小学数学概念教学.pdf

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1、小 学 数 学 概 念 教 学 6.1 小 学 数 学 概 念 教 学 概 述 6.1.1 小 学 数 学 概 念(-)什 么 是 数 学 概 念 数 学 概 念 是 客 观 现 实 中 的 数 量 关 系 和 空 间 形 式 的 本 质 属 性 在 人 脑 中 中 的 反 映。数 学 的 研 究 对 象 是 客 观 事 物 的 数 量 关 系 和 空 间 形 式。在 数 学 中，客 观 事 物 的 颜 色、材 料、气 味 等 方 面 的 属 性 都 被 看 作 非 本 质 属 性 而 被 舍 弃，只 保 留 它 们 在 形 状、大 小、位 置 及 数 量 关 系 等 方 面 的 共 同 属

2、性。在 数 学 科 学 中，数 学 概 念 的 含 义 都 要 给 出 精 确 的 规 定，因 而 数 学 概 念 比 一 般 概 念 更 准 确。小 学 数 学 中 有 很 多 概 念，包 括：数 的 概 念、运 算 的 概 念、量 与 计 量 的 概 念、儿 何 形 体 的 概 念、比 和 比 例 的 概 念、方 程 的 概 念，以 及 统 计 初 步 知 识 的 有 关 概 念 等。这 些 概 念 是 构 成 小 学 数 学 基 础 知 识 的 重 要 内 容，它 们 是 互 相 联 系 着 的。如 只 有 明 确 牢 固 地 掌 握 数 的 概 念，才 能 理 解 运 算 概 念，而

3、运 算 概 念 的 掌 握，又 能 促 进 数 的 整 除 性 概 念 的 形 成。(二)小 学 数 学 概 念 的 表 现 形 式 在 小 学 数 学 教 材 中 的 概 念，根 据 小 学 生 的 接 受 能 力，表 现 形 式 各 不 相 同，其 中 描 述 式 和 定 义 式 是 最 主 要 的 两 种 表 示 方 式。1.定 义 式 定 义 式 是 用 简 明 而 完 整 的 语 言 揭 示 概 念 的 内 涵 或 外 延 的 方 法，具 体 的 做 法 是 用 原 有 的 概 念 说 明 要 定 义 的 新 概 念。这 些 定 义 式 的 概 念 抓 住 了 一 类 事 物 的 本

4、 质 特 征，揭 示 的 是 一 类 事 物 的 本 质 属 性。这 样 的 概 念，是 在 对 大 量 的 探 究 材 料 的 分 析、综 合、比 较、分 类 中，使 之 从 直 观 到 表 象、继 而 上 升 为 理 性 的 认 识。如“有 两 条 边 相 等 的 三 角 形 叫 等 腰 三 角 形”；“含 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程”等 等。这 样 定 义 的 概 念，条 件 和 结 论 十 分 明 显，便 于 学 生 一 下 子 抓 住 数 学 概 念 的 本 质。2.描 述 式 用 一 些 生 动、具 体 的 语 言 对 概 念 进 行 描 述，叫 做 描 述 式。这 种

5、 方 法 与 定 义 式 不 同，描 述 式 概 念，一 般 借 助 于 学 生 通 过 感 知 所 建 立 的 表 象，选 取 有 代 表 性 的 特 例 做 参 照 物 而 建 立。如：“我 们 在 数 物 体 的 时 候，用 来 表 示 物 体 个 数 的 1、2、3、4、5叫 自 然 数”；“象 1.25、0.726、0.005等 都 是 小 数”等。这 样 的 概 念 将 随 着 儿 童 知 识 的 增 多 和 认 识 的 深 化 而 日 趋 完 善，在 小 学 数 学 教 材 中 一 般 用 于 以 下 两 种 情 况。一 种 是 对 数 学 中 的 点、线、体、集 合 等 原 始

6、 概 念 都 用 描 述 法 加 以 说 明。例 如,“直 线”这 一 概 念，教 材 是 这 样 描 述 的：拿 一 条 直 线，把 它 拉 紧，就 成 了 一 条 直 线。“平 面”就 用“课 桌 面”、“黑 板 面”、“湖 面”来 说 明。另 一 种 是 对 于 一 些 较 难 理 解 的 概 念，如 果 用 简 练、概 括 的 定 义 出 现 不 易 被 小 学 生 理 解，就 改 用 描 述 式。例 如，对 直 圆 柱 和 直 圆 锥 的 认 识，由 于 小 学 生 还 缺 乏 运 动 的 观 点，不 能 像 中 学 生 那 样 用 旋 转 体 来 定 义，因 此 只 能 通 过 实

7、 物 形 象 地 描 述 了 它 们 的 特 征，并 没 有 以 定 义 的 形 式 揭 示 它 们 的 本 质 属 性。学 生 在 观 察、摆 拼 中，认 识 到 圆 柱 体 的 特 征 是 上 下 两 个 底 面 是 相 等 的 圆，侧 面 展 开 的 形 状 是 长 方 形。一 般 来 说，在 数 学 教 材 中，小 学 低 年 级 的 概 念 采 用 描 述 式 较 多，随 着 小 学 生 思 维 能 力 的 逐 步 发 展，中 年 级 逐 步 采 用 定 义 式，不 过 有 些 定 义 只 是 初 步 的，是 有 待 发 展 的。在 整 个 小 学 阶 段，由 于 数 学 概 念 的

8、 抽 象 性 与 学 生 思 维 的 形 象 性 的 矛 盾,大 部 分 概 念 没 有 下 严 格 的 定 义；而 是 从 学 生 所 了 解 的 实 际 事 例 或 已 有 的 知 识 经 验 出 发，尽 可 能 通 过 直 观 的 具 体 形 象，帮 助 学 生 认 识 概 念 的 本 质 属 性。对 于 不 容 易 理 解 的 概 念 就 暂 不 给 出 定 义 或 者 采 用 分 阶 段 逐 步 渗 透 的 办 法 来 解 决。因 此，小 学 数 学 概 念 呈 现 出 两 大 特 点：一 是 数 学 概 念 的 直 观 性；二 是 数 学 概 念 的 阶 段 性。在 进 行 数 学

9、 概 念 教 学 时，我 们 必 须 注 意 充 分 领 会 教 材 的 这 两 个 特 点。6.1.2 小 学 数 学 概 念 教 学 的 意 义 首 先，数 学 概 念 是 数 学 基 础 知 识 的 重 要 组 成 部 分。小 学 数 学 的 基 础 知 识 包 括：概 念、定 律、性 质、法 则、公 式 等，其 中 数 学 概 念 不 仅 是 数 学 基 础 知 识 的 重 要 组 成 部 分，而 且 是 学 习 其 他 数 学 知 识 的 基 础。学 生 掌 握 基 础 知 识 的 过 程，实 际 上 就 是 掌 握 概 念 并 运 用 概 念 进 行 判 断、推 理 的 过 程。数

10、 学 中 的 法 则 都 是 建 立 在 一 系 列 概 念 的 基 础 上 的。事 实 证 明，如 果 学 生 有 了 正 确、清 晰、完 整 的 数 学 概 念，就 有 助 于 掌 握 基 础 知 识，提 高 运 算 和 解 题 技 能。相 反，如 果 一 个 学 生 概 念 不 清，就 无 法 掌 握 定 律、法 则 和 公 式。例 如，整 数 百 以 内 的 笔 算 加 法 法 则 为：“相 同 数 位 对 齐，从 个 位 加 起，个 位 满 十，就 向 十 位 进 一。”要 使 学 生 理 解 掌 握 这 个 法 则，必 须 事 先 使 他 们 弄 清“数 位”、“个 位”、“十 位

11、”、“个 位满 十”等 的 意 义，如 果 对 这 些 概 念 理 解 不 清，就 无 法 学 习 这 一 法 则。又 如，圆 的 面 积 公 式 要 以“圆”、“半 径”、“平 方”、“圆 周 率”等 概 念 为 基 础。总 之 小 学 数 学 中 的 一 些 概 念 对 于 今 后 的 学 习 而 言，都 是 一 些 基 本 的、基 础 的 知 识。小 学 数 学 是 一 门 概 念 性 很 强 的 学 科，也 就 是 说，任 何 一 部 分 内 容 的 教 学，都 离 不 开 概 念 教 学。其 次，数 学 概 念 是 发 展 思 维、培 养 数 学 能 力 的 基 础。概 念 是 思

12、维 形 式 之 一，也 是 判 断 和 推 理 的 起 点，所 以 概 念 教 学 对 培 养 学 生 的 思 维 能 力 能 起 重 要 作 用。没 有 正 确 的 概 念，就 不 可 能 有 正 确 的 判 断 和 推 理，更 谈 不 上 逻 辑 思 维 能 力 的 培 养。例 如，“含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程”，这 是 一 个 判 断。在 这 个 判 断 中，学 生 必 须 对“未 知 数”、“等 式”这 儿 个 概 念 十 分 清 楚，才 能 形 成 这 个 判 断，并 以 此 来 推 断 出 下 面 的 6 道 题 目，哪 些 是 方 程。(1)56+23=79(

13、2)23-x=67(3)x5=4.5(4)44X2=88(5)75+x=4(6)9+x=123在 概 念 教 学 过 程 中，为 了 使 学 生 顺 利 地 获 取 有 关 概 念，常 常 要 提 供 丰 富 的 感 性 材 料 让 学 生 观 察,在 观 察 的 基 础 上 通 过 教 师 的 启 发 引 导，对 感 性 材 料 进 行 比 较、分 析、综 合，最 后 再 抽 象 概 括 出 概 念 的 本 质 属 性。通 过 一 系 列 的 判 断、推 理 使 概 念 得 到 巩 固 和 运 用。从 而 使 学 生 的 初 步 逻 辑 思 维 能 力 逐 步 得 到 提 高。6.1.3 数

14、 学 概 念 教 学 的 一 般 要 求 1.使 学 生 准 确 理 解 概 念 理 解 概 念,一 要 能 举 出 概 念 所 反 映 的 现 实 原 型，二 要 明 确 概 念 的 内 涵 与 外 延,即 明 确 概 念 所 反 映 的 一 类 事 物 的 共 同 本 质 属 性，和 概 念 所 反 映 的 全 体 对 象，三 要 掌 握 表 示 概 念 的 词 语 或 符 号。2.使 学 生 牢 固 掌 握 概 念 掌 握 概 念 是 指 要 在 理 解 概 念 的 基 础 上 记 住 概 念，正 确 区 分 概 念 的 肯 定 例 证 和 否 定 例 证。能 对 概 念 进 行 分 类

15、，形 成 一 定 的 概 念 系 统。3.使 学 生 能 正 确 运 用 概 念 概 念 的 运 用 主 要 表 现 在 学 生 能 在 不 同 的 具 体 情 况 下，辨 认 出 概 念 的 本 质 属 性，运 用 概 念 的 有 关 属 性 进 行 判 断 推 理。6.2 小 学 数 学 概 念 教 学 的 过 程 与 方 法 6.2.1 小 学 数 学 概 念 教 学 的 过 程 根 据 数 学 概 念 学 习 的 心 理 过 程 及 特 征，数 学 概 念 的 教 学 一 般 也 分 为 三 个 阶 段：引 入 概 念，使 学 生 感 知 概 念，形 成 表 象；通 过 分 析、抽 象

16、 和 概 括，使 学 生 理 解 和 明 确 概 念；通 过 例 题、习 题 使 学 生 巩 固 和 应 用 概 念。(-)数 学 概 念 的 引 入 数 学 概 念 的 引 入，是 数 学 概 念 教 学 的 第 一 个 环 节，也 是 十 分 重 要 的 环 节。概 念 引 入 得 当，就 可 以 紧 紧 地 围 绕 课 题，充 分 地 激 发 起 学 生 的 兴 趣 和 学 习 动 机，为 学 生 顺 利 地 掌 握 概 念 起 到 奠 基 作 用。引 出 新 概 念 的 过 程，是 揭 示 概 念 的 发 生 和 形 成 过 程，而 各 个 数 学 概 念 的 发 生 形 成 过 程

17、又 不 尽 相 同，有 的 是 现 实 模 型 的 直 接 反 映；有 的 是 在 已 有 概 念 的 基 础 上 经 过 一 次 或 多 次 抽 象 后 得 到 的；有 的 是 从 数 学 理 论 发 展 的 需 要 中 产 生 的；有 的 是 为 解 决 实 际 问 题 的 需 要 而 产 生 的；有 的 是 将 思 维 对 象 理 想 化，经 过 推 理 而 得；有 的 则 是 从 理 论 上 的 存 在 性 或 从 数 学 对 象 的 结 构 中 构 造 产 生 的。因 此，教 学 中 必 须 根 据 各 种 概 念 的 产 生 背 景，结 合 学 生 的 具 体 情 况，适 当 地

18、选 取 不 同 的 方 式 去 引 入 概 念。一 般 来 说，数 学 概 念 的 引 入 可 以 采 用 如 下 几 种 方 法。1、以 感 性 材 料 为 基 础 引 入 新 概 念。用 学 生 在 日 常 生 活 中 所 接 触 到 的 事 物 或 教 材 中 的 实 际 问 题 以 及 模 型、图 形、图 表 等 作 为 感 性 材 料，引 导 学 生 通 过 观 察、分 析、比 较、归 纳 和 概 括 去 获 取 概 念。例 如，要 学 习“平 行 线”的 概 念，可 以 让 学 生 辨 认 一 些 熟 悉 的 实 例，像 铁 轨、门 框 的 上 下 两 条 边、黑 板 的 上 下

19、边 缘 等，然 后 分 化 出 各 例 的 属 性，从 中 找 出 共 同 的 本 质 属 性。铁 轨 有 属 性：是 铁 制 的、可 以 看 成 是 两 条 直 线、在 同 一 个 平 面 内、两 条 边 可 以 无 限 延 长、永 不 相 交 等。同 样 可 分 析 出 门 框 和 黑 板 上 下 边 的 属 性。通 过 比 较 可 以 发 现，它 们 的 共 同 属 性 是：可 以 抽 象 地 看 成 两 条 直 线；两 条 直 线 在 同 一 平 面 内；彼 此 间 距 离 处 处 相 等；两 条 直 线 没 有 公 共 点 等，最 后 抽 象 出 本 质 属 性,得 到 平 行 线

20、的 定 义。以 感 性 材 料 为 基 础 引 入 新 概 念，是 用 概 念 形 成 的 方 式 去 进 行 教 学 的，因 此 教 学 中 应 选 择 那 些 能 充 分 显 示 被 引 入 概 念 的 特 征 性 质 的 事 例，正 确 引 导 学 生 去 进 行 观 察 和 分 析,这 样 才 能 使 学 生 从 事 例 中 归 纳 和 概 括 出 共 同 的 本 质 属 性，形 成 概 念。2、以 新、旧 概 念 之 间 的 关 系 引 入 新 概 念。如 果 新、旧 概 念 之 间 存 在 某 种 关 系，如 相 容 关 系、不 相 容 关 系 等，那 么 新 概 念 的 引 入

21、就 可 以 充 分 地 利 用 这 种 关 系 去 进 行。例 如，学 习“乘 法 意 义”时，可 以 从“加 法 意 义”来 引 入。又 如，学 习“整 除”概 念 时，可 以 从“除 法”中 的“除 尽”来 引 入。又 如，学 习“质 因 数”可 以 从“因 数”和“质 数”这 两 个 概 念 引 入。再 如，在 学 习 质 数、合 数 概 念 时，可 用 约 数 概 念 引 入：”请 同 学 们 写 出 数 1,2,6,7,8,12,11,15的 所 有 约 数。它 们 各 有 儿 个 约 数？你 能 给 出 一 个 分 类 标 准，把 这 些 数 进 行 分 类 吗？你 能 找 出 多

22、 种 分 类 方 法 吗？你 找 出 的 所 有 分 类 方 法 中，哪 一 种 分 类 方 法 是 最 新 的 分 类 方 法？”3、以“问 题”的 形 式 引 入 新 概 念。以“问 题”的 形 式 引 入 新 概 念，这 也 是 概 念 教 学 中 常 用 的 方 法。-一 般 来 说，用“问 题”引 入 概 念 的 途 径 有 两 条：从 现 实 生 活 中 的 问 题 引 入 数 学 概 念；从 数 学 问 题 或 理 论 本 身 的 发 展 需 要 引 入 概 念。例 如，在 学 习“平 均 数”时，教 师 可 以 先 向 学 生 呈 现 一 个“幼 儿 园 小 朋 友 争 拿 糖

23、 果”的 生 活 情 境，让 学 生 思 考，为 什 么 有 的 小 朋 友 很 高 兴，有 的 小 朋 友 很 不 高 兴？应 该 怎 样 做 才 能 使 大 家 都 高 兴？接 下 来 应 该 怎 么 做？这 个 幼 儿 园 的 老 师 可 能 会 怎 么 做？4、从 概 念 的 发 生 过 程 引 入 新 概 念。数 学 中 有 些 概 念 是 用 发 生 式 定 义 的，在 进 行 这 类 概 念 的 教 学 时，可 以 采 用 演 示 活 动 的 直 观 教 具 或 演 示 画 图 说 明 的 方 法 去 揭 示 事 物 的 发 生 过 程。例 如，小 数、分 数 等 概 念 都 可

24、 以 这 样 引 入。这 种 方 法 生 动 直 观，体 现 了 运 动 变 化 的 观 点 和 思 想,同 时，引 入 的 过 程 又 自 然 地、无 可 辩 驳 地 阐 明 了 这 一 概 念 的 客 观 存 在 性。（二）数 学 概 念 的 形 成 引 入 概 念，仅 是 概 念 教 学 的 第 一 步，要 使 学 生 获 得 概 念，还 必 须 引 导 学 生 准 确 地 理 解 概 念，明 确 概 念 的 内 涵 与 外 延，正 确 表 述 概 念 的 本 质 属 性。为 此，教 学 中 可 采 用 一 些 具 有 针 对 性 的 方 法。1、对 比 与 类 比。对 比 概 念，可

25、以 找 出 概 念 间 的 差 异，类 比 概 念，可 以 发 现 概 念 间 的 相 同 或 相 似 之 处。例 如，学 习“整 除”概 念 时，可 以 与“除 法”中 的“除 尽”概 念 进 行 对 比，去 比 较 发 现 两 者 的 不 同 点。用 对 比 或 类 比 讲 述 新 概 念，一 定 要 突 出 新、旧 概 念 的 差 异，明 确 新 概 念 的 内 涵，防 止 旧 概 念 对 学 习 新 概 念 产 生 的 负 迁 移 作 用 的 影 响。2、恰 当 运 用 反 例。概 念 教 学 中，除 了 从 正 面 去 揭 示 概 念 的 内 涵 外，还 应 考 虑 运 用 适 当

26、的 反 例 去 突 出 概 念 的 本 质 属 性，尤 其 是 让 学 生 通 过 对 比 正 例 与 反 例 的 差 异，对 自 己 出 现 的 错 误 进 行 反 思，更 利 于 强 化 学 生 对 概 念 本 质 属 性 的 理 解。用 反 例 去 突 出 概 念 的 本 质 属 性，实 质 是 使 学 生 明 确 概 念 的 外 延 从 而 加 深 对 概 念 内 涵 的 理 解。凡 具 有 概 念 所 反 映 的 本 质 属 性 的 对 象 必 属 于 该 概 念 的 外 延 集，而 反 例 的 构 造，就 是 让 学 生 找 出 不 属 于 概 念 外 延 集 的 对 象，显 然，

27、这 是 概 念 教 学 中 的 一 种 重 要 手 段。但 必 须 注 意，所 选 的 反 例 应 当 恰 当，防 止 过 难、过 偏，造 成 学 生 的 注 意 力 分 散，而 达 不 到 突 出 概 念 本 质 属 性 的 目 的。3、合 理 运 用 变 式。依 靠 感 性 材 料 理 解 概 念，往 往 由 于 提 供 的 感 性 材 料 具 有 片 面 性、局 限 性，或 者 感 性 材 料 的 非 本 质 属 性 具 有 较 明 显 的 突 出 特 征，容 易 形 成 干 扰 的 信 息，而 削 弱 学 生 对 概 念 本 质 属 性 的 正 确 理 解。因 此，在 教 学 中 应

28、注 意 运 用 变 式，从 不 同 角 度、不 同 方 面 去 反 映 和 刻 画 概 念 的 本 质 属 性。一 般 来 说，变 式 包 括 图 形 变 式、式 子 变 式 和 字 母 变 式 等。例 如，讲 授“等 腰 三 角 形”概 念，教 师 除 了 用 常 见 的 图 形（图 6-1（1）展 示 外,还 应 采 用 变 式 图 形（图 6-1（2）、（3）、（4）去 强 化 这 一 概 念，因 为 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 去 解 题 时，所 遇 见 的 图 形 往 往 是 后 面 几 种 情 形。（三）数 学 概 念 的 巩 固为 了 使 学 生 牢 固 地 掌 握

29、所 学 的 概 念，还 必 须 有 概 念 的 巩 固 和 应 用 过 程。教 学 中 应 注 意 如 下 儿 个 方 面。1、注 意 及 时 复 习 概 念 的 巩 固 是 在 对 概 念 的 理 解 和 应 用 中 去 完 成 和 实 现 的，同 时 还 必 须 及 时 复 习，巩 固 离 不 开 必 要 的 复 习。复 习 的 方 式 可 以 是 对 个 别 概 念 进 行 复 述，也 可 以 通 过 解 决 问 题 去 复 习 概 念，而 更 多 地 则 是 在 概 念 体 系 中 去 复 习 概 念。当 概 念 教 学 到 一 定 阶 段 时，特 别 是 在 章 节 末 复 习、期

30、末 复 习 和 毕 业 总 复 习 时，要 重 视 对 所 学 概 念 的 整 理 和 系 统 化，从 纵 向 和 横 向 找 出 各 概 念 之 间 的 关 系，形 成 概 念 体 系。2、重 视 应 用 在 概 念 教 学 中，既 要 引 导 学 生 由 具 体 到 抽 象，形 成 概 念，又 要 让 学 生 由 抽 象 到 具 体，运 用 概 念，学 生 是 否 牢 固 地 掌 握 了 某 个 概 念，不 仅 在 于 能 否 说 出 这 个 概 念 的 名 称 和 背 诵 概 念 的 定 义，而 且 还 在 于 能 否 正 确 灵 活 地 应 用，通 过 应 用 可 以 加 深 理 解，

31、增 强 记 忆，提 高 数 学 的 应 用 意 识。概 念 的 应 用 可 以 从 概 念 的 内 涵 和 外 延 两 方 面 进 行。（1）概 念 内 涵 的 应 用 复 述 概 念 的 定 义 或 根 据 定 义 填 空。根 据 定 义 判 断 是 非 或 改 错。根 据 定 义 推 理。根 据 定 义 计 算。例 4（1）什 么 叫 互 质 数？答：是 互 质 数。（2）判 断 题:27和 20是 互 质 数（）34与 85是 互 质 数（）有 公 约 数 1 的 两 个 数 是 互 质 数（）两 个 合 数 一 定 不 是 互 质 数（）（3）钝 角 三 角 形 的 一 个 角 是 8

32、2,另 两 个 角 的 度 数 是 互 质 数，这 两 个 角 可 能 是 多 少 度？（4）如 果 P 是 质 数，那 么 比 P 小 的 自 然 数 都 与 P 互 质。这 句 话 对 吗？请 说 明 理 由？2.概 念 外 延 的 应 用（1）举 例（2）辨 认 肯 定 例 证 或 否 定 例 证。并 说 明 理 由。（3）按 指 定 的 条 件 从 概 念 的 外 延 中 选 择 事 例。（4）将 概 念 按 不 同 标 准 分 类。例 5（1）列 举 你 所 见 到 过 的 圆 柱 形 物 体。（2）下 列 图 形 中 的 阴 影 部 分，哪 些 是 扇 形？（图 62）图 62（3

33、）分 母 是 9 的 最 简 真 分 数 有 _分 子 是 9 的 假 分 数 中，最 小 的 一 个 是（4）将 自 然 数 219按 不 同 标 准 分 成 两 类（至 少 提 出 3 种 不 同 的 分 法）概 念 的 应 用 可 分 为 简 单 应 用 和 综 合 应 用，在 初 步 形 成 某 一 新 概 念 后 通 过 简 单 应 用 可 以 促 进 对 新 概 念 的 理 解，综 合 应 用 一 般 在 学 习 了 一 系 列 概 念 后，把 这 些 概 念 结 合 起 来 加 以 应 用，这 种 练 习 可 以 培 养 学 生 综 合 运 用 知 识 的 能 力。（三）注 意

34、辨 析 随 着 学 习 的 深 入，学 生 掌 握 的 概 念 不 断 增 多，有 些 概 念 的 文 字 表 述 相 同，有 些 概 念 内 涵 相 近，使 得 学 生 容 易 产 生 混 淆，如 质 数 与 互 质 数，整 除 与 除 尽，体 积 与 容 积 等 等。因 此 在 概 念 的 巩 固 阶 段，要 注 意 组 织 学 生 运 用 对 比 的 方 法，弄 清 易 混 淆 概 念 的 区 别 和 联 系，以 促 使 概 念 的 精 确 分 化。例 6 关 于 面 积 和 周 长，可 组 织 学 生 从 下 列 几 个 方 面 进 行 对 见（1）什 么 叫 做 长 方 形 的 周

35、长？什 么 叫 做 长 方 形 的 面 积？（2）周 长 和 面 积 常 用 的 计 量 单 位 分 别 有 哪 些？（3）在 图 63 中，A,B 两 个 图 形 的 周 长 相 等 吗？面 积 相 等 吗？（4）图 64 中 的 每 一 小 方 格 代 表 一 平 方 厘 米，这 个 图 的 面 积 是周 长 是,剪 一 刀，然 后 将 它 拼 成 一 个 正 方 形，这 个 正 方 形 的 周 长 是，面 积 是 O数 学 概 念 是 用 词 或 词 组 来 表 达 的，但 有 些 词 语 受 日 常 用 语 的 影 响，会 给 学 生 造 成 认 识 和 理 解 上 的 错 觉 和 障

36、 碍。如 几 何 知 识 中 的 高”、“底”、“腰”等 概 念，从 字 面 上 容 易 使 学 生 产 生“铅 垂 方 向”与“下 方”、“两 侧”的 错 觉。而“倒 数”则 强 化 了 分 子 与 分 母 颠 倒 位 置 的 直 观 认 识，弱 化 了“两 个 数 的 乘 积 等 于 1”的 本 质 属 性，因 此 在 教 学 时，要 帮 助 学 生 分 清 一 些 词 的 日 常 意 义 和 专 门 的 数 学 意 义，正 确 地 理 解 表 示 概 念 的 词 语，从 而 准 确 地 掌 握 概 念。（二）小 学 数 学 概 念 教 学 中 应 注 意 的 问 题 1、把 握 概 念

37、教 学 的 目 标，处 理 好 概 念 教 学 的 发 展 性 与 阶 段 性 之 间 的 矛 盾。概 念 本 身 有 自 己 严 密 的 逻 辑 体 系。在 一 定 条 件 下，一 个 概 念 的 内 涵 和 外 延 是 固 定 不 变 的，这 是 概 念 的 确 定 性。由 于 客 观 事 物 的 不 断 发 展 和 变 化，同 时 也 由 于 人 们 认 识 的 不 断 深 化，因 此，作 为 人 们 反 映 客 观 事 物 本 质 属 性 的 概 念，也 是 在 不 断 发 展 和 变 化 的。但 是，在 小 学 阶 段 的 概 念 教 学，考 虑 到 小 学 生 的 接 受 能 力，

38、往 往 是 分 阶 段 进 行 的。如 对“数”这 个 概 念 来 说，在 不 同 的 阶 段 有 不 同 的 要 求。开 始 只 是 认 识 1、2、3、，以 后 逐 渐 认 识 了 零，随 着 学 生 年 龄 的 增 大，又 引 进 了 分 数（小 数），以 后 又 逐 渐 引 进 正、负 数，有 理 数 和 无 理 数，把 数 扩 充 到 实 数、复 数 的 范 围 等。又 如，对“0”的 认 识，开 始 时 只 知 道 它 表 示 没 有，然 后 知 道 又 可 以 表 示 该 数 位 上 一 个 单 位 也 没 有，还 知 道“0”可 以 表 示 界 限 等。因 此，数 学 概 念

39、的 系 统 性 和 发 展 性 与 概 念 教 学 的 阶 段 性 成 了 教 学 中 需 要 解 决 的 一 对 矛 盾。解 决 这 一 矛 盾 的 关 键 是 要 切 实 把 握 概 念 教 学 的 阶 段 性 目 标。为 了 加 强 概 念 教 学，教 师 必 须 认 真 钻 研 教 材，掌 握 小 学 数 学 概 念 的 系 统，摸 清 概 念 发 展 的 脉 络。概 念 是 逐 步 发 展 的，而 且 诸 概 念 之 间 是 互 相 联 系 的。不 同 的 概 念 具 体 要 求 会 有 所 不 同，即 使 同 一 概 念 在 不 同 的 学 习 阶 段 要 求 也 有 差 别。有

40、许 多 概 念 的 含 义 是 逐 步 发 展 的，般 先 用 描 述 方 法 给 出，以 后 再 下 定 义。例 如，对 分 数 意 义 理 解 的 三 次 飞 跃。第 一 次 是 在 学 习 小 数 以 前，就 让 学 生 初 步 认 识 了 分 数，“像 上 面 讲 的!、-3、2 等，都 是 分 数。”通 过 大 量 感 性 2 3 4 4 5 5直 观 的 认 识,结 合 具 体 事 物 描 述 什 么 样 的 是 分 数,初 步 理 解 分 数 是 平 均 分 得 到 的，理 解 谁 是 谁 的 几 分 之 几。第 二 次 飞 跃 是 由 具 体 到 抽 象，寸 巴 单 位“1”平

41、 均 分 成 若 干份，表 示 其 中 的 一 份 或 几 份 都 可 以 用 分 数 来 表 示。从 具 体 事 物 中 抽 象 出 来。然 后 概 括 分 数 的 定 义，这 只 是 描 述 性 地 给 出 了 分 数 的 概 念。这 是 感 性 的 飞 跃。第 三 次 飞 跃 是 对 单 位“1”的 理 解 与 扩 展，单 位“1”不 仅 可 以 表 示-个 物 体、一 个 图 形、一 个 计 量 单 位，还 可 以 是 一 个 群 体 等，最 后 抽 象 出，分 谁，谁 就 是 单 位“1”，这 样 单 位“1”与 自 然 数“1”的 区 别 就 更 加 明 确 了。这 样 三 个 层

42、 次 不 是 一 蹴 而 就 的，要 展 现 知 识 的 发 展 过 程，引 导 学 生 在 知 识 的 发 生 发 展 过 程 中 去 理 解 分 数。再 如 长 方 体 和 立 方 体 的 认 识 在 许 多 教 材 中 是 分 成 两 个 阶 段 进 行 教 学 的。在 低 年 级，先 出 现 长 方 体 和 立 方 体 的 初 步 认 识，通 过 让 学 生 观 察 一 些 实 物 及 实 物 图，如 装 墨 水 瓶 的 纸 盒、魔 方 等。积 累 一 些 有 关 长 方 体 和 立 方 体 的 感 性 认 识，知 道 它 们 各 是 什 么 形 状，知 道 这 些 形 状 的 名 称

43、。然 后，通 过 操 作、观 察，了 解 长 方 体 和 立 方 体 各 有 儿 个 面，每 个 面 是 什 么 形 状，进 一 步 加 深 对 长 方 体 和 立 方 体 的 感 性 认 识。再 从 实 物 中 抽 象 出 长 方 体 和 立 方 体 的 图 形(并 非 透 视 图)。但 这 一 阶 段 的 教 学 要 求 只 要 学 生 知 道 长 方 体 和 立 方 体 的 名 称，能 够 辨 认 和 区 分 这 些 形 状 即 可。仅 仅 停 留 在 感 性 认 识 的 层 次 上。第 二 阶 段 是 在 较 高 年 级。教 学 时 仍 要 从 实 例 引 入。教 学 长 方 体 的

44、认 识 时.，先 让 学 生 收 集 长 方 体 的 物 体，教 师 先 说 明 什 么 是 长 方 体 的 面、棱 和 顶 点，让 学 生 数 一 数 面、棱 和 顶 点 各 自 的 数 目，量 一 量 棱 的 长 度，算 一 算 各 个 面 的 大 小，比 较 上 下、左 右、前 后 棱 和 面 的 关 系 和 区 别。然 后 归 纳 出 长 方 体 的 特 征。再 从 长 方 体 的 实 例 中 抽 象 出 长 方 体 的 儿 何 图 形。进 而 可 以 让 学 生 对 照 实 物,观 察 图 形，弄 清 楚 不 改 变 观 察 方 向，最 多 可 以 看 到 儿 个 面 和 儿 条 棱

45、。哪 些 是 看 不 见 的，图 中 是 怎 样 来 表 示 的。还 可 以 让 学 生 想 一 想，看 一 看，逐 步 看 懂 长 方 体 的 几 何 图 形，形 成 正 确 的 表 象。在 把 握 阶 段 性 目 标 时，应 注 意 以 下 儿 点：(1)在 每 一 个 教 学 阶 段，概 念 都 应 该 是 确 定 的，这 样 才 不 致 于 造 成 概 念 混 乱 的 现 象。有 些 概 念 不 严 格 下 定 义，但 也 要 依 据 学 生 的 接 受 能 力，或 者 用 描 述 代 替 定 义，或 者 用 比 较 通 俗 易 懂 的 语 言 揭 示 概 念 的 本 质 特 征。同

46、时 注 意 与 将 来 的 严 格 定 义 不 矛 盾。(2)当-个 教 学 阶 段 完 成 以 后，应 根 据 具 体 情 况，酌 情 指 出 概 念 是 发 展 的，不 断 变 化 的。如：有 一 位 学 生 在 认 识 了 长 方 体 之 后，认 为 课 本 中 的 任 何 一 张 纸 的 形 状 也 是 长 方 体 的。说 明 该 学 生 对 长 方 体 的 概 念 有 了 更 进 一 步 的 理 解，教 师 应 加以 肯 定。(3)当 概 念 发 展 后，教 师 不 但 指 出 原 来 概 念 与 发 展 后 概 念 的 联 系 与 区 别，以 便 学 生 掌 握，而 且 还 应 引

47、 导 学 生 对 有 关 概 念 进 行 研 究，注 意 其 发 展 变 化。如“倍”的 概 念，在 整 数 范 围 内，通 常 所 指 的 是，如 果 把 甲 量 当 作 1份，而 乙 量 有 这 样 的 几 份，那 么 乙 量 就 是 甲 量 的 几 倍。在 引 入 分 数 以 后，“倍”的 概 念 发 展 了，发 展 后 的“倍”的 概 念，就 包 含 了 原 来 的“倍”的 概 念。如 果 把 甲 量 当 作 1份，乙 量 也 可 以 是 甲 量 的 儿 分 之 儿。因 此，在 数 学 概 念 教 学 中，要 搞 清 概 念 之 间 的 顺 序，了 解 概 念 之 间 的 内 在 联

48、系。数 学 概 念 随 着 客 观 事 物 本 身 的 发 展 变 化 和 研 究 的 深 入 不 断 地 发 展 演 变。学 生 对 数 学 概 念 的 认 识，也 需 要 随 着 数 学 学 习 的 程 度 的 提 高，由 浅 入 深，逐 步 深 化。教 学 时 既 要 注 意 教 学 的 阶 段 性，不 能 把 后 面 的 要 求 提 到 前 面，超 越 学 生 的 认 识 能 力；又 要 注 意 教 学 的 连 续 性，教 前 面 的 概 念 要 留 有 余 地，为 后 继 教 学 打 下 埋 伏。从 而 处 理 好 掌 握 概 念 的 阶 段 性 与 连 续 性 的 关 系。2、加

49、强 直 观 教 学，处 理 好 具 体 与 抽 象 的 矛 盾 尽 管 教 材 中 大 部 分 概 念 没 有 下 严 格 的 定 义，而 是 从 学 生 所 了 解 的 实 际 事 例 或 已 有 的 知 识 经 验 出 发，尽 可 能 通 过 直 观 的 具 体 形 象，帮 助 学 生 认 识 概 念 的 本 质 属 性。对 于 不 容 易 理 解 的 概 念 就 暂 不 给 出 定 义 或 者 采 用 分 阶 段 逐 步 渗 透 的 办 法 来 解 决。但 对 于 小 学 生 来 说，数 学 概 念 还 是 抽 象 的。他 们 形 成 数 学 概 念，-一 般 都 要 求 有 相 应 的

50、 感 性 经 验 为 基 础，而 且 要 经 历 番 把 感 性 材 料 在 脑 子 里 来 回 往 复，从 模 糊 到 逐 渐 分 明，从 许 多 有 一 定 联 系 的 材 料 中，通 过 自 己 操 作、思 维 活 动 逐 步 建 立 起 事 物 一 般 的 表 象，分 出 事 物 的 主 要 的 本 质 特 征 或 属 性，这 是 形 成 概 念 的 基 础。因 此，在 教 学 中，必 须 加 强 直 观，以 解 决 数 学 概 念 的 抽 象 性 与 学 生 思 维 形 象 性 之 间 的 矛 盾。(1)通 过 演 示、操 作 进 行 具 体 与 抽 象 的 转 化 教 学 中，对