初一数学教案2.pdf

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1、数 学 教 学 设 计 10.5 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 问 题(1)教 学 目 标 1.经 历 和 体 验 列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 实 际 问 题 的 过 程，体 会 方 程 组 也 是 刻 画 现 实 世 界 的 有 效 的 数 学 模 型，进 一 步 体 会 数 学 的 应 用 价 值；2.会 根 据 具 体 问 题 中 的 数 量 关 系 列 出 二 元 一 次 方 程 组 并 求 解，能 检 验 所 得 的 问 题 的 结 果 是 否 符 合 实 际 意 义，提 高 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力.教 学 重 点 正 确 分 析

2、 应 用 题 的 数 量 关 系.教 学 难 点 找 准 等 量 关 系.教 学 过 程(教 师)学 生 活 动 设 计 思 路 新 课 引 入 情 景 导 入：一 千 零 一 夜 中 有 这 样 一 段 文 字：有 一 群 鸽 子，其 中 一 部 分 在 树 上 欢 歌,另 一 部 分 在 地 上 觅 食.树 上 的 一 只 鸽 子 对 地 上 觅 食 的 鸽 子 说：“若 从 你 们 中 飞 上 来 一 只，则 树 下 的 鸽 子 就 是 整 个 鸽 群 的 J 若 从 我 们 中 飞 一 只 到 地 上，则 树 上、树 下 的 鸽 子 就 一 样 多 了.你 知 道 树 上、树 下 各

3、有 多 少 只 鸽 子 吗？学 生 积 极 思 考 后，发 现 显 然 用 以 前 一 元 一 次 方 程 的 知 识 不 容 易 得 到 答 案，学 生 尝 试 设 两 个 未 知 数 来 解 决 问 题.(1)从 学 生 熟 悉 的“童 话 故 事”引 入 本 节 课，极 大 提 高 学 生 学 习 兴 趣，激 发 学 生 探 索 新 知 的 欲 望.(2)学 生 思 考 后 发 现，这 个 问 题 用 以 前 一 元 一 次 方 程 的 知 识 不 容 易 解 决，于 是 尝 试 用 新 的 方 法 解 决，这 样 的 设 计 体 现“发 现 问 题 解 决 问 题”的 过 程，有 利

4、于 培 养 学 生 的 创 造 能 力.合 作 探 究：(1)题 目 中 已 知 条 件 是 什 么？所 求 问 题 是 什 么？(2)题 目 所 求 问 题 有 几 个？如 何 来 设 未 知 数？(3)如 何 寻 找 等 量 关 系？(4)根 据 等 量 关 系 怎 样 列 出 方 程 组？(5)学 生 迅 速 解 出 方 程 组 后，如 何 知 道 自 己 的 解 答 是 对 还 是 错？(6)检 验 正 确 后，还 要 做 什 么？(师 生 合 作 交 流:在 教 师 的 引 导 下，学 生 口 述，教 师 板 书，用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 千 零 一 夜 中 的 问

5、 题.)完 成 本 题 过 程 后，学 生 总 结 用 解 方 程 组 解 决 问 题 的 一 般 步 骤：(1)审 题：找 出 题 中 的 未 知 量，设 出 未 知 数；(2)设 未 知 数:一 般 求 什 么，设 什 么；(3)列 方 程 组：找 出 等 量 关 系，列 出 方 程 组；(4)解 方 程 组：求 二 元 一 次 方 程 组 的 解；(5)检 验 并 答：根 据 方 程 组 的 解 代 入 题 目 中 进 行 检 验 看 是 否 满 足 题 意.(1)通 过 教 师 精 心 设 计 的 六 个 问 题，引 发 学 生 积 极 思 考，提 高 课 堂 教 学 的 有 效 性.

6、(2)通 过 教 师 的 归 纳 和 示 范，使 学 生 理 解 知 识，掌 握 技 能、积 累 经 验.例 题 讲 解：某 天，一 蔬 菜 经 营 户 用 60(1)学 生 有 可 能 用 以 前 一 元 一 次 方 程 来 解 决 问 题，也 有 可 能 用 二 元 一 次 方 程 组 来 解 决 问 题，教 师 给 予 鼓 励.(2)解 题 过 程 见 课 件.让 学 生 自 由 地 用 各 种 方 法 来 解 决 问 题，符 合 学 生 的 认 知 规 律，在 科 学 的 前 提 下 给 出 不 同 解 法 时，我 们 不 能 简 单 的 罗 列 各 种 解 法，而 应 注 意 两 种

7、 方 法 的 比 较，找 出 它 们 的 优 缺 点.品 名 西 红 柿 批 发 价(单 位：元/kg)1.2零 售 价(单 位：元/kg)1.8元 钱 从 蔬 菜 批 发 市 场 批 了 西 红 柿 和 豆 角 共 40kg到 菜 市 场 去 卖，西 红 柿 和 豆 角 这 天 的 批 发 价 与 零 售 价 如 下 表 所 示：问：他 当 天 卖 完 这 些 西 红 柿 和 豆 角 能 赚 多 少 钱？当 堂 练 习：2 0 1 0年 春 季 我 国 西 南 大 旱，导 致 大 量 农 田 减 产，下 图 是 一 对 农 民 父 子 的 对 话 内 容，请 根 据 对 话 内 容 分 别

8、求 出 该 农 户 今 年 两 块 农 田 的 花 生 产 量 分 别 是 多 少 千 克？咱 家 两 决 农 田 去 年 花 生 产 量 一 共 是 470 k千 克，可 老 天 不 作)美，四 处 大 旱，今 年)海 两 块 农 田 只 产 花 生)二 7工 古)(1)学 生 独 立 思 考，自 主 探 索.(2)本 题 在 设 未 知 数 时 有 些 学 生 可 能 设 去 年 两 块 农 田 的 产 量 分 别 为 x 千 克、y设 存 瘠 块 联 田 的 河 其 数 觉、彳 两 种 靖 命 都 留 锐 减 可 卫 类 从 不 少 皿 勺 金 们%优 缺 点.(3)解 题 过 程 见

9、课 件.(1)通 过 对“童 话 故 事”问 题 和 例 1 的 研 究 后，学 生 已 经 掌 握 了 解 决 此 类 问 题 的 些 方 法.在 这 种 情 况 下，设 计 类 似 问 题 的 练 习 是 必 要 的，这 不 但 能 起 到 巩 固 知 识 的 作 用，且 可 以%学 生 思 维 过 程 中 的 砚，从 中 纠 正 学 生 的、吵 偏 差./(2)本 节 所 列 举 的 问 题 类 型 较 复 杂，目 的 是 淡 化 繁 琐 的 题 型 训 练，强 调 对 实 际 问 题 的 具 体 分 析、抽 象，突 出 用 方 程 组 解 决 问 题 的 方 法 和 策 略.提 问：同

10、 学 们，看 了 上 面 的 两 种 解 法,你 有 何 感 想？你 觉 得 本 题 中 哪 一 种 方 法 更 容 易 理 解？学 生 比 较 直 接 设 未 知 数 和 间 接 设 未 知 数 的 优 缺 点.(1)让 学 生 自 由 地 用 各 种 方 法 来 解 决 问 题，符 合 学 生 的 认 知 规 律，是 科 学 的.(2)在 提 出 不 同 解 法 时，我 们 不 能 简 单 的 罗 列 各 种 解 法，而 应 注 意 方 法 的 比 较，结 合 本课 的 教 学 目 标，找 准 新 知 识 的 切 入 点.(3)在 比 较 的 过 程 中，学 生 积 累 解 决 问 题 的

11、 经 验，让 学 生 亲 身 感 到“有 时 间 接 设 未 知 数 能 更 好 地 帮 助 我 们 解 决 问 题.总 结：1.本 节 课 我 们 是 通 过 一 来 解 决 实 际 问 题，即 把 _化 成 已 知，它 的 关 键 是 把 未 知 量 和 _联 系 起 来，找 出 题 目 中 的 _，列 出 方 程.2.请 谈 谈 通 过 这 节 课 的 学 习，你 有 什 么 感 受 呢，说 出 来 告 诉 大 家.共 同 小 结，各 抒 己 见.(1)让 学 生 在 学 习 中 体 会 学 习 方 法，体 验 成 功，改 进 不 足，以 便 今 后 更 好 地 学 习 数 学.(2)让

12、 学 生 感 受 方 程 组 也 是 刻 画 现 实 世 界 的 有 效 的 数 学 模 型，进 一 步 体 会 数 学 的 建 模 思 想 和 问 题 转 化 思 想.课 后 作 业：据 报 道:为 了 解 决 农 民 工 子 女 入 学 难 的 问 题,我 市 建 立 了 一 套 进 城 农 民 工 子 女 就 学 的 保 障 机 制,其 中 一 项 就 是 免 交“借 读 费”.据 统 计，2 0 1 1年 秋 季 有 5 0 0 0名 农 民 工 子 女 进 入 主 城 区 中 小 学 学 习，2012年 秋 季 进 入 主 城 区 中 小 学 学 习 的 农 民 工 子 女 将 比

13、2011年 有 所 增 加，其 中 小 学 增 加 20%,中 学 增 加 30%,学 生 课 后 独 立 完 成.(1)通 过 课 后 作 业，教 师 及 时 了 解 学 生 对 本 节 知 识 的 掌 握 情 况，知 识 延 伸，使 学 生 能 力 得 以 提 高.(2)练 习 能 充 分 体 现 本 节 课 的 重 点，能 准 确 及 时 地 了 解 教 和 学 的 效 果，巩 固 了 教 学 目 标.(3)让 学 生 感 受 数这 样，2012年 秋 季 新 增 1160名 学 来 源 于 生 活，又 服 务 农 民 工 子 女 在 主 城 区 中 小 学 学 于 生 活，引 导 学

14、生 了 解 习.数 学 广 泛 应 用 于 日 常 生 1.看 了 这 一 报 道 后 你 有 什 么 想 法？活 中 的 各 个 方 面 以 及 学 好 数 学 的 重 要 性 和 必 要 2.你 还 可 以 从 报 道 中 知 道 什 么？性.1 0.5 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 问 题（2）教 学 目 标 1.借 助“表 格”分 析 复 杂 问 题 中 的 数 量 关 系，从 而 建 立 方 程 解 决 实 际 问 题；2.能 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 简 单 的 实 际 问 题，包 括 列 方 程、解 方 程，并 根 据 实 际 问 题 的 意 义 检 验

15、所 得 结 果 是 否 合 理；3.提 高 学 生 分 析 能 力，解 决 问 题 能 力，使 学 生 感 受 方 程 的 作 用.教 学 重 点 理 解 题 意，找 出 数 量 关 系.教 学 难 点 找 出 等 量 关 系.教 学 过 程（教 师）学 生 活 动 设 计 思 路 新 课 引 入 情 景 导 入：问 题 3 某 厂 生 产 甲、乙 两 种 型 号 的 产 品，生 产 一 个 甲 种 产 品 需 要 时 间 8s、铜 8g；生 产 一 种 乙 种 产 品 的 型 号 需 要 时 间 6s、铜 1 6 g.如 果 生 产 甲、乙 两 种 产 品 共 用 l h,用 铜 6.4 k

16、 g,甲、乙 两 种 产 品 各 生 产 多 少 个？师：这 个 问 题 中 的 数 量 关 系 比 较 复 杂，这 节 课 我 们 就 尝 试 借 助“表 格”分 析.学 生 独 立 思 考，发 表 自 己 的 见 解.情 境 创 设，引 发 学 生 注 意 力，营 造 学 习 气 氛，激 发 探 索 热 情.提 问：思 考 以 下 问 题：1.在 上 面 的 问 题 中，B知 数 是 什 么？未 知 数 是 什 么？怎 样 设 未 知 数？2.表 格 应 如 何 设 计？3.如 何 用 表 格 来 分 析 问 题 3 中 的 数 量 关 系？小 组 讨 论，共 同 分 析 思 路.发 现

17、解 决 问 题 的 方 法，把 实 际 问 题 转 化 为 二 元 一 次 方 程 组 解 决.实 践 探 索：动 手 操 作 列 出 表 格：解：设 生 产 甲 种 产 品 X个，乙 种 产 品 y 个，根 据 题 意，得 主 体 探 索，合 作 交 流，培 养 学 生 分 析、解 决 问 题 的 能 力，锻 炼 学 生 思 维 的 灵 活 性 和 深 刻 性.甲 元 个 乙 y 个 用 时/s用 铜/g解 决 问 题 的 方 法：(1)找 出 题 中 的 未 知 量，设 出 未 知 数.(2)找 出 相 等 关 系 后，根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组.(3)求 出 二

18、元 一 次 方 程 组 的 解.(4)根 据 方 程 组 的 解 来 检 验 估 算 的 准 确 性.8x+6y=3600,8x+16y=6400.解 这 个 方 程 组 得：x=240,y=280.答:生 产 甲 种 产 品 240个,生 产 乙 种 产 品 280个.例 题：例 1 为 了 加 强 公 民 节 水 意 识，合 理 利 用 水 资 源，某 市 采 用 价 格 调 控 手 段 达 到 节 约 用 水 的 目 的，规 定：每 户 居 民 每 月 用 水 不 超 过 6m3时、按 基 本 价 格 收 费；超 过 6m3时，不 超 过 的 部 分 仍 按 基 本 价 格 收 费，超

19、过 的 部 分 要 加 价 收 费，该 市 某 户 居 民 今 年 4、5 月 份 的 用 水 量 和 水 费 如 下 表 所 示，试 求 用 水 收 费 的 两 种 价 格./1t/m各 为 V角 x=J=m句 5W：设 基 本 水 价 为 X3,超 过 6m3部 分 的 价 y 元/m3，依 题 意 得：6x+2y-22,6x+3y=27.军 这 个 方 程 组 得：2,5.咨：基 本 水 价 为 2 元 超 过 6m3部 分 的 价 格 元/n?.引 导 学 生 主 动 地 参 与 教 学 活 动，发 扬 数 学 民 主，让 学 生 在 独 立 思 考、合 作 交 流 等 数 学 活 动

20、 中，培 养 学 生 合 作 互 助 意 识，提 高 数 学 交 流 与 数 学 表 达 能 力，发 展 学 生 多 角 度 思 维 能 力，培 养 学 生 严 谨 的 思 维 方 式 和 良 好 的 学 习 氛 围，在 学 习 活 动 中 获 得 成 功 感，树 立 自 信 心，并 进 一 步形 成 对 数 学 知 识 的 理 解，培 养 数 学 应 用 意 识，体 会 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 的 过 程.月 份 用 水 量/n?4 85 9做 一 做：1.在 上 面 的 问 题 中，如 果 某 户 居 民 1月 份 用 水 4m 3,那 么 需 交 水 费 _元，如

21、 果 该 户 居 民 6 月 份 用 水 11m3,那 么 需 交 水 费 _元.2.在 上 面 的 问 题 中，如 果 某 户 居 民 某 月 交 水 费 47元，那 么 用 水 量 应 为 _m3.练 习：1.甲、乙 两 村 共 有 农 田 1000亩,其 中 68%是 水 田，已 知 甲 村 的 农 田 中 80%是 水 田，乙 村 60%是 水 田，甲、乙 两 村 各 有 多 少 亩 农 田？2.甲、乙 两 仓 库 共 存 粮 500t,现 在 从 甲 仓 运 出 粮 食 的 5 0%,从 乙 仓 运 出 粮 食 的 4 0%,结 果 乙 仓 库 所 余 的 粮 食 比 甲 仓 库 多

22、 3 0 3求 甲、乙 两 仓 库 原 来 所 余 的 粮 食？当 堂 完 成，同 时 请 两 位 同 学 板 演.通 过 此 题 训 练 让 学 生 明 确 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 关 键 是 找 出 问 题 中 的 相 等 关 系，列 出 二 元 一 次 方 程 组，从 而 体 会 方 程 组 的 应 用 价 值.能 力 检 测：某 次 知 识 竞 赛 共 有 25题，评 分 标 准 如 下：答 对 1题 得 4 分，答 错 1 题 倒 扣 2分，不 答 题 不 得 分 也 不 扣 分.小 明 得 6 0分，且 答 对 的 题 数 是 答 错 的 题 数 的 3倍.小

23、明 答 对、答 错、不 答 各 有 多 少 题？学 生 独 立 思 考，自 主 探 索，列 出 二 元 一 次 方 程 组.知 识 整 合，体 会 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 方 程 组 的 过 程，感 受 方 程 组 是 刻 画 现 实 世 界 的 有 效 数 学 模 型，进 一 步 体 会 数 学 建 模 思 想，问 题 转 化 思 想.小 结：通 过 今 天 的 学 习，你 学 会 了 什 么？你 会 正 确 运 用 吗？通 过 这 节 课 的 学 习，你 有 什 么 感 受 呢，说 出 来 告 诉 大 家.各 抒 己 见，谈 出 自 己 本 节 课 的 收 获、感 想.师

24、生 互 动，总 结 学 习 成 果，让 学 生 在 学 习 中 体 会 学 习 方 法，体 验 成 功，改 进 不 足，以 便 今 后 更 好 地 学 好 数 学.课 后 作 业：1.课 本 P109练 一 练 第 1、2 题.2.课 本 P111习 题 第 1、2、3、4 题.课 后 完 成.通 过 课 后 作 业，教 师 及 时 了 解 学 生 对 本 节 知 识 的 掌 握 情 况，知 识 延 伸，使 学 生 能 力 得 以 提 高.数 学 教 学 设 计 10.5 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 问 题（3）教 学 目 标 1.借 助“示 意 图”分 析 复 杂 问 题 中 的

25、 数 量.关 系，体 会 示 意 图 与 表 格 在 分 析 应 用 题 中 的 特 点.2.会 根 据 问 题 中 的 数 量 关 系 列 出 方 程 组 求 解，会 检 验 结 论 是 否 符 合 题 意.3.提 高 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力，使 学 生 感 受 方 程 的 作 用.教 学 重 点 理 解 题 意，找 出 数 量 关 系.教 学 难 点 找 出 等 量 关 系.教 学 过 程（教 师）学 生 活 动 设 计 思 路 新 课 引 入 情 景 导 入：用 正 方 形 和 长 方 形 的 两 种 硬 纸 片 制 作 甲、乙 两 种 无 盖 的 长 方 体 纸 盒

26、（如 图）.如 果 长 方 形 的 宽 与 正 方 形 的 边 长 相 等，150张 正 方 形 硬 纸 片 和 300张 长 方 形 硬 纸 片 可 以 制 作 甲、乙 两 种 纸 盒 各 多 少 个？,一,U L学 生 独 立 思 考，发 表 自 己 的 见 解.情 境 创 设，引 发 学 生 注 意 力，营 造 学 习 气 氛，激 发 探 索 热 情.硬 纸 片 纸 盒 乙 种 纸 盒 甲 种提 问：思 考 以 下 问 题：1.在 上 面 的 问 题 中，每 个 甲 种 纸 盒 要 正 方 形 硬 纸 片 几 张？2.每 个 乙 种 纸 盒 要 正 方 形 硬 纸 片 几 张？3.每 个

27、 甲 种 纸 盒 要 长 方 形 硬 纸 片 儿 张？4.每 个 乙 种 纸 盒 要 正 方 形 硬 纸 片 几 张？学 生 分 析 出 两 个 相 等 关 系：甲 种 纸 盒 所 用 的 正 方 形 纸 片+乙 种 纸 盒 所 用 正 方 形 纸 片=150.甲 种 纸 盒 所 用 的 长 方 形 纸 片+乙 种 纸 盒 所 用 长 方 形 纸 片=300.发 现 解 决 问 题 的 方 法，把 实 际 问 题 转 化 为 二 元 一 次 方 程 组 解 决.实 践 探 索：用 白 铁 皮 做 盒 子，每 张 铁 皮 可 生 产 12个 盒 身 或 18个 盒 盖，现 有 49张 铁 皮，怎

28、 样 安 排 生 产 盒 身 和 盒 盖 的 铁 皮 张 数，才 使 生 产 的 盒 身 与 盒 盖 配 套(一 张 铁 皮 只 能 生 产 一 种 产 品，一 个 盒 身 配 两 个 盒 盖)？解 决 问 题 的 方 法：(1)找 出 题 中 的 未 知 量，设 出 未 知 数.(2)找 出 相 等 关 系 后，根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组.(3)求 出 二 元 一 次 方 程 组 的 解.小 组 讨 论，共 同 分 析 思 路.主 体 探 索，合 作 交 流，培 养 学 生 分 析、解 决 问 题 的 能 力，锻 炼 学 生 思 维 的 灵 活 性 和 深 刻 性.（

29、4）根 据 方 程 组 的 解 来 检 验 估 算 的 准 确 性.例 题：例 1 某 铁 路 桥 长 1000m,现 有 一 列 火 车 从 桥 上 通 过，测 得 该 火 车 从 开 始 上 桥 到 完 全 过 桥 共 用 了 Im in,整 列 火 车 完 全 在 桥 上 的 时 间 共 40 s.求 火 车 的 速 度 和 长 度.师：自 主 探 究，合 作 交 流.学 生 分 析：如 果 设 火 车 的 速 度 为 x m in/s,设 火 车 的 长 为 ym,可 以 画 出 示 意 图，反 映 了 两 个 相 等 关 系：桥 长+火 车 长=火 车 1 m in经 过 的 路 程

30、；桥 长 一 火 车 长=火 车 40 s 经 过 的 路 程.火 车 过 桥 问 题 是 以 画 示 意 图 作 为 建 模 策 略，分 析 问 题 中 所 蕴 含 的 数 量 关 系，同 样 也 是 为 了 突 出 解 决 实 际 问 题 的 过 程.练 习：1.小 红 和 爷 爷 在 400米 环 形 跑 道 上 跑 步.他 们 从 某 处 同 时 出 发，如 果 相 向 而 行，那 么 经 过 200s小 红 追 上 爷 爷；如 果 背 向 而 行，那 么 经 过 4 0s两 人 相 遇，求 他 们 的 跑 步 速 度.2.某 校 组 织 学 生 乘 汽 车 去 野 营，先 以 60k

31、m/h的 速 度 走 平 路，后 又 以 30km/h的 速 度 爬 坡，共 用 T 6.5 h；返 回 时 先 以 40km/h的 速 度 下 坡，后 以 50km/h的 速 度 走 平 路，共 用 了 6 h.学 校 距 离 野 营 地 当 堂 完 成，同 时 请 两 位 同 学 板 演.画 示 意 图 通 常 可 以 画 线 段 图 或 曲 线 图，用 线 段 或 曲 线 段 的 长 来 表 示 某 些 量，并 根 据 这 些 线 段 或 曲 线 段 的 长 度 关 系 列 出 方 程 组.许 多 行 程 问 题 中 的 数 量 关 系 可 以 简 明 地 用 示 意 图 来 表 达.有

32、 多 远？能 力 检 测：购 买 书 有 以 下 活 动，买 1-19本 的，每 本 可 以 9折；超 过 2 0本（包 括 20本），每 本 7 折，每 本 5元.现 有 人 买 两 次 书，共 3 0本，共 花 费 129元，求 两 次 共 买 多 少 本？学 生 独 立 思 考，自 主 探 索，列 出 二 元 一 次 方 程 组.用 贴 近 学 生 生 活 的 实 际 问 题，进 一 步 强 化 方 程 组 的 模 型 思 想，能 够 让 学 生 自 己 探 索 并 掌 握 用 表 格 帮 助 解 决 问 题 的 这 一 策 略.注 重 对 数 学 思 想 方 法 的 渗 透，体 会 到

33、 思 想 方 法 在 解 题 中 的 作 用.加 强 对 学 生 思 维 深 度、广 度 及 参 与 度 的 评 价.小 结：通 过 今 天 的 学 习，你 学 会 了 什 么？你 会 正 确 运 用 吗？通 过 这 节 课 的 学 习，你 有 什 么 感 受 呢，说 出 来 告 诉 大 家.共 同 小 结.师 生 互 动，总 结 学 习 成 果，体 验 成 功.课 后 作 业：1.课 本 P111练 一 练 第 1、2 题；2.课 本 P111-H 2习 题 第 5、6、7、8 题.课 后 完 成.通 过 课 后 作 业，教 师 及 时 了 解 学 生 对 本 节 知 识 的 掌 握 情 况

34、，知 识 延 伸，使 学 生 能 力 得 以 提 高.数 学 教 学 设 计 1 1.1 生 活 中 的 不 等 式 教 学 目 标 1.感 受 生 活 中 存 在 的 大 量 不 等 关 系，了 解 不 等 式 的 意 义；2.经 历 由 具 体 问 题 建 立 不 等 式 的 过 程，初 步 体 会 不 等 式 是 刻 画 现 实 世 界 的 一 种 模 型，感 受 类 比 的 数 学 方 法.教 学 重 点 学 习 用 不 等 式 表 示 生 活 中 的 实 际 问 题.教 学 难 点 准 确 理 解 实 例 中 的 关 键 用 词，如：“最”“非 负 数”等.教 学 过 程（教 师）学

35、 生 活 动 设 计 思 路 一、情 景 导 入 小 磊 和 他 的 妈 妈、爸 爸 的 体 重 分 别 为 30kg、55kg和 7 5 k g.春 节 期 间，去 公 园 游 乐 场 玩 跷 跷 板，小 磊 和 妈 妈 玩 时，谁 会 向 上 跷？若 小 磊 和 妈 妈 坐 一 头，爸 爸 坐 在 另 一 头 时，谁 会 向 上 跷？积 极 思 考，回 答 问 题 大 多 数 学 生 会 凭 直 觉 发 表 自 己 的 观 点.情 景 导 入，形 象 地 感 受 体 重 的 不 等 关 系.fy-1一 辆 轿 车 在 公 路 上 正 常 行 驶 的 速 度 是。k m/h,已 知 公 路

36、对 轿 车 的 限 速（不 超 过）是 100k m/h,那 么 你 如 何 表 示 a与 100的 大 小 关 系？a 100.理 解“不 超 过”的 含 义，继 续 感 受 生 活 中 的 不 等 关 系.二、感 受 生 活 请 用 数 学 式 子 表 示 下 面 数 量 之 间 的 关 系：(1)某 种 袋 装 牛 奶 中，每 100克 牛 奶 含 x g蛋 白 质，)，g 脂 肪，非 脂 乳 固 体 zg，这 种 牛 奶 的 营 养 成 份 含 量 如 下 表：观 察、思 考、感 悟.(I)x22.9,y23.1,招 8.1；(2)x+2 h(4)5.m感 受 生 活 中 大 量 的

37、不 等 关 系.营 养 成 份 含 量 蛋 白 质 22.9 g脂 肪 23.1 g非 脂 乳 固 体 28.1 g(2)一 辆 48座 的 客 车 载 有 游 客 X 人，到 一 个 站 又 来 2 个 人，车 内 仍 有 空 位.(3)一 个 边 长 为 am的 正 方 形 桌 子 的 面 积 大 于 1m2.(4)m(m W O)的 倒 数 不 大 5.三、理 解 不 等 式 的 意 义 像 aWlOO,xN2.9,y23.1,z28.1,x+2 l 等，用 不 等 号 表 示 不 等 关 系 的 式 子 叫 不 等 式.观 察、思 考，并 归 纳、小 结 得 出 不 等 式 的 定 义

38、.师 生 互 动，锻 炼 学 生 的 口 头 表 达 能 力，培 养 学 生 归 纳 小 结 的 能 力.四、简 单 尝 试 想 一 想：如 何 表 示 下 面 气 温 之 间 的 关 系？某 城 市 某 天 的 最 低 气 温 是 一 2,最 高 气 温 是 6,该 市 这 天 某 一 时 刻 的 气 温 是 rc.2W 忘 6.理 解 最 高 和 最 低 的 含 义，学 会 用 不 等 式 表 示.试 一 试：下 列 式 子 中，哪 些 是 不 等 式？哪 些 不 是？(1)-23a；(3)3x4-5；(4)(a-1)2NO；(5)s=vt；(6)尤?+2x#3；依 据 不 等 式 定 义

39、 进 行 判 定，(1)(2)(4)(6)是 不 等 式，(3)(5)不 是.加 深 对 不 等 式 概 念 的 理 解.五、例 题 讲 解 用 不 等 式 表 示 下 列 数 量 之 间 的 关 系：(1)甲 的 体 重 是 xkg,乙 的 体 重 是 ykg,甲 比 乙 的 体 重 轻；(2)某 校 八 年 级 有 学 生 机 人，七 年 级 有 学 生 人，八 年 级 学 生 数 比 七 年 级 学 生 数 的 2倍 还 要 多.(1)x2n.理 解 特 殊 字 词 的 含 义，学 会 用 不 等 关 系 来 表 小.六、应 用 反 馈 1.选 择 适 当 的 不 等 号 填 空：(1)

40、2 3；(2)-23-3；(3)cr 0；(4)若 x W y,贝 x思 考，判 断，类 比,写 出 不 等 式.学 会 运 用 不 等 号，能 根 据 关 键 字 词 选 择 不 同 的 不 等 号.2.根 据 下 列 数 量 关 系 列 出 不 等 式：(1)x的 4倍 小 于 3；(2)减 去 1不 大 于 2；x的 2倍 与 1的 和 大 于 X;(4)a的 一 半 不 小 于-7；3.理 解 下 列 具 有“最”字 的 实 例，写 出 不 等 式：火 车 提 速 后，时 速 v最 高 可 达 140km/h；小 明 身 高 力 m,他 班 学 生 最 高 的 为 1.74 m；某 班

41、 学 生 家 到 学 校 的 路 程 s k m,最 远 是 4km.小 结：通 过 今 天 的 学 习，你 学 会 了 什 么？你 会 正 确 运 用 吗？通 过 这 节 课 的 学 习，你 有 什 么 感 受 呢，说 出 来 告 诉 大 家.共 同 小 结.师 生 互 动，总 结 学 习 成 果，体 验 成 功.数 学 教 学 设 计 1 1.2 不 等 式 的 解 集 教 学 目 标 1.知 道 不 等 式 的 解 与 解 集 的 意 义，会 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集；2.初 步 感 受 数 形 结 合 思 想.教 学 重 点 1.正 确 理 解 不 等 式 的 解

42、 与 解 集 的 意 义；2.把 不 等 式 的 解 集 正 确 的 表 示 到 数 轴 上.教 学 难 点 正 确 理 解 不 等 式 解 集 的 意 义.教 学 过 程(教 师)学 生 活 动 设 计 思 路 新 课 引 入 情 景 导 入：为 了 保 障 交 通 安 全、畅 通，隧 道 入 口 处 常 有 汽 车 限 高 标 识(如 图 见 课 本).高 度 为 3m、3.5m 4m、4.5m的 汽 车 允 许 通 过 这 个 隧 道 吗？积 极 思 考，回 答 问 题，首 先 了 解 限 高 标 志 的 含 义，然 后 把 3m、3.5m、4m、4.5m分 别 与 4.2 m 比 较

43、大 小，从 而 得 出 答 案.通 过“情 景 导 入”，引 发 学 生 兴 趣，让 其 在 好 奇 心 驱 动 下，产 生 继 续 学 习、探 索 新 知 识 的 欲 望，从 而 感 受“限 高 标 志”的 含 义，正 确 判 断 高 度 的 大 小.试 一 试：分 别 说 出 使 下 列 不 等 式 成 立 的 X的 值.(1)x-3 0；(2)x一 4W0.学 生 会 说 出 部 分 使 不 等 式 成 立 的 X 的 值.为 揭 示“不 等 式 的 解”的 概 念 作 好 铺 垫.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值 叫 做 不 等 式 的 解.不 等 式 x-3 0 和

44、 X-4 W 0的 解 各 有 多 少 个？理 解 概 念，思 考 不 等 式 解 的 个 数.揭 示“不 等 式 的 解”的 概 念，思 考 不 等 式 解 的 个 数 的 目 的 是 为 了 揭 示 解 集 的 概念.想 一 想：比 较 方 程 X 3=0 的 解 与 不 等 式 x-3 0 的 解 有 哪 些 相 同 点 和 不 同 点？思 考 并 归 纳、小 结 得 出 方 程 与 不 等 式 解 的 相 同 点 和 不 同 点：无 论 是 方 程 还 是 不 等 式，它 们 的 解 一 定 满 足 方 程（或 不 等 式），都 可 以 通 过 代 入 方 程（或 不 等 式）来 检

45、验.方 程 x-3=0的 解 只 有 一 个，而 X-3 0 的 解 有 无 数 个，但 这 无 数 个 解 有 一 个 共 同 特 征：它 们 都 大 于 3.通 过 方 程 的 解 与 不 等 式 解 的 类 比，帮 助 学 生 进 一 步 理 解 不 等 式 的 解 集 的 概 念.一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 的 所 有 的 解，组 成 这 个 不 等 式 的 解 的 集 合，简 称 这 个 不 等 式 的 解 集.请 举 例 说 明 不 等 式 解 集 的 意 义.求 不 等 式 解 集 的 过 程 叫 做 解 不 等 式.理 解 解 集 概 念，举 例 说 明 不 等

46、 式 解 集 的 意 义.师 生 互 动，锻 炼 学 生 的 口 头 表 达 能 力，培 养 学 生 勇 于 发 表 自 己 看 法 的 能 力，会 进 行 简 单 的 说 理.想 一 想：x 3 的 数 有 多 少 个？如 果 用 数 轴 上 的 点 来 表 示，那 么 大 于 3 的 数 在 数 轴 上 对 应 的 点 有 何 规 律？思 考 并 作 答（根 据 学 生 的 实 际 能 力 表 现，可 安 排 小 组 讨 论）.探 讨 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 的 方 法.典 型 例 题：例 1 两 个 不 等 式 的 解 集 分 别 是 x a”的 形 式，用 数

47、轴 表 示 时 应 在 数 轴 上 表 示 数。的 点 处 画“小 空 心 圆 圈”，小 于 向 左 边 画，大 于 向 右 边 画;对 于“xW a”或“x?a”的 形 式，用 数 轴 表 示 时 应 在 数 轴 上 表 示 数 a 的 点 处 画“小 实 心 点”，小 于 或 等 于 向 左 边 画，大 于 或 等 于 向 右 边 画.学 会 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，注 意 空 心 点 和 实 心 点 的 区 另 九 例 2 写 出 图 中 所 表 示 的 不 等 式 的 解 集：(1)写 出 不 等 式 的 解 集.学 会 根 据 图 形 写 出 不 等 式 的

48、解 集.0 5(2)6 0【思 维 拓 展】例 3 根 据“当 x 为 任 何 正 数 时，都 能 使 不 等 式 x+2 l成 立”,能 不 能 说“不 等 式 x+2 l的 解 集 为 x 0”？思 考，讨 论.让 学 生 搞 清 楚 不 等 式 的 解 集 是 所 有 解 的 全 体，缺 少 任 何 一 个 都 不 能 称 为 解 集.例 4 不 等 式 xW 2的 正 整 数 解 是()A.1；B.0,1;本 题 可 以 根 据 选 项 直 接 筛 选.学 会 直 观 筛 选 解 集 中 符 合 条 件 的 数 值.C.1,2；D.0,1,2.练 一 练：1.已 知 a 是 整 数，请

49、 写 出 不 等 式“W 3 的 6 个 解：_.在 不 等 式 的 解 集 中，正 整 数 的 解 有 _个，负 整 数 解 有 个,非 负 整 数 解 有 _个.2.在 数 轴 上 表 示 不 等 式 工 一 30的 解 集，并 写 出 这 个 不 等 式 的 正 整 数 解.可 以 借 助 数 轴 来 完 成.通 过 基 本 题 的 拓 展，培 养 学 生 根 据 限 制 条 件 确 定 不 等 式 的 解 的 能 力 小 结：1.什 么 是 不 等 式 的 解 集？2.如 何 用 数 轴 来 表 示 不 等 式 的 解 集？共 同 小 结.师 生 互 动，总 结 学 习 成 果，体 验

50、 成 功.课 后 作 业：课 本 P123练 一 练 1、2、3,习 题 1、2、3.11.3不 等 式 的 性 质 教 学 目 标 1.经 历 不 等 式 性 质 的 探 索 过 程；2.了 解 不 等 式 的 基 本 性 质，并 能 进 行 简 单 的 运 用.教 学 重 点 运 用 不 等 式 的 两 条 基 本 性 质 对 不 等 式 进 行 变 形.教 学 难 点 不 等 式 的 变 号 问 题.教 学 过 程（教 师）学 生 活 动 设 计 思 路 新 课 引 入 旧 知 回 顾：解 方 程:方）x+l=4；（2）2x=-6.1.在 解 一 元 一 次 方 程 时，我 们 主 要