教师招聘考试《学科专业知识-中学数学》考前点题二.docx

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1、教师招聘考试学科专业知识-中学数学考前点题二单选题1.不等式的解集是()。A.5，7B.4，6C.（，57，+）D.（，46，+） 参考答案：D参考解析：当x5时，|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=810，即x6，综合得x6；当-3x5时，|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=810，不成立；当x-3时，|x-5|+|x+3|=5-x-3-x=10，即-2x8得x-4，综合得x-4。综上所述，x6或x-4。单选题2.下列四个函数中，在（0，）上为增函数的是()。A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：在A项中，在（0，）上为减函数；在B项中，是以3/2为对称轴的抛物线，在（0，）上先减

2、再增；在C项中，在（0，）为减函数，在（0，）为增函数；在D项中，y在（0，）上为减函数。单选题3.下列命题中，错误的命题是()。A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D.一条直线与两个平行平面所成的角相等 参考答案：A参考解析：平行于同一直线的两个平面不一定平行，还可能相交。单选题4.设分别是曲线1的左右焦点。若双曲线上存在点A使，且3，则双曲线离心率为()A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：设1，3，双曲线中2a2，2c，离心率e。单选题5.在ABC中，则ABC一定是()。A.直角三角形B.

3、钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 参考答案：D参考解析：由正弦定理得：，则a=ksinA，b=sinB，c=ksinC，则，故tanA=tanB=tanC，因为A+B+C=180，故A、B、C均为锐角，所以A=B=C，此三角形为正三角形。单选题6.已知x为实数，x3+x2+x+1=0，则=()。A.2B.1C.0D.1 参考答案：B参考解析：x3+x2+x+1=0可知x=1，带入求值可知=1。单选题7.7个人站成一排，其中甲、乙两人中间恰好间隔两人的排法有()种。A.240B.480C.960D.320 参考答案：C参考解析：种。单选题8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则

4、球的表面积为()。A.B.8C.D.4 参考答案：B参考解析：平面截球所得的圆面面积为，这个圆面的半径为l，球的球心为O，平面截球的圆心为A，B为平面截球与球相交的弧上任意一点，所以OB是球的半径，OA=1，AB=1，OAAB，所以球的半径OB=，球的表面积=4R2428。单选题9.已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是()。A.7/2B.4C.9/2D.5 参考答案：C参考解析：。单选题10.已知，则b=()。A.4B.-5C.-4D.5 参考答案：B参考解析：分母（x1）一定是存在于分子的一个因式，令ax2bx1=（x1）（ax1）=ax2（1a）x1，则b=（1a），又，a113，a=

5、4，b=-5。单选题11.已知二阶矩阵，行列式A=-1，则（A*）1=()。A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：。单选题12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()。A.1/3B.C.D.2/3 参考答案：B参考解析：由题意知三棱锥A1ABC为正四面体，设棱长为a，则棱柱的高（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为。单选题13.工人甲生产的机器零件合格率为90，工人乙生产的机器零件合格率为96，现从他们生产的零件中各抽取1件，则此两件中只有1件是合格品的概率为()。

6、A.0.06B.0.45C.0.132D.0.236 参考答案：C参考解析：令A=甲的零件合格，B=乙的零件合格，则所求事件的概率。单选题14.已知等差数列的公差d0，若则该数列的前n项和Sn的最大值为()。A.50B.45C.40D.35 参考答案：B参考解析：a2+a8=a4+a6=10，公差d0，故a4=6，a6=4，易得数列为=9，d=-1的等差数列。所以a10=0，那么Sn的最大值应为S9=S10=45。单选题15.函数f（x）=的可去间断点的个数为()。A.1B.2C.3D.无穷多个 参考答案：C参考解析：由于，则当x取任何整数时，f（x）均无意义，故f（x）的间断点有无穷多个，但

7、可去间断点为极限存在的点，故应是xx3=0的解x1，x2，x3=0，1。故可去间断点为3个，即0，1。问答题1.谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。 参考答案：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度和价值观相结合标准指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”（2）重视评价学生发现问题、解决问题的能力对学生发现问题、解决问题的能力可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，

8、并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。（3）评价的主体和方式由单一化转向多元化标准指出：“评价的主体和方式要多样化”。在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价，也可以让家长和社区有关人员参与评价过程。评价方式应当多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。（4）评价结果的出现不再是单纯的分数或等级采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。问答题2.对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面人手？ 参考答案：目

9、前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高。（1）要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学。深层知识蕴含于表层知识中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。（2）重视解释概念的内涵与外延，重视数学概念学习之间的迁移与影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析，进而发挥正迁移。（3）数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，都离不开数学概念。概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、

10、更科学地进行。（4）数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。对于一个概念的教学必须是完整的，学生才能完整的运用，否则之前的教学都会事倍功半，达不到理想的效果。（5）数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，教学模式可以吸引学生的注意力，引起学生的学习兴趣。（6）不能将数学概念教学简单化。有些教育者简单的以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，决不能急于求成，否则，欲速则不达。问答

11、题3.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值。 参考答案：（1）。因此，函数f（x）的最小正周期。（2）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又=故函数f（x）在区间的最大值为，最小值为-1。解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象所示：由图象得函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为为-1。问答题4.如图，四棱锥S-ABCD中，ABLBC，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。（1）证明：SD平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成角的大小。 参考答案：（1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩

12、形，DE=CB=2。连结SE，则SEAB，SE=。又SD=1，故。所以DSE为直角。由ABDE，ABSE，DESE=E，得AB平面SDE，所以ABSD。SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以SD平面SAB。（2）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SED。作SF_DE，垂足为F，则SF平面ABCD，。FGBC，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则SGBC，又BCFG，SGFG=G，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG。作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC。，即F到平面SBC的距离为。由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离d也为。设AB与平面SBC所成的角为，则，。问答

13、题5.已知椭圆：，抛物线：（0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆的右焦点。（1）当轴时，求P、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（2）若p=4/3，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程。 参考答案：（1）当轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为或，因为点A在抛物线上，所以，即p=9/8，此时C2的焦点坐标为，该焦点不在直线AB上。（2）当C2的焦点在AB时，由（1）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为由，消去y得.设A、B的坐标分别为，则x1x2是方程的两根，因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所

14、以且，从而，所以，即，解得，即，因为C2的焦点在直线上，所以，即或，当时，直线AB的方程为当时，直线AB的方程为。问答题6.在全面实施素质教育的要求下，怎样评价学生的优、良、中、差呢?为此，某校制订了这样的标准：一是在大纲规定的基础科60分以上，并能发现自己的特长且有所发展的，视为及格；二是基础科及格或良好，特长科明显超过同年级学生的，视为良好；三是基础科良好，特长科大大超过同年级学生或有所发明创造的，视为优秀；四是仅基础科及格或仅特长科有所发展的，均视为不及格；五是仅基础科良好，或特长科单方独进的，视为畸形发展，作降格评价。这一评价标准的实施，使绝大部分差生都抬起头来走路，找到了自己成才的优

15、势与途径，也使文化课考试分数好的学生不再自我感觉良好，从而找到了良性互补、和谐发展的新路子。通过一个学期的实践，学生的学习积极性明显高涨，各科学习成绩有了大幅度的提高。问题：请你针对案例中制订的评价标准，谈谈自己的看法。 参考答案：素质教育的目的是造就“有理想、有道德、有文化、有纪律”的德、智、体、美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人，其实质是促进学生全面发展和个性健康发展，就是通过合格加特长的标准和策略培养人才。因此，我们应调动学生的积极性，注意在学生的身心特性确立发展方向时，促进特长与相关方面的和谐并进。全面发展不等于平均的全面发展，而是和谐的全面发展。和谐的全面发展是学生对全面发展的

16、具体选择。作为学生整体来说，应把全人类的知识、技能和优良品质都继承下来；但作为学生个体来说，只能以特长为龙头带动相关方面和谐发展，成为基础相对宽厚而特色鲜明的人才。实施素质教育的重要目的之一是使有不同天赋和爱好的孩子，在受教育的过程中，除了学习统一的基础课程外，还能获得发挥天赋和爱好的空间和时间。问答题7.写出命题“两点之间，线段最短”的教学简案。（主要写教学目标，重点、难点、关键，课题引入及教学设想） 参考答案：教学目标：（1）知识与技能目标：理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。（2）数学思考：经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰

17、地阐述自己的观点。（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。（4）情感态度价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。（5）教学重难点教学重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程；教学难点：拓展问题的探究过程。（6）教学流程安排：填空题1.在二项式的展开式中，含石x4的项的系数是()。 参考答案：10参考解析：由。填空题2.已知的两个实数根的平方和等于11，则k=()。

18、 参考答案：1参考解析：设方程的实数根为x1，x2，则，得k=1或k=3。而当k=3时，原方程没有实根；k=1符合题意。填空题3.曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是()。 参考答案：4x-y-1=0参考解析：由题意得即曲线，曲线y=x3+x+1，在点（1，3）处的斜率为4，所以切线方程为线方程为y-3=4（x-1），即4x-y-1=0。填空题4.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有()个。 参考答案：192参考解析：没有重复数字的四位数共有5543=300。末位数是0的数543=60，末位数是5的数443=48，所以不能被5整除的数有300-60-48=192。填空题5.如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于()。 参考答案：90参考解析：过点O作OHAB交AD于H，A1PAB，OHA1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内，OH平面ADD1A1，OHAM。又A1HAM且OHA1H=H，AM平面OHA1P，即AMOP，直线OP与直线AM所成的角为90。