，B岛在A岛的北偏东80 方 向，C岛在B岛的北偏西40。方向，从C岛看A、B两岛的视角Z A C B是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)解：Z C B A=-=80-50 =30 由 ADBE,可 得：+=1 80 所以NABE=1 80-=1 80-80=1 0 0 ZA B C=-=1 0 0-4

5、0=6 0 在/ABC 中,Z ABC=1 8O-_-=1 80-6 0-30 =90 答：.想一想：你还有其他解法吗？(三)在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结(-)这节课我们学到了什么？(二)你认为应该注意什么问题？五、强化训练 A 组1、在M BC 中，若NA=80,NC=20,则NB=2、在BC 中，若NA=80,贝!|NB+z C=.3、在AABC 中，若NA=40,z A=2z B,则NC=B 组4、判断对错：(1 )三角形中最大的角是7 0 ,那么这个三角形是锐角三角形()(2)一个等腰三角形一定是锐角三角形()(3)一个三角形最少有一个角不大于6 0。(5、如右

6、图，在如C 中NC=6 0 ,Z B=5O,AD是NBAC的平分线，贝！k BAD=Z DAC=,Z ADB=_ _ _ _ _6、如图,在 V BC 中,Z ABC=7 O,z C=6 5,BDAC 于 D,求NABD,Z CBD的度数 C 组7、如图：在”BC中，Z ABC,Z ACB的平分线交于点0 ,若NB0 C=1 32,则N A 等于多少度?若NB0 C=a。时，N A 又等于多少度呢？一、新课导入第 七 课 时 7.2.2 三角形的外角1、三角形的内角和定理：2、填空：(1)在AAB C 中，z A=30,z B=50,贝！NC =。(2)在直角N B C 中，其中一个锐角是50

7、,则 另 一 个 锐 角 等 于.二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。(一)划出你认为重点的语句。(二)完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、做T 故，把A 4 8 c 的一边AB延长到D,得乙4c o ,它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定 义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有一个外角，但它们是 O活动2、议一议在图1 中，N A C O 与A A 8 C 的内角有什么关系?(1 )Z ACD=+

8、；(2)Z ACD Z A,Z ACD Z B(填 Z A,ZACD NB证明：(1 )因为NA+NB+NACB=1 80 (所以 NA+NB=.又因为NACB+NACD=1 80 ,所以NACD=.所以NACD=N().(2)由(1 )的证明结果可以得出：ZACD Z A,ZACD ZB想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？).活动3、例题如右图，Nl、/2、N 3 是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为NU ABC+NACB,Z 2=,Z3=(所以 Z 1 +Z 2+Z 3=2(+)因为 +=1 80 ,所以 Z 1 +Z 2+Z 3=2x 1 80 =36 0(三)在研

9、读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（-）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练 A 组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、M B C 中，若NC-NB=NA,则M B C 的外角中最小的角是_ _ _ _ _（填 锐 角、直角或钝E角 ）.3、如图2,AABC中，点 D 在 BC的延长线上，点 F 是 AB边上一点，延长CA到 E ,户 芸 5连 E F ,则Nl ,N2,Z 3 的大小关系是 B 组4、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直

10、角。5、如图所示，则 a=0.6、如图，Z A=55,Z B=30 ,Z C=35,求/D 的度数.C 组7、（1 ）如图（1 ）,求出NA+NB+NC+ND+NE+NF 的度数；(2)如图(2),求出 NA+NB+NC+ND+NE+NF 的度数.E多边形及其内角和第一课时（一）引入你能从图7.3 1 中找出几个由一些线段围成的图形吗?田（二）知识点我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(polygon)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形 三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形。如图7.32,

11、螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图 7.33 中的NA、NB、NC、ND、N E 是五边形ABCDE 的 5 个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图 7.3-4中的N 1 是五边形ABCDE 的一个外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线(d i ag o n al )。图 7.35 中，AC、AD是五边形ABCDE 的两条对角线。特别提醒：n 边形(n 3)从一个顶点可引出(n -3)条对角线，把 n 边形分割成(n-2)个三角形，共有对角线M n-上条。2例 如：十边形有 条对角线。在这里n

12、=1 0 ,就可套用对角线条数公式n(n-3)1 0 x(1 0-3)攵、-=-=33(条)一如图7.36 (1 ),画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.36 (2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或 BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图 7.3-7

13、是正多边形的一些例子。A no正三角形 正方形 正五边形图 7.3-7O正六边形特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再 如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。（三）练习一起学习课本86页的练习（四）小结引导学生总、结本节的知识点。第二课时（一）思考三角形的内角和等于180。正方形、长方形的内角和都等于360,其他四边形的内角和等于多少？（二）探究任意画一个四边形，量出它的4 个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180。得出这个结论？如图7.38,画出任意一

14、个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即 360。从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.39,请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引 一条对角线，它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和等于180 x 0从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于1 80 x 。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，怎样求n 边形的内角和呢?请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引_ _ _ _ _条对角线，它们将n 边形分为_ _ _ _

15、_ _ _个三角形，n 边形的内角和等于1 80 x _ _ _ _ _.总 结：过 n 边形的一个顶点可以做（n -3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和1 80。所以n 边形内角和（n-2）x 1 80。把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?方法2：如 图：7 -3-3 过 n 边形内任意一点与n 边形各顶点连接，可得n 个三角形，其内角和n x 1 80。再减去以0 为顶点的周角。即得n 边形内角和n-1 80 -36 0 .图 7-3-3得出了多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n -2）T 80。（三）例题例 1

16、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：如图7.3 1 0 ,四边形ABCD中,Z A+Z C=1 80%因为/A+Z B+Z C+Z D=(42)x 1 80 =36 0 ,所以NB+ND=360。-(ZA+ZC)=360-180=180o这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例 2 如图7.3-1 1,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少？(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这

17、些问题，考虑外角和的求法。解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180%6 个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6x180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6x180-(6-2)x 180=2x180=360%(四)探究如果将例2 中六边形换为n 边形(n 的值是不小于3 的任意整数)，可以得到同样结果吗？思 路：(用计算的方法)设 n 边形的每一个内角为Nl,N2,N3,zn,其相邻的外角分别为180-Z1,180-Z2,180-z3,180-Zn0 夕卜角和为(180-Z1)+(180-Z2)+(180-N

18、n)=nxl800-(Z1+Z2+Z3+Zn)=nxl800-(n-2)x80=360注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360.你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于36 0。如 图7.31 2,从多边形的一个顶点A出 发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于36 0。图 7.3-12（五）练习一起学习课本89页的练习（六）小结引导学生总结本节所学的知识点 三 角 形 复 习

19、小 结-认识三角形1 .三角形有关定义：在 图9.1.3（1 ）中画着一个三角形48C三角形的顶点采用大写字母4 B、。或（L、例 等 表 示，整个三角形表示为A/8C或例（参照顶点的字母）.如 图9.1.3（2）所 示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如N/C 5；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如 是 与 人/日。的内角N/C 8相邻的外角.图9.1.3（2）指明了A/IEC的主要成分.图 9.1.3三 角 形 的 内 角/三 角 形 的 外 角2.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角一锐角三角形；有一个内角是直角一直角三角形；有一个内角

20、是钝角一钝角三角形；(3)图 9.1.43三角形可以按角边分类:.把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习A：1.图中共有（）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：8第 1 题图 第 2 题图2、如图，AEJ_BC,BF，AC,CD_LAB,则AABC 中 AC 边上的高是（）A:AE B:CD C：BF D:AF3、三角形一边上的高（）oA：必在三角形内部 B:必在三角形的边上C：必在三角形外部 D:以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A：三角形的角平分线B:三角形的中线C：三角形

21、的高线D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A:zA+zB=zC B:zA=zB=-zC C:zA=90-zB D:zA-zB=9027、一个三角形最多有一个直角，有 一 个 钝 角，有 一锐角。8、AABC 的周长是 12 cm,边长分别为 a,b,c,H a=b+1 ,b=c+1 ,则 a=_cm,b=_cm,c=_cmo9、如图，ABIICD,NABD、NBDC的平分线交于E,试判断W ED的形状？1 0、如图，在 4 x 4 的方格中，以 AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。(1)钝角三角形是_ _

22、_ _ _ _ _ _ _。(2)等腰直角三角形是_ _ _ _ _ _。(3)等 腰 锐 角 三 角 形 是。二 三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3.三角形的内角和_ _三角形的外角和等于练习B:1、三角形的三个外角中，钝角最多有()。A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个2、下列说法错误的是().A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60 D:锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和

23、它相邻的内角，则这个三角形是（）oA:锐角三角形 B:直角三角形 C：钝角三角形 D:不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A:120B：135C：150D：1655、AA B C 中，/A =100,ZC=3 N B，则=6、在AABC 中，zA=100,zB-zC=40,则NB=,zC=。7、如图1 ,NB=50,zC=60,AD为ABC的角平分线,求zADB的度数。8、已知：如图 2,AEIIBD,NB=28,NA=95,求NC 的度数。三 三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和第三边.三角形的任何两边的差第三边.练习C ：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（

24、）。A：2、2、4 B:6、3、6 C：4、4、5 D ：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40 c m 和 50 c m,若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A：1 0 c m 的木棒 B：40 c m 的木棒 C：90 c m 的木棒 D:1 0 0 c m 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c 为整数，从 a、b、c 为边组成的三角形共有（）.A：3 个 B：5 个 C：无数多个 D：无法确定4、在AABC中，a=3x ,b=4x ,c=1 4,则 x的取值范围是（）。A：2x 2 C:x 1 4 D:7 x 0 B:m-2 C:m 2 D:m 26、等腰三角形的两

25、边长为25c m 和 1 2 c m，那么它的第三边长为 c m 7、工人师傅在做完门框后.为防变形常常像图4 中所示的那样上两条这样做根据的数学道理是.77777777777777777777图48、已知一个三角形的周长为1 5 c m ,且其中的两边都等于第三边的2 倍，求这个三角形的最短边。9、如果a,b 为三角形的三边，且（。一32+3 +|b c|=0,试判断这个三角形的形状。1 0、如右图,ABC的周长为24,BC=1 0,AD是ABC的中线，目被分得的两个三角形的周长差为2,求 AB和 AC的长。四 多边形的内、外角和定理的综合应用n边形的内角和为；正 n 边形的单个内角为任 意

26、 多 边 形 的 外 角 和 都 为；正 n 边形的单个外角为1、若四边形的四个内角大小之比为1 ：2：3：4,则这四个内角的大小为一,2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_ _ _ _.3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的!，则这个多边形的每个内角为3度。4、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（）。A:180 B:360 C:nx180 D:nx3605、n 边形的内角中，最多有（）个锐角。A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。1260。2160。8、已知n 边形的内角和与外角和之比为

27、9:2,求 n。9、考古学家厄莎口迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。原来的瓷盘的形状是一个正多边形。如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同。她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。如果每一个角的度数是1 6 0,那么这个盘子出自哪一个朝代呢？五 用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形1、用正三角

28、形和正方形组合铺满地面，每 个 顶 点 周 围 有 个正三角形和 个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（)oA：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6 块相同的正多边形组成，正多边形只能是()。A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正，她 形6,现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。正三角形正方形正六边形 正八边形(1 能用相同的正多边形铺满地面的有.(2)从中任取两种来组合，能 铺 满 地 面 的 正 多 边 形 组 合 是.(3)从中任取三种来组合，能 铺 满

29、 地 面 的 正 多 边 形 组 合 是,(4)你能说出其中的数学道理吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？15.1全等三角形学习目标1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2 .知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.学习重点全等三角形的性质.学习难点找全等三角形的对应边、对应角.学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：-.获取概念：阅读教材

30、P 90页 内 容，完成下列问题：(1 )能够完全重合的两个图形叫做全等形，则 叫做全等三角形。(2)全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：O(3)全等 符号：_ _ _ _ _ _ _ _读作 全等于(4)全等三角形的性质：(5)如下图：这两个三角形是完全重合的,则AABC A Ai BQ.点 A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点.对应边：对应角：。AiABi Ci二 观 察 与 思 考：1.将N B C沿直线BC平移得ADEF；将“BC沿BC翻 折1 80 得到&DBC；将M B C旋 转1 80 得 AE D.议 一 议：各图中的两个三角形全等

31、吗？即%DE F ,M BC2,“BC2.（书写时对应顶点字母写在对应的位 置 上）启 示：一个图形经过平移、翻折、旋 转 后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋 转 前 后 的 图 形,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测1、如 图1 ,A0 Ca A0 BD,C和B,A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边。相等的角.2 如图2,已知BE 当ACD,Z ADE=z AE D,NB=NC,指出其它的对应角对应边：AB AE BE3.已知如图3,BC%ADE，试找出对应边对应角.4.如图 4,A BC =M)BE,A

32、B 与 DB,A C 与 DE 是对应边，已知：N B=43,NA=30 ,求A B E D o解：NA+NB+NBCA=1 80 (),N6=43,Z/l =3(r()，NBCA=M f i C M D BE,().-.zB ED=zB C A=()5.完成教材P 91 练习1、2四、评价反思概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有：1 .两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.4.全等三角形对应

33、边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.五.作业1 5.2三角形全等的判定（一）学习目标1.三角形全等的“边角边”的条件.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.3.掌握三角形全等的 S A S 条 件.4.能 运 用S AS”证明简单的三角形全等问题.学习重点：三角形全等的条件.学习难点：寻求三角形全等的条件.学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1 .怎样的两个三角形是全等三角形2 2.全等三角形的性质?二、读一读，想一想，画一画，议一议1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2.给出两个条件

34、画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：P 9 2操作总 结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.3、如图2,AC、BD相交于0,A0、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和M D O 是否能完全重合呢？不难看出，这两

35、个三角形有三对元素是相等的：AO=CO,Z A0 B=Z COD,BO=DO.如果把q AB绕着0 点顺时针方向旋转，因为OA=OC,所以可以使0 A与0 C重合；又因为NA0 B=Z COD,OB=0 D,所以点B与点D重 合.这样BO与 CDO就完全重合.由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.4.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：读句画图：画NDAE =45 ,在AD、AE 上分别取B、C,使 AB=3.1 c m ,AC=2.8c

36、 m .连结BC，得BC.按上述画法再画一个B C.如果把 B C 剪下来放到M BC上,想 一 想 B C 与M BC是否能够完全重合？5.“边角边”公理.有两边和它们的夹角对应相等的两介三角形全等（简 称“边 角 边 或 S AS）书写格式：在 B C 和 A|BQ 中 AB0 Aj Bi Ci (S AS )用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所 以 S AS 是证明三角形全等的一个依据.三、小组合作学习（1）如图3,已知ADI I BC,AD=CB,要用边角边公理证明BC2CDA,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=C

37、B（已知），二是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；还需要一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（这个条件可以证得吗？）.如图4,已知AB=AC,AD=AE ,Z 1=Z 2,要用边角边公理证明BDM CE ,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _还需要一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（这个条件可以证得吗？）.四、阅读例题：P 94例1 例2五、评价反思概括总结：1 ,根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.2.找使结论成立所需条

38、件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.六、作 业：七、深化提高1 .已知:如图,AB=AC,F、E 分别是AB、AC的中点.求 证：AABEAACF.2.已 知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF =CE ,BE l l DF ,BE =DF .求 证：ABE 合 CDF .3、已知：ADI I BC,AD=CB,AE=CF（图3）.求 证：AADF年 M BE 1 5.2 三角形全等的判定（二）学习目标1.掌握三角形全等的“角边角”条件.2 .能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.学习重点已知两角一边的三角形全

39、等探究.学习难点灵活运用三角形全等条件证明.学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：-.温故知新1 .(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二 种：定义；S AS 公理2 .在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？3.三角形中已知两角一边有几种可能？.两角和它们的夹边.两角和其中一角的对边.二、阅读教材P 95-96判定全等三角形的第二种方法 角边角 定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或

40、“A S A ).书写格式：在AABC和 A E G 中ABC%Ai Bi Q (AS A)A三、小组合作学习1.如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC,z B=z C.求 证：AD=AE .证 明：在 白 和 中 AC=ABNC=NB.ADC 斗)AD=AE .()2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由.1 1、如图：在BC 和ADBC 中,Z 1=Z 2,Z 3=Z 4,P 是 BC 上点。求证：P A=P DO证 明：在 B C 和S B C 中N1=N2()BC=BC()Z 3=Z 4()ABC DBC().-.AB=()在M B P 和M B P 中AB=

41、()1-,Z 1 =Z 2()BP =BP ()BP DBP ()1=()四、阅读例题：P 96 例3例4五.评价反思概括总结至 此，我们有三种判定三角形全等的方法：1 ,全等三角形的定义2.判定定理：边角边(S AS )角边角(AS A)推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.六、作 业：1 5.2 三角形全等的判定(三)学习目标1 .三角形全等的“边边边 的条件.2 .了解三角形的稳定性.3 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.学习重点三角形全等的条件.学习难点寻求三角形全等的条件.学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：.

42、回顾思考：1.(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么?三 种：定义；S AS 公理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ AS A定理二、新课1.回忆前面研究过的全等三角形.已知M BC当ABC,找出其中相等的边与角.图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC.相等的角是：NA=NA：Z B=Z B;Z C=Z C.2.已知三角

43、形AABC你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?阅读教材P 97-98归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边 边 边 或 S S S”.书写格式：在 B C 和”力中ABC级AA1 B1 Q (S S S )3.小组合作学习(1 )如 图，B C 是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A 与BC中点D 的支架.求 证：AAB於AACD.证 明：:D 是 BC的中点在/ABD和 C D 中AB=AC*BD=CDAO=A D(公共边).(2)如图，已知AC=F E、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=F B.要用 边边边 证明AABC%F DE ,除了已知中的AC=F E ,B

44、C=DE 以外，还应该有一个条件：怎样才能得到这个条件?(3)如图,AB=AC,AD是 BC边上的中线P 是 A D 的一点,求证：P B=P C4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.(阅读P 98)三、阅读教材例题：P 98-P 98 例5四.自学检测课本P 99练 习,1.2五.评价反思概括总结1 .本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全

45、等的一个规律S S S.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.2.到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?定义；S AS 公理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“AS A定理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“S S S 定理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

46、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _六.作业 1 5.2 三角形全等的判定（四）学习目标1.掌握三角形全等的“角角边”条件.2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.学习重点已知两角一边的三角形全等探究.学习难点灵活运用三角形全等条件证明.学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：-.温故知新：1 .我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.三角形中已知两角一边有几种可能？1.两角和它们的夹边.2 .两角和其中一角的对边.二、新课1 .读一读

47、，想一想，画一画，议一议阅读教材P 1 0 0两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边 或AAS）.书写格式：在 B C和 i B 中AAABC孚 Ai Bi Q (AAS )2.定理证明已知：如 图，在AABC 和DE F 中,z A=z D,z B=z E ,BC=E F ,求 证:ABC与ADE F证明：,.2A+NB+NC=ND+NE+NF=1 80 Z A=Z D,Z B=Z E.1.Z A+Z B=Z D+Z E；.NC=NF在 B C 和ADE F 中Z B =NE BC=EFZC=ZF,1.ABCADE F (AS A).两个角和其中一角的对边对应相等

48、的两个三角形全等(可以简写成“角角边 或AAS).三、例题：阅读教材例题：P100-P101例6AI)EBC四.小组合作学习1.如下图,D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC,Z B=Z C.求证：AD=AE .2下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗?请说明理由.3.课本P 1 0 1练习1,2.3五.评价反思概括总结1 .本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发现了证明三角形全等的一个规律AAS .并利用它可以证明简单的三角形全等问题.2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种?各是什么？S AS 公理 AS A定理“S S S 定理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

49、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“AAS 定理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _六.作业 1 5.2 三角形全等的判定（五）一-直角三角形全等的判定学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运

50、用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：I.想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：2、如 图，RtABC中，直角边是_ _ _ _ _ _ _ _ _、斜边是3、如图,ABBE 于 C,DEBE 于 E,（1 ）若NA=ND,AB=DE,则MBC与WEF（填 全等 或 不全等）根据（用简写法）（2）若NA=ND,BC=EF,则AABC与ADEF（填 全 等 或 不 全 等 ）根据（用简写法）(3)若 AB=DE,BC=EF,则AA