中考数学知识点考点复习训练题及答案解析：07反比例函数问题.pdf

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1、决胜2 020中考数学压轴题全揭秘精品专题07 反比例函数问题【典例分析】【考 点 1反比例函数的图象与性质3 例 1 （2019湖北中考真题）反比例函数y=,下列说法不正确的是（）xA.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称 D.y 随 x 的增大而增大【支式J-1】（2019广东中考真题）若点A（-l，x）,B（2,%）,。（3,%）在反比例函数y=9 的图像上，x则,，为，%的大小关系是（）A.%芦 B.%X%C.%D,X%为1 7 7【变 式 1-2（2019湖南中考真题）如图，一次函数X=依+久 人/0）的 图 象 与 反 比 例 函 数%=一（?为

2、x常数且相。0）的图象都经过A（-1,2）,3（2,-1）,结合图象，则不等式履+的解集是（）y?-iA.1 V 1 B.-1 x2【考点2反比例函数k 的几何意义【例 2】（2019江苏中考真题）如图，已知A 为反比例函数y=人（x 0）上，过点A 作 AB，x 轴于点B,Xk点 C 在线段AB上 且 BC CA=1：2,双曲线y=-（x 0）经过点C,则 k=.【支 灰 22】（2019 湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系。町 中，点 A、B、C 为反比例函数k丁 =一（k 0）上不同的三点，连接。4、OB、O C,过点A 作 4）_L），轴于点。，过点8、C 分别作8E,CTx垂直

3、X轴于点石、F,O C与 3E 相交于点M，记 AAO。、ABOM、四边形CME尸的面积分别为，、S,S3，则（）A.S=S2+S3 B.S2-S3C.S3 s2 S1 D.S|S2V s3?4【支 式 2 3】（2019湖南中考真题）如图，点 A,C 分 别 是 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 二的x图象的交点，过 A 点作轴于点D,过 C 点作C 81.X 轴于点B,则四边形ABCD的面 积 为 一.2【变 灰 24】（2019 辽宁中考真题）如图，四边形A3CD是矩形，点 A 在第四象限刈=-的图象上，x攵 3 3点 b 在第一象限以=的图象上，A 3 交 X

4、轴于点E,点 C 与点。在 y 轴上，A D=-9 S 矩 形 8E=大S矩 形x 2 2ODAE-（1）求点8 的坐标.（2）若点P 在 x 轴上，SABPE=3,求直线B P的解析式.【考点3】反比例函数的实际应用【例 3】（2019内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10C,加热到1 0 0 C 停止加热，水温开始下降，此时水温y C O与开机后用时X （m i n）成反比例关系，直至水温降至3 0 ,饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为3 0 C 时接通电源，水温y （）与时间X （m i n）的关系如图所示：（1）分

5、别写出水温上升和下降阶段）与x之间的函数关系式;（2）怡萱同学想喝高于5 0 的水，请问她最多需要等待多长时间？【变 式3-1（2 0 1 9 湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是12 00N 和 0.5 m,则动力F（单位：N）关于动力臂1 （单位：m）的函数解析式正确的是（）【变 式3-2】（2 018 山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先

6、经过5 m i n 的集中药物喷洒，再封闭宿舍l O m i n,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（根g/，/）与药物在空气中的持续时间x（m i n）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5 m i n 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B.室内空气中的含药量不低于8 吆/的持续时间达到了 1 I m i nC.当 室 内 空 气 中 的 含 药 量 不 低 于 且 持 续 时 间 不 低 于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/加 时，

7、对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2吆/，开始，需经过59 m in后，学生才能进入室内【考点4】反比例曲数与一次胫数绘合【例 4】（2019辽宁中考真题）如图，一次函数7=心 工+6 的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B两 点,与反比例函数 的图象分别交于c,。两点，点 C（2,4）,点 5 是线段AC的中点.（1）求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=殳的解析式;（2）求A COD的面积;（3）直接写出当x 取什么值时，kx+b（旦【支 龙 4-1】（2019广西中考真题）已知力?=丘+人的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与 xx轴 交 于 点 的。)，若。B =

8、A B,且 泉(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为 x 轴上一点，AABP是等腰三角形，求点P 的坐标.【支 式 5-1(2019辽宁中考真题)如图，在平面直角坐标系xO y中，点 A(3,2)在反比例函数y=-(x 0)X的图象上，点 8 在。4 的延长线上，轴，垂足为C,与反比例函数的图象相交于点。，连接A C,A D.(1)求该反比例函数的解析式；3(2)若 5刖 =2,设点C 的坐标为(。，0)，求 线 段 的 长.【支 45-2】（2019江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系x。），中，菱形A3CO 的顶点A 与原点。重合 顶点8 落在x 轴 的 正 半 轴 上 对

9、 角 线 交 于 点 点 恰 好 都 在 反 比 例 函 数 了 芸（，。）A.y/2 B.y/3 C.2 D.y/5【达标训练】1.（2019山东中考真题）如图，直线1与 x 轴，y 轴分别交于A,B 两点，且与反比例函数y=&（x 0）X的图象交于点C,若 SAAOB=SABOC=L 贝！J k=（）2.（2019辽宁中考真题）如图，点 A 在反比例函数y=2（x 0）的图象上，过点A 作 AB，x 轴，垂足为点B,点 C 在 y 轴上，则AABC的面积为（）3A.3 B.2 C.-D.12k3.（2019 四川中考真题）如图，一次函数二研+人和反比例函数%=的图象相交于A,8 两点，则使

10、xA.一 2 c x 0 或 0 c x 4C.%4B.x -2 或 0 c x 4D.-2 44.（2019山东中考真题）函数,y=-o x +a 与 y=（。0）在同一坐标系中的图象可能是（）k5.（2019湖北中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点区在第一象限，BA J_x轴于点A,反比例函数y 二 一x（x 0）的图象与线段A B相交于点C，且。是线段A 3 的中点，点。关于直线丁 二%的对称点C 的坐标为1）,若Q 4B 的面积为3,贝必的值为（）C.2D.36.（2019贵州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CD在第一象限内，边8 c与x轴平行，A,3两点的纵坐标分别为4

11、,2,反比例函数y=A（x0）的图象经过A,8两点，若菱形A B B的面积为X2君，则A的 值 为（）A.2 B.3 C.4 D.67.（2019湖北中考真题）如图，平面直角坐标系中，A（-8,0）,B（-8,4）,C（0,4）,反比例函数y 的图象分别与线段4 8,8。交于点Q,E,连接D E.若点3关于O E的对称点恰好在。4上，则=（）A.-20 B.-16 C.-12 D.-88.（2019吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，m A 45C的顶点A、C的坐标分别是（。,3）、（3,0）,NACB=9（），AC=2 B C,则函数y=幺仅 0,x 0）的图象经过点8,则攵的值为（）X

12、9 27 27A.-B.9 C.D.2 8 49.（2019湖南中考真题）如图，。的半径为2,双曲线的解析式分别为），=,和丁=一,，则阴影部分的XX面积是（）VAA.4nB.37rC.27rD.n10.（2019重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱 形 OABC的边。4 在 x 轴上，点 A（10,0）,4ksinNCQ4=.若反比例函数旷=（么 0,0）经过点。，则北的值等于（5x)C.48 D.5011.（2019湖北中考真题）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点。重合,1 4顶点A 8 恰好分别落在函数y=（x 0）的图象上，贝！I s比N A 5O 的

13、值 为（）4512.（2019山东中考真题）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E,双曲线y=（k 0）经过A、XE 两点，若平行四边形AOBC的面积为2 4,则 k 的 值 是（C.6D.913.（2019山东中考真题）如图，点 A 的 坐 标 是 点 B 的坐标是（0,6）,C 为 O B的中点，将AABC绕k点 B逆时针旋转90。后得到MBC.若反比例函数y=-的图象恰好经过A 8 的中点D,则 k 的值是（）14.（2019辽宁中考真题）如图，将一个含30。角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点0 重合，顶点A,分别在反比例函数y=-和 7=的图象上，则X X15.

14、（2019青海中考真题）如图，P 是反比例函数V =人图象上的一点,X连接。P.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为一的值为一.过点P 向X轴作垂线交于点A,VA16.（2019湖北中考真题）如图,过点A 作 AC_Ly轴，垂足为C,X4一直线经过原点。，且与反比例函数丁=七（%0）相交于点4、点B,连接8 C.若 AABC面积为8,则上=_ _ _ _ _.9k17.（2019湖北中考真题）如图,双曲线y=-（x 0）经过矩形OABC的顶点8,双曲线y=（尤 0）交 A3,x xB C于点E,F,且 与 矩 形 的 对 角 线 交 于 点。，连 接 政.若 0 0:0 3 =2

15、:3,则 M 所的面积为18.（2019四川中考真题）如图，反比例函数y=V（x0）的图象经过矩形OLBC对角线的交点M,分别X交 A 3,B C于点D、E.若四边形ODBE的面积为1 2,则攵的值为19.（2019贵州中考真题）如图，直线/_Lx轴于点P,且与反比例函数X=4 （x 0）及%=%（x 0）x x的图象分别交于A、B 两点，连接Q 4、OB,已知AOLB的面积为4,则左网二20.（2019湖北中考真题）如图，矩形。钻 C 的顶点A,C 分别在丁轴、x 轴的正半轴上，。为 A B 的中点,k反比例函数y=（Z 0）的图象经过点。，且与B C交于点E,连接。，O E,D E,若 A

16、。石的面积x为 3,则 攵 的 值 为.21.（2019四川中考真题）如图，A、B 两点在反比例函数 =&的图象上，C、D 两点在反比例函数y=4X X的图象上，AC_Lx轴于点E,轴于点F,AC=2,B D =4,E F =3,则攵24=.22.（2019浙江中考真题）如图，已知在平面直角坐标系X。），中，直线 =1分别交x 轴，轴于点Ak 2k和点3,分别交反比例函数乂=一（左 0/0）,%=；0）的图象于点。和点。，过点。作。_ 1%轴于点,连结OC,。.若 ACOE的面积与A D 0 8 的面积相等，则 的 值 是.23.（2019浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，

17、ABCD的边4?在 x 轴上，顶点。在）轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将 A4Q D沿）轴翻折，使点A 落在轴上的点E 处，点 8 恰好为O E 的中点，O E 与 8 C 交于点F.若 y=4（ZwO）图象经过点C,且 5八8下=1,则 攵 的 值 为 一24.（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数邦）的图象与y 轴交于点C,与反比例函数y=（左知）的图象交于4,3 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为4,点 8 在第三象限，B Mx（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）连 接。8,M C,求四边形M 80C 的面积.k25.（2019甘肃中考真题）如图，在平面直

18、角坐标系X。），中，反比例函数丫=一（攵工0）的图象过等边三角x形 BO C的顶点8,OC=2,点 A 在反比例函数图象上，连接AC,AO.k（1）求反比例函数丫=一（女工0）的表达式；x（2）若四边形AC3O 的面积是3 6，求点A 的坐标.26.（2019四川中考真题）如图，在平面直角坐标系直 中，一 次 函数尸依+的图像与反比例函数y=一X的图像在第二象限交于点8,与X轴交于点C,点 A 在 y 轴上，满足条件：C A C B,且 C4=C B,点 C的坐标为（一 3,0）,cosZACO=5(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x -的解集.29.（2 0 1 9 江苏中考真题）

19、如图，点 A（2,）和点。是反比例函数y =，（加0,x 0）图象上的两点，一次函数y =+3（左。0）的图象经过点A,与 轴交于点8,与x轴交于点C,过点。作 O E _ L x 轴，垂足为E,连接。4,。.已知AQ 46与 AO 0E的面积满足（2）已知点P（6,0）在线段0E上，当 N PD E =N CB O时,求点。的坐标.3 0.（2 0 1 9 四川中考真题）如图,在平面直角坐标系中，直线AB与），轴交于点5（0,7）,与反比例函数y =x在第二象限内的图象相交于点A（-l,a）.（1）求直线A3的解析式；（2）将直线48向下平移9 个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与

20、y轴交于点O,求 A A C。的面积；（3）设直线B 的解析式为=如+，根据图象直接写出不等式如+二 的解集.X31.(2019四川中考真题)一次函数丫=履+力的图象经过点A(l,4),5(-4,-6).求该一次函数的解析式；1 V I若该一次函数的图象与反比例函数y=的图象相交于。(西，乂)，两点，且 3%=-2 ，求?x的值.32.(2019山东中考真题)如图，ABC。中，顶点A 的坐标是(。,2),AD x 轴，8 c 交 轴于点,顶点C 的纵坐标是-4,ABC。的面积是2 4.反比例函数y=&的图象经过点8 和。，求：(1)反比例函数的表达式；(2)A B 所在直线的函数表达式.k33

21、.(2019甘肃中考真题)如图，已知反比例函数y=(%声0)的图象与一次函数y=x+b 的图象在第x一象限交于A(l,3),5(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P(a,0)(a 0),过点P 作平行于N轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-尤+人的图象于点M,交反比例函数y=K 上的图象于点N.若PM PN,结合函数图象直接写出。的取值范围.X34.（2019河北中考真题）长为300/W的春游队伍，以仅加/s）的速度向东行进，如 图 1 和图2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2伏加/s）,当甲返回排尾

22、后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置。开始行进的时间为Xs）,排头与。的距离为S头（加）a 尾）头 东o 尾 靠 东-甲T J 甲图1图2（1）当 u=2 时，解答：求S头与/的函数关系式（不写/的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求 S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的 距 离 为%（加，求 S甲与/的函数关系式（不写/的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s）,求 7 与 v 的函数关系式（不写n 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.35.（2019四川中考真题）如图，直 线 与 双 曲 线 y=4（x 0）相交于点4,且。4=0，将直线向左X平移一个单位

23、后与双曲线相交于点B,与 x 轴、y 轴分别交于C、O 两点.（1）求直线8 c 的解析式及#的值；（2）连结。3、A B,求 AQ 4B的面积.k36.（2019四川中考真题）如图，一次函数），=x 3 的图象与反比例函数y=（攵。0）的图象交于点4 与x点 5（凡-4）.（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP,且过点P 作 y 轴的平行线交直线A B于 点 C,连接O C,若 APOC的面积为3,求出点尸的坐标.37.（2019浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P 在反比例函数y=4 6 0,x0）

24、的图象上，边 CD在 x 轴上，点 B 在 y 轴 上.已 知 8=2.X（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q 的横坐标.（3）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.38.（2019江苏中考真题）如图，A 为反比例函数y=K（x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点8,XOB 4.连接 O A.9 AB，且 O A =A B-2y/0 求攵的值；过点8 作交反比例函数y=K（x0）的图象于点C,连接0 c 交 A B于点。，求 警 的值.XDB3 9.（2 0 1 9广西中

25、考真题）如图，菱形A B C D的边A3在x轴上，点A的坐标为。,0）,点。（4,4）在反比k2例函数V =（x0）的图象上，直 线v =7 X+b经过点c，与y轴交于点E，连接A C,A E.x3（1）求攵，的值；（2）求A A C E的面积.决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题07 反比例函数问题【典例分析】【考 点 1反比例函数的图象与性质3 例 1 (2019湖北中考真题)反比例函数y=-一，下列说法不正确的是()xA.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称 D.y 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项

26、做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案.【详解】解：由点(1,3)的坐标满足反比例函数丁=一一，故 A 是正确的；X由攵=一3 =-关于y=x 对称是正确的，故 c 也是正确的，X由反比例函数的性质，4 o,在每个象限内，y随工的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D.【点睛】考查反比例函数的性质，当左0 时，在每个象限内y随尤的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，卜=%和 丁=-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.【变 式 1-1（2 0

27、 1 9广东中考真题）若点4 一1,乂），3（2,%）,C（3,%）在反比例函数y =9 的图像上，X则|,必，力的大小关系是（）A.B.当%C.%D.弘%为【答案】C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得%、为、的值，然后通过比较大小即可解答.【详解】解：将 A、B、C的横坐标代入反比函数y=9上，x得：yi=-6,y2=3,yj=2,所以，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.【变式J-2（2 019 湖南中考真题）如图，一次函数X =+久 女 H 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数%=（加为x常数且相。（）的图象都经过A（1,2）,8（2,-1

28、）,结合图象，则不等式丘+。的解集是（）C.xv-1 或0 v xv 2 D.一 I v x v O 或 x 2【答案】C【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的X的取值范围便是不等式依+。的解集.X【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y=+（。0）的图象在反比例函数为=（机为常数且X相。（）的图象上方时，X的取值范围是：1或0 cx 的解集是X -1或0 x =士（x x轴，垂足为B.若AO AB的面积为2,则 k 的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】D【解析】设A点坐标为（m,n）,则有A B=m,OB=n,继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特

29、征即可求得答案.【详解】设A点坐标为（m,n）,则有A B=-m,OB=n,SA ABO=AB OB=2,2 mn2m n=-4,又.点A在反比例函数y=A（x 0)上，过点A 作 AB，x 轴于点B,X点 C 在线段AB上且BC：CA=Xo B【答案】2【解析】根据反比例函数系数1=1：2,双曲线y=(x 0)经过点C,则 k=_XX:的几何意义即可得到结论.【详解】解：连接OC,BX点A在双曲线y=(x 0)上,X._ 1 _ SA OAB=-x 6=3,2V B C：C A=1：2,1.SAOBC=3X-=1,3k 双曲线y=(x 0)经过点C,X1过点A作A B x轴于点B,A|k|=

30、2,.双曲线y=&（x 0）在第一象限，X，k=2,故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象匕点的坐标特征，反比例函数系数k 的儿何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键.【支 戈 2-2】（2019湖南中考真题）如图所示，在 直 角 平 面 坐 标 系 中，点 A、B、C 为反比例函数丁 =人（后0）上不同的三点，连接。4、OB、O C,过点A 作轴于点）,过点B、C 分别作x垂直X轴于点石、F,O C与 3E相 交 于 点 记 AA。、B OM,四边形CME下的面积分别为、邑、【答案】BC.S3 s2 S D.SjS2 S32 解析】根据反比例函

31、数系数4 的几何意义得到邑=&0）上不同的三点，轴，垂直x 轴X于 点 区F,S=5 k,S阴OE=SCOF=5 攵 SABOE-SOME=ACOF-OMK,S2=S3 St,（故 B 正确、故 A.C 错误）S32-S,S2=S32-SSi=S3(S3-S,)S32,即 D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数系数人的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键.4【变 式2-3】（2019湖南中考真题）如图，点A,C分 别 是 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数y=一的X图象的交点，过A点作AJ_x轴于点D,过C点作CB_Lx轴于点B,则四边形ABCD

32、的面积为一.【答案】8【解析】由反比例函数的对称性可知OA=OC，OB=O D.则SA A O B=SA B O C=SA D O C=S/A O D，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案.【详解】A、C是两函数图象的交点，:A、C关于原点对称，CD_Lx轴，AB，x轴，OA=OC OB=OD-SAAOB=SABOC _ SADOC=S/AOD 4又 反 比 例 函 数y=的图象上，X AAOB=SABOC=SADOC=ZAO D=耳、4=2,：S 四 边 形=4SAAOB=4X2=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出

33、OA=OC,OB=OD是解题的关键，注意k的几何意义的应用.2【支4 2-4（2019辽宁中考真题）如图，四边形48。是矩形，点A在第四象限=-的图象上，x后 3 3点8在第一象限刃=一的图象上，4 5交x轴于点E,点C与点。在），轴上，AD=,S OCBE=-Sx 2 2ODAE.(1)求点8 的坐标.(2)若点尸在x 轴上，SABPE=3,求直线8尸的解析式.3 2 2【答案】(1)8(万，2)；(2)直线B P的解析式是y=-x+1或y=-x+3.3 3【解析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义求得k=3,得出必=一，由题意可知B的横坐标为一，代x 2入即可求得B的坐标;(2)设P(a

34、,0),根据三角形面积求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线B P的解析式.3 k【详解】(1),*S m形 OCBE=S 彷 彬 ODAE,点B在第一象限y?=一的图象上,2 x2丁点A在第四象限y i=-一的图象上，x S 矩 形 ODEA=2._ 3 _ S 矩 形 O CBE=x2 3,2A k=3,.3y 2=一,x3V O E=A D=-,23 B的横坐标为23,-代入 y 2=一得，y=3=2,x(2)设 P(a,0),SA BPE=PEeBE x-a x 2=3,2 2 2解得a=-=3 或9，2 23 9二 点 P(-0)或(一，0),2 2设直线B P的解析式为y=m

35、 x+n （m，0）,3 3若直线过（一，2）,（-二，0）,2 2则3。m +n =223 n22m，解得,3，n =12 直线B P的解析式为y=1X+l：3 Q 若 直 线 过2),(-,0),2 2则3.一加+n =229 m +n =0122J?I=，解得J 3，=32，直线B P的解析式为y=-x+3；2 2综上，直线B P的解析式是y=g x+1或y=-1X+3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得B点的坐标是解题的关键.【考点3】反比例函数的实际应用【例 3】（2 019内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通

36、电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温 CO与开机后用时x（m i n）成反比例关系，直至水温降至3 0,饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为3 0时接通电源，水温y CO与时间x（m i n）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段）与 x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于5 0的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y与的函数关系式为:10 x+30,0 x 7 7 07 00 7 0，丁与x的函数关系式每一分钟重复出,7 x 7时，用待定系数法求解；（2）将y =5 0代入y =10

37、 x+30,得x =2,将V =5 0代入）=，得x =14,可得结果.x【详解】（1）由题意可得，=(100-30)-10=7 0-10=7,当 候k 7时，设y关于X的函数关系式为：y=kx+b,仍=30 伙=10 ，得 ，7 k+。=100 8=30即当O i k 7时，y关于X的函数关系式为y =10 x+30,当x7时;设,=,X100=-,得a =7 00，7即当X 7时，y关于X的函数关系式为y =&,x7 0当 y =30 时，x =，10 x +30,0 x 7y与x的函数关系式为：y =J 7 00 7 0,7 x70y与的函数关系式每一分钟重复出现一次;3(2)将y =5

38、 0代入y =10 x +30,得x=2,将 y =5 0 代入 y =,得 x =14,x7 0 34.14-2 =12.-12 =3 3怡萱同学想喝高于5 0的水，她最多需要等 待 一 分钟；3【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.【支 式3-1】（2 019湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5 m,则动力F （单位：N）关于动力臂1 （单位：m ）的函数解析式正确的是（）A.八剪6 00

39、T_ 5 00=7D.F0.5T【答案】B【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.【详解】：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小 伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是12O O N和0.5 m，动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式为：1200 x 0.5 =F 1,则尸=竿,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.【变 式3-2】（2018山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 m i n的集中药物喷洒，再

40、封闭宿舍l（）m i n,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（m g/，/）与药物在空气中的持续时间x（m i n）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5 m i n集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B.室内空气中的含药量不 低 于/加 的 持 续 时 间 达 到 了 11 m i nC.当室内空气中的含药量不低于5 2g/且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于21ng/疝 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2m g /

41、m3开始，需经过59m in后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解:A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时，y=8,，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了 llm in,正确，不符合题意：C、y=5时，x=2.5或24,24-2.5=21.5 3 5,故本选项错误，符合题意；D、正确.不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【考点4】反比例函数与一次函数综合【例 4】(2019辽宁中考真题)如图，一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴、y 轴分别交于A,8 两点

42、，与反k比 例 函 数 的 图 象 分 别 交 于 C,D 两 点,点 C(2,4),点 8 是线段AC的中点.k(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=上的解析式；x(2)求A COD的面积；(3)直接写出当x 取什么值时，kiX+b,X【答案】(1)yi=x+2；yi=：(2)!$COD6；(3)当 0VxV2 或 xV -4 时，kix+bV -.x x【解析】(1)把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E,根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)联立方程求得D的坐标，然后根据S g =S BOC+S BOD

43、即可求得 COD的面积;(3)根据图象即可求得4X+0V%时,X【详解】_%(1)；点C(2,4)在反比例函数二 2=2X4=8,._ 8%-；X如图，作CELx轴于E,VC(2,4),点8是线段AC的中点,：.B(0,2),；8、(7在弘=左/+/?的图象匕2 6+。=4b=2解得勺=1，,，一次函数为y=x+2；y=x+2由48，仁x=2(x=-4解得 ,或 一，y=4(y=-2 )(-4,-2),*S8D=S B O C +S BOD=5 X 2 x 2+x2(3)由图可得，当0VxV2或x V-4小自变量X的取值范围.目的图象上，Xx4=6；,kyx-b.X【点睛】本题考查了反比例函数

44、和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B 点的坐标是解题的关键.【支 人 4 J】（2019广西中考真题）已知出7 0,一次函数.v=依 与反比例函数y=在同一直角坐【解析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由 a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限.【详解】解：若反比例函数旷=且 经过第一、三象限，贝 UaX）.所以5 4）.则一次函数丁=诙。的X图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=二经过第二、四象限，则 a0.则一次函 数 产 成:-b 的图象应该经过第二、三、X四象限.故选项A正确；故选A.

45、【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.【变 式 4-2】（2019四川中考真题）如图，一次函数.丫=+”（机。0）的图象与反比例函数v=&（攵H0）X的图象交于第二、四象限内的点4。,4）和点8（81）.过点A 作 X轴的垂线，垂足为点c,A4OC的面积为 4.（1）分别求出。和。的值；（2）结合图象直接写出m X+人的解集；x（3）在无轴上取点P,使P A-必取得最大值时，求出点P的坐标.3 4【答案】（1）。=-2,b=-l：（2）一2%8；（3）P（,0）3【解析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得O C =2,得到4（一2,4）

46、,将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点B关丁”轴的对 称 点 直 线A 3 与轴交于尸，得到8（8,1）,设直线AP的关系式为y=k x+b,把 将4（一2,4）,代入得到解析式，即可解答【详解】（1）:点A（a,4）,二 A C =4，；S s o c=4，即OC，A C =4，二 O C =2,.点A（a,4）在第二象限，*-a 2 A （2,4）,将 A（2,4）代入 y =g得：攵 =8,Q反比例函数的关系式为：y =,x把5（8,9代 入 得:b=-l,：.B（8,-l）因此。=2,b=T；（2）由图象可以

47、看出!+的解集为：-2c x 8：X（3）如图，作点B关于X轴的对称点6 ,直线A B 与X轴交于P,此时B A-P B最大，V 8（8,-1）二夕（8,1）设直线AP的关系式为丁 =区+6,将A（2,4）,夕（8,1）代入得：J=13 1 7解得：=-木，b,3 1 7直线AP的关系式为丁 =一而工+行，3 1 7 3 4当y =0时，即一二彳+=0,解得x =，1 0 5 3【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式【考点5】反比例函数与几何综合/?【例5】（2 0 1 9山东中考真题）已知一次函数丫=依+人的图象与反比例函数y =的图象交于点A,与xx轴交于点8

48、（5,0）,若Q g =AB,且%入8=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为 x 轴上一点，AABP是等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】(1)y=*,y -x-；(2)(0,0)、K(10,0),8(1 3,0),舄x 4 4 V 8 J【解析】(1)根据贝。根 二?可计算出A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A 点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.(2)根据题意可得有三种情况，种是A B为底，一种是A B为腰，以 A 为顶点，一种是A B为腰，以 B为顶点.【详解】(1)过点A 作 A D L x 轴于点O.,.-x O B A Z)=-x 5 x A

49、Z)=2 2 2/.4 0 =38(5,0)A AB=OB=5在 RtAABO中，BD=AB2-A D2=752-32=4/.OD=9:.A(9,3)经过点 A：3=m=2727二反比例函数表达式为y=X,.,y =f cr +Z?经过点 A，点 33f9Z+b=35 bl解得k=4,15b-415T当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为(0,0)、(10,0)当以A 3为腰，且以点A为顶角顶点时，点8关 于 的 对 称 点 即 为 所 求 的 点6(13,0)当以A 8为底时，作线段A 3的中垂线交x轴于点A，交A 3于点E，则点入即为所求由(1)得，c f 0,一 在 RtOB

50、C 中，BCy/0C2+0B225T,/cos ZABP4=cos ZOBC5BE OB 2B P&BC BP 0)x的图象上，点8在。4的延长线上，B C，X轴，垂足为C,8c与反比例函数的图象相交于点。，连接AC,A D.（1）求该反比例函数的解析式；xk【解析】（1）把点A （3,2）代入反比例函数丫=,即可求出函数解析式：x（2）直线OA的关系式可求，由于点C （a,0）,可以表示点B、D的坐标，根据3SAACD=,建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长.2【详解】解：（1）点4 3,2）在反比例函数y =&（x 0）的图象上,X 左=3 x 2 =6 ,.反比例函数丁=一；X答：反