小学数学奥林匹克试题.pdf
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1、2000小 学 数 学 奥 林 匹 克 试 题 预 赛（A）卷 1.计 算：12-22+32-42+52-62+-T002+i012=。2.一 个 两 位 数 等 于 其 个 位 数 字 的 平 方 与 十 位 数 字 之 和，这 个 两 位 数 是 o3.五 个 连 续 自 然 数，每 个 数 都 是 合 数，这 五 个 连 续 自 然 数 的 和 最 小 是 o4.有 红、白 球 若 干 个。若 每 次 拿 出 一 个 红 球 和 一 个 白 球，拿 到 没 有 红 球 时，还 剩 下 50个 白 球；若 每 次 拿 走 一 个 红 球 和 3 个 白 球，则 拿 到 没 有 白 球 时，
2、红 球 还 剩 下 50个。那 么 这 堆 红 球、白 球 共 有 个。5.一 个 年 轻 人 今 年（2000年）的 岁 数 正 好 等 于 出 生 年 份 数 字 之 和，那 么 这 位 年 轻 人 今 年 的 岁 数 是。6.如 右 图，ABCD是 平 行 四 边 形，面 积 为 72平 方 厘 米，E,F 分 别 为 AB,BC的 中 点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ 平 方 厘 米。7.a 是 由 2000个 9 组 成 的 2000位 整 数，b 是 由 2000个 8 组 成 的 2000位 整 数，则 a X b 的 各 位 数 字 之 和 为 o8.四 个
3、连 续 自 然 数，它 们 从 小 到 大 顺 次 是 3 的 倍 数、5 的 倍 数、7 的 倍 数、9 的 倍 数，这 四 个 连 续 自 然 数 的 和 最 小 是 o9.某 区 对 用 电 的 收 费 标 准 规 定 如 下：每 月 每 户 用 电 不 超 过 10度 的 部 分，按 每 度 0.45元 收 费；超 过 10度 而 不 超 过 20度 的 部 分，按 每 度 0.80元 收 费；超 过 20度 的 部 分，按 每 度 L50 元 收 费。某 月 甲 用 户 比 乙 用 户 多 交 电 费 7.10元，乙 用 户 比 丙 用 户 多 交 3.75元，那 么 甲、乙、丙 三
4、 用 户 共 交 电 费 元（用 电 都 按 整 度 数 收 费）。10.一 辆 小 汽 车 与 一 辆 大 卡 车 在 一 段 9 千 米 长 的 狭 路 上 相 遇，必 须 倒 车，才 能 继 续 通 行。已 知 小 汽 车 的 速 度 是 大 卡 车 的 速 度 的 3 倍，两 车 倒 车 的 速 度 是 各 自 速 度 的 上；小 汽 车 需 倒 车 的 路 程 是 大 卡 车 需 倒 车 的 路 程 的 4 倍。如 果 小 汽 车 的 速 度 是 50千 米/时，那 么 要 通 过 这 段 狭 路 最 少 用 小 时。11.某 学 校 五 年 级 共 有 110人，参 加 语 文、数
5、 学、英 语 三 科 活 动 小 组，每 人 至 少 参 加 一 组。已 知 参 加 语 文 小 组 的 有 52人，只 参 加 语 文 小 组 的 有 16人；参 加 英 语 小 组 的 有 61人，只 参 加 英 语 小 组 的 有 15人；参 加 数 学 小 组 的 有 63人，只 参 加 数 学 小 组 的 有 21人。那 么 三 组 都 参 加 的 有 人。12.有 8 级 台 阶，小 明 从 下 向 上 走，若 每 次 只 能 跨 过 一 级 或 两 级，他 走 上 去 可 能 有 _ _种 不 同 方 法。预 赛(B)卷 L 计 算：明 x 库 U 叽。2.2.1到 2000之
6、间 被 3,4,5 除 余 1 的 数 共 有 个。3.3.已 知 从 1开 始 连 续 n 个 自 然 数 相 乘，1X 2X 3X X n,乘 积 的 尾 部 恰 有 25个 连 续 的 0,那 么 n 的 最 大 值 是 _ _。4.4.若 今 天 是 星 期 六，从 今 日 起 IO?000天 后 的 那 一 天 是 星 期。5.如 右 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，AB=16,AD=10,BE=4,贝 i j F C=。6.所 有 适 合 不 等 式 由 号 平 的 自 然 数 n 之 和 为 o7.有 一 钟 表，每 小 时 慢 2 分 钟，早 上 8 点 时，把 表 对
7、 准 了 标 准 时 间，当 中 午 钟 表 走 到 12点 整 的 时 候，标 准 时 间 为 _ o8.地 震 时，地 震 中 心 同 时 向 各 个 方 向 传 播 出 纵 波 和 横 波，纵 波 的 传 播 速 度 是 3.96千 米/秒，横 波 的 传 播 速 度 是 2.5 8千 米/秒。某 次 地 震，地 震 检 测 点 用 地 震 仪 接 受 到 地 震 的 纵 波 之 后，隔 了 18.5 秒 钟，接 受 到 这 个 地 震 的 横 波，那 么 这 次 地 震 的 地 震 中 心 距 离 地 震 检 测 点 千 米(精 确 到 个 位)。9.一 块 冰，每 小 时 失 去 其
8、 重 量 的 一 半，八 小 时 之 后 其 重 量 为/千 克，那 么 一 开 始 这 块 冰 的 重 量 是 千 克。10.五 年 级 一 班 有 3 2人 参 加 数 学 竞 赛，有 2 7人 参 加 英 语 竞 赛，有 2 2人 参 加 语 文 竞 赛，其 中 参 加 了 数 学 和 英 语 两 科 的 有 12人，参 加 了 语 文 和 英 语 的 有 14人，参 加 了 数 学 和 语 文 两 科 的 有 10人,那 么 五 年 级 一 班 至 少 有 人。11.有 2000盏 亮 着 的 电 灯，各 有 一 个 拉 线 开 关 控 制 着。现 按 其 顺 序 编 号 为 1,2,
9、3,，2 0 0 0,然 后 将 编 号 为 2 的 倍 数 的 灯 线 拉 一 下，再 将 编 号 为 3 的 倍 数 的 灯 线 拉 一 下，最 后 将 编 号 为 5 的 倍 数 的 灯 线 拉 一 下，三 次 拉 完 之 后，亮 着 的 电 灯 有 盏。12.有 2 5张 纸 片，每 张 纸 片 的 正 面 用 红 色 铅 笔 任 意 写 上 一 个 不 超 过 5 的 自 然 数，反 面 用 蓝 色 铅 笔 任 意 写 上 一 个 也 是 不 超 过 5 的 自 然 数，唯 一 的 限 制 是：红 色 数 字 相 同 的 任 何 两 张 纸 片 上，所 写 的 蓝 色 数 字 一 定
10、 不 能 相 同。现 在 把 每 张 纸 片 上 的 红、蓝 两 个 整 数 相 乘，这 2 5个 积 的 和 为。决 赛(A)卷 L 计 算：。方-4居 2式 H(L+A(2.25_1。制=2.原 有 男、女 同 学 325人，新 学 年 男 生 增 加 25人；女 生 减 少 5圾 总 人 数 增 加 16人，那 么 现 有 男 同 学 人。3.一 商 店 以 每 3 盘 16元 的 价 格 购 进 一 批 录 音 带，又 从 另 一 处 以 每 4 盘 21元 的 价 格 购 进 比 前 一 批 加 倍 的 录 音 带。如 果 以 每 3 盘 K 元 的 价 格 全 部 出 售 可 得
11、到 所 投 资 的 20%的 收 益，则 K值 是 o4.在 除 13511,13903及 14589时 能 剩 下 相 同 余 数 的 最 大 整 数 是。5.试 将 20表 示 成 一 些 合 数 的 和，这 些 合 数 的 积 最 大 是 o6.在 1X2X3X.X100的 积 中，从 右 边 数 第 25个 数 字 是。7.如 右 图 所 示，角 A0B=90,C 为 AB弧 的 中 点，已 知 阴 影 甲 的 面 积 为 16平 方 厘 米，则 阴 影 乙 的 面 积 为 平 方 厘 米。8.各 数 位 上 数 码 之 和 是 15的 三 位 数 共 有 _ 个。9.若 有 8 分
12、和 15分 的 邮 票 可 以 无 限 制 地 取 用，但 某 些 邮 资 如：7 分、29分 等 不 能 刚 好 凑 成，那 么 只 用 8 分 和 15分 的 邮 票 不 能 凑 成 的 最 大 邮 资 是 o2x2x2x.x210.200如 2鬼 S 的 末 两 位 数 是 O11.4只 小 鸟 飞 入 4 个 不 同 的 笼 子 里 去，每 只 小 鸟 都 有 自 己 的 一 个 笼 子(不 同 的 鸟，笼 子 也 不 相 同)，每 个 笼 子 只 能 飞 进 一 只 鸟。若 都 不 飞 进 自 己 的 笼 子 里 去，有 种 不 同 的 飞 法。12.甲、乙 两 船 分 别 在 一
13、条 河 的 A,B 两 地 同 时 相 向 而 行，甲 顺 流 而 下，乙 逆 流 而 行。相 遇 时，甲、乙 两 船 行 了 相 等 的 航 程，相 遇 后 继 续 前 进，甲 到 达 B 地，乙 到 达 A 地 后，都 立 即 按 原 来 路 线 返 航，两 船 第 二 次 相 遇 时，甲 船 比 乙 船 少 行 1千 米。如 果 从 第 一 次 相 遇 到 第 二 次 相 遇 时 间 相 隔 1小 时 20分，则 河 水 的 流 速 为 每 小 时 _千 米。决 赛（B）卷 L 计 算：364+63务 x（M25+如 63务+6碌 x|_。2.一 个 千 位 数 字 是 1的 四 位 数
14、，当 它 分 别 被 四 个 不 同 的 质 数 相 除 时，余 数 都 是 1,满 足 这 些 条 件 的 最 大 的 偶 数 是 一 o3.有 两 个 三 位 数，它 们 的 和 是 9 9 9,如 把 较 大 数 放 在 较 小 数 的 左 边，点 一 个 小 数 点 在 两 数 之 间 所 成 的 数，正 好 等 于 把 较 小 数 放 在 较 大 数 的 左 边，点 一 个 小 数 点 在 两 数 之 间 所 成 的 数 的 6 倍，那 么 这 两 个 数 的 差（大 减 小）是。4.一 千 个 体 积 为 1立 方 厘 米 的 小 立 方 体 合 在 一 起 成 为 一 个 边 长
15、 为 10厘 米 的 大 立 方 体，表 面 涂 油 漆 后 再 分 开 为 原 来 的 小 立 方 体，这 些 小 立 方 体 中 至 少 有 一 面 被 油 漆 涂 过 的 数 目 是 _ o5.某 班 有 5 0名 学 生，参 加 语 文 竞 赛 的 有 2 8人，参 加 数 学 竞 赛 的 有 2 3人，参 加 英 语 竞 赛 的 有 2 0人，每 人 至 多 参 加 两 科，那 么 参 加 两 科 的 最 多 有 _ 人。6.甲、乙 两 人 进 行 百 米 赛 跑，当 甲 到 达 终 点 时，乙 在 甲 后 面 2 0米 处；如 果 两 人 各 自 的 速 度 不 变，要 使 甲、乙
16、 两 人 同 时 到 达 终 点，甲 的 起 跑 线 应 比 原 来 的 起 跑 线 后 移 米。7.一 水 池 有 一 根 进 水 管 不 断 地 进 水，另 有 若 干 根 相 同 的 抽 水 管。若 用 2 4根 抽 水 管 抽 水，6 小 时 即 可 把 池 中 的 水 抽 干；若 用 2 1根 抽 水 管 抽 水，8 小 时 可 将 池 中 的 水 抽 干。若 用 16根 抽 水 管 抽 水，_ 小 时 可 将 池 中 的 水 抽 干。8.如 右 图，P为 平 行 四 边 形 ABCD外 一 点，已 知 三 角 形 PAB与 三 角 形 PCD的 面 积 分 别 为 7 平 方 厘
17、米 和 3 平 方 厘 米，那 么 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 为 _ 平 方 厘 米。9.甲、乙、丙 三 人 跑 步 锻 炼，都 从 A地 同 时 出 发，分 别 跑 到 B,C,D三 地，然 后 立 即 往 回 跑，跑 回 A地 再 分 别 跑 到 B,C,D,再 立 即 跑 回 A地，这 样 不 停 地 来 回 跑。B与 A相 距 由 千 米，C与 A相 距 千 米，D与 A相 距 磊 千 米，甲 每 小 时 跑 3.5千 米，乙 每 小 时 跑 4 千 米，丙 每 小 时 跑 5 千 米。问：若 这 样 来 回 跑，三 人 第 一 次 同 时 回 到 出 发 点 需 用 小
18、 时。10.一 个 盒 子 里 面 装 有 标 号 为 1到 100的 100张 卡 片，某 人 从 盒 子 里 随 意 抽 卡 片，如 果 要 求 取 出 的 卡 片 中 至 少 有 两 张 标 号 之 差 为 5,那 么 此 人 至 少 需 要 抽 出 张 卡 片。11.8 点 10分，有 甲、乙 两 人 以 相 同 的 速 度 分 别 从 相 距 6 0米 的 A,B两 地 顺 时 针 方 向 沿 着 长 方 形 A B C D（见 右 图）的 边 走 向 D点，甲 8 点 2 0分 到 D后，丙、丁 两 人 立 即 以 相 同 的 速 度 从 D点 出 发，丙 由 D向 A走 去，8
19、点 2 4分 与 乙 在 E点 相 遇，丁由 D向 C走 去，8 点 3 0分 在 F 点 被 乙 追 上，则 连 接 三 角 形 BEF的 面 积 为 平 方 米。1 2.今 有 长 度 分 别 为 1 厘 米、2 厘 米、3 厘 米、.、9 厘 米 长 的 木 棍 各 一 根（规 定 不 许 折 断），从 中 选 用 若 干 根 组 成 正 方 形，可 有 种 不 同 方 法。参 考 答 案 预 赛 A 1、5151 2、89 3、130 4、250 5、19 6、48 7、18000 8、642 9、24.05 10、9/10 1 k 8 12、34预 赛 B 1、0.5 2、34 3、
20、109 4、星 期 一 5、8 6、104 7、1 2 时 8 又 2 9 分 之 8分 8、137 9、80 10、47 11、1002 12、225决 赛 A 1 2 又 8 分 之 5 2170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、3/8决 赛 B 1 100 21996 3、715 4、488 5、35 6、25 7、18 8、8 9、6 10、51 11、2497.5 12、92001小 学 数 学 奥 林 匹 克 试 题 预 赛（A）卷,乂 田 I 3 7 15 31 63 127 2551.计 算:爹+彳+勺+而+至
21、*瓦+通+示 2.有 三 个 不 同 的 数（都 不 为 0）组 成 的 所 有 的 三 位 数 的 和 是 1 3 3 2,这 样 的 三 位 数 中 最 大 的 是。3.四 个 连 续 的 自 然 数 的 倒 数 之 和 等 于 1 9/2 0,则 这 四 个 自 然 数 两 两 乘 积 的 和 等 于 4.黑 板 上 写 着 从 1开 始 的 若 干 个 连 续 自 然 数，擦 去 其 中 的 一 个 后，其 余 各 数 的 平 均 数 是 3 5工 17,擦 去 的 数 是。5.图 中 的 每 个 小 正 方 形 的 面 积 都 是 2 平 方 厘 米，则 图 中 阴 影 部 分 的
22、面 积 是 平 方 厘 米。6.一 梯 形 面 积 为 1400平 方 米,高 为 5 0米，若 两 底 的 米 数 都 是 整 数 且 可 被 8 整 除,求 两 底。此 问 题 解 的 组 数 是 O7.在 1000和 9999之 间 由 四 个 不 同 的 数 字 组 成，而 且 个 位 数 和 千 位 数 的 差（以 大 减 小）是 2,这 样 的 整 数 共 有 个。8.有 3 2吨 货 物，从 甲 城 运 往 乙 城，大 卡 车 的 载 重 量 是 5 吨，小 卡 车 的 载 重 量 是 3 吨，每 种 大 小 卡 车 的 耗 油 量 分 别 是 10升 和 7.2 升，将 这 批
23、 货 物 运 完，最 少 需 要 耗 油 升。9.今 年 小 刚 年 龄 的 3倍 与 小 芳 年 龄 的 5倍 相 等。10年 后 小 刚 的 年 龄 的 4 倍 与 小 芳 年 龄 的 5倍 相 等，则 小 刚 今 年 的 年 龄 是 _ 岁。10.某 校 五 年 级 参 加 数 学 竞 赛 的 同 学 约 有 二 百 多 人，考 试 成 绩 是 得 90-100的 恰 好 占 参 赛 总 人 数 的 1/7,得 80-89分 的 占 参 赛 总 人 数 的 1/5,得 70-79分 的 恰 好 占 参 赛 总 人 数 的 1/3,那 么 70分 以 下 的 有 人。11.某 人 射 击
24、8 枪，命 中 4 枪，命 中 4 枪 中 恰 好 有 3 枪 连 在 一 起 的 情 况 的 种 数 是 O12.有 若 干 人 的 年 龄 的 和 是 4476岁，其 中 年 龄 最 大 的 不 超 过 79岁；最 小 的 不 低 于 30岁，而 年 龄 相 同 的 人 不 超 过 3 个 人，则 这 些 人 中 至 少 有 _ 位 老 年 人（年 龄 不 低 于 60岁 的 为 老 年 人）。预 赛(B)卷(宠+4+62+1O 02)-(F+5+受)1.计 算:-：1+2+3+10+9+8+12.右 式 中 相 同 字 母 代 表 相 同 数 字，不 同 字 母 代 表 不 同 数 字，
25、则 EFCBH代 表 的 五 位 数 是.A B C D+_ E F G BE F C B H4+83.已 知 2 不 大 于 A,A 小 于 B,B 不 大 于 7,A 和 B 都 是 自 然 数，那 么 A 5 的 最 小 值 是 4.A、B 两 城 相 距 60千 米，甲、乙 两 人 都 骑 自 行 车 从 A 城 同 时 出 发，甲 比 乙 每 小 时 慢 4 千 米，乙 到 B 城 当 即 折 返，于 距 B 城 12千 米 处 与 甲 相 遇，那 么 甲 的 速 度 是 _ o5.如 图，0A、0B分 别 是 小 半 圆 的 直 径，且 0A=0B=6厘 米，角 B0A为 直 角，
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