中考数学试卷函数与一次函数（含解析）.pdf

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1、函数与一次函数一、选择题1 .（滨州畤 分）如果规定 x 表示不大于x的最大整数，例如 2.3 =2,那么函数y=x-x 的图象为（【分析】根据定义可将函数进行化简.【解答】解：当-l W x 0,x =-1,y=x+l当 O W x V l 时,x =0,y=x当 1WXV2 时，x =l,y=x -1故选：A.【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解 x 的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型.2 .（枣庄 3分）如图，直 线 1是一次函数y=k x+b 的图象，若 点 A（3,m）在直线1 上，则 m 的 值 是（)A.-5 3 C.2aD.72【分析】待定系数法求出直线解

2、析式，再将点A 代入求解可得.【解答】解：将（-2,0）、（0,1）代入，得：f-2k+b=0lb=l，y=L x+l,2将点W+l=m,即 5,2 2故选：c.【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.3.(2 0 1 8 湖南省常德 3分)若一次函数y=(k -2)x+1 的函数值y 随 x的增大而增大，则()A.k 2 C.k 0 D.k 0,解得k 2,故 选:B.【点评】本题考查了一次函数的性质，y=k x+b,当 k 0 时，函数值y 随 x的增大而增大.4.(2 0 1 8 湖南省永州市 4分)函 数 一中自变量x的取值范围是()x-3A

3、.x e 3 B.x 0 盼a；-a；别与直线y =0 相交于一系列点Ak，设Ak 的横坐标为X k，则对于式子(l i k,l j0,Xj-Xj b故选：B.点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.6.（2 0 1 8 年江苏省泰州市 3分）如图，平面直角坐 标 系 x O y 中，点 A 的坐标为（9,6）,AB y 轴，垂足为B,点 P 从原点0出发向x 轴正方向运动，同时，点 Q从点A 出发向点B 运动，当点Q到达点B 时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2,则下列说法正确的是（）A,线段P Q 始终经过点（2

4、,3）B.线段P Q 始终经过点（3,2）C.线段P Q 始终经过点（2,2）D.线段P Q 不可能始终经过某一定点【分析】当 O P=t时，点 P的坐标为（t,0）,点 Q的坐标为（9-2 t,6）.设 直 线 PQ的解析式为y=k x+b（k#0）,利用待定系数法求出P Q 的解析式即可判断；【解答】解：当 O P=t时，点 P的坐标为（t,0）,点 Q的坐标为（9-2 t,6）.设直线P Q 的解析式为y=k x+b （k W O）,将 P （t,0）、Q （9-2 t,6）代入 y=k x+b,kt+b=O,解得：3-t,I（9-2t）k+b=6,2tI F直线P Q 的解析式为t-x

5、+乌.3-t t-3 x=3 时，y=2,二 直 线 PQ始 终 经 过（3,2）,故选：B.【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.（2 0 1 8 年江苏省宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（）。A.x W O B.x l D.x W l【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：x T W O,m.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,计算即可得出答案.8.（2 0 1 8 年江苏省宿迁）在平面直角坐标系中，过 点（1,2）作 直 线 1,若 直 线 1与两坐标轴围成

6、的三角形面积为4,则满足条件的直线1 的条 数 是（）。A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题b【解析】【解答】解：设直线1 解析式为：y=k x+b,设 1 与 x 轴交于点A （-1，0）,与 y 轴交于点B（0,b）,k+b=2.5,皿=罚-2网=4，（2-k）2=8,，k 2 T 2 k+4=0 或（k+2）2=0,;.k=6 4/k=-2.满足条件的直线有3条.故答案为：C.b【分析】设直线1 解析式为：y=k x+b,设 1 与 x 轴交于点A （-k,0）,与 y 轴交于点B（0,b），依题可得关 于 k和 b的二元一次方程组，

7、代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.1.（2 0 1 8 四川自贡 4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类 比 C.演 绎 D.公理化【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现.【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想.故选：A.【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想.9.（2 0 1 8

8、四川自贡 4分）已知圆锥的侧面积是8TT c m?,若圆锥底面半径为R （c m）,母线长为1 （c m）,则 R 关 于 1 的函数图象大致是（）【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可.【解答】解：由题意得，1 1 R=8 T T,则亚，2 1故选：A.【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键.1 0.（2 0 1 8 广东深圳 3分）把函数y=x 向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A.（2,2）B.（2,3）c.（2,4）D.（Z5）【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析

9、】【解答】解：:函数y=x 向上平移3 个单位，.y=x+3,当 x=2 时,y=5,即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.1 1.（2 0 1 8 广西桂林 3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（,1）,（3,1）,（3,0）,点 A 为线段M N 上的一个动点，连接A C,过点A 作AB _ L A C 交 y 轴于点B,当点A 从 M 运动到N时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0,b）,则，的取值范围是（）C.91 b -4 2n9D.一b/.k2=故 直 线

10、 A B 的解析式为y=x+b,把（，1）代入 y=x+b 得，b=-.:.b-b 1.故选 A.4点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.1 2.（2 0 1 8 年四川省内江市）己 知 函 数 里 L 则自变量x的取值范围是（）X-1A.-1 X 1 C.x l.故选：B.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.J x+11 7.（2 0 1 8 湖北黄冈3 分）函数y=X-1 中自变量x的取值范围是A.xeT 且 x W l B.x T C.x W l D.T WxCl【考点】函数自

11、变量的取值范围。【分析】自变量X的取值范围必须使函数有意义，J FZT 年 x+l 2 0；分式作为除式，则 X-1 N 0.综上即可得解。【解答】解：依题意，得x+平 0 x T W 0A x-1 且 x W L故 选 A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。二.填空题1.（2 0 1 8 四川省眉f t市 1分）已知点A （x i ,y j、B（X2,y?）在直线y=k x+b上，且直线经过第一、二、四象限，当 x i y 2【考点】一次函数的性质，比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：；y=k x+b图像经过第一、二、

12、四象限，/.k 0,，y 随 x 增大而减少，又.x i V x?,，y i y z.故答案为:y y z.【分析】一次函数图像经过第一、二、四象限，根据一次函数性质可知k 0,所以y随 x 增大而减少，从而得出答案.2 （2 0 1 8 浙江衢州 4分）星期天，小明上午8：0 0 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y （千米）与 时 间 t（分钟）的关系如图所示，则上午8：4 5 小明离家的距离是L 5_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 千米.【考点】一次函数的应用【分析】首先设当4 0 W t W 6 0 时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b,然后再把（4 0,2）（60,0）代入可得关于k B 的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=4 5 代入即可.【解答】解：设当4 0 W t W 6 0 时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b.图象经过（4 0,2）（60,0）,.

14、1 2=4 0 t+b,解得：卜 二 下，.”与 t的函数关系式为T+6,当|0=60t+b 10b-bt=4 5 时，y=-i-10X4 5+6=1.5.故答案为：1.5.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式.3.（2 0 1 8 重庆（A）,4分）A,3 两地相距的路程为2 4 0 千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到8 地,分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发4 0 分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟,随后，乙车车速比发生故障前减少了 1 0 千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达5 地。甲、乙两车相距的

15、路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距8地还有 千米。千米【考点】一次函数的实际应用40 2 30【解析】甲车先行40分 钟（_=l h）,所行路程为30千米，因此甲车的速度为_ =4 5 k m/h,乙车的60 3 234初始速度为45x2=10+_ V=V=60 km/h,因此乙车故障后速度为60-10=50k /63乙 乙60/+5 0/=+/+x 4 5 +t=34 2 1 2 a =2时，M=y2；当x 2 时，抛物线y i=-x，4 x 在直线y?=2 x 的下方，进而可得出当x 2时，M=y”结论错误；观察函数图象，可知：当 x 0 时

16、，抛物线y L-x 4 x 在直线y?=2 x 的下方，进而可得出当x 2 时，抛物线y i=-x?+4x 在直线y?=2 x 的下方，.当x 2 时，M=y”结论错误：当x 0 时,抛物线y 产-X2+4X在直线yz=2 x 的下方，.,.当 x V O 时,M=y“随x的增大而增大，结论正确；(3)V y i=-x +4x=-(x -2)+4,A M的最大值为4,，使得M大于4 的 x的值不存在，结论正确；当 M=y i=2 时,有-x +4x=2,解得：x i=2-血(舍 去)，X 2=2+J 5；当 M=y?=2 时，有 2 x=2,解得：x=l.若M=2,则 x=l 或 2+b，结论

17、错误.综上所述：正确的结论有.故答案为：.【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.6.(2 01 8 四川宜宾 3分)已 知 点 A 是 直 线 y=x+l 上一点，其横坐标为L ,若 点 B与 点 A 关 于 y2轴对称，则 点 B的坐标江 L .22【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】利用待定系数法求出点A 坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；【解答】解：由题意1,2)，2 2,:A、B 关于y 轴对称,A B (工，工)，2

18、2故 答 案 为(!，1).2 2【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7.(2 01 8 四川宜宾 3分)已知：点 P(m,n)在直线y=-x+2 上，也在双曲线工上，则 m Z+i?的值为x6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以 及 i n n 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案.【解答】解：点 P(m,n)在直线y=-x+2 上，/.n+m=2,.点P(m,n)在双曲线上上，xm n=-1,m

19、+n2=(n+m)2-2 m n=4+2=6.故答案为：6.【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m,n之间关系是解题关键.8.(2 01 8 天 津 3 y =x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.【答案】y =x +2【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.详 解：将直线y=x 先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2.故答案为y=x+2.点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.9.(2018年江苏省南京市 心工在实数范

20、围内有意义，则x的取值范围是.【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得x-220,解得x2 2,故答案为：x2 2.【点评】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式 子/(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.10.(2018北京2分)2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第2 2,创 新 效 率 排 名 全 球 第.创新产出排名30-创新效率持久30-25-25-【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第2 2,对应创新产出排名全球第11；从右图可知

21、，创新产出排名全球第1 1,对应创新效率排名全球第3.创新产出排名创新效率排名30-；)创翳产出排名【考点】函数图象获取信息1 1.(2 0 1 8甘肃白银，定西，武威 3分)y =-x-2 与y =2 x +m的图象相交于点P(a-4),则关于的不等式组1 2 x +m v -x-2(-x-2 o A _ x+b K 的解集；4 x(3)若点P在x轴上，连 接 A P 把a A B C 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)求得A (1,3),把 A (1,3)代入双曲线y=k,可得y与 x 之间的函数关系式；X(2)依据A(

22、l,3),可得当x 0 时，不等式W_ x+b k 的解集为x l；4 x(3)分两种情况进行讨论，A P 把A A B C 的面积分成1：3两部分，则工B C=1,或工B C=1,即可得到4 4 4 40 P=3 -=7,威 0 P=4 -=彳通而得出点P 的坐标.1 1 1 1【解答】解：(1)把 A (1,m)代入y1=-x+4,可得IIF-1+4=3,A A (1,3),把 A (1,3)代入双曲线上，可得m=lX3=3,X.y 与x 旦X(2)VA(1,3),当 x0?x+b K 的解集为：x l；4 x(3)yi=-x+4,令 y=0,则 x=4,工点B的坐标为(4,0),把 A

23、(L 3)代入2 x+b,可得g+b,4 4.bk=9,4y2=-5.x+,-4 4令 y=0,贝 ij x=-3,即 C(-3,0),ABC=7,TAP把AABC的面积分成1：3 两部分，.CPBC=L 或 1 _BC=工，4 4 4 4.0P=3-1巨 或1=2,4 4 4 4：.P(一2 0)或(旦 0).4 4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.2.（2018四川成都 8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查

24、，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积X 加）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费y(元)5500()39000用为每平方米100元.300 500 x(m:)(1)直接写出当0 x300时，与的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共12002若甲种花卉的种植面积不少于200Z且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【答案】(1)(130 x(0 x300)(2)设甲种花卉种植为0 G1,则乙种花卉种植5C +加=1婷一缶+5卜+左+4=0.当4月时，O当 短 +6k-5=0时，=126000元.当 300。

25、800时，/2 =8(kz+15+10(2 -。)=135-20.当。=800时，%皿=119000元./119000 126000,当a=800时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200-800=408加.答：应分配甲种花卉种植面积为800加，乙种花卉种植面积为400加，才能使种植总费用最少，最少总费 用 为119000元.【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式(组)的综合应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】(1)利用函数图像上的点的坐标，可得出当0 x300时，与的函数关系式。(2)设甲种花卉种植为 心1,则乙种花卉种植3根据甲种花卉的种植面积不

26、少于，且2隗逑乙种花卉种植面积的2倍，建立不等式组，期 初a的取值范围，利用一次函数的性质及自变量的取值范围即可解答。3.(荷泽7分)如图，已知点D在反比例函数且的图象上，过点D作DBLy轴，垂足为B(0,3),直线Xy=kx+b 经过点 A (5,0),与 y 轴交于点 C,且 B D=0C,0C：0A=2：5.(1)求反比例函数y 3 和一次函数y=k x+b 的表达式;x(2)直接写出关于x且k x+b 的解集.【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由 O C、O A、BD 之间的关系结合点A、B 的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐

27、标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再 由 点 A、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；(2)将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式 ()可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式且k x+b 的解集.x【解答】解：V BD=O C,O C：0 A=2：5,点 A(5,0),点 B(0,3),.,.O A=5,O C=BD=2,O B=3,又.点C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，.点C 的坐标为(0,-2),点 D的坐标为(-2,3).点D (-2,3)在反比例函数2的图象上，XAa=-2 X 3=-6,.

28、反比例函数的表达式为2.将 A(5,0)、B(0,-2)代入 y=k x+b,俨+吁 解 得 卜 卷|b.-2 一次函数的表达式为Z x-2.5(2)将 Z x-2 代入 整理得：l x2-2 x+6=0,5x5：=(-2)2-4x2x6=-骂 0,5 5.一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形，可知：当 x V O 时，反比例函数图象在一次函数图象上方,，不等式9 k x+b 的解集为x 8又y 0 .,.-1 0 x +3 0 0 0 /.x 3 08 x 3 0 (2)设利润为元则 w=(X-8)(-1 0 x 4-3 0 0)=-1 0 xz+3 8 0%-2 4 0 0=-10

29、(X-1 9)2%2+1210，X =19 时，最大为1 2 1 0/.定价为1 9元时，利润最大，最大利润是1 2 1 0 元.(3)%=1 9 时，y =1 1 01 1 0 X 4 0=4 4 0 0 4 8 0 0.不能销售完这批蜜柚.5 （2 0 1 8 江苏盐城 1 0 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与 时 间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当1 =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.5【答案】（1）2 4；4 0

30、（2）解：乙的速度：2 4 00+2 4-4 0=6 0（米/分钟），则乙一共用的时间：2 4 00+6 0=4 0分钟，此时甲、乙两人相距 y=4 0X（6 0+4 0）-2 4 00=16 00（米），则点 A (4 0,16 00),又点 B(6 0,2 4 00),设线段A B的表达式为：y=k t+b,则；40E+b=1600/日/=4 0,，解 得,，60+6=2400 b=0则线段A B的表达式为:y=4 0t （4 0Wt W6 0）【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离y=0,由图象可得此时t=2 4 分钟；t=6 0分钟时，y=2

31、 4 00即表示甲到达图书馆，则甲的速度为2 4 00+2 4=4 0（米/分钟）.故答案为：2 4；4 0【分析】（1）从题目中y关 于 t的图象出发，t表示时间，y表示甲乙两人的距离，而 当 y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当 t=0 时，y=2 4 00米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距2 4 00米，由图象可得在A点时乙先到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则 甲 6 0 分钟行 完 2 4 00米，可求得速度；（2）线段A B 是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点A的坐标,即需要求出点A时的时间和甲、乙两人的距离：因 为 点 A是乙

32、到达目的地的位置，所以可先求乙的速度,由开始到相遇，共用了 2 4 分钟，甲的速度和一共行驶的路程2 4 00米可求得乙的速度，再 求 点 A位置的时间和距离即可；最后要写上自变量t的取值范围。6.（2 018 湖北省孝感 10分）“绿水青f t 就是金f t 银f t”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B 两种型号的净水器，每 台 A型净水器比每台B 型净水器进价多2 00元，用 5 万元购进A型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A,B 两种型号的净水器共5

33、0 台进行试销，其 中 A型净水器为x台，购买资金不 超 过 9.8 万元.试销时A型净水器每台售价2 5 00元，B 型净水器每台售价2 18 0元，槐荫公司决定从销 售 A型净水器的利润中按每台捐献a （7 0 a 8 0）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求 W 的最大值.【分析】（1）设 A型净水器每台的进价为m元，则 B 型净水器每台的进价为（m-2 00）元，根据数量=总价单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5 万 元 购 进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论：（2）根据购买资

34、金=A型净水器的进价X 购进数量+B型净水器的进价X 购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润X 购进数量+每 台 B型净水器的利润X 购进数量-a X 购 进 A型净水器的数量，即可得出W关 于 x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设 A型净水器每台的进价为m元，则 B型净水器每台的进价为（m-2 0 0）元，根据题意得：驷 匹 1=受 她，m m-200解 得:m=2 0 0 0,经检验，m=2 0 0 0 是分式方程的解，：.m-2 0 0=1 8 0 0.答：A型净

35、水器每台的进价为2 0 0 0 元，B型净水器每台的进价为1 8 0 0 元.(2)根据题意得：2 0 0 0 x+1 8 0 (5 0 -x)0,随x增大而增大，二当 x=4 0 时，W 取最大值,最大值为(1 2 0 -a)X 4 0+1 9 0 0 0=2 3 8 0 0 -4 0 a,的最大值是(2 3 8 0 0 -4 0 a)元.【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式.7.(2 0 1 8 湖北省武汉 8分)用 1块 A型钢板可制成2块 C型

36、钢 板 和 1块 D型钢板；用 1块 B型钢板可制成1块 C型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A、B型 钢 板 共 1 0 0 块，并全部加工成C、D型钢板.要求C 型钢板不少于1 2 0 块，D型钢板不少于2 5 0 块，设购买A型钢板x 块(x 为整数)(1)求 A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出 售 C型钢板每块利润为1 0 0 元，D型钢板每块利润为1 2 0 元.若 童 威 将 C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【分析】(1)根 据“C型钢板不少于1 2 0 块，D型钢板不少于2 5 0 块”建立不等式组，即可得出结论；(2)先建立总利润和x的关系，即可得出结

37、论.【解答】解：设购买A型钢板x 块，则购买B型 钢 板(1 0 0-x)块，根据题意得，(2X+(1 0 0-X),1 2 0,l x+3(1 0 0-x)2 5 0解得，2 0 W x W 2 5,x 为整数，x=2 0,2 1,2 2,2 3,2 4,2 5 共 6 种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；(2)设总利润为 w,根据题意得，w=1 0 0 (2 x+1 0 0 -x)+1 2 0 (x+3 0 0 -3 x)=1 0 0 x+1 0 0 0 0 -2 4 0 x+3 6 0 0 0=-1 4 x+4 6 0 0 0,V -1 4 0,当 x=2 0 时，w*-1 4

38、X2 0+4 6 0 0 0=4 5 7 4 0 元，即：购买A型钢板2 0 块，B型钢板8 0 块时，获得的利润最大.【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.8.（2 0 1 8 湖南省常德 6分）如图，已知一次函数y p k.x+b（h W O）与反比例函数y&,/WO）的图象交于A （4,1）,B （n,-2）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y iy z时x的取值范围.【分析】（1）由 点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k?的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反

39、比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找 出 力 8时x的取值范围.【解答】解：（1）反比例函数y产（L W 0）的图象过点A （4,1）,X/.k2=4 Xl=4,.反比例函数的解析式为y2=l.X.点B（n,-2）在反比例函数&的图象上,x，n=4+（-2）=-2,二点B的坐标为（-2,-2）.将 A (4,1)、B (-2,-2)代入 y尸Lx+b,4k+b=l-2ki+b=-2.1，解得：蜀 区,b=-l,一次函数的解析式为Lx -1.2（2）观察函数图象，可知：当x -2和0 x 4

40、时，一次函数图象在反比例函数图象下方,.,y iy2时x的取值范围为x V -2或0 x 4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y iy 2的解集.9 （2 0 1 8 湖南省衡阳 8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本 价 1 0 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于1 6 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1

41、）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为丫=1 +1 3,将（1 0,3 0）、（1 6,24）代入，得：lk+b=30,I 16k+b=24解得：二 T,lb=40所以y 与 x 的函数解析式为y=-x+4 0 （1 0 WxW1 6）；（2）根据题意知，W=（x-1 0）y=（x-1 0）（-x+4 0）=-X2+5 0X-4 0 0=-（x-2 5）、2 2 5,Va=-l 0,当 x

42、2 5 时，W 随x 的增大而增大，,.T 0 WxW1 6,.当x=1 6时,W 取得最大值,最大值为1 4 4,答：每件销售价为1 6元时，每天的销售利润最大，最大利润是1 4 4 元.1 0.（2 0 1 8 ft 东临沂 9分）甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲 到 达 B地后，乙继续前行.设出发x h后，两 人 相 距 y k m,图中折线表示从两人出发至乙到达 A地的过程中y 与 x 之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点 Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度.y/km15_1-45-3【分析】（1）两人相向而行，当相遇时

43、y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B段小时，乙走这段路程用1小时,依此可列方程.【解答】解：（1）设P Q解析式为y=k x+b把已知点二,孕）代入得4 21 5 17 k+bb=1 0解得:k=-1 0b=1 0，y=-1 0 x+1 0当 y=0 时，x=l.点Q的 坐 标 为（1,0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后，经 过1个小时两人相遇.（2）设甲的速度为a k m/h,乙的速度为b k m/h由已知第?小时时，甲到B地，则乙 走1?-1=3小时3 3 3，a+b=1 0,b4a(a=6I b=4二甲、乙的速度分别为6k m/

44、h、4 k m/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义.同时，要分析出各个阶段的路程关系,并列出方程.1 1.（2 0 1 8 ft 东泰安 9 分）文美书店决定用不多于2 0 0 0 0 元购进甲乙两种图书共1 2 0 0 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本2 0 元、1 4 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用1 68 0元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 4 0 0 元购买乙种图书的本数少1 0 本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何

45、进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可.【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本L 4 x 元由题意得：1 4 0。1 68 0 口 0 x 1.4x解得：x=2 0经检验，x=2 0 是原方程的解，甲种图书售价为每本1.4 X2 0=2 8 元答：甲种图书售价每本2 8 元，乙种图书售价每本2 0 元（2）设甲种图书进货a 本，总利润元，则=（2 8 -2 0 -3）a+（2 0 -1 4 -2）（1 2 0 0 -a）=a+4 8 0 0V 2 0 a+1 4 X

46、（1 2 0 0 -a）1080*14 X 300nrt-4 X 180(12-m)0,由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，.当 m=7 时,W 小=4 8 0 X 7+8 6 4 0=1 2 0 0 0此时A 型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为1 2 0 0 0 元.【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.1 3.(2 0 1 8 年江苏省南京市)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚 好 在 第 1 6 m i n回到家中.设小明出发第t m i n 时的速度为v m/m i

47、 n,离家的距离为s m,v与 t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2 m i n 时离家的距离为2 0 0 m：(2)当 2 t W 5 时，求s与 t 之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.16 t/mtn【分析】(D根据路程=速度X时间求出小明出发第2 m i n 时离家的距离即可；(2)当 2 t W 5 时，离家的距离s=前面2 m i n 走的路程加上后面(t-2)m i n 走过的路程列式即可；(3)分类讨论：0 近t 这2、2 t W 5、5 t W 6.2 5 和 6.2 5 t W 1 6 四种情况，画出各自的图形即可求解.

48、【解答】解:(1)1 0 0 X 2=2 0 0 (m).故小明出发第2 m i n 时离家的距离为2 0 0 m；(2)当 2 t W 5 时，s=1 0 0 X 2+1 6 0 (t -2)=1 6 0 t -1 2 0.故 s与 t之间的函数表达式为1 6 0 t -1 2 0；(3)s 与t之间的函数关系式为 2 0 0 t (0 t 2)1 6 0 t-1 2 0 (2 t 5)8 0 t+2 8 0(5 t 6.2 5)1 2 8 0-8 0 t (6.2 5 t x0)的图象上，点 A与点A关于点0 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A.(1)设 a=2,点 B (4,

49、2)在函数十、y?的图象上.分别求函数力、y z 的表达式；直接写出使y i y20 成立的x的范围；(2)如图，设函数外、W的图象相交于点B,点 B的横坐标为3 a,Z X A A B 的面积为1 6,求 k的值;(3)设 I，如图，过点A作 A D x 轴，与函数四的图象相交于点D,以 AD 为一边向右侧作正方形A DEF,试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数1的图象上.【分析】(1)由已知代入点坐标即可；(2)面积问题可以转化为a A O B 面积，用a、k表示面积问题可解;(3)设出点A、A坐标，依次表示A D、A F及点P坐标.【解答】解：(1)由己知，点-(x 0

50、)的图象上Xk=8.8 y iV a=2.点A坐 标 为(2,4),A坐 标 为(-2,-4)把 B (4,2),A (-2,-4)代入 y 2=mx+n(2=in+nI -4=：-2nri-n解 得 了1ln=-2y 2=x -2当史 丫2 0 2 图象在y2=x -2 图象上方，且两函数图象在x 轴上方x,由图象得：2 V x 0)的图象上X【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想.1 5.(201 8 新疆生产建设兵团 8分)己知反比例函数四的图象与一次函数y=k x+m的图象交于点(2,x1).(1)分别求出这两个